湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期1月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

學(xué)年度上學(xué)期湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高二年級(jí)期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷本試題卷共4頁(yè)，題全卷滿(mǎn)分分考試用時(shí)分鐘.★祝考試順利★注意事項(xiàng)：．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.．選擇題的作答：每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交.一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的．1.數(shù)列1，3，5，7，的第9項(xiàng)是（）A.17B.17C.19D.192.某小組有2名男生和3名女生，從中任選2名同學(xué)參加比賽，那么互斥且不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A.至少有1名女生與全是女生B.恰有1名女生與恰有2名女生C.至少有1名女生與全是男生D.至少有1名女生與至多有1名男生3.已知，動(dòng)點(diǎn)C滿(mǎn)足，則點(diǎn)C的軌跡是（）A.橢圓B.直線(xiàn)C.線(xiàn)段D.點(diǎn)4.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.B.C.D.5.已知直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則（）A.B.C.或D.或第1頁(yè)/共5頁(yè)6.如圖所示，ABCD—EFGH為邊長(zhǎng)等于1的正方體，若P點(diǎn)在正方體的內(nèi)部且滿(mǎn)足，則P點(diǎn)到直線(xiàn)BC的距離為（）A.B.C.D.7.若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,則“”是“”的（）A.充要條件B.必要不充分條件C充分不必要條件D.既不充分也不必要條件8.已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)，且線(xiàn)段的中點(diǎn)在CP在C的右支上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最小值為6焦距為（）A.8B.6C.4D.2二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求的，全部選對(duì)的得6分，有錯(cuò)選的得0分，部分選對(duì)的得部分分．9.響，甲、乙各投籃一次，則（）A.兩人都命中的概率為B.恰好有一人命中的概率為C.兩人都沒(méi)有命中概率為D.至少有一人命中的概率為10.已知數(shù)列滿(mǎn)足，則（）第2頁(yè)/共5頁(yè)A.B.的前n項(xiàng)和為C.的前100項(xiàng)和為100D.的前30項(xiàng)和為357成的多面體，半正多面體因其最早由阿基米德研究發(fā)現(xiàn)，故也被稱(chēng)作阿基米德體.如圖，半正多面體的棱長(zhǎng)為24面體所得的，下列結(jié)論正確的有（）A.平面B.若是棱的中點(diǎn)，則與平面平行C.若四邊形的邊界及其內(nèi)部有一點(diǎn)，，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為D.若為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，則與平面所成角的正弦值的范圍為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共分．12.已知，，若，則實(shí)數(shù)λ=______．13.已知，為橢圓的左右焦點(diǎn)，，為上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，且，則橢圓的離心率為_(kāi)_________.14.如圖，直角中，，，作的內(nèi)接正方形，再做的內(nèi)接正方形，，依次下去，所有正方形的面積依次構(gòu)成數(shù)列，其前項(xiàng)和為_(kāi)________.第3頁(yè)/共5頁(yè)四、解答題：本大題共5題，共分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．15.已知，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓C為外接圓．（1）求圓C的方程；（2）過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l被圓C截得的弦長(zhǎng)為，求直線(xiàn)l的方程．16.已知數(shù)列為公差不為零等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，，且，，成等比數(shù)列．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，且，求的前n項(xiàng)和．17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，．（1）證明：為等差數(shù)列；（2）在數(shù)列中，，，若前項(xiàng)和為，證明：．18.如圖，在四棱錐中，，，，，平面平面，為中點(diǎn)．（1）平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值；（3）線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)，使∥平面？如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果存在，求的值．19.已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．直線(xiàn)交于