湖北省武漢市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題 含解析

—學(xué)年度上學(xué)期高一期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷本試題卷共4頁(yè)，題全卷滿分分考試用時(shí)分鐘.注意事項(xiàng)：?班級(jí)?準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.選擇題的作答：每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑寫(xiě)在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接在答題卡對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)寫(xiě)在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式，根據(jù)交集運(yùn)算求解.【詳解】因，所以，故選：A2.已知函數(shù)，則的增區(qū)間是（）A.B.C.D.【答案】C第1頁(yè)/共16頁(yè)【解析】【分析】利用整體代換法求正弦型函數(shù)的增區(qū)間.【詳解】令，解得，所以函數(shù)的增區(qū)間是.故選：C.3.“”是“在上單調(diào)遞減”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義及充分條件、必要條件求解.【詳解】當(dāng)在上單調(diào)遞減，設(shè)任意，且，則，又，所以可得，故“”是“在上單調(diào)遞減”的充要條件，故選：C4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出函數(shù)單調(diào)性和，再結(jié)合零點(diǎn)存在定理即可得解.第2頁(yè)/共16頁(yè)【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)和均為單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，又，所以，所以由零點(diǎn)存在定理可知函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：B.5.一種藥在病人血液中會(huì)以每小時(shí)的比例衰減，這種藥在病人血液中低于時(shí)病人就有危險(xiǎn)，現(xiàn)給某病人的靜脈首次注射了這種藥，那么再次向病人補(bǔ)充這種藥的時(shí)間間隔不能超過(guò)（）（，精確到）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可得，結(jié)解不等式即可.【詳解】設(shè)再次向病人補(bǔ)充這種藥的時(shí)間間隔不能超過(guò)，則，可得，所以再次向病人補(bǔ)充這種藥的時(shí)間間隔不能超過(guò).故選：A.6.已知相互嚙合的兩個(gè)齒輪，大輪有48齒，小輪有20齒，當(dāng)大輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)，小輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角度（弧度）是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】通過(guò)相互嚙合的兩個(gè)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的齒數(shù)相同，得到大輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)，小輪轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)，即可求小輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角度.第3頁(yè)/共16頁(yè)【詳解】因?yàn)橄嗷Ш系膬蓚€(gè)齒輪，大輪48齒，小輪20齒，所以當(dāng)大輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)時(shí)，大輪轉(zhuǎn)動(dòng)了48個(gè)齒，所以小輪此時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)周，即小輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為.故選：B7.下列大小關(guān)系正確的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)性質(zhì)判斷A；利用指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的單調(diào)性判斷BCD.【詳解】對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，B錯(cuò)誤對(duì)于C，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，D正確.故選：D8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意的，都有，當(dāng)時(shí)，，且，若，則不等式的解集是（）A.或B.C.或D.【答案】D【解析】【分析】先由題設(shè)結(jié)合賦值法求出和函數(shù)單調(diào)性解不等式得，解該不等式即可得解.第4頁(yè)/共16頁(yè)【詳解】因?yàn)閷?duì)任意的，都有，，且，所以，且，設(shè)任意，則，則，又，所以，若，則當(dāng)時(shí)，，則，矛盾，所以，所以，所以函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，所以不等式等價(jià)于，所以，故即，解得.所以不等式的解集是.故選：D1是巧妙賦值求出求出和2是由所給條件結(jié)合單調(diào)性定義求出函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù).二?多選題：本大題共3小題，每小題6分，共分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列幾種說(shuō)法中，正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】BCD【解析】【分析】取特例判斷A，根據(jù)作差法判斷BC，利用不等式性質(zhì)判斷D.第5頁(yè)/共16頁(yè)【詳解】當(dāng)時(shí)，滿足，但不成立，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，即，故B正確；因?yàn)椋?，即，故C正確；因?yàn)椋?，所以，又，所以，故D正確.故選：BCD10.已知，下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】BC【解析】ABC，根據(jù)誘導(dǎo)公式判斷D.【詳解】因?yàn)樵谏喜粏握{(diào)，所以，則不成立，故A錯(cuò)誤；因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，則成立，故B正確；因?yàn)?，所以，故C正確；因?yàn)?，，所以或，即或，故D錯(cuò)誤.故選：BC已知，則下列說(shuō)法正確的是（）第6頁(yè)/共16頁(yè)A.是奇函數(shù)B.若，則C.若，則D.若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)奇偶性定義即可判斷A；分析函數(shù)的單調(diào)性即可判斷B；由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性得到即可判斷C；依次作出函數(shù)、和的圖象，數(shù)形結(jié)合即可得解判斷D.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椋院瘮?shù)定義域?yàn)镽，且，故函數(shù)是奇函數(shù)，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以為減函數(shù)，所以若，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，因?yàn)闉闇p函數(shù)，所以，所以，故C正確；對(duì)于D，令，依次作出函數(shù)、和的圖象如圖所示：第7頁(yè)/共16頁(yè)因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不同的實(shí)數(shù)解，所以由圖得，故D正確.故選：ACD.有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解的參數(shù)m時(shí)，通過(guò)作出函數(shù)、和的圖象可簡(jiǎn)化問(wèn)題的難度而得解.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共分.12.__________.【答案】6【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算及性質(zhì)求解.【詳解】,故答案為：613.已知，則__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?頁(yè)/共16頁(yè)故答案為：14.已知，則的最小值為_(kāi)_________.【答案】##4.5【解析】【分析】根據(jù)“1”的變形技巧，利用基本不等式得解.【詳解】由可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故答案為：四?解答題：本大題共5小題，共分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（1）已知，求；（2）已知是第三、四象限角，且，求.【答案】（1）2）.【解析】1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求值；（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，再結(jié)合是第三、四象限角求解即可.1）原式，又，所以原式；（2）因?yàn)棰?，?頁(yè)/共16頁(yè)兩邊平方得，因?yàn)棰?，所以③，?③得，即，所以，因?yàn)槭堑谌?、四象限角，所以，所以，所以④，?lián)立①④，解得，，所以.16.已知函數(shù).（1）若，求的值；（2）若，解不等式.【答案】（1）（2）【解析】1）由得a的方程，解方程即可得解；（2）由函數(shù)的單調(diào)性得不等式組，解該不等式組即可得解.1）因?yàn)?，所以，即，因?yàn)椋?，?0頁(yè)/共16頁(yè)（2）因?yàn)椋坏仁?，所以，即①，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以①等價(jià)于，由②得，解得，由③得，解得，取交集得不等式的解集是.17已知函數(shù)，且.（1）求的最小正周期和的值；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值；（3）若，且，求的取值集合.【答案】（1），（2）最大值，最小值（3）【解析】1得方程的范圍即可得第11頁(yè)/共16頁(yè)解.（2）由的范圍結(jié)合的性質(zhì)即可求解；（3）由得，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)得不等式，結(jié)合解該不等式即可求解.【小問(wèn)1詳解】的最小正周期，因?yàn)?，所以，即，所以，又，所以?。?【小問(wèn)2詳解】由（1）知，因?yàn)?，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即時(shí)，取得最大值，因?yàn)?，所以，即時(shí)，取得最小值；【小問(wèn)3詳解】由得，所以，第12頁(yè)/共16頁(yè)所以，又，所以只能取，得，即.18.已知定義在上函數(shù).（1）若，求的值域；（2）是否存在，使是奇函數(shù)？若存在，求出值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）存在（3）【解析】1）當(dāng)時(shí)，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出值域；（2）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)利用求，再檢驗(yàn)即可；（3）根據(jù)函數(shù)為減函數(shù)，利用單調(diào)性定義轉(zhuǎn)化為成立，再由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性得解.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)，，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，所以，即的值域是，【小?wèn)2詳解】若是定義在上的奇函數(shù)，第13頁(yè)/共16頁(yè)則，即，所以，即，此時(shí)，，所以，所以存在，使為奇函數(shù).【小問(wèn)3詳解】因?yàn)樵谏系膯握{(diào)遞減，設(shè)，且，則，即，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以只需即，因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：函數(shù)變形時(shí)，需要對(duì)指數(shù)的運(yùn)算熟練且變形能力強(qiáng)，對(duì)運(yùn)算能力要求較高.19.已知函數(shù).（1）求的零點(diǎn)；（2）設(shè)函數(shù)的最大值為，求的解析式；（3）若任意，存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.第14頁(yè)/共16頁(yè)【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】1）由得，解該方程即可得解；（2）先由題設(shè)得，構(gòu)造函數(shù)，分、和三種情況結(jié)合二次函數(shù)單調(diào)性分析討論即可求解.（3）求出最小值和的最小值