2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第16章 分式16.2 分式的運(yùn)算2分式的加減第1課時(shí) 分式的加減法教學(xué)實(shí)錄 （新版）華東師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第16章分式16.2分式的運(yùn)算2分式的加減第1課時(shí)分式的加減法教學(xué)實(shí)錄（新版）華東師大版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間設(shè)計(jì)思路本課時(shí)圍繞八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第16章分式16.2分式的運(yùn)算2分式的加減展開，緊密結(jié)合課本內(nèi)容，通過實(shí)際問題引入，引導(dǎo)學(xué)生理解分式加減法的概念和運(yùn)算方法。通過實(shí)例演示，幫助學(xué)生掌握同分母分式加減和異分母分式加減的步驟，強(qiáng)化學(xué)生的運(yùn)算技能。最后，通過練習(xí)鞏固，提高學(xué)生運(yùn)用分式加減法解決實(shí)際問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)解決問題的能力，提升數(shù)學(xué)抽象思維和邏輯推理水平。通過分式加減法的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)。同時(shí)，強(qiáng)化學(xué)生的運(yùn)算能力，提高解決復(fù)雜問題的能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的靈活運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-重點(diǎn)一：分式加減法的基本概念和運(yùn)算步驟。例如，同分母分式的加減法中，要明確分母不變，分子相加減的規(guī)則。

-重點(diǎn)二：異分母分式加減法的通分操作。例如，通過找到分母的最小公倍數(shù)，將異分母分式轉(zhuǎn)化為同分母分式，再進(jìn)行加減運(yùn)算。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-難點(diǎn)一：通分時(shí)的最小公倍數(shù)的確定。例如，對(duì)于分母分別為6和8的兩個(gè)分式，如何找到它們的最小公倍數(shù)，以便進(jìn)行通分。

-難點(diǎn)二：分子加減運(yùn)算后的約分。例如，在異分母分式加減后，如何約分，以確保結(jié)果既準(zhǔn)確又簡(jiǎn)潔。

-難點(diǎn)三：復(fù)雜分式加減中的符號(hào)處理。例如，在分子相加減時(shí)，正確處理正負(fù)號(hào)，避免錯(cuò)誤運(yùn)算。

-難點(diǎn)四：在實(shí)際問題中應(yīng)用分式加減法。例如，如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為分式加減法的形式，并正確進(jìn)行運(yùn)算得到答案。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過教師的系統(tǒng)講解，幫助學(xué)生理解分式加減法的概念和運(yùn)算規(guī)則。

2.討論法：組織學(xué)生分組討論，鼓勵(lì)學(xué)生提出問題，共同解決疑難問題。

3.練習(xí)法：設(shè)計(jì)多樣化的練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固所學(xué)知識(shí)。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示：利用PPT展示分式加減法的步驟和實(shí)例，直觀展示運(yùn)算過程。

2.互動(dòng)軟件：使用教學(xué)軟件進(jìn)行分式加減法的互動(dòng)練習(xí)，提高學(xué)生的參與度。

3.實(shí)物教具：使用分式模型等教具，幫助學(xué)生直觀理解分式的概念和運(yùn)算。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

（教師）同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了分式的概念和性質(zhì)，今天我們將繼續(xù)探索分式的運(yùn)算。請(qǐng)大家回顧一下，分式是由什么構(gòu)成的？它有什么特點(diǎn)？

（學(xué)生）分式是由分子和分母組成的，分母不能為零。

（教師）很好，分式的分母不能為零是因?yàn)榉帜笧榱銜r(shí)，分式的值是未定義的。今天我們要學(xué)習(xí)的是分式的加減法，這是分式運(yùn)算中最基礎(chǔ)也是最重要的內(nèi)容之一。

二、新課講授

1.同分母分式的加減法

（教師）首先，我們來學(xué)習(xí)同分母分式的加減法。當(dāng)兩個(gè)分式的分母相同時(shí)，它們的加減法運(yùn)算比較簡(jiǎn)單。請(qǐng)看這個(gè)例子：

（展示例題）$\frac{3}{4}+\frac{2}{4}$

（教師）在這個(gè)例子中，兩個(gè)分式的分母都是4，所以我們可以直接將分子相加，分母保持不變。同學(xué)們，你們能告訴我這個(gè)算式的答案嗎？

（學(xué)生）$\frac{3}{4}+\frac{2}{4}=\frac{5}{4}$

（教師）非常好，$\frac{5}{4}$可以簡(jiǎn)化為1$\frac{1}{4}$?，F(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們打開練習(xí)冊(cè)，完成第1題和第2題，練習(xí)同分母分式的加減法。

2.異分母分式的加減法

（教師）接下來，我們學(xué)習(xí)異分母分式的加減法。當(dāng)兩個(gè)分式的分母不同時(shí)，我們需要先通分，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算。請(qǐng)看這個(gè)例子：

（展示例題）$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$

（教師）在這個(gè)例子中，分母是3和4，我們需要找到它們的最小公倍數(shù)，也就是12。然后，我們將兩個(gè)分式都通分到分母為12的形式。同學(xué)們，你們知道如何通分嗎？

（學(xué)生）將分母分別乘以對(duì)方的分母，分子也相應(yīng)地乘以相同的數(shù)。

（教師）正確?，F(xiàn)在，我們來通分這個(gè)例子。$\frac{2}{3}$通分后變?yōu)?\frac{8}{12}$，$\frac{1}{4}$通分后變?yōu)?\frac{3}{12}$?，F(xiàn)在我們可以將它們相加了。

（教師）$\frac{8}{12}+\frac{3}{12}=\frac{11}{12}$

（教師）很好，$\frac{11}{12}$不能再簡(jiǎn)化了?，F(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們完成練習(xí)冊(cè)上的第3題和第4題，練習(xí)異分母分式的加減法。

3.分式加減法的應(yīng)用

（教師）同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了分式的加減法，現(xiàn)在讓我們來應(yīng)用這些知識(shí)解決一些實(shí)際問題。請(qǐng)看這個(gè)例子：

（展示例題）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6米，寬是4米，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。

（教師）這個(gè)問題的解法是將長(zhǎng)和寬相乘。但是，如果我們用分?jǐn)?shù)來表示長(zhǎng)和寬，比如長(zhǎng)是$\frac{3}{2}$米，寬是$\frac{2}{3}$米，我們應(yīng)該如何計(jì)算面積呢？

（學(xué)生）我們可以將長(zhǎng)和寬相乘，得到$\frac{3}{2}\times\frac{2}{3}$。

（教師）正確?，F(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們完成練習(xí)冊(cè)上的第5題和第6題，應(yīng)用分式加減法解決實(shí)際問題。

三、課堂練習(xí)

（教師）同學(xué)們，現(xiàn)在我們來進(jìn)行課堂練習(xí)。請(qǐng)完成以下題目：

1.計(jì)算$\frac{5}{6}-\frac{2}{3}$。

2.計(jì)算$\frac{7}{8}+\frac{3}{4}$。

3.計(jì)算$\frac{4}{5}-\frac{1}{10}$。

4.計(jì)算$\frac{9}{10}+\frac{1}{5}$。

（學(xué)生）在完成練習(xí)的過程中，教師巡視課堂，解答學(xué)生的問題，并給予個(gè)別指導(dǎo)。

四、課堂小結(jié)

（教師）同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了分式的加減法。我們了解到，同分母分式的加減法可以直接進(jìn)行，而異分母分式的加減法需要先通分。我們還學(xué)習(xí)了如何應(yīng)用分式加減法解決實(shí)際問題。希望大家能夠通過今天的練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

（學(xué)生）老師，我明白了同分母和異分母分式加減法的區(qū)別，也學(xué)會(huì)了如何應(yīng)用這些知識(shí)。

（教師）很好，希望大家在課后能夠繼續(xù)練習(xí)，不斷提高自己的運(yùn)算能力?，F(xiàn)在，讓我們來回顧一下今天學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容：

-同分母分式的加減法：分母不變，分子相加減。

-異分母分式的加減法：先通分，再進(jìn)行加減運(yùn)算。

-應(yīng)用分式加減法解決實(shí)際問題。

五、布置作業(yè)

（教師）同學(xué)們，今天的作業(yè)如下：

1.完成練習(xí)冊(cè)上的第7題至第10題。

2.選擇一道實(shí)際問題，用分式加減法進(jìn)行解答。

（學(xué)生）好的，老師。

六、課堂總結(jié)

（教師）今天的課就到這里，希望大家能夠通過今天的課程，對(duì)分式的加減法有更深入的理解。課后，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。下課！拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-閱讀材料一：《分式的起源與發(fā)展》

簡(jiǎn)介：介紹分式的歷史背景、發(fā)展過程以及分式在數(shù)學(xué)中的重要地位。

-閱讀材料二：《分式在物理學(xué)中的應(yīng)用》

簡(jiǎn)介：探討分式在物理學(xué)中的具體應(yīng)用，如速度、加速度、密度等物理量的表示。

-閱讀材料三：《分式在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用》

簡(jiǎn)介：分析分式在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的運(yùn)用，如利率、成本、收益等經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的計(jì)算。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試將分式加減法應(yīng)用于日常生活中的實(shí)際問題，如購物、烹飪、旅行等，以加深對(duì)分式運(yùn)算的理解。

-鼓勵(lì)學(xué)生探索分式乘除法的運(yùn)算規(guī)則，嘗試解決一些具有挑戰(zhàn)性的分式運(yùn)算問題。

-學(xué)生可以嘗試將分式與幾何圖形相結(jié)合，研究分式在幾何學(xué)中的應(yīng)用，如求面積、體積等。

-鼓勵(lì)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源或圖書館查閱相關(guān)資料，了解分式在其他學(xué)科中的應(yīng)用，如化學(xué)、生物學(xué)等。

-學(xué)生可以嘗試編寫自己的數(shù)學(xué)小論文，探討分式運(yùn)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用，并提出自己的見解。

3.知識(shí)點(diǎn)拓展：

-分式的性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非零數(shù)，分式的值不變。

-分式的約分：將分式的分子和分母同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)，得到最簡(jiǎn)分式。

-分式的通分：將異分母分式化為同分母分式，以便進(jìn)行加減運(yùn)算。

-分式的乘除法：分式乘法是將分子相乘，分母相乘；分式除法是將除數(shù)的分子和分母顛倒后與被除數(shù)相乘。

-分式的實(shí)際應(yīng)用：分式在物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。課后作業(yè)1.完成練習(xí)冊(cè)上的第11題至第15題，包括同分母分式的加減、異分母分式的加減以及分式加減法在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-11.計(jì)算$\frac{7}{10}+\frac{1}{5}$。

-12.計(jì)算$\frac{3}{4}-\frac{1}{2}$。

-13.計(jì)算$\frac{5}{6}+\frac{2}{3}-\frac{1}{6}$。

-14.計(jì)算$\frac{4}{5}-\frac{3}{10}+\frac{1}{5}$。

-15.一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是24平方分米，如果長(zhǎng)是寬的3倍，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

2.選擇一道實(shí)際問題，用分式加減法進(jìn)行解答。

-16.一輛汽車以60公里/小時(shí)的速度行駛了3小時(shí)，另一輛汽車以80公里/小時(shí)的速度行駛了2小時(shí)，兩車同時(shí)出發(fā)，求兩車之間的距離。

3.練習(xí)分式的通分和簡(jiǎn)化。

-17.簡(jiǎn)化分式$\frac{18}{24}$。

-18.通分并計(jì)算$\frac{2}{3}+\frac{5}{6}$。

4.應(yīng)用分式加減法解決幾何問題。

-19.一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)是8厘米，腰長(zhǎng)是5厘米，求這個(gè)三角形的面積。

-20.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是6分米，寬是4分米，高是3分米，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積。

5.綜合運(yùn)用分式加減法解決實(shí)際問題。

-21.一個(gè)水池的蓄水量是120立方米，如果每小時(shí)注入20立方米的水，3小時(shí)后水池中的水量是多少？

-22.一輛自行車行駛了15公里后，速度減慢到原來的$\frac{3}{4}$，如果繼續(xù)以這個(gè)速度行駛，還需要多少時(shí)間才能行駛完剩下的30公里？

答案：

1.11.$\frac{7}{10}+\frac{1}{5}=\frac{9}{10}$。

12.$\frac{3}{4}-\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$。

13.$\frac{5}{6}+\frac{2}{3}-\frac{1}{6}=\frac{4}{3}$。

14.$\frac{4}{5}-\frac{3}{10}+\frac{1}{5}=\frac{7}{10}$。

15.長(zhǎng)是寬的3倍，設(shè)寬為x分米，則長(zhǎng)為3x分米，面積=長(zhǎng)×寬=3x×x=3x^2=24，解得x=2，長(zhǎng)=3x=6分米，寬=2分米。

2.16.兩車之間的距離=80公里/小時(shí)×2小時(shí)-60公里/小時(shí)×3小時(shí)=160公里-180公里=-20公里，兩車相向而行，距離應(yīng)為兩車速度之和×?xí)r間，即(80+60)公里/小時(shí)×?xí)r間=160公里，解得時(shí)間=2小時(shí)，所以兩車之間的距離是20公里。

3.17.$\frac{18}{24}=\frac{3}{4}$。

18.$\frac{2}{3}+\frac{5}{6}=\frac{4}{6}+\frac{5}{6}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$。

4.19.三角形面積=底×高÷2=8厘米×5厘米÷2=20平方厘米。

20.長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高=6分米×4分米×3分米=72立方分米。

5.21.3小時(shí)后水池中的水量=120立方米-20立方米/小時(shí)×3小時(shí)=120立方米-60立方米=60立方米。

22.以原速度行駛30公里需要的時(shí)間=30公里÷60公里/小時(shí)=0.5小時(shí)，以減慢后的速度行駛30公里需要的時(shí)間=30公里÷(60公里/小時(shí)×3/4)=0.5小時(shí)，所以總共需要的時(shí)間=0.5小時(shí)+0.5小時(shí)=1小時(shí)。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

今天我們學(xué)習(xí)了分式的加減法，這是分式運(yùn)算的基礎(chǔ)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們掌握了以下知識(shí)點(diǎn)：

1.同分母分式的加減法：分母不變，分子相加減。

2.異分母分式的加減法：先通分，再進(jìn)行加減運(yùn)算。

3.分式加減法在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

在課堂練習(xí)中，同學(xué)們積極參與，表現(xiàn)出色。以下是對(duì)本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容的回顧：

1.同分母分式的加減法：例如，計(jì)算$\frac{3}{4}+\frac{2}{4}$，答案是$\frac{5}{4}$。

2.異分母分式的加減法：例如，計(jì)算$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$，答案是$\frac{11}{12}$。

3.分式加減法在實(shí)際問題中的應(yīng)用：例如，計(jì)算一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，已知長(zhǎng)是寬的3倍，面積為24平方分米，求長(zhǎng)和寬。

當(dāng)堂檢測(cè)：

為了檢測(cè)同學(xué)們對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況，請(qǐng)完成以下檢測(cè)題：

1.計(jì)算$\frac{5}{6}-\frac{1}{3}$。

2.計(jì)算$\frac{7}{8}+\frac{3}{4}$。

3.一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是36平方分米，如果長(zhǎng)是寬的2倍，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

4.計(jì)算$\frac{4}{5}-\frac{1}{10}+\frac{3}{5}$。

5.一輛汽車以70公里/小時(shí)的速度行駛了4小時(shí)，另一輛汽車以50公里/小時(shí)的速度行駛了5小時(shí)，兩車同時(shí)出發(fā)，求兩車之間的距離。

請(qǐng)同學(xué)們?cè)谝?guī)定時(shí)間內(nèi)完成檢測(cè)題，并在課后及時(shí)復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)。希望同學(xué)們能夠在課后繼續(xù)努力，不斷提高自己的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。教學(xué)反思今天的課已經(jīng)結(jié)束了，我站在這里，心里還是有些感慨?；叵肫鸾裉斓恼n堂，我覺得自己有很多值得總結(jié)和反思的地方。

首先，我覺得今天的教學(xué)內(nèi)容比較順利，同學(xué)們對(duì)于分式的加減法掌握得還不錯(cuò)。我通過實(shí)際例子引入，讓學(xué)生們看到了分式加減法在實(shí)際生活中的應(yīng)用，這樣的方式很受同學(xué)們的歡迎。我注意到，當(dāng)我把分式加減法與實(shí)際情境結(jié)合時(shí)，同學(xué)們的參與度和興趣都提高了。這讓我意識(shí)到，數(shù)學(xué)教學(xué)不能