2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第1章 有理數(shù)1.7 近似數(shù)教學(xué)實(shí)錄（新版）滬科版

2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章有理數(shù)1.7近似數(shù)教學(xué)實(shí)錄（新版）滬科版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章有理數(shù)1.7近似數(shù)教學(xué)實(shí)錄（新版）滬科版教學(xué)內(nèi)容2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章有理數(shù)1.7近似數(shù)教學(xué)實(shí)錄（新版）滬科版

1.有理數(shù)的概念和分類；

2.近似數(shù)的定義和性質(zhì)；

3.近似數(shù)的表示方法，包括四舍五入、截?cái)嗟龋?/p>

4.近似數(shù)的計(jì)算方法，包括加減乘除運(yùn)算；

5.近似數(shù)的應(yīng)用實(shí)例，如測(cè)量、工程計(jì)算等。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。通過近似數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解數(shù)的概念及其在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用，發(fā)展準(zhǔn)確描述和表達(dá)數(shù)量關(guān)系的能力。此外，通過近似數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用，學(xué)生能夠提升數(shù)學(xué)運(yùn)算的精確度和實(shí)際問題解決能力，同時(shí)培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。學(xué)情分析七年級(jí)學(xué)生在進(jìn)入本課程前，已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，包括自然數(shù)、整數(shù)和分?jǐn)?shù)的基本概念。然而，由于年齡和認(rèn)知水平的限制，他們對(duì)有理數(shù)的理解可能還停留在較為直觀的階段，對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)概念和運(yùn)算規(guī)則可能存在一定的困難。

在知識(shí)層面，學(xué)生對(duì)有理數(shù)的概念可能已經(jīng)有所了解，但對(duì)于近似數(shù)的概念和計(jì)算方法可能較為陌生。他們?cè)谔幚砭唧w問題時(shí)，可能還未能熟練運(yùn)用近似數(shù)進(jìn)行估算和計(jì)算。

在能力方面，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、邏輯推理能力和問題解決能力正處于發(fā)展階段。他們?cè)谶M(jìn)行近似數(shù)的計(jì)算時(shí)，可能會(huì)遇到運(yùn)算錯(cuò)誤或難以選擇合適的近似方法的問題。

在素質(zhì)方面，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)能力有待提高。在課堂上，他們可能需要更多的引導(dǎo)和鼓勵(lì)來積極參與討論和活動(dòng)，以提高對(duì)近似數(shù)的理解和應(yīng)用。

行為習(xí)慣上，部分學(xué)生可能存在依賴教師講解、缺乏獨(dú)立思考的習(xí)慣，這可能會(huì)影響他們對(duì)近似數(shù)概念的理解和掌握。此外，學(xué)生在日常生活中對(duì)數(shù)值的精確度要求不高，這也可能影響他們對(duì)近似數(shù)重要性的認(rèn)識(shí)。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過講解近似數(shù)的概念、性質(zhì)和應(yīng)用，幫助學(xué)生建立初步的理解。

2.討論法：組織學(xué)生圍繞近似數(shù)的計(jì)算方法和應(yīng)用場(chǎng)景進(jìn)行討論，促進(jìn)思維碰撞和知識(shí)內(nèi)化。

3.案例分析法：選取實(shí)際生活中的案例，引導(dǎo)學(xué)生分析近似數(shù)在解決問題中的作用，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示：利用PPT展示近似數(shù)的概念和計(jì)算步驟，直觀展示近似數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.教學(xué)軟件輔助：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行近似數(shù)的計(jì)算演示，讓學(xué)生直觀感受近似數(shù)的計(jì)算過程。

3.實(shí)物教具：使用尺子、圓規(guī)等實(shí)物教具，讓學(xué)生在實(shí)際操作中感受近似數(shù)的測(cè)量和計(jì)算。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)近似數(shù)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“同學(xué)們，你們?cè)谌粘Ｉ钪杏龅竭^需要估算的情況嗎？比如，如何快速估算一桶水的容量？”

展示一些生活中常見的估算場(chǎng)景，如購物時(shí)的價(jià)格估算、烹飪時(shí)的食材量估算等，讓學(xué)生初步感受近似數(shù)在生活中的應(yīng)用。

簡短介紹近似數(shù)的基本概念和重要性，強(qiáng)調(diào)它在日常生活中的實(shí)用性和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的基礎(chǔ)地位。

2.近似數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解近似數(shù)的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解近似數(shù)的定義，強(qiáng)調(diào)其與精確數(shù)的關(guān)系，即近似數(shù)是對(duì)精確數(shù)的一種近似表示。

詳細(xì)介紹近似數(shù)的組成部分，如有效數(shù)字、舍入規(guī)則等，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.近似數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解近似數(shù)的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的近似數(shù)應(yīng)用案例，如天氣預(yù)報(bào)中的溫度預(yù)報(bào)、建筑設(shè)計(jì)中的尺寸估算等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解近似數(shù)在解決問題中的作用。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用近似數(shù)解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與近似數(shù)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如“近似數(shù)在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用”或“近似數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的角色”。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)近似數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)近似數(shù)的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括近似數(shù)的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)近似數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用近似數(shù)。

7.課后作業(yè)布置（5分鐘）

目標(biāo)：鞏固學(xué)習(xí)效果，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

過程：

布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成以下任務(wù)：

（1）選擇一個(gè)生活中的場(chǎng)景，應(yīng)用近似數(shù)進(jìn)行估算。

（2）撰寫一篇短文，探討近似數(shù)在某個(gè)特定領(lǐng)域的應(yīng)用及其重要性。

（3）思考近似數(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的意義，并提出自己的見解。知識(shí)點(diǎn)梳理1.近似數(shù)的定義

近似數(shù)是對(duì)一個(gè)數(shù)進(jìn)行四舍五入或其他方法處理后得到的數(shù)，它接近但不等于原數(shù)。在數(shù)學(xué)中，近似數(shù)用于簡化計(jì)算，便于估算。

2.近似數(shù)的表示方法

-四舍五入：當(dāng)小數(shù)部分大于或等于0.5時(shí)，整數(shù)部分加1；小于0.5時(shí)，整數(shù)部分保持不變。

-截?cái)啵簩⑿?shù)部分舍去，只保留整數(shù)部分。

-進(jìn)一法：無論小數(shù)部分是多少，都將整數(shù)部分加1。

-退一法：當(dāng)小數(shù)部分為0時(shí)，整數(shù)部分保持不變；當(dāng)小數(shù)部分不為0時(shí)，整數(shù)部分減1。

3.近似數(shù)的計(jì)算方法

-近似數(shù)的加減乘除：根據(jù)近似數(shù)的舍入規(guī)則，對(duì)參與運(yùn)算的近似數(shù)進(jìn)行四舍五入或截?cái)?，然后進(jìn)行常規(guī)的數(shù)學(xué)運(yùn)算。

-近似數(shù)的平方和立方：對(duì)近似數(shù)進(jìn)行平方或立方運(yùn)算，然后根據(jù)近似數(shù)的舍入規(guī)則進(jìn)行四舍五入或截?cái)唷?/p>

4.近似數(shù)的性質(zhì)

-近似數(shù)的值接近但不等于原數(shù)。

-近似數(shù)的精確度取決于舍入的位數(shù)。

-近似數(shù)在一定范圍內(nèi)可以互相轉(zhuǎn)換。

5.近似數(shù)的應(yīng)用

-估算：在日常生活中，如購物、烹飪、旅行等，我們可以使用近似數(shù)進(jìn)行估算，以簡化計(jì)算。

-科學(xué)研究：在科學(xué)實(shí)驗(yàn)和研究中，近似數(shù)用于簡化數(shù)據(jù)和計(jì)算，便于分析。

-工程計(jì)算：在工程設(shè)計(jì)中，近似數(shù)用于計(jì)算材料用量、結(jié)構(gòu)尺寸等，以節(jié)省時(shí)間和成本。

6.近似數(shù)的注意事項(xiàng)

-在進(jìn)行近似數(shù)計(jì)算時(shí)，要注意舍入規(guī)則和精確度。

-在應(yīng)用近似數(shù)時(shí)，要明確近似數(shù)的范圍和誤差。

-在進(jìn)行近似數(shù)運(yùn)算時(shí)，要盡量避免引入過多的誤差。

7.近似數(shù)的實(shí)際案例

-天氣預(yù)報(bào)：天氣預(yù)報(bào)中的溫度預(yù)報(bào)通常使用近似數(shù)表示，如“今天最高氣溫約為25℃”。

-建筑設(shè)計(jì)：建筑設(shè)計(jì)中的尺寸估算往往使用近似數(shù)，如“房屋的長度約為10米”。

-購物：在購物時(shí)，我們可以使用近似數(shù)進(jìn)行價(jià)格估算，如“這件衣服的價(jià)格大約在100元左右”。

8.近似數(shù)的拓展知識(shí)

-有效數(shù)字：有效數(shù)字是指一個(gè)數(shù)中，從第一個(gè)非零數(shù)字開始，到末尾數(shù)字結(jié)束的數(shù)字。

-數(shù)的舍入誤差：數(shù)的舍入誤差是指近似數(shù)與原數(shù)之間的差異。

-數(shù)的近似表示：數(shù)的近似表示是指用一個(gè)近似數(shù)來表示一個(gè)數(shù)的方法。板書設(shè)計(jì)①近似數(shù)概念

-定義：近似數(shù)是對(duì)一個(gè)數(shù)進(jìn)行四舍五入或其他方法處理后得到的數(shù)，它接近但不等于原數(shù)。

-性質(zhì)：近似數(shù)的值接近原數(shù)，但存在一定的誤差。

②近似數(shù)的表示方法

-四舍五入

-截?cái)?/p>

-進(jìn)一法

-退一法

③近似數(shù)的計(jì)算方法

-近似數(shù)的加減乘除

-近似數(shù)的平方和立方

④近似數(shù)的性質(zhì)

-近似數(shù)的值接近原數(shù)

-近似數(shù)的精確度取決于舍入位數(shù)

-近似數(shù)在一定范圍內(nèi)可以互相轉(zhuǎn)換

⑤近似數(shù)的應(yīng)用

-估算

-科學(xué)研究

-工程計(jì)算

⑥近似數(shù)的注意事項(xiàng)

-舍入規(guī)則和精確度

-近似數(shù)的范圍和誤差

-近似數(shù)運(yùn)算中的誤差避免

⑦近似數(shù)的實(shí)際案例

-天氣預(yù)報(bào)中的溫度預(yù)報(bào)

-建筑設(shè)計(jì)中的尺寸估算

-購物時(shí)的價(jià)格估算

⑧近似數(shù)的拓展知識(shí)

-有效數(shù)字

-數(shù)的舍入誤差

-數(shù)的近似表示重點(diǎn)題型整理1.題型：近似數(shù)的計(jì)算

細(xì)節(jié)：計(jì)算給定數(shù)的近似值，并進(jìn)行加減乘除運(yùn)算。

舉例：

-已知數(shù)a≈3.14，b≈2.7，求a+b的近似值。

答案：a+b≈3.14+2.7=5.84

2.題型：近似數(shù)的舍入

細(xì)節(jié)：根據(jù)舍入規(guī)則對(duì)給定數(shù)進(jìn)行四舍五入。

舉例：

-將數(shù)6.89舍入到小數(shù)點(diǎn)后一位。

答案：6.89舍入后為6.9

3.題型：近似數(shù)的比較

細(xì)節(jié)：比較兩個(gè)近似數(shù)的大小關(guān)系。

舉例：

-比較數(shù)3.56和3.48的大小。

答案：3.56>3.48

4.題型：近似數(shù)的轉(zhuǎn)換

細(xì)節(jié)：將一個(gè)近似數(shù)轉(zhuǎn)換為另一種近似表示。

舉例：

-將數(shù)5.623舍入到最接近的整數(shù)。

答案：5.623舍入后為6

5.題型：近似數(shù)的應(yīng)用

細(xì)節(jié)：應(yīng)用近似數(shù)解決實(shí)際問題。

舉例：

-一桶水的容量大約為200升，如果用5升的桶裝水，需要裝多少次？

答案：200升/5升=40次

6.題型：近似數(shù)的誤差分析

細(xì)節(jié)：分析近似數(shù)與精確數(shù)之間的誤差。

舉例：

-已知精確數(shù)x=7.85，近似數(shù)x'≈7.9，求誤差。

答案：誤差=|x-x'|=|7.85-7.9|=0.05

7.題型：近似數(shù)的應(yīng)用拓展

細(xì)節(jié)：將近似數(shù)應(yīng)用于更復(fù)雜的實(shí)際問題。

舉例：

-一輛汽車以60公里/小時(shí)的速度行駛，如果行駛時(shí)間為2小時(shí)，大約行駛了多少公里？

答案：行駛距離=速度×?xí)r間=60公里/小時(shí)×2小時(shí)=120公里

8.題型：近似數(shù)的實(shí)際案例分析

細(xì)節(jié)：分析實(shí)際案例中近似數(shù)的應(yīng)用。

舉例：

-一家超市的營業(yè)額在過去一個(gè)月內(nèi)約為1000萬元，如果每天營業(yè)額相同，平均每天的營業(yè)額是多少？

答案：平均每天營業(yè)額=總營業(yè)額/天數(shù)=1000萬元/30天≈33.33萬元課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

在本節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了近似數(shù)的概念、表示方法、計(jì)算方法和應(yīng)用。以下是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容：

1.近似數(shù)的定義：近似數(shù)是對(duì)一個(gè)數(shù)進(jìn)行四舍五入或其他方法處理后得到的數(shù)，它接近但不等于原數(shù)。

2.近似數(shù)的表示方法：包括四舍五入、截?cái)?、進(jìn)一法和退一法。

3.近似數(shù)的計(jì)算方法：近似數(shù)的加減乘除運(yùn)算，以及近似數(shù)的平方和立方運(yùn)算。

4.近似數(shù)的性質(zhì)：近似數(shù)的值接近原數(shù)，精確度取決于舍入位數(shù)，近似數(shù)在一定范圍內(nèi)可以互相轉(zhuǎn)換。

5.近似數(shù)的應(yīng)用：估算、科學(xué)研究、工程計(jì)算等。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.請(qǐng)寫出數(shù)3.14159的近似值，保留兩位小數(shù)。

答案：3.14

2.將數(shù)8.9654舍入到最接近的整數(shù)。

答案：9

3.比較數(shù)5.7和5.8的大小。

答案：5.8>5.7

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