初中數(shù)學(xué)幾何教案

初中數(shù)學(xué)幾何教案初中數(shù)學(xué)幾何教案「篇一」教學(xué)目標：1、使學(xué)生理解切割線定理及其推論；2、使學(xué)生初步學(xué)會運用切割線定理及其推論。3、通過對切割線定理及推論的證明，培養(yǎng)學(xué)生從幾何圖形歸納出幾何性質(zhì)的能力；4、通過對切割線定理及其推論的初步運用，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力。在上節(jié)我們曾經(jīng)學(xué)到相交弦定理及其推論，它反映了圓中兩弦的數(shù)量關(guān)系；我們可以用同樣的方法來研究圓的一條切線和一條割線的數(shù)量關(guān)系。教學(xué)重點：使學(xué)生理解切割線定理及其推論，它是以后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的重要定理。教學(xué)難點：學(xué)生不能準確敘述切割線定理及其推論，針對具體圖形學(xué)生很容易得到數(shù)量關(guān)系，但把它用語言表達，學(xué)生感到困難。教學(xué)過程：一、新課引入：我們已經(jīng)學(xué)過相交弦定理及其推論，現(xiàn)在我們用同樣的數(shù)學(xué)思想方法來研究圓的另外的比例線段。二、新課講解：現(xiàn)在請同學(xué)們在練習(xí)本上畫⊙O，在⊙O外一點P引⊙O的切線PT，切點為T，割線PBA，以點P、B、A、T為頂點作三角形，可以作幾個三角形呢？它們中是否存在著相似三角形？如果存在，你得到了怎樣的比例線段？可轉(zhuǎn)化成怎樣的積式？現(xiàn)在請同學(xué)們打開練習(xí)本，按要求作⊙O的切線PT和割線PBA，后研究討論一下。學(xué)生動手畫圖，完成證明，教師巡視，當所有學(xué)生都得到數(shù)量關(guān)系式時，教師打開計算機或幻燈機用動畫演示。最終教師指導(dǎo)學(xué)生把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)成語言敘述，完成切割線定理及其推論。1、切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。關(guān)系式：PT=PA·PB2、切割線定理推論：從圓外一點引圓的兩條割線。這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。數(shù)量關(guān)系式：PA·PB=PC·PB。切割線定理及其推論也是圓中的比例線段，在今后的學(xué)習(xí)中有著重要的意義，務(wù)必使學(xué)生清楚，真正弄懂切割線定理的數(shù)量關(guān)系后，再把握定理敘述中的“從”、“引”、“切線長”、“兩條線段長”等關(guān)鍵字樣，定理敘述并不困難。練習(xí)一，P128中1、選擇題：如圖7-86，⊙O的兩條弦AB、CD相交于點E，AC和DB的延長線交于點P，下列結(jié)論成立的是[]A、PC·CA=PB·BDB、CE·AE=BE·EDC、CE·CD=BE·BAD、PB·PD=PC·PA答案：(D)，直接運用和圓有關(guān)的比例線段進行選擇。練習(xí)二，P128中2、如圖7-87，已知：Rt△ABC的兩條直角邊AC、BC的長分別為3cm、4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點D，求BD的長。此題已知Rt△ABC中的邊AC、BC，則AB可知。容易證出BC切⊙O于C，于是產(chǎn)生切割線定理，BD可求。練習(xí)三，P128中3。如圖7-88，線段AB和⊙O交于C、D，AC=BD，AE、BF分別切⊙O于E、F。求證：AE=BF。本題可直接運用切割線定理。例3P127，如圖7-89，已知：⊙O的割線PAB交⊙O于點A和B，PA=6cm，AB=8cm，PO=10.9cm。求⊙O的半徑。此題要通過計算得到⊙O的半徑，必須使半徑進入一個數(shù)量關(guān)系式，觀察圖形，可知只要延長PO與圓交于另一點，則可產(chǎn)生切割線定理的推論，而其中一條割線恰好經(jīng)過圓心，在線段中自然可以參與進半徑，從而由等式中求出半徑。必須使學(xué)生清楚這種數(shù)學(xué)思想方法，結(jié)合圖形，正確使用和圓有關(guān)的比例線段，則關(guān)系式中必有兩條線段是半徑的代數(shù)式構(gòu)成，只要解關(guān)于半徑的一元二次方程即可。解：設(shè)⊙O的半徑為r，PO和它的長延長線交⊙O于C、D。(10.9-r)(10.9+r)=6×14r=5.9(取正數(shù)解)答：⊙O的半徑為5.9。三、課堂小結(jié)：為培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材的習(xí)慣，讓學(xué)生看教材P127—P128。總結(jié)出本課主要內(nèi)容：1、切割線定理及其推論：它是圓的重要比例線段，它反映的是圓的切線和割線所產(chǎn)生的數(shù)量關(guān)系。需要指出的是，只有從圓外一點，才可能產(chǎn)生切割線定理或推論。切割線定理是指一條切線和一條割線；推論是指兩條割線，只有使學(xué)生弄清前提，才能正確運用定理。2、通過對例3的分析，我們應(yīng)該掌握這類問題的思想方法，掌握規(guī)律、運用規(guī)律。四、布置作業(yè)：1、教材P132中10；2、P132中11。初中數(shù)學(xué)幾何教案「篇二」教學(xué)設(shè)計思想：本節(jié)內(nèi)容是通過學(xué)生動手實踐去培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力。在教學(xué)中，如果忽略了學(xué)生的動手操作而冷冷而談，很容易讓學(xué)生覺得幾何很難，而對幾何有厭學(xué)的狀態(tài)。因此，在這節(jié)課中通過學(xué)生動手操作，將預(yù)先準備好的柱體和錐體進行展開和拼合，讓學(xué)生在動手中體驗立體圖形是由平面圖形所圍成的，進而讓學(xué)生通過展開的平面圖進行探討，總結(jié)出柱體和錐體的表面展開圖的特點。同時通過動畫演示，加深了學(xué)生的空間想像的印象，大大調(diào)動了學(xué)生的積極性。特別是一道思考題和互問互檢自編題，讓學(xué)生各顯神通，發(fā)表自己的看法，創(chuàng)設(shè)情景，根據(jù)本堂課所學(xué)的知識編一些生動有趣的題，這是本節(jié)課中讓我感受最深的一點。教學(xué)目標：1．知識與技能進一步認識立體圖形與平面圖形的關(guān)系；知道一個立體圖形展開的方式不同，得到的平面圖形也不相同，以及計算相關(guān)幾何體的側(cè)面積與表面積。2．過程與方法在學(xué)習(xí)中要多動手進行實物操作，多觀察分析，體驗由立體圖形到展開圖和由展開圖到立體圖形的變化過程。3．情感、態(tài)度與價值觀加強動手操作能力，提高觀察、分析能力。發(fā)展空間想象能力。教學(xué)重點：常見幾何體的展開與折疊及其有關(guān)計算。教學(xué)難點：常見幾何體的展開與折疊及其有關(guān)計算。教學(xué)方法：教師引導(dǎo)，學(xué)生自主學(xué)習(xí)。教學(xué)媒體：電腦、投影儀、紙片、圓規(guī)、量角器。教學(xué)安排：2課時。教學(xué)過程：第一課時：Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情景，引導(dǎo)學(xué)生觀察、設(shè)想、導(dǎo)入新課1．演示圓柱體與圓錐體的側(cè)面展開圖。（參看課件圓柱、圓錐）[教學(xué)說明]：復(fù)習(xí)立體圖形的側(cè)面展開圖為平面圖形。2．剛才演示的只是立體圖形的側(cè)面展開情況，但在實際生活中，常常需要了解整個立體圖形展開的形狀，例如要制作一個常見的粉筆盒（手舉粉筆盒），只知道它的側(cè)面展開圖是不夠的，因為它還有上下兩個底，那么，將粉筆盒展開后是什么圖形呢？Ⅱ.學(xué)生通過直觀感知、操作確認等實踐活動，加強對立體圖形的認識和感知活動1：某外包裝盒的形狀是棱柱，它的兩底面都是水平的，側(cè)棱都是豎直的（這樣的棱柱叫做直棱柱）。沿它的棱剪開、鋪平，就得到了它的平面展開圖。教師課前可以準備一個六棱柱的模型，現(xiàn)在給學(xué)生演示由幾何體展開得到他的平面圖形。然后教師提出問題：問題1：這個棱柱有幾個側(cè)面？每個側(cè)面是什么形狀？問題2：這個棱柱的上、下底面的形狀一樣嗎？它們各有幾條邊？問題3：側(cè)面的個數(shù)與底面圖形的邊數(shù)有什么關(guān)系？問題4：這個棱柱有幾條側(cè)棱？它們的長度之間有什么關(guān)系？問題5：側(cè)面展開圖的長和寬分別與棱柱地面的周長和側(cè)棱長有什么關(guān)系？教師通過實例展示，學(xué)生很容易回答上述問題（教師可以挑選中下等的學(xué)生回答）。[教法]：上面所給的五個問題的結(jié)論，實際上是直棱柱的性質(zhì)與特點，建議讓學(xué)生通過觀察模型進行直觀感受?；顒?：1．制作圓錐并計算其相關(guān)的量。（1）在紙上畫一個半徑為6cm，圓心角為216的扇形。（2）將這個扇形剪下來，按下圖所示圍成一個圓錐。（3）指出這個圓錐的母線的長，并求圓錐的高和底面的半徑（粘合部分忽略不計）。第一問與第二問讓學(xué)生自己親自動手操作，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題時引導(dǎo)學(xué)生。第三問再讓學(xué)生思考，得出結(jié)論：圓錐的母線長恰是扇形的半徑長，圓錐的底面周長是扇形的弧長。設(shè)圓錐的底面半徑為r。在Rt△SOD中。2．下圖是四個幾何體的平面展開圖，請用紙分別復(fù)制下來，按虛線折疊，圍成幾何體，并指出圍成的幾何體的形狀。學(xué)生動手，通過實際動手操作，觀察通過折疊，都能圍成什么樣的幾何體。學(xué)生回答：分別是四棱柱、四棱錐、三棱錐、三棱錐。[教法]：目的是培養(yǎng)學(xué)生動手操作的能力。Ⅲ.練習(xí)1．下列各圖是幾何體的平面展開圖，請按圖中虛線進行折疊，并說出折疊后形成的幾何體的形狀。2．下列圖形分別是兩個幾何體的平面展開圖，請分別將它們圍成幾何體，并說出這個幾何體的形狀。答案：1．（1）正方體；（2）正方體；（3）三棱柱；（4）五棱柱。2．圓錐和圓柱。Ⅳ.課堂小結(jié)本節(jié)課主要是通過學(xué)生親自動手操作，了解棱柱的主要特點，了解棱錐、棱柱的側(cè)面展開圖，掌握各個量的關(guān)系。板書設(shè)計：課題：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入主題三、練習(xí)二、新授四、總結(jié)活動1：活動2：第二課時：Ⅰ.師：上節(jié)課我們一起通過實踐的方法了解了常見幾何體的展開圖，現(xiàn)在我們就在此基礎(chǔ)上來進一步學(xué)習(xí)如何應(yīng)用幾何體的展開圖?；顒?：參看下面這個例題：1．圖37-38和圖37-39分別是某幾何體的三視圖。（單位：mm）（1）請分別說出它們所對應(yīng)的幾何體的名稱。（2）分別計算這兩個幾何體的表面積。（3）小明認為，圖37-39所示三視圖所對應(yīng)的幾何體的表面積，就是圖37-39中的兩個主視圖、兩個左視圖和一個俯視圖的面積的和。你認為小明的想法正確嗎？為什么？教師與學(xué)生一起探究：（1）分別為圓柱和底面是等腰三角形的三棱柱。（2）圓柱的表面積是。首先，計算柱體三個側(cè)面的面積。其中一個側(cè)面面積為20xx=800（mm2）。另兩個側(cè)面面積是相同的，每個側(cè)面的長為44mm，寬為。這個側(cè)面的面積為。其次，計算兩個底面的面積和：所以，三棱柱的表面積是（3）這種想法是不對的。三視圖是一種正投影，受擺放位置的影響，各視圖的形狀與其所對應(yīng)的幾何體的表面形狀可能不一致，因此，不能簡單地用視圖的面積去計算幾何體的表面積。[教法]：目的是體會幾何體與其展開圖之間的區(qū)別與聯(lián)系。2．一個外形為長方形的紙箱的大小如下圖所示（單位：cm），一只昆蟲要從紙箱的頂點A沿表面爬到另一個頂點B，它沿哪條路線爬行的距離最短？請說明理由，并求出這個最短距離。觀察下面小亮解答問題的過程，想一想他的解法是否正確。為什么？小亮是這樣回答的：將紙箱看成長方體，它的平面展開圖如圖37-41所示。連結(jié)AB，根據(jù)兩點間線段最短，可知線段AB就是昆蟲爬行距離最短的路線。在Rt△ACB中，根據(jù)勾股定理，有AB=教師分析：從最后結(jié)論看，小明的解答是正確的，但他分析問題的過程還不全面。因為從A處沿紙箱表明到B處有無數(shù)條路線可走。而供選擇的最短路線只有3條。即（1）昆蟲沿面EDCA和面EDBG從A處到B處，展開圖如圖37-41所示。最短距離是小亮所求的值。（2）昆蟲沿左側(cè)面和上面EDBG從點A到點B，展開圖1所示。最短距離為（3）昆蟲沿面EDCA和面DBFC從點A到點B，展開圖2所示。最短距離為比較上面（1）（2）（3）的距離知，最短路線是沿面EDCA和面EDBG從A到B的折線。教師給同學(xué)們演示螞蟻在幾何體上爬行路線（參看視頻：螞蟻）活動2：師：通過上面例題的分析，我們思考這道題如何解答：一個直六棱柱的上、下底面分別是邊長為1cm的正六邊形，側(cè)棱長為10cm，請計算它的表面積。讓學(xué)生自己思考，通過畫圖來觀察各個量之間的關(guān)系，然后計算。Ⅱ.練習(xí)1．用膠滾子沿從左到右的方向?qū)D案涂到墻上，在下面給出的四個圖案中，用圖示的膠滾子涂出的圖案是哪個？2．一個棱柱的展開圖如圖所示，AB=3cm，AC=5cm。（1）請指出它是幾棱柱。（2）請計算它的側(cè)面積。Ⅲ.課堂小結(jié)本節(jié)課是在上節(jié)課所學(xué)的基礎(chǔ)上，即通過幾何體的展開圖確定和制作立體模型，再在此基礎(chǔ)上計算相關(guān)幾何體的側(cè)面積和表面積。板書設(shè)計：課題（2）一、活動1：活動2：1．二、練習(xí)2．三、小結(jié)：初中數(shù)學(xué)幾何教案「篇三」一、徹底搞清定義、定理、公理的真正含義要想讓學(xué)生寫出思路清晰、層次分明的幾何證明題的書寫過程。首先最關(guān)鍵的一步就是要讓學(xué)生徹底分清定義、定理、公理的題設(shè)和結(jié)論，真正理解其真實含義。只有這樣，學(xué)生才能在以后的證明過程中，正確地利用它來證明相關(guān)結(jié)論。反之，如果你對定理的內(nèi)容都沒有真正理解，而是含糊其詞，是是而非，或者本身就不知道有這樣一個定理，那么你在以后的證明過程中，就不能正確地應(yīng)用這個定理或者就不知道應(yīng)用這個定理，整個證明過程就會陷入僵局。同時，我們還要讓學(xué)生把握清楚定理的內(nèi)涵，不能對定理的理解有模棱兩可、含糊其詞之感。例如，在學(xué)習(xí)等腰三角形的“三線合一”這一定理時，有些同學(xué)就理解不清，沒有真正掌握其含義，甚至自己都感到有些困惑，致使在應(yīng)用時出現(xiàn)一些小錯誤。我們都知道這個定理的正確用法是，在知道一個三角形是等腰三角形的大前提下。其中“頂角的平分線”、“底邊上的高”、“底邊上的中線”三者知道一個，就可以得到另外兩個結(jié)論。而有些沒有真正理解其含義的同學(xué)就這樣寫道：(如圖)在△ABC中∵AB=AC，AD⊥BC，BD=CD∴AD平分∠BAC顯然，這是不恰當?shù)?。原因就在于沒有真正理解等腰三角形“三線合一”這一定理的內(nèi)涵，應(yīng)該去掉“的任一個。二、加強三種幾何語言的教學(xué)，特別是符號語言幾何語言包括三種不同形式的語言，即文字語言、圖形語言、符號語言。對定理、公理的教學(xué)，我們老師不僅要讓學(xué)生掌握定理對應(yīng)的三種語言，還要培養(yǎng)學(xué)生對三種語言的轉(zhuǎn)換能力。由于三種語言AD⊥BC”和“BD=CD”中的不同特點，在教學(xué)中各自發(fā)揮的作用也不相同。在三種語言中，符號語言是幾何初學(xué)者最難掌握的一種，也是邏輯推理必備的能力基礎(chǔ)，因為考試中的證明題要用符號語言來體現(xiàn)。我們老師在教學(xué)中如何讓學(xué)生掌握好符號語言呢?在教學(xué)某一定理時，首先要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，結(jié)合圖形能用自己的語言進行描述再引導(dǎo)學(xué)生如何用符號語言進行“翻譯”。的點到角的兩邊的距離相等”這一定理時。(即文字語言)，然后例如在教學(xué)“角平分線上首先，我們老師要引導(dǎo)學(xué)生用什么樣的方法證明這一定理，然后引導(dǎo)學(xué)生用自己的話表述這一性質(zhì)，最后訓(xùn)練學(xué)生如何用符號來描述這一定理。這一定理的題設(shè)中，關(guān)鍵的兩點即“角平分線”和“角平分線上的點到角的兩邊的距離”，如何用符號表示呢呢?(如圖)。?結(jié)論中的“相等”，又如何用符號表示題設(shè)中的“兩點”可以這樣用符號表示：∠1=∠2，CD⊥AO，CE⊥BO，結(jié)論中的“相等”可表示為：CD=CE如果我們以后用到這一性質(zhì)時，就可以這樣寫了：∵∠1=∠2，CD⊥AO，CE⊥BO∴CD=CE三、理清思路，做到層次分明我們老師在批改學(xué)生的證明題時，常常會發(fā)現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：為了證明某一結(jié)論，假設(shè)需要通過兩步“同等身份”的推理。才能得出最后的結(jié)論，個別學(xué)生在證明時，往往兩步的推理互相穿插，第一步證明的推理在第二步中有出現(xiàn)，第二步的推理在第一步中也有體現(xiàn)。也就是說，思路不清，條理不清晰。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因還是在書寫過程之前，思路不清、層次不分明。針對這種現(xiàn)象，我們老師要幫助學(xué)生細細分析清楚后，再讓學(xué)生書寫過程。例如有這樣一道證明題：(如圖)已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，BE‖AC，CE‖BD。求證：四邊形OBEC是菱形。針對這一題目，引導(dǎo)學(xué)生通過分析后，發(fā)現(xiàn)這個題目只要證明“兩大塊”就行了，即證“OB=OC”和“四邊形OBEC為平行四邊形”，然后再引導(dǎo)學(xué)生這“兩大塊”又分別怎樣用符號語言表述就可以了。當然，這“兩大塊”的證明不分先后。通過這樣的分析后，學(xué)生在書寫時就不會出現(xiàn)證明“OB=OC”時出現(xiàn)“BE‖AC”這樣的“不速之客”了。四、掌握幾何證明題常用的分析方法幾何證明題常用的分析方法有綜合法和分析法。另外還有一種就是分析法和綜合法的結(jié)合使用。那么我們在證明某一結(jié)論時，到底用上述三種方法的哪一種呢?這要根據(jù)具體的問題，具體的情況進行決定。有時一個待證的結(jié)論分析法也可以，綜合法也可以，都比較容易找到解決問題的思路，但有時一個待證的結(jié)論，這兩種方法都不奏效，都不容易找到解決問題的方法，這時我們不妨把這兩種方法結(jié)合起來使用，或許能找到“突破點”。因此，我們老師要讓學(xué)生在解決證明題的過程中，自己要注意總結(jié)和反思，靈活掌握上述的三種方法。只有這樣才能在尋求解決問題方案的過程中游刃有余。五、多鼓勵學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)幾何證明題書寫的學(xué)生，在書寫的過程中肯定要或多或少地出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤。我們老師在對待這一問題時，不要急躁，要耐心地對學(xué)生進行講解和引導(dǎo)，多鼓勵、多表揚他們。不理想的推理步驟要不斷改進，同時引導(dǎo)學(xué)生自己多領(lǐng)悟多反思一下。這樣，學(xué)生就不會失去這方面的信心，他們會做得越來越好。總之，對學(xué)生幾何證明題書寫的教學(xué)，我們老師要有足夠的耐心，采取不同的教學(xué)思路和方法，引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生循序漸進地掌握正確書寫的方法和技巧。只有這樣，學(xué)生才能書寫出思路清晰、層次分明的幾何證明題書寫過初中數(shù)學(xué)幾何教案「篇四」怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)，是剛步入初中的同學(xué)面臨的共同問題。大家在小學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，往往偏重于模仿，依賴性較強，獨立思考和自學(xué)的能力不夠，很少去探究知識間的聯(lián)系和應(yīng)用。到了中學(xué)，這種學(xué)習(xí)方法必須改變。那么如何學(xué)好數(shù)學(xué)呢？下面從“四多”談一談我的建議。一、多看主要是指認真閱讀數(shù)學(xué)課本。許多同學(xué)沒有養(yǎng)成這個習(xí)慣，把課本當成練習(xí)冊；也有一部分同學(xué)不知怎么閱讀，這是他們學(xué)不好數(shù)學(xué)的主要原因之一。一般地，閱讀可以分以下三個層次：1.課前預(yù)習(xí)閱讀。預(yù)習(xí)課文時，要準備一張紙、一支筆，將課本中的關(guān)鍵詞語、產(chǎn)生的疑問和需要思考的問題隨手記下，對定義、公理、公式、法則等，可以在紙上進行簡單的復(fù)述。重點知識可在課本上批、劃、圈、點。這樣做，不但有助于理解課文，還能幫助我們在課堂上集中精力聽講，有重點地聽講。2.課堂閱讀。預(yù)習(xí)時，我們只對所要學(xué)的教材內(nèi)容有了一個大概的了解，不一定都已深透理解和消化吸收，因此有必要對預(yù)習(xí)時所做的標記和批注，結(jié)合老師的講授，進一步閱讀課文，從而掌握重點