2025中考數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)：旋轉(zhuǎn)之“奔馳”模型5種題型（含答案）

2025中考數(shù)學(xué)專項旋轉(zhuǎn)之“奔馳”模型5

種題型含答案

旋轉(zhuǎn)之“奔馳”模型5種題型60題專練

__________________________________________________________________M

寸）【知識梳理】

旋轉(zhuǎn)是中考必考題型，奔馳模型是非常經(jīng)典的一類題型，且近幾年中考中經(jīng)常出現(xiàn)。我們不僅要掌握這類題

型，提升利用旋轉(zhuǎn)解決問題的能力，更重要的是要明白一點：旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)是把分散的條件集中化，從而解決問

題

一【考點剖析】

四邊形綜合題（共1小題）

［題目|1］（2023-青島二模）（1）探究發(fā)現(xiàn)

下面是一道例題及其解答過程,請補充完整.

如圖1,在等邊三角形ABC內(nèi)部有一點P,PA=3,PB=4,PC=5.求/APB的度數(shù).

解:將△APC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到AAPB,連接PP',則△4PP為等邊三角形.

?：P'P=PA=3,PB=4,P，B=PC=5,

：.P'P2+PB2=P'B2

△BPP為三角形

/./APB的度數(shù)為.

（2）類比延伸

如圖2，在正方形ABCD內(nèi)部有一點P,若ZAPD=135°,試判斷線段PA.PB、PD之間的數(shù)量關(guān)系，并

說明理由.

（3）聯(lián)想拓展

-1?

如圖3,在4ABC中,/BAC=120°,AB=AC.點P在直線AB上方且NAPB=60°,試判斷是否存在常

數(shù)卜，滿足（kFA）2+FB2=PC2.若存在，求出k的值;若不存在,請說明理由.

二.知?供1小題）

題目團(tuán)（2022秋?南關(guān)區(qū)校級期末）如圖，四個三角形拼成一個風(fēng)車圖形，若AB=5,當(dāng)風(fēng)車轉(zhuǎn)動60°,點B

運動的路徑長度為（）

三.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共45小題）

題目叵］（2023春?金牛區(qū)校級月考）如圖，△48。中，/ABC=/ACB=75°,將△ABC繞點。順時針旋

轉(zhuǎn)，得到△DEC,點入的對應(yīng)點。在BC的延長線上，則旋轉(zhuǎn)角為（）

題目⑷（2022秋?上杭縣期中）如圖，將此△ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)到4ABC,點曰恰好落在CA的

延長線上，/。=90°,48=30°,則乙民4。度數(shù)為（）

B

A.70°B.60°C.55°D.50°

題目回（2022秋?牟平區(qū)期中）如圖，在△48。中，/CAB=65°,在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A逆時針

旋轉(zhuǎn)到△入⑶。的位置，使得CC〃AB,則/B7LB等于（）

?2?

B'

A.60°B.55°C.45°D.50°

題目回（2023春?太原期中）如圖，將△4BC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度得到ABEF,其中點4

。分別旋轉(zhuǎn)到了點。，E,F.在旋轉(zhuǎn)過程中，與始終相等的是（）

A./ABCB.ABAOC.NAOED.ADOE

題目匕〕（2023春?漂陽市期中）將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形ABCD的位置，旋轉(zhuǎn)角為a（0°<a

<90）.如圖所示，若21=120°,那么a的值是（）

題目區(qū)（2022秋?邸城區(qū)校級期末）如圖，在Rt/\ABC中，/BAC=90°,將4ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°

后得到（點B的對應(yīng)點是點BL點C的對應(yīng)點是點C）,連接CC，若乙8=80°,則/。。方的大小

是（）

題目叵〕（2022秋?東城區(qū)校級期末）如圖，在4ABC中,AACB=90°,AC=1,AB=3,將△ABC繞頂點

。順時針旋轉(zhuǎn)得到△4BQ,取AC的中點E,的中點P,則在旋轉(zhuǎn)過程中,線段EP的最大值為

?3?

A4

4

B.2.5C.2D.1.5

題目正（2022秋-紅花崗區(qū)期中）如圖，△48。中，/C4B=80°，在同一平面內(nèi)，將繞點A旋轉(zhuǎn)到

△4ED的位置，使得則NB4E等于（）

題目五（2022秋?船營區(qū)期末）如圖,將直角三角板ABC繞頂點入順時針旋轉(zhuǎn)到△ABC,點Br恰好落在

C4的延長線上，/B=30°,/。=90°,則/A4。為（）

B

IX

題目123（2022秋?朝陽區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，=，若麗■是BC邊上任意一點，將△?1所

繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ACN,點河的對應(yīng)點為點N,連接7W,則下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.AM=ANB.ZAMN=AANMC.CA平分4BCND.MN±AC

題目叵〕（2023春?濟(jì)南期中）如圖，將△48。繞著點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)，點人落在4位置，點B落在B'

位置，連接若〃人。，/4CB=42°,則/4CA的度數(shù)是（）

-4■

BB'

A

A

A.33°B.321C.31°D.30°

題目正（2022春?歷城區(qū)期中）如圖，將△ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)H0°,得到△ABO,若點日在線

段的延長線上，則乙8日。的度數(shù)為（）

題目口13（2022春?偃師市期末）如圖,在直角三角形中，AC=3,夙7=4,AB=5,且47在直線/

上,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到位置①得到點舄,將位置①的三角形繞點R順時針旋轉(zhuǎn)到位置②得到

點呂，…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到得到點8022為止（月，￡，A…在直線，上）.則人為22=（）

題目四（2022春?順德區(qū)校級期中）如圖，ZVIBC中，乙4cB=90°,22.5°,將△ABC繞若點。順

時針旋轉(zhuǎn),使得點A的對應(yīng)點D落在邊上，點B的對應(yīng)點是點E,連接BE.下列說法中,正確的有

（）①。E_LAB；②/BCE是旋轉(zhuǎn)角；③乙8磯）=30°；@/\5。豆與△。。￡；面積之比是血.

ZF=90°,/A=32°,則NE='

■5-

B

E

「題目|18〕（2023-清原縣模擬）如圖,Rt/XABC中，/ACS=90°,ZB=60°,將"CB繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)到

/\CDE的位置，當(dāng)CD，AB時,連接AE,則ACAE的度數(shù)為.

題目回（2023-鹽城一模）如圖，△ABC中，/A=40°,△48。繞點B順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到

BG，若點。恰好在線段4G上，力iG〃4B,則/G的度數(shù)為.

AlCCi

題目即（2022秋?沂南縣期末）如圖，五公4及7中，/水汨=90°,將其繞A點旋轉(zhuǎn)得到為△ABC，使點

G落在邊AB上，若ABAC=50°,則/ABB、的度數(shù)為.

I題目叵｝（2022秋?越秀區(qū)期末）如圖，將△力OB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)50°后得到△40?,若AAOB

=15°,則乙4。9的度數(shù)是.

版目［221（2023-自貢一模）如圖，點P是等邊△ABC內(nèi)的一點，P4=6,PB=8,PC=10.若點P是

,6,

△ABC外的一點，且根718空八巳4。,則乙4PB的度數(shù)為

I題目藥（2023春?古田縣期中）如圖，。為線段BE上一動點（不與點B,E重合），在BE同側(cè)分別作等邊

△A3。和等邊△CDE、BD與AE交于點P,BD與AC交于點Af,與CD交于點N,連結(jié)MN.以下

四個結(jié)論:①CM=C/V;②NAPB=60°；@FA+FC=FB；@PC平分/BPE,恒成立的結(jié)論有

題目亙（2023?天門校級模擬）如圖，在△48。中，乙4cB=90°,AC=BC=4,點。是邊的中點，點

P是AC邊上一個動點，連接PD,以PD為邊在PD的下方作等邊三角形PDQ,連接CQ.則CQ的最小

Q

’題目五（2023春?漂陽市期中）如圖，點。是等邊△7WBC的4B邊上的一個動點，連接CD,將線段CD繞

點。順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE,連接AB,若48=2,則S四邊形公方=.

題目國（2023春?青羊區(qū)校級期中）如圖，在RtAABC中，/。=90°,AC=4,3。=6,將RtAABC繞點、

B逆時針旋轉(zhuǎn)60°至^EBD,連接入。,則線段人。=.

-7-

穗目①（2023春?江陰市月考）如圖,將平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到平行四邊形AB'C'D'的

位置，使點B'落在BC上，B'C與CD交于點E,若AB=3,BO=4,=1,則。。的長為

，儂的長為

D'

［題目［28）（2022秋?興城市期末）如圖，在4ABC中，AC=4,AB=3,以點。為旋轉(zhuǎn)中心，將線段順時

針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段CD,連接AO,則線段AD的最小值為.

「題目西（2023-東洲區(qū)模擬）如圖，在AABC中，=四,力。=4,以。為旋轉(zhuǎn)中心,將線段CB順時針

旋轉(zhuǎn)90°得線段CD,連接4D,則AD的最小值為

［題目國］（2023春?雙流區(qū)期中）如圖，已知△ABC中，乙4cB=90°,/BAC=30°,AB=4,點。為直線

AB上一動點，將線段CD繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE,連接ED、BE,當(dāng)BE最小時,線段AD的

值為.

?8?

I?可（2023?文山州一模）如圖,正方形ABCD中,將邊AB繞著點人旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點B落在邊CD的垂直平

分線上的點E處時，ABED的度數(shù)為.

I題目,（2023?晉江市模擬）如圖,在矩形4BCD中,將直角三角形40。繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到

△AFE，點F恰好落在對角線力。上，F(xiàn)E交BC于點P,AE交BC于點Q,=30°.求證：△PQE

是等邊三角形.

?9?

題目遠(yuǎn)(2022秋?牟平區(qū)期中)如圖，在AtZXABC中，乙4cB=90°,乙4=30°,BC=2,將AABC繞點。

順時針旋轉(zhuǎn)得到△4?。,其中點4與點A是對應(yīng)點,點B'與點B是對應(yīng)點.若點9恰好落在4B邊

上.

(1)求證△CA4為等邊三角形.

(2)求點A到直線4C的距離.

題目亙(2023春?古田縣期中)閱讀材料，解決問題：

⑴如圖①等邊△AB。內(nèi)有一點P,若點P到頂點A、B、C的距離分別為5,12,13,求乙4PB的度數(shù).為

了解決本題,我們可以將△ABP繞頂點A旋轉(zhuǎn)到△ACP'處,此時△ACP'空ZVIBP,這樣就可以利用旋

轉(zhuǎn)變換，將三條線段PA、PB、PC轉(zhuǎn)化到一個三角形中，從而求出/APB=；

(2)請你利用第(1)題的解答思想方法，解答下面問題，已知如圖②，△一瓦7中，/GAB=90°,AC,

E、F為BC上的點且NEAF=45°,求證：EP=BE2+FC2.

■10-

題目史（2023春?廣東期中）18.如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點，且P4=6,PB=8,PC=10.若

將APAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后,得到/XMAB.

（1）/AMP=°,連接PM,則PM=；

（2）求乙4PB的度數(shù).

［題目回］（2023春?市南區(qū)期中）如圖，點。是等邊A4BC內(nèi)一點，。是ZVIBC外的一點,AAOB=100°,

NBOC=a,將ABOC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)60°得連接OD.

⑴當(dāng)a=150°,/OD4二；

（2）當(dāng)a為多少度時，△40。是等腰三角形？說明理由.

?11?

題目園（2023春?金牛區(qū)校級月考）如圖,在等邊AABC中，點。為4ABe內(nèi)的一點，AADB=120°,

AADC=90°,將AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得AE；

（1）求證：4ABD豈4ACE；

（2）求NDCE的度數(shù)；

（3）若BD=1,求AD,CD的長.

題目藥（2022秋?新城區(qū)校級期末）如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點，且P4=6,PB=8,PC=10.

若將△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后,得到△PAB.

（1）求點P與點P之間的距離；

（2）求的度數(shù).

■12?

題目函（2022秋?玄武區(qū)校級期中）如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，連接PA,,PC,以BP為邊

作APBQ=60°,且BP=BQ,連接CQ.

⑴求證：4P=CQ；

（2）若/APB=150°,PA=3,PB=4,求PC長.

題目國］（2022秋?新?lián)釁^(qū)期中）如圖，己知△ABC中，ZCAB=20°,30°,將△48。繞A點逆時

針旋轉(zhuǎn)50°得到

⑴求證：力C7/OE；

（2）求/BCC的度數(shù).

■13?

題目五（2022秋?崇川區(qū)校級月考）如圖，等腰RtAABC中，BA=,/ABC=90°,點。在AC上，將

△ABD繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后,得到△CBE.

（1）求/DCE的度數(shù)；

⑵若47=42，CD=340,求DE的長.

4

題目叵）（2022秋?涪城區(qū)期中）在&AMB中，AAMB=90°,AM=6,BM=8,將AAMB以B為旋轉(zhuǎn)中心

順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CNB,連接AC,^AC的長.

-14?

題目叵（2022秋?西城區(qū)校級期中）如圖，點P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，且PA=3,PB=4,PC=5,

若將4APB繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△CQB.

（1）求點P與點Q之間的距離.

（2）求乙4PB的度數(shù).

題目亙（2021秋?肇源縣期末）如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，且已4=3,_?8=4,?。=5,以3。

為邊在ZVIBC外作4BQC叁△BPA,連接PQ,則以下結(jié)論中正確有（填序號）

①△BPQ是等邊三角形②/kPOQ是直角三角形③乙4PB=150°④NAPC=120°

■15?

題目畫〕（2021秋?長樂區(qū)期中）在R/AAB。中，乙4cB=90°,乙4BC=30°,AC=4,將△ABC繞點B順

時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到2BE,點、A,C的對應(yīng)點分別是。，E，連接AD.

（1）如圖1,當(dāng)點E恰好在邊4B上時，求ZADE的大?。?/p>

（2）如圖2,若F為4D中點，求CF的最大值.

題目五（2021?岳陽模擬）如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，且~4=3,。呂=4,「。=5,以3。為邊

在△ABC外作4BQC法ABP4,連接PQ,則以下結(jié)論中正確有（填序號）

①△BPQ是等邊三角形②是直角三角形③乙4PB=150°④乙4PO=135°

|題目五（2021春?簡陽市月考）如圖，點P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，且P4=3,P5=4,PC=5,若將

△AP3繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△CQB,則/4PB的度數(shù).

■16?

四.坐標(biāo)與圖形變化一旋轉(zhuǎn)（共11小題）

I題目叵（2022秋?海安市期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點A坐標(biāo)為（3,1）,將點A繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)

90°,則點A的對應(yīng)點坐標(biāo)為（）

A.（—3,1）B.（—1,3）C.（3,—1）D.（1,—3）

題目國（2022秋?五峰縣期中）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，將點P（2,3）繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)180°得到

點P,則P的坐標(biāo)為（）

A.（3,2）B.（3,-1）C.（—2,—3）D.（3,-2）

題目包（2023?漢川市校級模擬）已知坐標(biāo)平面上有一等邊△ABC,其坐標(biāo)分別為4（0,0）,6（2,0）,將

△ABC繞點B依順時針方向旋轉(zhuǎn)60°,如圖所示.則旋轉(zhuǎn)后。點的坐標(biāo)為（）

B.（2+V3,V3）C.（3,1）D.（3,V3）

i題目亙（2023春?中原區(qū)校級期中）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0,3）,點5的坐標(biāo)為（4,

0）,連接AB,若將△ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△4BO,則4的坐標(biāo)為（）

題目應(yīng)］（2023春?羅湖區(qū)校級期中）如圖，點。為平面直角坐標(biāo)系的原點，點A在立軸上，AOAB是邊長

為2的等邊三角形，以。為旋轉(zhuǎn)中心,將△OAB按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△049，那么點4的坐標(biāo)

為（）

?17?

y

A.(1,V3)B.(-1,2)C.(-1,72)D.(-1,73)

題目皿（2022秋?河?xùn)|區(qū)期末）如圖,將正方形ABCD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點B的坐標(biāo)變?yōu)?/p>

C.(-2,2)D.(4,0)

題目回（2023-吳忠模擬）如圖，在AOAB中，頂點0（0,0）,4（5,0）,3（2,1）,將AOAB繞點O逆時針旋

轉(zhuǎn)得到△04日,當(dāng)點B恰好落在《軸的正半軸上時，點4的坐標(biāo)為（）

C.(5.V5)D.(2V5,V5)

題目區(qū)〕（2022秋?蒼南縣期中）如圖，點A的坐標(biāo)為（0,3）,點C的坐標(biāo)為（1,0）,3的坐標(biāo)為（1,4）,將

△ABC沿夕軸向下平移，使點A平移至坐標(biāo)原點O,再將A4BC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°,此時B的對應(yīng)點

為打，點。的對應(yīng)點為C%則點。的坐標(biāo)為（）

■18?

題目［56］（2023-中原區(qū)校級三模）小星利用平面直角坐標(biāo)系繪制了如下風(fēng)車圖形,他先將△OBA固定在坐

標(biāo)系中，其中A（2,4）,B（2,0），接著他將△OBA繞原點O逆時針轉(zhuǎn)動90°至△OBA，稱為第一次轉(zhuǎn)動，

然后將△OB14繞原點O逆時針轉(zhuǎn)動90°至，稱為第二次轉(zhuǎn)動，…那么按照這種轉(zhuǎn)動方式，轉(zhuǎn)動

A.（4,-2）B.（-2,-2V5）C.（275,-2）D.（2,4）

題目叵］（2022秋?鶴壁期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（—l,0）,B（

-2,3）,。（—3,1）.將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到則點?的坐標(biāo)為.

題目〔58］（2023-連江縣校級模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（-3,—4）,將OA繞坐標(biāo)原點。逆

時針旋轉(zhuǎn)90°至。4,則線段的中點坐標(biāo)是

■19?

題目應(yīng)（2023春?雨城區(qū)校級期中）平移、旋轉(zhuǎn)、翻折是幾何圖形的最基本的三種圖形變換,利用圖形變換

可將分散的條件相對集中，以達(dá)到解決問題的目的.

（1）探究發(fā)現(xiàn)

如圖（1）,P是等邊內(nèi)一點，PA=3,PB=4,PC=5.求乙4PB的度數(shù).

解：將△APC繞點A旋轉(zhuǎn)到AAPB，的位置，連接PP',則是三角形.

:PP=PA=3,PB=4,PB，=PC=5,

：.PP"PR2=P'B2：./^BPP'為三角形./APB的度數(shù)為.

⑵類比延伸

在正方形ABCD內(nèi)部有一點P,連接P4、PB、PC,若PA=2,PB=4,/APB=135°,求PC的長；

（3）拓展遷移

如圖（3）,在四邊形ABCD中，線段AD與5。不平行，AC=BD=a,AC與交于點O,且/AOD=

60°,比較AD+BC與a的大小關(guān)系，并說明理由.

■20?

題目畫〕（2022秋?準(zhǔn)格爾旗校級月考）（1）如圖1,點P是等邊AABC內(nèi)一點，已知PA=3,=4,PC=

5,求/APB的度數(shù).

分析:要直接求乙4PB的度數(shù)顯然很困難,注意到條件中的三邊長恰好是一組勾股數(shù)，因此考慮借助旋轉(zhuǎn)

把這三邊集中到一個三角形內(nèi).

解:如圖2,作NPAD=60°使AD=AP,連接PD,CD,則^PAD是等邊三角形.

=AD=AP=3,NADP=APAD=60°

???△4BC是等邊三角形

AC^AB,ABAC^60°ANBAP=

：./\ABP^/\ACD

:.BP=CD=4,=AADC

?：在4PCD中，PD=3,PC=5,CD=4,PD2+CD2^PC2

：.乙PDC=°

/APB=/ADC=NADP+/PDC=60°+90°=150°

（2）如圖3,在△ABC中，AB=6。，/ABC=90°,點P是△ABC內(nèi)一點，0A=1,PB=2,PC=3,求

/APB的度數(shù).

（3）拓展應(yīng)用.如圖（4）,ZVIB。中，ZABC=30°,AB=4,BC=5,P是△AB。內(nèi)部的任意一點，連接

PA,PB,PC,則PA+PB+PC的最小值為.

■21?

〔右旋轉(zhuǎn)之“奔馳”模型5種題型6遍專練:

【知識梳理】

旋轉(zhuǎn)是中考必考題型，棄融模型是非常經(jīng)典的一類題型，且近幾年中考中經(jīng)常出現(xiàn).我們不僅要掌握這類題

型，提升利用旋轉(zhuǎn)解決問題的能力，更或要的是要明白一點：旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)是把分散的條件集中化，從而解決問

題

一【考點剖析】

一.四邊形綜合題（共1小題）

［題目|1］（2023-青島二模）（1）探究發(fā)現(xiàn)

下面是一道例題及其解答過程,請補充完整.

如圖1,在等邊三角形ABC內(nèi)部有一點P,PA=3,PB=4,PC=5.求/APB的度數(shù).

解：將△4PC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到A4PB,連接PP',則△4PP為等邊三角形.

...P'P=PA=3,PB=4,P，B=PC=5,

：.P'P2+PB2=P'B2

△BPP為直角三角形

/./APB的度數(shù)為150°.

（2）類比延伸

如圖2，在正方形ABCD內(nèi)部有一點P,若ZAPD=135°,試判斷線段PA.PB、PD之間的數(shù)量關(guān)系，并

說明理由.

（3）聯(lián)想拓展

-1?

如圖3,在AABC中,ZBAC=120°,AB=AC.點、P在直線AB上方且AAPB=60°,試判斷是否存在常

數(shù)k,滿足（fcFA）2+FB2=PC2.若存在，求出k的值;若不存在，請說明理由.

【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理可得到ABPP，為直角三角形，且ABPP'=90°,即可得到ZAPB

的度數(shù)；

（2）把△ADP繞點4順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABP',根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形

狀可得，PA=PA,然后求出AAPP，是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得

出PP,2=2P4,NPP/=45°,再求出NPP'B=90°,然后利用勾股定理得出PP松PB?,等量

代換得出2尸A2+p￡）2=pB2.

⑶將△4PC繞A點順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△4P'8,連接PP,，過點4作AH±PP',論證PP'=

V3PA,再根據(jù)勾股定理代換即可.

【解答】解：（1）如圖1,將△4PC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得至IAAP'B,連接PP',則為等邊三

角形.

-：PP'=PA=3,PB=4,P'B=PC=5,

：.P'P2+PB2=P'B2.

.?.△BPP為直角三角形.

/.AAPB的度數(shù)為90°+60°=150°.

故答案為：直角；150°;

(2)2PA2+F￡)2=PB2.理由如下：

如圖2,把△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到LABP，,連接PP'.

則P'B=PD,P'A=PA,^PAP'=90°,

/\APP'是等腰直角三角形，

/.PP'2=P^+P'^=2FA2,APP'A=45°,

ZAFD=135°,

AAP'B=AAPD=135°,

國③

APP'B=135°-45°=90°,

在Rt/\PP'B中，由勾股定理得，PP也+PB*=PB2,

：.2FA2+Fn2=FB2.

（3）fc=±V3.

證明：如圖③

將A4PC繞A點順時針旋轉(zhuǎn)120°得到/\AP'B,連接PP'，過點4作AH±PP',

可得ZAPP'=30°,PP'=V3PA,PC=P'B,

AAPB=6Q°,

：./BP尸=90°,

P'P2+BP2=P'B2,

：.(V3PA)2+PB2=PC2

v(kPA)2+PB2=PC2,

：.k=±V3.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，

對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.也考查了正方形的

性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的逆定理.

-2?

二知?供1小題）

題目團(tuán)（2022秋?南關(guān)區(qū)校級期末）如圖，四個三角形拼成一個風(fēng)車圖形，若AB=5,當(dāng)風(fēng)車轉(zhuǎn)動60°,點B

運動的路徑長度為（）

【分析】由題意可知，B點的運動軌跡是在以人為圓心，為半徑的圓心角為60°弧上，由此即可求

解.

【解答】解：由題意可知，B點的運動軌跡是在以A為圓心，AB為半徑的圓心角為60°弧上，

,/AB=5,

點B運動的路徑長度為叱莊=苧.

loUo

故選：D.

【點評】本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，能確定B點的運動軌跡是解題的關(guān)鍵.

三.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共45小題）

I題目⑶（2023春?金牛區(qū)校級月考）如圖，△4BC中，乙4BC=/ACB=75°,將△ABC繞點。順時針旋

轉(zhuǎn)，得到△DEC,點入的對應(yīng)點。在BC的延長線上，則旋轉(zhuǎn)角為（）

A.30°B.60°C.100°D.105°

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：?.?將△力RC繞點。旋轉(zhuǎn)，得到ADEC,點4的對應(yīng)點。在BC的延長線上，

ZACD=180°-ZACB=180°-75°=105°,

旋轉(zhuǎn)方向為順時針，旋轉(zhuǎn)角為105°,

故選：D.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

題目④（2022秋?上杭縣期中）如圖，將辦△ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)到4ABC,點"恰好落在CA的

延長線上，90°,乙8=30°,則/氏4。度數(shù)為（）

?3?

C.55°D.50°

【分析】利用旋轉(zhuǎn)不變性，三角形內(nèi)角和定理和平角的定義解答即可.

【解答】解：=30°,ZC=90°,

NCAB=180°-ZB-ZC=60°,

???將直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)到AABC,

ZC'AB'=ACAB=60°.

?.?點B恰好落在CA的延長線上，

AABAC=180°-ZCAB-ZC'AB'=60°.

故選：B.

【點評】本題主要考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平角的意義，利用旋轉(zhuǎn)不變性解答是

解題的關(guān)鍵.

題目回（2022秋?牟平區(qū)期中）如圖，在△ABC中，/CAB=65°,在同一平面內(nèi)，將AABC繞點A逆時針

旋轉(zhuǎn)到△ABY7的位置，使得〃人則等于（）

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=A。'，NC'AC=N8XB,根據(jù)平行線的性質(zhì)由〃AB得到

ZCfCA=ZCAB=65°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AAC'C=ACCA=65°,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和

定理得ACAC=50°,所以AB'AB=50°.

【解答】解：；△ABC繞點、A逆時針旋轉(zhuǎn)到4ABC的位置，

AC=AC,ACAC=AB'AB,

?/C'C//AB,

：.AC'CA=ZCAB=65°,

???AC=AC,

ZAC'C=ZC,CA=65°,

：.ZC'AC=180°-2x65°=50°,

乙夕AB=50°.

故選:D.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角

等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

?4?

題目回（2023春?太原期中）如圖，將△AB。繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度得到ADSF，其中點4

分別旋轉(zhuǎn)到了點。,E,F.在旋轉(zhuǎn)過程中，與始終相等的是（）

A.NABCB.ZBAOC.AAOED.2DOE

【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定旋轉(zhuǎn)角，然后利用已知條件即可判斷.

【解答】解：???將△48。繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度得到△￡>￡；尸,其中點A,B,。分別旋轉(zhuǎn)到

了點。，E,斤,

NBOE=NAOD,

：.NAOB=NDOE,

故選：D.

【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

題目⑶（2023春?涕陽市期中）將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形ABCD的位置，旋轉(zhuǎn)角為a（0°<a

<90）.如圖所示，若/1=120°,那么a的值是（）

【分析】根據(jù)對頂角相等求出/2,再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°求出然后求出/DAD,

最后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NOAD'即為旋轉(zhuǎn)角.

【解答】解:如圖，由對頂角相等得，N2=/I=120°,

在四邊形中,ABAD'=360°-90°x2-Z2=360°-180°-120°=60°,

所以，NDAD=90°-60°=30°,

即旋轉(zhuǎn)角Na=ADAD'=30°.

故選：B.

D'

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),四邊形的內(nèi)角和定理,對頂角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并考慮利用四邊

形的內(nèi)角和定理求解是解題的關(guān)鍵.

-5-

題目回（2022秋?哪城區(qū)校級期末）如圖，在RtZiABC中，乙民4。=90°,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°

后得到&4HC（點B的對應(yīng)點是點B',點。的對應(yīng)點是點。），連接CC，若=80°,則ACCB'的大小

是（）

【分析】由AABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得至|/\AB'C,可知AC=AC,ACAC=90°,即NACO

=AAC'C=45°,/ABC'=根據(jù)外角性質(zhì)即可求解.

【解答】解：?.?將△ABC繞點4順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到4ABC,

：.AC=AC,ZCAC=90°,即AACC=AAC'C=45°,NAB。=ZB,

ZB=80°,

ZAB'C'=ZB=80°,

-.?AAB'C是△CB'C'三角形的外角，

ZCC'B'=AAB'C-AACC=35°.

故選：C.

【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，通過三角形旋轉(zhuǎn)找到對應(yīng)相等的邊和對應(yīng)相等的

角是解決問題的關(guān)鍵.

題目⑥（2022秋?東城區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，/ACB=90°,AC=1,AB=3,將ZVIB。繞頂點

。順時針旋轉(zhuǎn)得到△45。,取AC的中點H,48的中點P,則在旋轉(zhuǎn)過程中，線段EP的最大值為

【分析】連接PC,先由ZACB=90°,AC=1,=3,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AQ,A.B.的長度，接著

利用直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半得到CP的長，最后利用三角形三邊關(guān)系得到EP的最

大值.

【解答】解：?.?乙4cB=90°,AC=1,AB=3,

由旋轉(zhuǎn)得4A=3,ArC=l,

???點尸是43的中點,

,6?

：.CP=AXP=^AYBX=^,

在/XECP中，CE+CP>EP,

，當(dāng)點E、C、P三點共線時，EP最大，EP最天=CE+CP,

?.?點E是/。的中點，47=1,

CE=0.5,

.?.EP最大=0.5+5=2.

故選：C.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知任意三角形三邊的關(guān)系

題目QoJ（2022秋?紅花崗區(qū)期中）如圖，△ABC中，/CAB=80°,在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到

△AED的位置，使得。C7/AB,則/BAE等于（）

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NACD=ZCAB=80°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)計算即可.

【解答】解：???DCV/AB,

AACD=ACAB=8Q°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AD=AC,NDAE=ACAB=80°,NBAE=ADAC,

：.ZADC=ZCAB=8Q°,

：./CAD=20°,

ABAE=2Q°.

故選：D.

【點評】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換，掌握平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

題目叵］（2022秋?船營區(qū)期末）如圖,將直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)到。，點⑶恰好落在

CA的延長線上，/B=30°,/。=90°,則/區(qū)4。為（）

B

【分析】利用旋轉(zhuǎn)不變性，三角形內(nèi)角和定理和平角的意義解答即可.

【解答】解：?.?"=30°,ZC=90°,

ZCAB=180°-ZB-ZC=60°,

..?將直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)到,

-7-

???NCWNCAB=60°.

,?,點B恰好落在CA的延長線上，

???ABAC1=180°—/CAB-/CAB，=60°.

故選：B.

【點評】本題主要考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平角的意義，利用旋轉(zhuǎn)不變性解答是

解題的關(guān)鍵.

題目①（2022秋?朝陽區(qū)校級期中）如圖，在AABC中，AB=AC,若“是BC邊上任意一點,將4ABM

繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ACN,點河的對應(yīng)點為點N,連接7W,則下列結(jié)論不一定成立的是（）

鼠AM=ANB.2AMN=ZANMC.CA平分乙BCND.MNYAC

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)判斷即可.

【解答】解：4?.?將繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)得到4ACN,點M的對應(yīng)點為點N,

/.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AN=AM,

故選項結(jié)論正確，不符合題意；

?：AN=AM,

：.NAMN=4ANM,

故本選項結(jié)論錯正確，不符合題意；

C、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AABC=AACN,

?：AB=AC,

：.NABC=NACB,

AACB=AACN,本選項結(jié)論正確，符合題意；

。、只有當(dāng)點M為BC的中點時，ABAM=4cAM=ACAN，才有MN，AC,故本選項結(jié)論錯誤，

符合題意；

故選：D.

【點評】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)變換、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

題目@（2023春?濟(jì)南期中）如圖，將4ABC繞著點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)，點A落在4位置，點B落在日

位置，連接6日,若〃人。，/4CB=42°,則/4CA的度數(shù)是（）

?8?

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AACB=AA'CB',BC=B。由等腰三角形的性質(zhì)得ZB'BC=易

得到ZACA'=AB'CB,由平行線的性質(zhì)得AB'BC=/ACS,設(shè)AACA'=AB'CB=x,則AACB=

SBC=ABB'C=6+42°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出方程求解即可.

【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，NAC?=N4CB，,,

AB'BC=ABB'C,

?：AACA'+AA'CB=AB'CB+AA'CB,

ZACA'=AB'CB,

?：BB'//AC,

AB'BC=AACB,

設(shè)ZACA'=AB'CB=re,則ZACB=AB'BC=ZBB'C=①+42°,

在△CBB'中，ZB,BC+ABB'C+NBPB=180°,

??.2Q+42°）+/=180°,

解得：⑦=32°,

AZACA'=32°.

故選：B.

【點評】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，靈活運用相關(guān)知識是解題關(guān)

鍵.

題目叵｝（2022春?歷城區(qū)期中）如圖，將△ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)U