2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第6章 一次函數(shù)6.1 函數(shù) 1變量教學(xué)實(shí)錄（新版）蘇科版

2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第6章一次函數(shù)6.1函數(shù)1變量教學(xué)實(shí)錄（新版）蘇科版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱(chēng)：2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第6章一次函數(shù)6.1函數(shù)1變量教學(xué)實(shí)錄（新版）蘇科版

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2024年10月15日星期一第2節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力，通過(guò)一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生理解函數(shù)的概念和表示方法。

2.增強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理能力，通過(guò)函數(shù)性質(zhì)的探討，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)密的邏輯思考。

3.提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，通過(guò)函數(shù)圖象的分析，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)據(jù)中提取信息，形成對(duì)函數(shù)變化的直觀認(rèn)識(shí)。

4.強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值，培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。學(xué)情分析八年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣逐漸增強(qiáng)，但同時(shí)也面臨著知識(shí)體系逐漸復(fù)雜的挑戰(zhàn)。在知識(shí)層面，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的代數(shù)基礎(chǔ)，能夠理解和運(yùn)用簡(jiǎn)單的代數(shù)表達(dá)式。然而，對(duì)于函數(shù)這一概念，部分學(xué)生可能存在理解上的困難，尤其是在函數(shù)的定義、性質(zhì)以及圖象的理解上。

在能力方面，學(xué)生的抽象思維能力正在逐步發(fā)展，但仍有待提高。他們?cè)谔幚沓橄髷?shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，往往需要借助具體的例子來(lái)幫助理解。此外，學(xué)生的邏輯推理能力也有所提升，但面對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，推理過(guò)程可能不夠嚴(yán)密。

在素質(zhì)方面，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)能力正在形成，但課堂參與度和積極性仍有待提高。部分學(xué)生可能因?yàn)槿狈ψ孕哦^少主動(dòng)提問(wèn)或參與討論。

行為習(xí)慣上，學(xué)生在課堂上的紀(jì)律性較好，但部分學(xué)生存在注意力不集中、作業(yè)完成質(zhì)量不高的問(wèn)題。這些行為習(xí)慣對(duì)課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生了一定的影響，可能導(dǎo)致學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解不夠深入。

綜合以上分析，針對(duì)八年級(jí)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的特點(diǎn)，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)將注重以下方面：一是通過(guò)實(shí)例和圖象幫助學(xué)生理解函數(shù)的概念；二是通過(guò)小組合作和問(wèn)題引導(dǎo)，提高學(xué)生的邏輯推理能力；三是通過(guò)實(shí)際問(wèn)題解決，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。同時(shí)，教師將關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，提供分層教學(xué)，確保每個(gè)學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上得到提升。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過(guò)清晰、有條理的講解，幫助學(xué)生建立函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。

2.討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題，共同探討函數(shù)圖象與實(shí)際應(yīng)用的關(guān)系。

3.案例分析法：通過(guò)具體案例，引導(dǎo)學(xué)生分析函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示函數(shù)圖象的變化，幫助學(xué)生直觀理解函數(shù)的性質(zhì)。

2.互動(dòng)軟件：使用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，讓學(xué)生通過(guò)操作軟件進(jìn)行函數(shù)圖象的繪制和探索。

3.實(shí)物模型：引入幾何模型或教具，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作感受函數(shù)圖象的幾何意義。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課

同學(xué)們，今天我們要學(xué)習(xí)的是一次函數(shù)中的函數(shù)概念。首先，請(qǐng)回憶一下我們?cè)谄吣昙?jí)時(shí)學(xué)過(guò)的函數(shù)概念，以及函數(shù)圖象的基本形式。好的，請(qǐng)同學(xué)們拿出筆記本，我們開(kāi)始新課的學(xué)習(xí)。

二、新課導(dǎo)入

1.回顧舊知

首先，我們回顧一下函數(shù)的概念。函數(shù)是數(shù)學(xué)中一種重要的關(guān)系，它描述了兩個(gè)變量之間的依賴(lài)關(guān)系。通常，我們會(huì)用f(x)來(lái)表示一個(gè)函數(shù)，其中x是自變量，f(x)是因變量。

2.引入新知

三、探究新知

1.定義

一次函數(shù)的定義是：形如y=kx+b的函數(shù)，其中k和b是常數(shù)，k不等于0，x是自變量，y是因變量。這種函數(shù)的圖象是一條直線(xiàn)。

2.性質(zhì)

（1）單調(diào)性：當(dāng)k大于0時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)；當(dāng)k小于0時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)。

（2）奇偶性：一次函數(shù)不具有奇偶性。

（3）周期性：一次函數(shù)不具有周期性。

3.圖象

（1）當(dāng)k大于0，b大于0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限。

（2）當(dāng)k大于0，b小于0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限。

（3）當(dāng)k小于0，b大于0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限。

（4）當(dāng)k小于0，b小于0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限。

四、鞏固練習(xí)

1.請(qǐng)同學(xué)們嘗試寫(xiě)出以下函數(shù)的圖象：

（1）y=2x+3

（2）y=-3x+2

2.請(qǐng)同學(xué)們分析以下函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性：

（1）y=x^2-3x+2

（2）y=2x+3

五、課堂小結(jié)

今天我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，重點(diǎn)講解了一次函數(shù)的定義、性質(zhì)以及圖象。希望大家通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠掌握一次函數(shù)的基本知識(shí)。接下來(lái)，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真完成課后作業(yè)，鞏固所學(xué)內(nèi)容。

六、布置作業(yè)

1.完成課本第X頁(yè)的練習(xí)題。

2.思考以下問(wèn)題：

（1）一次函數(shù)的圖象為什么是一條直線(xiàn)？

（2）一次函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性分別是什么？

七、課堂反饋

同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，大家是否已經(jīng)掌握了一次函數(shù)的定義、性質(zhì)以及圖象呢？下面我們來(lái)檢驗(yàn)一下大家的掌握情況。

1.請(qǐng)同學(xué)們舉手回答以下問(wèn)題：

（1）一次函數(shù)的定義是什么？

（2）一次函數(shù)的圖象是一條什么線(xiàn)？

（3）一次函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性分別是什么？

2.對(duì)于回答正確的同學(xué)，請(qǐng)給予表?yè)P(yáng)；對(duì)于回答不正確的同學(xué)，請(qǐng)及時(shí)糾正。

八、課堂延伸

同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，那么在日常生活中，我們?nèi)绾芜\(yùn)用函數(shù)來(lái)解決問(wèn)題呢？請(qǐng)大家課后思考一下，下節(jié)課我們一起來(lái)分享自己的心得體會(huì)。

九、課堂總結(jié)

今天我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，重點(diǎn)講解了一次函數(shù)的定義、性質(zhì)以及圖象。希望大家通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠掌握一次函數(shù)的基本知識(shí)，為以后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)，希望大家能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。謝謝大家！學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

1.理解與掌握函數(shù)概念

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)函數(shù)的定義、性質(zhì)以及圖象有了深刻的理解。他們能夠準(zhǔn)確地描述一次函數(shù)的特征，包括單調(diào)性、奇偶性和周期性。學(xué)生能夠通過(guò)實(shí)例和圖象分析，識(shí)別一次函數(shù)在不同象限的分布情況。

2.提高邏輯推理能力

學(xué)生在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的過(guò)程中，通過(guò)分析函數(shù)的性質(zhì)和圖象，鍛煉了邏輯推理能力。他們能夠從已知條件出發(fā)，通過(guò)嚴(yán)密的邏輯推理，得出函數(shù)的特定性質(zhì)和圖象特征。

3.增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠運(yùn)用一次函數(shù)的知識(shí)來(lái)分析和解決問(wèn)題。例如，在處理線(xiàn)性增長(zhǎng)、減少等現(xiàn)實(shí)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生能夠選擇合適的一次函數(shù)模型，并利用其性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和預(yù)測(cè)。

4.提升解決實(shí)際問(wèn)題的能力

學(xué)生在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，如繪制函數(shù)圖象、分析函數(shù)變化趨勢(shì)等，提高了解決實(shí)際問(wèn)題的能力。他們能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到日常生活中，解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

5.培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)自主探究、小組討論等方式，培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)能力。他們能夠主動(dòng)查找資料、提出問(wèn)題、參與討論，并在教師的引導(dǎo)下，逐步形成自己的理解和見(jiàn)解。

6.增強(qiáng)合作學(xué)習(xí)能力

7.提高數(shù)學(xué)思維能力

學(xué)生在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的過(guò)程中，不斷挑戰(zhàn)自己的思維能力。他們通過(guò)分析、歸納、總結(jié)等方法，提高了數(shù)學(xué)思維能力，為以后學(xué)習(xí)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)打下了基礎(chǔ)。

8.改善學(xué)習(xí)習(xí)慣

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，逐漸養(yǎng)成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。他們能夠按時(shí)完成作業(yè)，認(rèn)真聽(tīng)講，積極參與課堂討論。這些良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣將有助于他們?cè)谖磥?lái)的學(xué)習(xí)中取得更好的成績(jī)。板書(shū)設(shè)計(jì)①函數(shù)概念

-定義：函數(shù)是一種關(guān)系，它將每一個(gè)自變量x的值與唯一的因變量y的值對(duì)應(yīng)起來(lái)。

-表示法：f(x)=y，其中x是自變量，y是因變量。

②一次函數(shù)

-形式：y=kx+b，其中k和b是常數(shù)，k≠0。

-性質(zhì)：

-單調(diào)性：當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)遞增；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)遞減。

-奇偶性：一次函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。

-周期性：一次函數(shù)不具有周期性。

③一次函數(shù)圖象

-直線(xiàn)：一次函數(shù)的圖象是一條直線(xiàn)。

-交點(diǎn)：直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為(-b/k,0)，與y軸的交點(diǎn)為(0,b)。

-斜率：直線(xiàn)的斜率是k，表示直線(xiàn)的傾斜程度。

-截距：直線(xiàn)與y軸的截距是b，表示直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)。

④函數(shù)圖象的繪制

-確定兩個(gè)點(diǎn)：選取兩個(gè)不同的x值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的y值，得到兩個(gè)點(diǎn)。

-繪制直線(xiàn)：通過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)繪制直線(xiàn)，即得到一次函數(shù)的圖象。

⑤函數(shù)應(yīng)用

-實(shí)際問(wèn)題：將一次函數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，如速度、距離等。

-解題步驟：識(shí)別問(wèn)題中的變量，建立函數(shù)模型，求解函數(shù)值。

⑥總結(jié)

-一次函數(shù)是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中的重要概念，理解其定義、性質(zhì)和圖象對(duì)于解決實(shí)際問(wèn)題至關(guān)重要。

-練習(xí)繪制函數(shù)圖象，分析函數(shù)性質(zhì)，提高數(shù)學(xué)思維能力。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.案例教學(xué)：在講解一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象時(shí)，我嘗試引入了一些實(shí)際生活中的案例，比如溫度與時(shí)間的關(guān)系、距離與速度的關(guān)系等，讓學(xué)生通過(guò)案例來(lái)理解函數(shù)的應(yīng)用，這樣的教學(xué)方法激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也讓他們更加直觀地感受到了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

2.小組合作：我鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上進(jìn)行小組討論，通過(guò)合作學(xué)習(xí)來(lái)探究函數(shù)的性質(zhì)。這種教學(xué)方法不僅提高了學(xué)生的參與度，還培養(yǎng)了他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生基礎(chǔ)差異：在教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)存在較大差異，有的學(xué)生對(duì)函數(shù)概念理解得比較快，而有的學(xué)生則感到困難。這導(dǎo)致課堂上的教學(xué)進(jìn)度難以統(tǒng)一，部分學(xué)生可能跟不上教學(xué)節(jié)奏。

2.課堂互動(dòng)不足：雖然我嘗試了小組合作和案例教學(xué)，但在實(shí)際操作中，我發(fā)現(xiàn)課堂互動(dòng)還不夠充分，有些學(xué)生參與度不高，這可能是因?yàn)檎n堂氛圍不夠活躍，或者是我對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)不夠到位。

3.評(píng)價(jià)方式單一：目前我主要依靠課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，這種評(píng)價(jià)方式可能不夠全面，無(wú)法全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.個(gè)性化教學(xué)：針對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)差異，我將嘗試采用分層教學(xué)的方法，為不同層次的學(xué)生提供適合他們的學(xué)習(xí)材料和輔導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上得到提升。

2.激發(fā)課堂活力：為了提高課堂互動(dòng)，我將設(shè)計(jì)更多互動(dòng)環(huán)節(jié)，如提問(wèn)、討論、游戲等，同時(shí)，我會(huì)更加關(guān)注學(xué)生的反應(yīng)，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，營(yíng)造一個(gè)積極、活躍的課堂氛圍。

3.多元化評(píng)價(jià)：我將嘗試引入多元化的評(píng)價(jià)方式，如課堂表現(xiàn)、小組合作、自我評(píng)價(jià)、同伴評(píng)價(jià)等，以更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并及時(shí)給予反饋。此外，我還將鼓勵(lì)學(xué)生參與評(píng)價(jià)過(guò)程，提高他們的自我評(píng)價(jià)能力。典型例題講解例題1：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)和(2,5)，求該一次函數(shù)的解析式。

解答：

設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b。

將點(diǎn)(1,3)代入，得到3=k*1+b，即3=k+b。

將點(diǎn)(2,5)代入，得到5=k*2+b，即5=2k+b。

解這個(gè)方程組，得到k=2，b=1。

所以，一次函數(shù)的解析式為y=2x+1。

例題2：一次函數(shù)的圖象與x軸和y軸分別相交于點(diǎn)A和B，A的坐標(biāo)為(2,0)，B的坐標(biāo)為(0,4)，求該一次函數(shù)的解析式。

解答：

設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b。

由于A點(diǎn)在x軸上，所以y=0，代入得到0=2k+b。

由于B點(diǎn)在y軸上，所以x=0，代入得到4=b。

將b=4代入第一個(gè)方程，得到0=2k+4，解得k=-2。

所以，一次函數(shù)的解析式為y=-2x+4。

例題3：已知一次函數(shù)的圖象在y軸上的截距為3，且當(dāng)x=0時(shí)，y的值為2，求該一次函數(shù)的解析式。

解答：

由于一次函數(shù)的圖象在y軸上的截距為3，所以b=3。

當(dāng)x=0時(shí)，y的值為2，代入得到2=k*0+3，解得k=-1。

所以，一次函數(shù)的解析式為y=-x+3。

例題4：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2)和(3,-6)，求該一次函數(shù)的解析式。

解答：

設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b。

將點(diǎn)(-1,2)代入，得到2=k*(-1)+b，即2=-k+b。

將點(diǎn)(3,-6)代入，得到-6=k*3+b，即-6=3k+b。

解這個(gè)方程組，得到k=-2，b=0。

所以，一次函數(shù)的解析式為y=-2x。

例題5：一次函數(shù)的圖象的斜率為-1/2，且圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,4)，求該一次函數(shù)的解析式。

解答：

由于一次函數(shù)的斜率為-1/2，所以k=-1/2。

由于圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,4)，所以b=4。

所以，一次函數(shù)的解析式為y=-1/2x+4。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.完成課本第X頁(yè)的“基礎(chǔ)練習(xí)”部分，包括一次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)題目。

2.選擇課本第X頁(yè)的“提高練習(xí)”中的兩道題目進(jìn)行解答，這些題目涉及一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用和圖象分析。

3.設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)際場(chǎng)景，比如溫度變化、商品折扣等，用一次函數(shù)來(lái)描述，并寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)解析式。

作業(yè)反饋：

1.作業(yè)批改：我會(huì)對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行仔細(xì)批改，確保每個(gè)學(xué)生都能得到個(gè)性化的反饋。

2.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：作業(yè)評(píng)分將基于正確性、解題過(guò)程的完整性和邏輯性。對(duì)于正確答案，我會(huì)檢查學(xué)生是否理解了解題步驟和概念。

3.存在問(wèn)題反饋：對(duì)于作業(yè)中普遍存在的問(wèn)題，如對(duì)函數(shù)定義的理解不夠準(zhǔn)確、對(duì)圖象分析不夠深入等，我會(huì)在課堂上進(jìn)行集體反饋，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤。

4.個(gè)別問(wèn)題指導(dǎo)：對(duì)于個(gè)別學(xué)生的特定問(wèn)題，如解題過(guò)程中的計(jì)算錯(cuò)誤或概念混淆，我會(huì)在課后進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都能理解并掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。