固體物理第15課近自由電子

6.2準(zhǔn)（近）自由電子近似近自由電子近似：能帶理論簡(jiǎn)單模型，認(rèn)為晶體中價(jià)電子行為靠近于自由電子。周期性勢(shì)場(chǎng)作用可看作是很微弱周期性起伏微擾。以一維晶格為例進(jìn)行討論。第1頁(yè)6.2.1一維非簡(jiǎn)并情況1.周期性勢(shì)場(chǎng)模型與零級(jí)近似

(1)周期性勢(shì)場(chǎng)模型（示意圖）

(2)零級(jí)近似

一維周期性勢(shì)場(chǎng)傅立葉展開：第2頁(yè)第3頁(yè)第4頁(yè)代表勢(shì)能偏離平均值部分，隨坐標(biāo)改變，看作微擾勢(shì)。受微擾后第5頁(yè)第6頁(yè)電子能量波函數(shù)前進(jìn)波散射波，因子代表其振幅，位相之間無(wú)關(guān)，相互減弱，電子與自由電子相同

示意圖

第7頁(yè)

布洛赫波第8頁(yè)示意圖6.2.2一維簡(jiǎn)并微擾情況第9頁(yè)(2)簡(jiǎn)并微擾計(jì)算示意圖第10頁(yè)布拉格反射示意圖第11頁(yè)在波矢k靠近布拉格反射條件時(shí)，散射波已很強(qiáng)了，非簡(jiǎn)并微擾已不適用。第12頁(yè)將此波函數(shù)代入薛定鄂方程第13頁(yè)

第14頁(yè)下面分兩種情況討論：示意圖1第15頁(yè)由此可見，這里零級(jí)近似波函數(shù)代表駐波。產(chǎn)生駐波原因是波矢為k=n/a平面波，其波長(zhǎng)為

=2/k=2a/n恰好滿足布拉格反射條件，入射波遭到全反射而形成駐波。對(duì)應(yīng)電子概率密度分布（示意圖）

+k波函數(shù)在靠近正離子區(qū)域幾率密度小，受到吸引弱，勢(shì)能較高，絕對(duì)值較小。

-k波函數(shù)在靠近正離子區(qū)域幾率較大，受到強(qiáng)吸引，勢(shì)能是較大負(fù)值。

Eg是禁帶寬度，中間能量狀態(tài)是不允許。第16頁(yè)示意圖2第17頁(yè)6.2.3能帶結(jié)構(gòu)及圖示(1)能帶和禁帶第18頁(yè)周期場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)電子其能量狀態(tài)形成一系列被禁帶隔開能帶禁帶出現(xiàn)位置以及禁帶寬度由晶體結(jié)構(gòu)和勢(shì)場(chǎng)函數(shù)決定當(dāng)散射波幅度很小時(shí),電子狀態(tài)和自由電子很相同,但當(dāng)散射波波矢和入射波波矢靠近時(shí),它們相互干涉形成駐波,這么能量電子波不能進(jìn)入晶體,不佳在晶體中存在,所以在自由電子準(zhǔn)連續(xù)能譜中形成禁帶.這就是禁帶形成原因.一維情況下，每個(gè)能帶對(duì)應(yīng)k取值范圍為2/a，即一個(gè)倒易原胞長(zhǎng)度。第19頁(yè)第20頁(yè)(2)布里淵區(qū)：每個(gè)能帶對(duì)應(yīng)波矢k區(qū)域(3)能帶結(jié)構(gòu)示意圖三種圖式周期圖式簡(jiǎn)約布里淵區(qū)圖式拓展布里淵區(qū)圖式第21頁(yè)a.周期圖式K限制在簡(jiǎn)約布里淵區(qū)，Ek是k多值函數(shù)。第一布里淵區(qū)每個(gè)能帶在整個(gè)k空間周期性重復(fù)。。第22頁(yè)b.簡(jiǎn)約布里淵區(qū)圖式第23頁(yè)c.拓展布里淵區(qū)圖式三種方法完全等價(jià)，所以要標(biāo)識(shí)電子狀態(tài)必須指明它簡(jiǎn)約波矢及所處能帶編號(hào)。按能量從低到高將Ek取值分布限制在各布里淵區(qū)。第24頁(yè)

擴(kuò)展布里淵區(qū)圖示簡(jiǎn)約布里淵區(qū)圖示(a)E(k)~k關(guān)系(b)能帶(c)第一布里淵區(qū)圖2.4晶體中電子E(k)~k關(guān)系第25頁(yè)二維簡(jiǎn)約布里淵區(qū)圖示.第26頁(yè)6.2.4三維晶格能帶布里淵區(qū)*1.三維情況下近自由電子近似計(jì)算結(jié)果第27頁(yè)第28頁(yè)第29頁(yè)b1-b1－b2b2－b３b３第30頁(yè)第31頁(yè)周期性勢(shì)場(chǎng)模型返回孤立原子勢(shì)場(chǎng)Vx第32頁(yè)散射示意圖返回對(duì)三維情況一樣適用，沿著波矢k方向形成駐波。第33頁(yè)幾率密度分布返回第34頁(yè)Ek－k示意圖1返回第35頁(yè)Ek－k示意圖2返回第36頁(yè)波矢示意圖返回第37頁(yè)量子圍欄照片4K溫度下,用STM針尖將48個(gè)鐵原子在銅表面形成電子圍欄,圈中形成電子波動(dòng)圖景,它大小及圖形與量子力學(xué)預(yù)言非常符合.第38頁(yè)受微擾后能級(jí)移