2．5　有理數(shù)的混合運(yùn)算 教學(xué)設(shè)計(jì) 2024-2025學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

2．5有理數(shù)的混合運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)2024--2025學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“2.5有理數(shù)的混合運(yùn)算”。本節(jié)課將重點(diǎn)講解有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，包括運(yùn)算順序、法則和計(jì)算技巧。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課內(nèi)容建立在學(xué)生已掌握的有理數(shù)運(yùn)算基礎(chǔ)之上，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算，為后續(xù)學(xué)習(xí)代數(shù)式、方程等知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過(guò)有理數(shù)混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠提升數(shù)學(xué)抽象能力，理解運(yùn)算的規(guī)律和法則；增強(qiáng)邏輯推理能力，學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)算順序解決問(wèn)題；培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行運(yùn)算；提高直觀想象能力，通過(guò)圖形輔助理解運(yùn)算過(guò)程；加強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性；增強(qiáng)數(shù)據(jù)分析能力，從運(yùn)算中體會(huì)數(shù)學(xué)在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。學(xué)情分析本節(jié)課面對(duì)的是七年級(jí)學(xué)生，這一階段的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上正處于從具體運(yùn)算向抽象運(yùn)算過(guò)渡的關(guān)鍵時(shí)期。在知識(shí)層面上，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的概念和基本運(yùn)算，但對(duì)混合運(yùn)算的規(guī)律和運(yùn)算順序可能理解不夠深入，容易在解題過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。在能力方面，學(xué)生的抽象思維能力正在發(fā)展，但還不足以完全理解復(fù)雜的運(yùn)算邏輯。部分學(xué)生可能在運(yùn)算技巧和策略上存在不足，需要通過(guò)練習(xí)來(lái)提高。

素質(zhì)方面，學(xué)生的自律性和學(xué)習(xí)習(xí)慣各異。有的學(xué)生能夠自主學(xué)習(xí)，但在面對(duì)難題時(shí)容易失去耐心；有的學(xué)生依賴性強(qiáng)，需要教師較多地引導(dǎo)和幫助。在行為習(xí)慣上，部分學(xué)生可能存在注意力不集中、課堂參與度不高的問(wèn)題，這可能會(huì)影響他們對(duì)混合運(yùn)算的理解和掌握。

這些學(xué)情特點(diǎn)對(duì)課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生了以下影響：首先，需要教師通過(guò)多樣化的教學(xué)方法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的課堂參與度。其次，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算技巧和策略，通過(guò)練習(xí)和反饋幫助學(xué)生克服運(yùn)算錯(cuò)誤。此外，針對(duì)學(xué)生的個(gè)體差異，教師應(yīng)提供個(gè)性化的指導(dǎo)，幫助他們?cè)谶\(yùn)算能力上取得進(jìn)步。最后，教師需要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與策略1.采用講授法結(jié)合問(wèn)題引導(dǎo)法，逐步講解有理數(shù)混合運(yùn)算的法則和步驟，同時(shí)結(jié)合實(shí)際例子幫助學(xué)生理解抽象概念。

2.設(shè)計(jì)小組討論活動(dòng)，讓學(xué)生在小組內(nèi)分享自己的解題思路，促進(jìn)相互學(xué)習(xí)和理解。

3.通過(guò)數(shù)學(xué)游戲，如“運(yùn)算接力賽”等，提高學(xué)生的運(yùn)算興趣和速度。

4.利用多媒體展示運(yùn)算步驟，幫助學(xué)生直觀理解運(yùn)算過(guò)程。

5.結(jié)合實(shí)際生活情境，設(shè)計(jì)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生在實(shí)踐中應(yīng)用混合運(yùn)算解決問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課

（教師）：同學(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加減運(yùn)算，今天我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)有理數(shù)的混合運(yùn)算。請(qǐng)大家回顧一下，有理數(shù)加法、減法的運(yùn)算規(guī)則有哪些？（學(xué)生回顧）非常好，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們嘗試用自己喜歡的方式，將兩個(gè)有理數(shù)相加或相減，并寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程。

二、新課講解

1.有理數(shù)乘法運(yùn)算

（教師）：同學(xué)們，現(xiàn)在我們來(lái)學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法運(yùn)算。首先，我們來(lái)看一下有理數(shù)乘法的法則。如果兩個(gè)有理數(shù)的符號(hào)相同，它們的乘積是正數(shù)；如果符號(hào)不同，它們的乘積是負(fù)數(shù)。同時(shí)，乘法的絕對(duì)值等于各因數(shù)的絕對(duì)值相乘。

（學(xué)生）：老師，那如果其中一個(gè)有理數(shù)是0呢？

（教師）：如果其中一個(gè)有理數(shù)是0，那么它們的乘積一定是0?，F(xiàn)在請(qǐng)大家嘗試用兩個(gè)正數(shù)、兩個(gè)負(fù)數(shù)和一個(gè)正數(shù)與一個(gè)負(fù)數(shù)相乘，并寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程。

2.有理數(shù)除法運(yùn)算

（教師）：接下來(lái)，我們學(xué)習(xí)有理數(shù)的除法運(yùn)算。有理數(shù)除法的法則與乘法類(lèi)似，只是除以一個(gè)數(shù)相當(dāng)于乘以它的倒數(shù)。如果除數(shù)和被除數(shù)的符號(hào)相同，它們的商是正數(shù)；如果符號(hào)不同，它們的商是負(fù)數(shù)。

（學(xué)生）：老師，如果除數(shù)是0呢？

（教師）：如果除數(shù)是0，那么除法沒(méi)有意義，因?yàn)槿魏螖?shù)乘以0都等于0，所以無(wú)法確定商的符號(hào)。

3.有理數(shù)混合運(yùn)算

（教師）：現(xiàn)在我們知道了有理數(shù)的乘法和除法運(yùn)算規(guī)則，接下來(lái)我們來(lái)學(xué)習(xí)混合運(yùn)算?；旌线\(yùn)算中，我們需要注意運(yùn)算順序，先乘除后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的。

（學(xué)生）：老師，如果混合運(yùn)算中有多個(gè)括號(hào)呢？

（教師）：如果混合運(yùn)算中有多個(gè)括號(hào)，我們需要從里向外依次計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算。

三、課堂練習(xí)

1.單項(xiàng)選擇題

（教師）：請(qǐng)同學(xué)們完成以下單項(xiàng)選擇題，并說(shuō)明選擇理由。

（學(xué)生）：我選擇C，因?yàn)楦鶕?jù)有理數(shù)乘法法則，兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘得到正數(shù)。

2.填空題

（教師）：請(qǐng)同學(xué)們填寫(xiě)以下填空題。

（學(xué)生）：-3乘以2的倒數(shù)等于-3除以2，即-1.5。

3.實(shí)踐題

（教師）：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)以下情景，寫(xiě)出相應(yīng)的有理數(shù)混合運(yùn)算表達(dá)式，并計(jì)算出結(jié)果。

（學(xué)生）：如果小明有-5元，他借了小華3元，那么小明現(xiàn)在有-5+3=-2元。

四、課堂總結(jié)

（教師）：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的混合運(yùn)算，包括乘法、除法和加減法的運(yùn)算規(guī)則。在混合運(yùn)算中，我們需要注意運(yùn)算順序，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的。請(qǐng)大家課后復(fù)習(xí)今天所學(xué)內(nèi)容，并嘗試完成以下練習(xí)題。

五、布置作業(yè)

1.完成課后練習(xí)題1-5題。

2.嘗試用混合運(yùn)算解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，下節(jié)課分享給大家。

六、課堂反饋

（教師）：同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的混合運(yùn)算，希望大家能夠熟練掌握運(yùn)算規(guī)則，并在課后認(rèn)真完成作業(yè)。下節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算，希望大家能夠積極思考，提出問(wèn)題。知識(shí)點(diǎn)梳理1.有理數(shù)的概念

-有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，其中分母不為零。

-有理數(shù)包括正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。

-有理數(shù)可以表示為分?jǐn)?shù)形式或小數(shù)形式。

2.有理數(shù)的加法

-有理數(shù)加法遵循交換律和結(jié)合律。

-同號(hào)兩數(shù)相加，保留符號(hào)，絕對(duì)值相加。

-異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，絕對(duì)值相減。

-任何數(shù)與零相加等于原數(shù)。

3.有理數(shù)的減法

-有理數(shù)減法可以轉(zhuǎn)化為加法，即減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)。

-減法運(yùn)算遵循加法的法則。

4.有理數(shù)的乘法

-有理數(shù)乘法遵循交換律和結(jié)合律。

-同號(hào)兩數(shù)相乘，乘積為正數(shù)。

-異號(hào)兩數(shù)相乘，乘積為負(fù)數(shù)。

-任何數(shù)與1相乘等于原數(shù)。

-任何數(shù)與-1相乘等于它的相反數(shù)。

5.有理數(shù)的除法

-有理數(shù)除法可以轉(zhuǎn)化為乘法，即除以一個(gè)數(shù)等于乘以它的倒數(shù)。

-除法運(yùn)算遵循乘法的法則。

-除數(shù)不能為零。

6.有理數(shù)的混合運(yùn)算

-混合運(yùn)算中，先進(jìn)行乘除運(yùn)算，后進(jìn)行加減運(yùn)算。

-如果表達(dá)式中有括號(hào)，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算。

-乘法和除法具有相同的優(yōu)先級(jí)，按照從左到右的順序進(jìn)行。

-加法和減法具有相同的優(yōu)先級(jí)，按照從左到右的順序進(jìn)行。

7.有理數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

-乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

-乘法結(jié)合律：(a*b)*c=a*(b*c)

-加法交換律：a+b=b+a

-加法結(jié)合律：a+(b+c)=(a+b)+c

8.有理數(shù)的運(yùn)算技巧

-利用運(yùn)算性質(zhì)簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。

-選擇合適的運(yùn)算順序，提高計(jì)算效率。

-運(yùn)用分解、合并等方法簡(jiǎn)化表達(dá)式。

9.有理數(shù)的應(yīng)用

-在實(shí)際問(wèn)題中，利用有理數(shù)運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算商品價(jià)格、計(jì)算路程等。

-通過(guò)有理數(shù)運(yùn)算，理解數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。

10.有理數(shù)的符號(hào)

-正號(hào)表示正數(shù)，可以省略。

-負(fù)號(hào)表示負(fù)數(shù)，不能省略。內(nèi)容邏輯關(guān)系①有理數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)概念

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的定義、表示方法（分?jǐn)?shù)和小數(shù)）。

-重點(diǎn)詞句：有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，分母不為零。

②有理數(shù)的基本運(yùn)算規(guī)則

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：加法、減法、乘法、除法的運(yùn)算規(guī)則。

-重點(diǎn)詞句：同號(hào)相加（減）取相同符號(hào)，異號(hào)相加（減）取較大絕對(duì)值的符號(hào)，絕對(duì)值相減（加）。

③有理數(shù)混合運(yùn)算的順序

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：運(yùn)算順序（先乘除后加減），括號(hào)的優(yōu)先級(jí)。

-重點(diǎn)詞句：混合運(yùn)算中，先進(jìn)行乘除運(yùn)算，后進(jìn)行加減運(yùn)算；有括號(hào)的先算括號(hào)里面的。

④有理數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：交換律、結(jié)合律、分配律等。

-重點(diǎn)詞句：加法交換律、加法結(jié)合律、乘法分配律等。

⑤有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

-重點(diǎn)詞句：利用有理數(shù)運(yùn)算解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算商品價(jià)格、計(jì)算路程等。

⑥有理數(shù)運(yùn)算的技巧

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程的方法。

-重點(diǎn)詞句：運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，選擇合適的運(yùn)算順序。

⑦有理數(shù)運(yùn)算的符號(hào)

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：正號(hào)和負(fù)號(hào)的使用規(guī)則。

-重點(diǎn)詞句：正號(hào)表示正數(shù)，可以省略；負(fù)號(hào)表示負(fù)數(shù)，不能省略。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.實(shí)踐與理論相結(jié)合：在講解有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，我會(huì)引入一些實(shí)際生活中的例子，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性，比如計(jì)算購(gòu)物時(shí)的找零，這樣不僅增強(qiáng)了學(xué)生的興趣，也讓他們明白了數(shù)學(xué)的重要性。

2.多媒體輔助教學(xué)：利用多媒體技術(shù)，通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示有理數(shù)運(yùn)算的過(guò)程，幫助學(xué)生直觀理解運(yùn)算規(guī)則，提高他們的學(xué)習(xí)效率。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生對(duì)運(yùn)算規(guī)則的理解不夠深入：部分學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜的混合運(yùn)算時(shí)，容易混淆運(yùn)算順序，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。

2.學(xué)生參與度不高：在課堂討論環(huán)節(jié)，部分學(xué)生顯得較為被動(dòng)，缺乏主動(dòng)思考和提問(wèn)的意識(shí)。

3.作業(yè)批改反饋不及時(shí)：由于學(xué)生人數(shù)較多，我有時(shí)無(wú)法及時(shí)批改作業(yè)并給予反饋，這可能會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

反思改進(jìn)措施（三）

1.加強(qiáng)對(duì)運(yùn)算規(guī)則的教學(xué)：在講解運(yùn)算規(guī)則時(shí)，我會(huì)采用多種教學(xué)方法，如小組討論、角色扮演等，讓學(xué)生在互動(dòng)中加深對(duì)運(yùn)算規(guī)則的理解。同時(shí)，我會(huì)設(shè)計(jì)一些針對(duì)性的練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.提高學(xué)生的課堂參與度：為了提高學(xué)生的課堂參與度，我會(huì)鼓勵(lì)他們積極參與討論，提出問(wèn)題，并對(duì)他們的想法給予肯定和鼓勵(lì)。此外，我會(huì)適時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，讓課堂氛圍更加活躍。

3.優(yōu)化作業(yè)批改與反饋：為了及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，我會(huì)盡量縮短作業(yè)批改的時(shí)間，并對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行詳細(xì)的批改和反饋。對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)誤，我會(huì)耐心講解，幫助他們找到錯(cuò)誤的原因，并提供改進(jìn)的方法。

4.加強(qiáng)與學(xué)生的溝通：我會(huì)定期與學(xué)生進(jìn)行溝通，了解他們的學(xué)習(xí)需求和困難，并根據(jù)他們的反饋調(diào)整教學(xué)策略。同時(shí)，我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生之間相互幫助，共同進(jìn)步。

5.豐富教學(xué)資源：我會(huì)利用網(wǎng)絡(luò)資源、圖書(shū)館等渠道，收集更多與有理數(shù)混合運(yùn)算相關(guān)的教學(xué)材料，豐富教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)效果。典型例題講解1.例題：計(jì)算(-3)×(-2)×(-1)÷3

解答：首先，我們按照乘除法的順序進(jìn)行計(jì)算。由于三個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù)，它們的乘積是負(fù)數(shù)。計(jì)算絕對(duì)值相乘：3×2×1=6。然后，由于有一個(gè)負(fù)號(hào)，最終結(jié)果是負(fù)數(shù)。所以，(-3)×(-2)×(-1)÷3=-6÷3=-2。

2.例題：計(jì)算5-(-3)+2×(-1)

解答：按照運(yùn)算順序，先進(jìn)行乘法：2×(-1)=-2。然后進(jìn)行加減法：5-(-3)=5+3=8。最后加上乘法的結(jié)果：8+(-2)=6。所以，5-(-3)+2×(-1)=6。

3.例題：計(jì)算(-4)÷2+3-(-2)

解答：先進(jìn)行除法：(-4)÷2=-2。然后進(jìn)行加減法：-2+3=1。最后減去負(fù)數(shù)：1-(-2)=1+2=3。所以，(-4)÷2+3-(-2)=3。

4.例題：計(jì)算2/3×(-3/4)÷(-1/2)

解答：先進(jìn)行乘法：2/3×(-3/4)=-1/2。然后進(jìn)行除法：-1/2÷(-1/2)=1。所以，2/3×(-3/4)÷(-1/2)=1。

5.例題：計(jì)算-5+2/5-3/5×(-1/2)

解答：先進(jìn)行乘法：3/5×(-1/2)=-3/10。然后進(jìn)行加減法：-5+2/5=-25/5+2/5=-23/5。最后加上乘法的結(jié)果：-23/5-(-3/10)=-23/5+3/10。為了計(jì)算方便，我們將兩個(gè)分?jǐn)?shù)通分：-23/5=-46/10。所以，-46/10+3/10=-43/10。所以，-5+2/5-3/5×(-1/2)=-43/10。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的混合運(yùn)算，這是對(duì)之前有理數(shù)加減乘除運(yùn)算的進(jìn)一步擴(kuò)展。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們掌握了以下要點(diǎn)：

1.有理數(shù)的乘法和除法運(yùn)算規(guī)則，包括同號(hào)得正、異號(hào)得負(fù)，以及乘積（商）的絕對(duì)值等于各因數(shù)（除數(shù)和被除數(shù)）絕對(duì)值的乘積（商）。

2.有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，即先乘除后加減，有括號(hào)的先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的。

3.有理數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)，如交換律、結(jié)合律、分配律等，這些性質(zhì)可以幫助我們簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程。

4.在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，如何運(yùn)用有理數(shù)的混合運(yùn)算來(lái)計(jì)算結(jié)果。

現(xiàn)在，讓我們回顧一下今天所學(xué)的內(nèi)容，確保大家對(duì)混合運(yùn)算的理解和掌握。

當(dāng)堂檢測(cè)：

為了檢測(cè)大家對(duì)今天所學(xué)內(nèi)容的掌握程度，我將出幾道題目，請(qǐng)大家在紙上獨(dú)立完成，完成后舉手。

1.計(jì)算下列有理數(shù)混合運(yùn)算