2024九年級數(shù)學(xué)下冊 第27章 相似27.2相似三角形 1相似三角形的判定（用三邊比例關(guān)系判定三角形相似）教學(xué)實錄（新版）新人教版

2024九年級數(shù)學(xué)下冊第27章相似27.2相似三角形1相似三角形的判定（用三邊比例關(guān)系判定三角形相似）教學(xué)實錄（新版）新人教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：相似三角形判定（用三邊比例關(guān)系判定三角形相似）。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課內(nèi)容與九年級學(xué)生已掌握的三角形性質(zhì)、全等三角形判定等相關(guān)知識緊密相連。通過復(fù)習(xí)全等三角形的判定方法，引導(dǎo)學(xué)生理解相似三角形的判定條件，進一步拓展學(xué)生的幾何知識。二、核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象的核心素養(yǎng)。通過相似三角形的判定方法的學(xué)習(xí)，提升學(xué)生從具體實例中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力；通過邏輯推理過程，鍛煉學(xué)生嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維；通過構(gòu)建相似三角形模型，增強學(xué)生解決實際問題的能力；同時，通過圖形直觀，提高學(xué)生的空間想象力和幾何直觀能力。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識：學(xué)生在九年級上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的基本性質(zhì)，包括內(nèi)角和定理、三角形全等的判定條件（SSS、SAS、ASA、AAS）等。這些知識為本節(jié)課相似三角形的判定奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風格：九年級學(xué)生對幾何學(xué)有著較高的興趣，他們通常具備較強的邏輯思維能力和空間想象力。在學(xué)習(xí)風格上，部分學(xué)生偏好通過圖形直觀理解幾何概念，而另一部分學(xué)生則更傾向于通過邏輯推理和公式推導(dǎo)來掌握知識。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在學(xué)習(xí)相似三角形判定時，可能會遇到以下困難：

-理解相似三角形與全等三角形之間的區(qū)別和聯(lián)系；

-在應(yīng)用三邊比例關(guān)系判定三角形相似時，難以確定比例關(guān)系中的對應(yīng)邊；

-在解決實際問題時，難以將問題轉(zhuǎn)化為相似三角形的數(shù)學(xué)模型。這些困難需要教師通過恰當?shù)慕虒W(xué)方法和實例引導(dǎo)，幫助學(xué)生克服。四、教學(xué)資源準備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2024九年級數(shù)學(xué)下冊》教材，特別是第27章“相似27.2相似三角形”部分。

2.輔助材料：準備與相似三角形判定相關(guān)的圖片、圖表，以及解釋三邊比例關(guān)系判定三角形相似的視頻資源，以增強直觀教學(xué)效果。

3.實驗器材：準備三角形模型或紙張，用于學(xué)生動手操作，驗證相似三角形的判定條件。

4.教室布置：布置教室，設(shè)置分組討論區(qū)，確保學(xué)生能夠進行合作學(xué)習(xí)和小組討論。五、教學(xué)過程設(shè)計【導(dǎo)入環(huán)節(jié)】

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示一組生活中的相似圖形，如建筑物的立面圖和實際模型，引發(fā)學(xué)生對相似圖形的興趣。

用時：5分鐘

2.提出問題：引導(dǎo)學(xué)生思考相似圖形的特點，提出問題：“如何判斷兩個三角形是否相似？”

用時：2分鐘

【講授新課】

3.教學(xué)目標：使學(xué)生理解相似三角形的判定方法，掌握用三邊比例關(guān)系判定三角形相似的條件。

用時：10分鐘

4.重點講解：

-全等三角形與相似三角形的區(qū)別與聯(lián)系

-用三邊比例關(guān)系判定三角形相似的原理

-通過實例演示相似三角形的判定過程

-講解過程中，適時板書關(guān)鍵步驟和公式

【鞏固練習(xí)】

5.練習(xí)題目：分發(fā)練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成，鞏固所學(xué)知識。

用時：5分鐘

6.討論與交流：

-學(xué)生分組討論練習(xí)題，交流解題思路和過程

-教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在討論中遇到的問題

用時：5分鐘

【課堂提問】

7.課堂提問：針對練習(xí)題中的典型問題，提問學(xué)生，檢查他們對知識的掌握程度。

用時：3分鐘

【師生互動環(huán)節(jié)】

8.教師提問：針對相似三角形判定條件，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考。

用時：2分鐘

9.學(xué)生回答：邀請學(xué)生回答問題，展示他們的解題思路。

用時：2分鐘

10.教師點評：對學(xué)生的回答進行點評，糾正錯誤，強調(diào)重點。

用時：2分鐘

【解決問題】

11.解決問題：展示一個實際應(yīng)用問題，引導(dǎo)學(xué)生運用相似三角形判定方法解決。

用時：5分鐘

【核心素養(yǎng)拓展】

12.核心素養(yǎng)拓展：通過解決實際問題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

用時：5分鐘

【總結(jié)】

13.總結(jié)：回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強調(diào)相似三角形判定方法的重要性。

用時：2分鐘

【布置作業(yè)】

14.布置作業(yè)：布置課后作業(yè)，包括練習(xí)題和拓展題，鞏固所學(xué)知識。

用時：2分鐘

總用時：45分鐘六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-相似三角形的性質(zhì)：介紹相似三角形的面積比、周長比等性質(zhì)，以及它們在實際問題中的應(yīng)用。

-相似三角形的證明：探討相似三角形證明的多種方法，如AA、SAS、SSS等，以及它們在幾何證明中的應(yīng)用。

-相似三角形的實際應(yīng)用：介紹相似三角形在建筑設(shè)計、工程測量、天文觀測等領(lǐng)域的應(yīng)用實例。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以通過閱讀相關(guān)書籍或資料，深入了解相似三角形的性質(zhì)和應(yīng)用。

-鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽或社團活動，通過解決實際問題來提高對相似三角形的理解和應(yīng)用能力。

-學(xué)生可以嘗試制作相似三角形的教具，如折疊紙模型，以直觀地理解相似三角形的性質(zhì)。

-在日常生活中，引導(dǎo)學(xué)生觀察周圍環(huán)境中的相似三角形實例，如建筑物、地圖等，培養(yǎng)他們的觀察力和應(yīng)用意識。

-通過網(wǎng)絡(luò)資源，如在線課程、教育平臺等，學(xué)生可以觀看相關(guān)視頻講解，進一步拓展知識面。

-組織學(xué)生進行小組合作，共同完成一些復(fù)雜的問題，如證明兩個不規(guī)則三角形的相似性，以培養(yǎng)他們的團隊協(xié)作能力。

-鼓勵學(xué)生嘗試將相似三角形的知識應(yīng)用到其他學(xué)科領(lǐng)域，如物理、化學(xué)等，以促進跨學(xué)科學(xué)習(xí)。

-通過設(shè)計數(shù)學(xué)實驗，讓學(xué)生動手操作，驗證相似三角形的性質(zhì)，如通過測量不同三角形的邊長，計算它們的相似比，以加深對知識的理解。

-學(xué)生可以嘗試編寫數(shù)學(xué)小論文，探討相似三角形在不同領(lǐng)域中的應(yīng)用，以提升他們的寫作能力和研究能力。

-教師可以提供一些拓展練習(xí)題，讓學(xué)生在課后進行練習(xí)，鞏固所學(xué)知識，并提高解題技巧。

-組織學(xué)生進行數(shù)學(xué)講座或研討會，分享他們對相似三角形的理解和研究成果，以促進知識的傳播和交流。七、課后作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容：

已知三角形ABC和三角形DEF，其中AB/DE=BC/EF=AC/DF=2/3，求證：三角形ABC與三角形DEF相似。

作業(yè)解答：

證明：由題意知，AB/DE=BC/EF=AC/DF=2/3，即三組對應(yīng)邊的比例相等。

根據(jù)相似三角形的判定條件（SSS），可以得出三角形ABC與三角形DEF相似。

2.作業(yè)內(nèi)容：

在直角三角形ABC中，∠C是直角，AB=6cm，BC=8cm，求三角形ABC的面積。

作業(yè)解答：

解：由勾股定理得，AC=√(AB^2+BC^2)=√(6^2+8^2)=√(36+64)=√100=10cm。

三角形ABC的面積S=1/2*AB*BC=1/2*6cm*8cm=24cm^2。

3.作業(yè)內(nèi)容：

已知三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，求∠C的大小。

作業(yè)解答：

解：三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°。

4.作業(yè)內(nèi)容：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=8cm，求三角形ABC的周長。

作業(yè)解答：

解：由等腰三角形的性質(zhì)知，AB=AC，所以三角形ABC的周長P=AB+AC+BC=8cm+8cm+8cm=24cm。

5.作業(yè)內(nèi)容：

已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=30°，AB=10cm，求三角形ABC的面積。

作業(yè)解答：

解：由三角形內(nèi)角和為180°知，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-30°=90°。

因為∠A=60°，所以三角形ABC是30°-60°-90°的特殊直角三角形。

在30°-60°-90°的直角三角形中，較短的直角邊等于斜邊的一半，所以AC=AB/2=10cm/2=5cm。

三角形ABC的面積S=1/2*AB*AC=1/2*10cm*5cm=25cm^2。八、教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問題，表達自己的觀點。在講解相似三角形判定方法時，大部分學(xué)生能夠跟隨教師的思路，理解并掌握基本概念和判定條件。

2.小組討論成果展示：

在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠有效地進行合作，共同解決問題。通過討論，學(xué)生能夠更加深入地理解相似三角形的性質(zhì)和判定方法。討論成果展示時，各小組能夠清晰地闡述解題思路，展示出良好的團隊協(xié)作能力。

3.隨堂測試：

隨堂測試反映了學(xué)生對相似三角形判定方法的掌握程度。大部分學(xué)生能夠正確應(yīng)用相似三角形的判定條件解決問題，但也存在部分學(xué)生對比例關(guān)系理解和應(yīng)用不夠熟練的情況。

4.學(xué)生反饋：

學(xué)生對本次課程內(nèi)容表示滿意，認為通過實例演示和實際操作，對相似三角形的判定方法有了更加直觀和深入的理解。同時，學(xué)生對課堂討論環(huán)節(jié)給予了積極的評價，認為通過交流能夠提高自己的邏輯思維能力和團隊協(xié)作能力。

5.教師評價與反饋：

針對學(xué)生課堂表現(xiàn)，教師評價如下：

-部分學(xué)生在回答問題時，能夠迅速找到解題方法，展現(xiàn)出了較強的邏輯思維能力。

-部分學(xué)生在小組討論中表現(xiàn)出良好的團隊協(xié)作精神，能夠積極傾聽他人的觀點，并提出自己的見解。

-部分學(xué)生在解決實際問題時，能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用到具體情境中，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

針對學(xué)生在相似三角形判定方法中的不足，教師給出以下反饋：

-加強對比例關(guān)系的理解和應(yīng)用，特別是在解決復(fù)雜問題時，要仔細審題，準確找出對應(yīng)邊。

-注重對相似三角形性質(zhì)的理解，尤其是在實際應(yīng)用中，要靈活運用相似三角形的性質(zhì)解決問題。

-鼓勵學(xué)生在日常生活中觀察和發(fā)現(xiàn)相似圖形，提高自己的幾何直觀能力。

-在接下來的教學(xué)中，教師將針對學(xué)生的不足，提供更多的練習(xí)題和實際案例，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。同時，教師將關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進度，及時給予個別輔導(dǎo)，確保每位學(xué)生都能夠掌握相似三角形的判定方法。板書設(shè)計①相似三角形判定方法概述

-相似三角形的判定條件

-三邊比例關(guān)系判定三角形相似

②三邊比例關(guān)系判定三角形相似的步驟

①找出三角形的三邊比例關(guān)系

②比較比例關(guān)系，判斷是否滿足判定條件

③得出結(jié)論，判斷三角形是否相似

③相似三角