洪山中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期10月七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第1頁/共1頁武漢市洪山高級(jí)中學(xué)初中部七年級(jí)十月學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.如果80m表示向東走80m，則－60m表示（）．A.向東走60m B.向西走60m C.向南走60m D.向北走60m2.下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的為（）A. B. C. D.3.有下列一組數(shù)：1，4，0，－，－3，這些數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)中，不在原點(diǎn)右邊的點(diǎn)有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)4.a為有理數(shù)，下列結(jié)論正確是（）A.是負(fù)有理數(shù) B.是正數(shù) C.是非負(fù)數(shù) D.5.下列大小比較正確的是（）A. B.C. D.6.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（）A.和 B.和C.和 D.和7.如圖，半徑為2個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓，從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，則點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A. B. C. D.8.形如的式子叫做二階行列式，其運(yùn)算法則用公式表示為，依此法則計(jì)算的結(jié)果為（）A.17 B. C.1 D.9.下列說法：①有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；②一定是正數(shù)；③如果大于，那么的倒數(shù)小于的倒數(shù)；④個(gè)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定；⑤如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．正確的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.點(diǎn)、、（為正整數(shù)）都在數(shù)軸上，點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，且，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，且，點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，且，．依照上述規(guī)律，點(diǎn)，所表示的數(shù)分別為（）A.2024， B.，2025C.1012， D.1012，1013二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11.計(jì)算：0﹣7=___．12.絕對(duì)值小于的非負(fù)整數(shù)的和為______．13.______14.如圖，某同學(xué)用直尺畫數(shù)軸，數(shù)軸上點(diǎn)，分別在直尺的，處，若點(diǎn)對(duì)應(yīng)，直尺的0刻度位置對(duì)應(yīng)，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為______．15.一組數(shù)據(jù)，，，，，按這種規(guī)律得第十個(gè)數(shù)為__________16.高斯函數(shù)，也稱為取整函數(shù)，即示不超過的最大整數(shù)．例如：；．則下列論：①，②，③若，則的取值范圍是，④當(dāng)時(shí)，的值為0、1、2．其中正確的結(jié)論有______（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題（共8小題，滿分72分）17.畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)點(diǎn)，并按從小到大的順序排列用“”號(hào)連接起來：，，0，18.計(jì)算：（1）；（2）．19.已知a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示．（1）判斷正、負(fù)，用“”“”填空：___________0，________0，___________0，___________0；（2）化簡(jiǎn)：．20.已知，互為相反數(shù)，且．的絕對(duì)值為8，求的值．21用“”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)和，規(guī)定．如：．（1）計(jì)算的值；（2）計(jì)算的值．22.國(guó)慶期間，銀行儲(chǔ)蓄員小張?jiān)谵k理業(yè)務(wù)時(shí)，約定存入為正，取出為負(fù)．某天上午8點(diǎn)他領(lǐng)取備用金40000元開始工作，接下來的兩個(gè)小時(shí)，他先后辦理了七筆存取業(yè)務(wù)：元，元，元，元，元，元，元．（1）10點(diǎn)時(shí)，小張手中現(xiàn)金有______元．（2）請(qǐng)判斷在這七筆業(yè)務(wù)中，小張?jiān)诘趲坠P業(yè)務(wù)辦理后，手中的現(xiàn)金最少？（3）若每辦一筆業(yè)務(wù)，銀行發(fā)給業(yè)務(wù)員存取業(yè)務(wù)金額的作為獎(jiǎng)勵(lì)，則辦理這七筆業(yè)務(wù)小張應(yīng)得獎(jiǎng)金多少元？23.請(qǐng)利用絕對(duì)值的性質(zhì)，解決下面問題：（1）已知，是有理數(shù)，當(dāng)時(shí)，則______；當(dāng)時(shí)，則______．（2）已知，，是有理數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值為______．（3）已知，，是有理數(shù)，，，求的值．24.如圖，在數(shù)軸上三個(gè)點(diǎn)，，分別表示的數(shù)為，，．其中是最大的負(fù)整數(shù)，，滿足：．有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度先向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后，立刻返回到點(diǎn)，到達(dá)點(diǎn)后再次返回到點(diǎn)并停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（1）填空：______，______，______；（2）點(diǎn)從點(diǎn)離開后，在點(diǎn)第二次到達(dá)點(diǎn)的過程中，當(dāng)時(shí)，求的值；（3）的最小值為______，此時(shí)的取值范圍是______．

1.B2.C3.B4.C5.B6.B7.D8.A9.A解：①有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)，原說法正確；②不一定是正數(shù)，例如時(shí)，，原說法錯(cuò)誤；③如果大于，那么的倒數(shù)不一定小于的倒數(shù)，利潤(rùn)，原說法錯(cuò)誤；④個(gè)數(shù)相乘，積符號(hào)不一定由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，例如有因數(shù)是0時(shí)，結(jié)果為0，原說法錯(cuò)誤；⑤如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，原說法錯(cuò)誤．∴說法正確的有①，故選：A．10.C【解析】解：∵點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，且，∴點(diǎn)表示的數(shù)是，∵點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，且，∴點(diǎn)所表示的數(shù)是1，∵點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，且，∴點(diǎn)表示的數(shù)是，∵點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，且，∴點(diǎn)表示的數(shù)是2，，∴當(dāng)奇數(shù)個(gè)點(diǎn)時(shí)是負(fù)數(shù)，偶數(shù)個(gè)點(diǎn)時(shí)是正數(shù)，且奇數(shù)點(diǎn)與后面偶數(shù)點(diǎn)數(shù)字的絕對(duì)值相同，∴（n為偶數(shù)），∴，，∴，故選C．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11.12.613.14.解：根據(jù)題意，計(jì)算直尺的0刻度位置與點(diǎn)A的刻度尺距離為，∵點(diǎn)對(duì)應(yīng)，直尺的0刻度位置對(duì)應(yīng)，∴直尺上表示個(gè)單位長(zhǎng)度，∵點(diǎn)，間的刻度距離為，∴點(diǎn)，間的數(shù)軸距離為，∴，∴點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為14，故答案為：14．15.【解析】解：根據(jù)題中規(guī)律可得第項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，．故答案為：．16.①【解析】解：①．由題意可知，故①正確；②．當(dāng)x取小數(shù)時(shí)，顯然不成立，例如x取2.6，，故②錯(cuò)誤；③．若，則要滿足，且，解得，且，即，故③錯(cuò)誤；④．當(dāng)時(shí)，，∴或1，或1或2，當(dāng)時(shí)，或2；當(dāng)時(shí)，或0；所以的值為1、2，故④錯(cuò)誤．所以正確的結(jié)論是①．故答案為：①．三、解答題（共8小題，滿分72分）17.解：如圖所示：．18.【解析】（1)解：；（2)解：；19.【解析】（1)解：由題意得：，且，∴，，，，故答案為：<，<，<，>；（2)解：由題意得：，且，∴，，，，，∴．20.16或【解析】解：∵、互為相反數(shù)，且，的絕對(duì)值為8，∴，，∴當(dāng)時(shí)，原式，當(dāng)時(shí)，原式，∴的值為16或．21.【解析】（1)解：，；（2)解：，，．22.【解析】（1)解：元，∴10點(diǎn)時(shí)，小張手中的現(xiàn)金有元；（2)解：第一筆業(yè)務(wù)后小張手上的現(xiàn)金為：元；第二筆業(yè)務(wù)后小張手上的現(xiàn)金為：元；第三筆業(yè)務(wù)后小張手上的現(xiàn)金為：元；第四筆業(yè)務(wù)后小張手上的現(xiàn)金為：元；第五筆業(yè)務(wù)后小張手上現(xiàn)金為：元；第六筆業(yè)務(wù)后小張手上的現(xiàn)金為：元；第七筆業(yè)務(wù)后小張手上現(xiàn)金為：元；∴第六筆業(yè)務(wù)后，手里現(xiàn)金最少；（3)解：元，答：辦理這七筆業(yè)務(wù)小張應(yīng)得獎(jiǎng)金元．23.【解析】（1)解：∵，∴；∵，∴，∴．（2)解：由題意得：a，b，c三個(gè)有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù)或兩個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)或三個(gè)都為負(fù)數(shù)．①當(dāng)a，b，c都是正數(shù)，即時(shí)，則：；②當(dāng)a，b，c有一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，設(shè)，則：；③當(dāng)a，b，c有兩個(gè)為正數(shù)，一個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，設(shè)，則：；④當(dāng)a，b，c三個(gè)數(shù)都為負(fù)數(shù)時(shí)，則：；綜上所述：的值為3或或1或．（3)解：∵，∴三個(gè)數(shù)中必需有兩個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)，可設(shè)∴，，，∴．24.【解析】（1)解：是最大的