2023七年級數(shù)學上冊 第3章 一次方程與方程組3.1 一元一次方程及其解法第4課時 用去分母解一元一次方程教學實錄 （新版）滬科版

2023七年級數(shù)學上冊第3章一次方程與方程組3.1一元一次方程及其解法第4課時用去分母解一元一次方程教學實錄（新版）滬科版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、設(shè)計意圖本節(jié)課以“用去分母解一元一次方程”為主題，旨在幫助學生掌握去分母法解一元一次方程的步驟和技巧，提高學生解決實際問題的能力。通過實例分析和課堂練習，使學生能夠靈活運用所學知識解決生活中的數(shù)學問題，培養(yǎng)學生的邏輯思維和數(shù)學素養(yǎng)。二、核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課培養(yǎng)學生數(shù)學建模、邏輯推理和數(shù)學運算的核心素養(yǎng)。通過構(gòu)建實際問題模型，學生能夠理解去分母法在解決方程問題中的應(yīng)用，提升數(shù)學建模能力；通過推理和驗證方程解的過程，鍛煉邏輯推理能力；通過去分母的運算步驟，強化數(shù)學運算的準確性和效率。三、學情分析本節(jié)課面對的是七年級學生，這一階段的學生正處于從小學數(shù)學向初中數(shù)學過渡的關(guān)鍵時期。在知識層面上，學生已經(jīng)具備了一定的一元一次方程解法基礎(chǔ)，能夠解一些簡單的方程。然而，面對分母的情況，學生在去分母時容易出錯，如忽略分母的存在或去分母過程不規(guī)范。在能力方面，學生需要通過實踐提高邏輯思維和問題解決能力。部分學生在解題時缺乏條理，容易混淆解題步驟。在素質(zhì)方面，學生需要培養(yǎng)認真細致的學習習慣和面對困難的勇氣。這些因素將影響學生對去分母法解一元一次方程的掌握和應(yīng)用。因此，本節(jié)課的教學設(shè)計將注重引導學生逐步理解去分母的原理，通過具體的實例和練習，幫助學生形成規(guī)范的解題步驟，同時培養(yǎng)學生面對問題的積極態(tài)度和良好的學習習慣。四、教學資源準備1.教材：確保每位學生都有本節(jié)課所需的教材《數(shù)學》七年級上冊，特別是第3章第1節(jié)的內(nèi)容。

2.輔助材料：準備與去分母解一元一次方程相關(guān)的圖表、實例圖片和視頻，以幫助學生直觀理解。

3.教學工具：準備計算器、黑板或白板，以便展示解題過程和進行課堂練習。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，方便學生合作學習，并確保教學環(huán)境安靜、整潔。五、教學過程一、導入新課

1.老師提問：同學們，我們已經(jīng)學習了怎樣解一元一次方程，那么在解方程的過程中，有沒有遇到過什么困難呢？

2.學生回答：遇到分母的情況，不知道怎么去分母。

3.老師總結(jié)：今天我們就來學習如何用去分母法解一元一次方程。

二、新課講授

1.老師講解：去分母法解一元一次方程的原理是，通過乘以分母的公倍數(shù)，將分母消去，使方程變?yōu)檎椒匠?，便于求解?/p>

2.老師演示：以方程2x/3+1=5為例，講解去分母法的具體步驟。

-第一步：找出分母的公倍數(shù)，即3。

-第二步：將方程兩邊同時乘以3，得到2x+3=15。

-第三步：解整式方程，得到x=6。

3.老師引導學生總結(jié)去分母法的步驟：找出分母的公倍數(shù)，將方程兩邊同時乘以公倍數(shù)，化簡方程，解整式方程。

三、課堂練習

1.老師出示練習題：解方程4x/5-2=3。

-學生獨立完成，老師巡視指導。

-學生解答：首先找出分母的公倍數(shù)，即5，然后將方程兩邊同時乘以5，得到4x-10=15。接著解整式方程，得到x=5。

2.老師出示練習題：解方程2/3x+1/4=7/6。

-學生獨立完成，老師巡視指導。

-學生解答：首先找出分母的公倍數(shù)，即12，然后將方程兩邊同時乘以12，得到8x+3=14。接著解整式方程，得到x=1.5。

四、小組合作探究

1.老師提出問題：如果方程中含有多個分母，我們應(yīng)該如何去分母？

2.學生分組討論，每組提出自己的解題思路。

3.老師邀請每組代表分享討論結(jié)果。

-學生代表解答：如果方程中含有多個分母，我們可以先找出所有分母的最小公倍數(shù)，然后將方程兩邊同時乘以最小公倍數(shù)，使分母消去，再解整式方程。

五、課堂小結(jié)

1.老師引導學生回顧本節(jié)課所學內(nèi)容：去分母法解一元一次方程的原理、步驟和注意事項。

2.老師強調(diào)：在解方程的過程中，要注意分母的存在，避免漏乘或誤乘。

六、布置作業(yè)

1.老師布置課后作業(yè)：完成課本第3章第1節(jié)的相關(guān)練習題。

2.老師提醒：作業(yè)要認真完成，遇到困難可以請教同學或老師。

七、課堂反饋

1.老師檢查學生的作業(yè)完成情況，了解學生對去分母法解一元一次方程的掌握程度。

2.老師針對學生在作業(yè)中存在的問題進行講解和指導。六、拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《方程的解法及其應(yīng)用》

-《一元一次方程在實際問題中的應(yīng)用》

-《數(shù)學建模與方程解法》

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-學生可以嘗試將去分母法應(yīng)用于實際問題中，如計算商品打折后的價格、解決生活中的分配問題等。

-引導學生思考去分母法在其他數(shù)學領(lǐng)域中的應(yīng)用，如分數(shù)的加減乘除、比例的應(yīng)用等。

-鼓勵學生嘗試解決一些含有多個分母的方程，如1/2x+1/3y=5/6，以加深對去分母法的理解。

-學生可以探索一元一次方程組中，去分母法的應(yīng)用，如解方程組2x/3+4y/5=6和3x/4-2y/3=5。

-鼓勵學生通過小組合作，共同研究去分母法在不同類型方程中的應(yīng)用，如不等式、指數(shù)方程等。

-學生可以嘗試將去分母法與其他解方程的方法進行比較，如代入法、因式分解法等，分析各自優(yōu)缺點。

3.實用性知識點：

-去分母法在解決實際問題中的應(yīng)用，如計算工程量、分配資源等。

-去分母法在解決一元一次方程組中的應(yīng)用，如求解兩個未知數(shù)的方程組。

-去分母法在其他數(shù)學領(lǐng)域中的應(yīng)用，如分數(shù)的運算、比例的應(yīng)用等。

-去分母法在數(shù)學建模中的應(yīng)用，如建立數(shù)學模型解決實際問題。

4.培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)：

-培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，通過去分母法的應(yīng)用，讓學生學會分析問題、解決問題。

-培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力，通過實際問題中的方程求解，讓學生學會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型。

-培養(yǎng)學生的團隊合作精神，通過小組合作探究，讓學生學會與他人共同學習、共同進步。

-培養(yǎng)學生的自主學習能力，通過課后自主學習和探究，讓學生學會主動獲取知識、主動解決問題。七、課堂1.課堂評價：

-提問評價：通過課堂提問，檢查學生對去分母法解一元一次方程的理解程度。例如，提問學生：“去分母法解一元一次方程的步驟是什么？”、“為什么要在方程兩邊同時乘以分母的公倍數(shù)？”等，以此評估學生對概念的理解。

-觀察評價：觀察學生在課堂練習中的表現(xiàn)，關(guān)注學生解題的規(guī)范性、邏輯性和計算速度。例如，關(guān)注學生在解題過程中是否遺漏步驟、是否正確使用數(shù)學符號等。

-測試評價：設(shè)計小測驗，檢測學生對去分母法解一元一次方程的掌握情況。測試題可以包括基礎(chǔ)題和應(yīng)用題，以全面評估學生的能力。

2.課堂互動評價：

-小組討論評價：在小組討論環(huán)節(jié)，觀察學生在討論中的參與度、合作精神和解決問題的能力。例如，評估學生在討論中是否積極發(fā)言、是否能夠傾聽他人意見、是否能夠提出有建設(shè)性的觀點。

-學生反饋評價：鼓勵學生在課后填寫反饋問卷，了解學生對去分母法教學內(nèi)容的滿意度和學習中的困難。根據(jù)反饋信息，調(diào)整教學策略，提高教學效果。

3.作業(yè)評價：

-作業(yè)批改：對學生的作業(yè)進行細致批改，包括解答的正確性、解題過程的規(guī)范性、計算的準確性等。對于作業(yè)中的錯誤，不僅要指出，還要分析錯誤原因，提供改正方法。

-作業(yè)點評：在作業(yè)反饋中，給予學生積極的評價，鼓勵學生繼續(xù)努力。對于表現(xiàn)優(yōu)秀的作業(yè)，可以在課堂上展示，激勵其他學生。

-作業(yè)反饋：通過作業(yè)反饋，了解學生對去分母法解一元一次方程的掌握程度，發(fā)現(xiàn)普遍存在的問題，針對性地進行講解和輔導。

4.教學效果評價：

-定期測試：通過定期測試，評估學生對去分母法解一元一次方程的長期掌握情況，了解教學效果。

-學生進步評價：關(guān)注學生在學習過程中的進步，對每個學生的進步給予肯定，增強學生的學習動力。

-教學反思：教師定期進行教學反思，總結(jié)教學經(jīng)驗，不斷優(yōu)化教學方法和策略。八、重點題型整理1.題型一：分母相同的一元一次方程去分母

-例題：解方程2x/3+1=5。

-解答：首先找出分母的公倍數(shù)，即3，然后將方程兩邊同時乘以3，得到2x+3=15。接著解整式方程，得到x=6。

2.題型二：分母不同的一元一次方程去分母

-例題：解方程1/2x+1/4=3/8。

-解答：首先找出分母的公倍數(shù)，即8，然后將方程兩邊同時乘以8，得到4x+2=3。接著解整式方程，得到x=1/4。

3.題型三：含有分數(shù)的一元一次方程去分母

-例題：解方程3/4x-1/2=1/4。

-解答：首先找出分母的公倍數(shù)，即4，然后將方程兩邊同時乘以4，得到3x-2=1。接著解整式方程，得到x=1。

4.題型四：含有分數(shù)和整數(shù)的混合方程去分母

-例題：解方程5/6x+2=7-1/3x。

-解答：首先找出分母的公倍數(shù)，即6，然后將方程兩邊同時乘以6，得到5x+12=42-2x。接著解整式方程，得到7x=30，最終得到x=30/7。

5.題型五：含有絕對值的一元一次方程去分母

-例題：解方程|2x-3|=5。

-解答：首先去掉絕對值符號，得到兩個方程：2x-3=5或2x-3=-5。然后分別解這兩個方程，得到x=4或x=-1。需要注意的是，解絕對值方程時，要考慮絕對值內(nèi)部的符號變化。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點知識點：

-去分母法的定義及原理

-分母公倍數(shù)的計算方法

-去分母法解一元一次方程的步驟

②本文重點詞句：

-“去分母法”：一種通過乘以分母的公倍