2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第十章 概率 10.1 隨機(jī)事件與概率 10.1.4 概率的基本性質(zhì)（教學(xué)用書）教學(xué)實(shí)錄 新人教A版必修第二冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第十章概率10.1隨機(jī)事件與概率10.1.4概率的基本性質(zhì)（教學(xué)用書）教學(xué)實(shí)錄新人教A版必修第二冊授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時間設(shè)計意圖本節(jié)課旨在幫助學(xué)生理解和掌握概率的基本性質(zhì)，通過實(shí)例分析和課堂練習(xí)，使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用概率性質(zhì)解決實(shí)際問題，為后續(xù)學(xué)習(xí)概率分布和隨機(jī)變量打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，通過探究隨機(jī)事件與概率的關(guān)系，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)和交流的能力。增強(qiáng)數(shù)據(jù)分析意識，學(xué)會從實(shí)際情境中提取信息，運(yùn)用概率知識進(jìn)行合理推斷。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的集合概念、事件的概念以及簡單的概率計算方法。他們已經(jīng)能夠理解事件包含和包含于的關(guān)系，以及如何計算一些簡單事件的概率。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

高中學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣因人而異，部分學(xué)生對概率論這一抽象概念可能感到興趣盎然，而另一部分學(xué)生可能對此感到困惑。學(xué)生在能力上表現(xiàn)出差異性，有的學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維和抽象思維能力，能夠較快地理解和應(yīng)用概率性質(zhì)；而有的學(xué)生可能更依賴于具體實(shí)例來理解抽象概念。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在學(xué)習(xí)概率的基本性質(zhì)時，可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：一是理解和區(qū)分必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件；二是應(yīng)用概率性質(zhì)解決實(shí)際問題時，可能難以準(zhǔn)確提取信息并進(jìn)行合理推斷；三是將概率性質(zhì)與之前學(xué)習(xí)的集合理論、事件理論等知識進(jìn)行整合，形成完整的知識體系。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過系統(tǒng)講解概率的基本性質(zhì)，幫助學(xué)生建立清晰的概念框架。

2.討論法：組織學(xué)生討論典型例題，培養(yǎng)他們的邏輯推理和問題解決能力。

3.實(shí)驗(yàn)法：設(shè)計簡單的概率實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過動手操作加深對概率性質(zhì)的理解。

教學(xué)手段：

1.多媒體課件：利用PPT展示概率性質(zhì)的定義、公式和實(shí)例，提高教學(xué)直觀性。

2.教學(xué)軟件：運(yùn)用概率模擬軟件，讓學(xué)生通過互動操作體驗(yàn)概率事件。

3.板書設(shè)計：通過板書清晰展示解題步驟，強(qiáng)化學(xué)生的書寫和思維習(xí)慣。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

（老師）同學(xué)們，我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件的概念，今天我們要進(jìn)一步探討隨機(jī)事件與概率之間的關(guān)系，深入理解概率的基本性質(zhì)。請大家回顧一下，什么是隨機(jī)事件？概率又是如何定義的？

（學(xué)生）老師，隨機(jī)事件是在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生可能性的數(shù)值。

（老師）很好，那我們今天就來探究概率的基本性質(zhì)，看看它們是如何幫助我們更好地理解和計算隨機(jī)事件的概率。

二、探究概率的基本性質(zhì)

（老師）首先，我們來看第一個基本性質(zhì)：必然事件的概率為1。同學(xué)們，這是什么意思呢？

（學(xué)生）老師，必然事件就是一定會發(fā)生的事件，它的概率當(dāng)然是1。

（老師）非常好。那么，不可能事件的概率是多少呢？

（學(xué)生）不可能事件是不會發(fā)生的事件，所以它的概率應(yīng)該是0。

（老師）正確。這就是概率的第一個基本性質(zhì)：必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0。

（老師）接下來，我們來看第二個基本性質(zhì)：隨機(jī)事件的概率介于0和1之間。這個性質(zhì)有什么實(shí)際意義呢？

（學(xué)生）老師，這個性質(zhì)告訴我們，隨機(jī)事件的發(fā)生可能性不是絕對的，而是有一定的范圍。

（老師）很好?，F(xiàn)在，我們來通過一個實(shí)例來驗(yàn)證這個性質(zhì)。

（老師）假設(shè)我們拋一枚均勻的硬幣，那么正面朝上的概率是多少？

（學(xué)生）老師，由于硬幣是均勻的，正面和反面朝上的概率應(yīng)該是相等的，都是1/2。

（老師）正確。這個例子很好地展示了隨機(jī)事件的概率介于0和1之間的性質(zhì)。

（老師）現(xiàn)在，我們來探究第三個基本性質(zhì)：互斥事件的概率之和等于它們各自概率之和。這是什么意思呢？

（學(xué)生）老師，互斥事件是指兩個事件不可能同時發(fā)生，比如拋硬幣時，正面朝上和反面朝上就是互斥事件。

（老師）沒錯。那么，如果我們要計算兩個互斥事件同時發(fā)生的概率，應(yīng)該怎么做呢？

（學(xué)生）老師，如果兩個事件互斥，那么它們同時發(fā)生的概率就是0。

（老師）正確?，F(xiàn)在，我們來通過一個實(shí)例來驗(yàn)證這個性質(zhì)。

（老師）假設(shè)我們要計算在一個小時內(nèi)，同時發(fā)生下雨和打雷的概率。

（學(xué)生）老師，由于下雨和打雷是互斥事件，它們同時發(fā)生的概率是0。

（老師）很好。這個例子展示了互斥事件的概率之和等于它們各自概率之和的性質(zhì)。

三、課堂練習(xí)

（老師）同學(xué)們，現(xiàn)在我們來做一些練習(xí)題，鞏固今天學(xué)習(xí)的知識。

（學(xué)生）好的，老師。

（老師）練習(xí)題1：拋擲一顆骰子，求出現(xiàn)偶數(shù)的概率。

（學(xué)生）老師，骰子有6個面，其中3個面是偶數(shù)，所以出現(xiàn)偶數(shù)的概率是3/6，即1/2。

（老師）正確。很好。

（老師）練習(xí)題2：一個袋子里有5個紅球和7個藍(lán)球，隨機(jī)取出一個球，求取出紅球的概率。

（學(xué)生）老師，總共有12個球，其中5個是紅球，所以取出紅球的概率是5/12。

（老師）很好，同學(xué)們做得很好。

四、課堂小結(jié)

（老師）同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了概率的基本性質(zhì)，包括必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的概率，以及互斥事件的概率之和。希望大家能夠通過今天的課堂學(xué)習(xí)，對這些性質(zhì)有更深入的理解。

（學(xué)生）老師，我們明白了，這些性質(zhì)對于我們計算和解決概率問題非常重要。

（老師）是的，希望大家能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際生活中，提高我們的數(shù)學(xué)思維能力。

五、布置作業(yè)

（老師）同學(xué)們，今天的作業(yè)是：

1.復(fù)習(xí)本節(jié)課所學(xué)的概率基本性質(zhì)，并嘗試自己總結(jié)。

2.完成課后練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

（學(xué)生）好的，老師，我們一定會認(rèn)真完成作業(yè)。

（老師）非常好，希望大家通過今天的課堂學(xué)習(xí)，能夠?qū)Ω怕实幕拘再|(zhì)有更深入的理解，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。下課！拓展與延伸一、提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

1.《隨機(jī)現(xiàn)象與概率論基礎(chǔ)》：這本書深入介紹了概率論的基本概念和理論，包括隨機(jī)變量、大數(shù)定律和中心極限定理等內(nèi)容，適合對概率論有更高興趣的學(xué)生閱讀。

2.《生活中的概率》：這本書通過日常生活實(shí)例，展示了概率論在各個領(lǐng)域的應(yīng)用，如天氣預(yù)報、醫(yī)學(xué)研究、保險精算等，有助于學(xué)生理解概率論的實(shí)際意義。

3.《概率論在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用》：這本書詳細(xì)介紹了概率論在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用，包括市場分析、風(fēng)險評估、決策理論等，適合對經(jīng)濟(jì)學(xué)感興趣的學(xué)生閱讀。

二、鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

1.學(xué)生可以嘗試自己設(shè)計簡單的概率實(shí)驗(yàn)，如拋硬幣、擲骰子等，通過實(shí)際操作來觀察和驗(yàn)證概率的基本性質(zhì)。

2.學(xué)生可以閱讀拓展閱讀材料中的內(nèi)容，進(jìn)一步了解概率論的理論體系及其在各個領(lǐng)域的應(yīng)用。

3.學(xué)生可以嘗試解決一些實(shí)際生活中的概率問題，如根據(jù)歷史數(shù)據(jù)預(yù)測股票漲跌、分析交通事故發(fā)生的原因等，提高自己的問題解決能力。

4.學(xué)生可以查閱相關(guān)資料，了解概率論的歷史發(fā)展，以及著名概率論家的貢獻(xiàn)，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣。

5.學(xué)生可以組織小組討論，分享自己對概率論的理解和感悟，通過交流提高自己的表達(dá)能力。

6.學(xué)生可以嘗試將概率論與其他學(xué)科知識相結(jié)合，如物理學(xué)中的隨機(jī)現(xiàn)象、生物學(xué)中的遺傳規(guī)律等，拓展自己的知識面。

7.學(xué)生可以關(guān)注數(shù)學(xué)競賽或挑戰(zhàn)賽中的概率問題，積極參與，提高自己的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了概率的基本性質(zhì)，包括必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，以及隨機(jī)事件的概率介于0和1之間。

2.我們通過實(shí)例驗(yàn)證了這些性質(zhì)，并了解了互斥事件的概率之和等于它們各自概率之和。

3.學(xué)生們通過課堂練習(xí)，掌握了如何運(yùn)用概率性質(zhì)解決實(shí)際問題，如計算隨機(jī)事件的發(fā)生概率。

當(dāng)堂檢測：

1.以下是一些關(guān)于概率的基本性質(zhì)的判斷題，請判斷下列說法是否正確：

（1）一個隨機(jī)事件的概率一定大于0。

（2）不可能事件的概率一定小于1。

（3）必然事件和不可能事件是互斥的。

（4）互斥事件的概率之和等于它們各自概率之和。

2.計算題：

（1）拋擲兩枚均勻的硬幣，求至少有一枚硬幣正面朝上的概率。

（2）從一個裝有5個紅球、7個藍(lán)球和3個綠球的袋子里隨機(jī)取出一個球，求取出紅球的概率。

3.應(yīng)用題：

（1）某次考試中，及格率為80%，不及格率為20%，求一個學(xué)生隨機(jī)參加這次考試，及格的概率。

（2）一個工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率為95%，不合格率為5%，從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品，求其中不合格產(chǎn)品的最大可能數(shù)量。

4.思考題：

（1）請舉例說明概率在生活中的應(yīng)用。

（2）如何理解概率的基本性質(zhì)在數(shù)學(xué)研究和實(shí)際問題中的應(yīng)用？

檢測結(jié)束后，老師將對學(xué)生的答案進(jìn)行講解和點(diǎn)評，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，并針對存在的問題進(jìn)行個別輔導(dǎo)。通過當(dāng)堂檢測，老師可以及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，為后續(xù)的教學(xué)提供參考。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點(diǎn)知識點(diǎn)：

-隨機(jī)事件的概念

-概率的定義

-必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的概率

-互斥事件的概率之和

②關(guān)鍵詞：

-隨機(jī)事件

-概率

-必然事件

-不可能事件

-互斥事件

③重點(diǎn)句子：

-“必然事件是在一定條件下一定會發(fā)生的事件，其概率為1?！?/p>

-“不可能事件是在一定條件下一定不會發(fā)生的事件，其概率為0?！?/p>

-“隨機(jī)事件的概率介于0和1之間，表示事件發(fā)生的可能性的大小。”

-“互斥事件的概率之和等于它們各自概率之和。”典型例題講解1.例題：

拋擲一枚均勻的六面骰子，求擲出的點(diǎn)數(shù)大于3的概率。

解答：

設(shè)擲出的點(diǎn)數(shù)為X，則X的可能取值為1,2,3,4,5,6。

點(diǎn)數(shù)大于3的事件為{4,5,6}，即X屬于集合{4,5,6}。

因?yàn)轺蛔邮蔷鶆虻模悦總€面出現(xiàn)的概率相等，即P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=P(X=4)=P(X=5)=P(X=6)=1/6。

所以，擲出的點(diǎn)數(shù)大于3的概率為：

P(X>3)=P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)=1/6+1/6+1/6=1/2。

2.例題：

從一副52張的標(biāo)準(zhǔn)撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。

解答：

一副撲克牌有52張牌，其中紅桃有13張。

所以，抽到紅桃的概率為：

P(抽到紅桃)=紅桃牌數(shù)/總牌數(shù)=13/52=1/4。

3.例題：

一批產(chǎn)品中有90%是合格的，10%是不合格的。從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，求抽到合格產(chǎn)品的概率。

解答：

設(shè)抽到合格產(chǎn)品的事件為A，抽到不合格產(chǎn)品的事件為B。

則P(A)=90%，P(B)=10%。

因?yàn)楹细窈筒缓细袷腔コ馐录?，所以抽到合格產(chǎn)品的概率為：

P(A)=90%。

4.例題：

一個袋子里有5