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文檔簡介

余弦定理利用正弦定理，可以解決兩類問題：①已知兩角和任一邊，求其它兩邊和一角.②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角（進而可求出其它的角和邊）.正弦定理：一、知識回顧ABC在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比都相等，該比值為三角形外接圓的直徑，即

＝

＝

＝2R.正弦定理的變形(1)a＝

，b＝

，c＝

.(2)sinA＝

，sinB＝

，sinC＝

(其中R是△ABC外接圓的半徑).2RsinA2RsinB2RsinC(3)a:b:c=_________________sinA：sinB：sinCCABacb余弦定理變形推導記住二、新知導出本節(jié)課重點：余弦定理及其應用余弦定理：應用：解三角形（已知其中若干邊或角的值，去求剩下的邊和角）思考：至少需要知道幾個條件？SASSSSSSA已知哪些條件可以用余弦定理解決？已知三邊已知兩邊一夾角已知兩邊和其中一邊的對角題型一用余弦定理解三角形命題角度1已知兩邊及其夾角解后思已知三角形兩邊及其夾角時，應先從余弦定理入手求出第三邊.三、題型講析命題角度2已知三邊解后思：已知三邊求三角，可利用余弦定理的推論先求一個角.跟蹤訓練2在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝2∶4∶5，判斷三角形的形狀.跟蹤訓練3.命題角度3求解三角形中特殊線的大小例3：在△ABC中，已知BC＝7，AC＝8，AB＝9，則AC邊上的中線長為

.7解析方法一由條件知設中線長為x，由余弦定理，知所以x＝7.所以AC邊上的中線長為7.方法二設AC中點為M，連接BM(圖略).∴BM＝7，即AC邊上的中線長為7.例4

（1）在中，則的形狀；（2）在中，則的形狀；命題角度4判斷三角形形狀解后思：從角的角度判斷三角形的形狀：利用三邊關系來說明利用三個內角來說明例5

（1）在中，則的值（

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