2017-2018學年人教A版高中數(shù)學選修2-3檢測第三章統(tǒng)計案例單元質(zhì)量評估（三）

單元質(zhì)量評估(三)(第三章)(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.觀察兩個相關變量的如下數(shù)據(jù):x12345y0.923.13.95.1x54321y54.12.92.10.9則兩個變量間的回歸直線方程為()A.=0.5x1 B.=xC.=2x+0.3 D.=x+1【解析】選B.回歸直線經(jīng)過樣本點的中心(x,y),因為x=y=0,所以回歸直線過(0,0).2.“回歸”一詞是在研究子女的身高與父母的身高之間的遺傳關系時由高爾頓提出的,他的研究結(jié)果是子代的平均身高向中心回歸.根據(jù)他的結(jié)論,在兒子的身高y與父親的身高x的回歸直線方程中,()A.在(1,0)內(nèi) B.等于0 C.在(0,1)內(nèi) D.在[1,+∞【解析】選C.子代平均身高向中心回歸,應為正的真分數(shù).3.(2017·中山高二檢測)已知x,y的取值如表所示:若y與x線性相關,且=0.95x+a,則a=()x0134y2.24.34.86.7A.2.2 B.2.9 C.2.8 【解析】選D.回歸直線一定過樣本點的中心(x,y),由已知x=2,y=4.5,代入回歸直線方程得a=2.6.4.如圖是調(diào)查某地區(qū)男、女中學生喜歡理科的等高條形圖,陰影部分表示喜歡理科的百分比,從圖中可以看出()A.性別與喜歡理科無關B.女生中喜歡理科的比例約為80%C.男生比女生喜歡理科的可能性大些D.男生中不喜歡理科的比例約為60%【解析】選C.由圖可知,女生中喜歡理科的比例約為20%,男生中喜歡理科的比例約為60%,因此男生比女生喜歡理科的可能性大些.5.(2017·臨沂高二檢測)身高與體重的關系可以用什么來分析()A.殘差分析 B.回歸分析C.等高條形圖 D.獨立性檢驗【解析】選B.因為身高與體重是兩個具有相關關系的變量,故要用回歸分析來解決.6.如果在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為事件Ⅰ與事件Ⅱ有關,那么具體計算出的數(shù)值應滿足()A.k>3.841 B.k<3.841C.k>2.706 D.k<2.706【解析】選A.利用k與臨界值比較.7.如果某地的財政收入x與支出y滿足線性回歸方程(單位:億元),其中,=0.8,=2,|e|≤0.5.若今年該地區(qū)財政收入為10億元,則年支出預計不會超過()A.9億元 B.10億元C.9.5億元 D.10.5億元【解析】選D.代入數(shù)據(jù)=10+e,因為|e|≤0.5,所以||≤10.5,故不會超過10.5億元.8.(2017·榆林高二檢測)某同學寒假期間對其30位親屬的飲食習慣進行了一次調(diào)查,列出了如下2×2列聯(lián)表:偏愛蔬菜偏愛肉類總計50歲以下481250歲以上16218總計201030則可以在犯錯誤的概率為多少的前提下認為其親屬的飲食習慣與年齡有關()A.0.1 C.0.01 【解析】選C.因為K2的觀測值k=30×(4×2-16×8所以在犯錯誤的概率為0.01的前提下認為其親屬的飲食習慣與年齡有關.9.若回歸直線方程為=23.5x,則變量x增加一個單位,變量y平均()A.減少3.5個單位 B.增加2個單位C.增加3.5個單位 D.減少2個單位【解析】選A.由線性回歸方程可知=3.5,則變量x增加一個單位,減少3.5個單位,即變量y平均減少3.5個單位.10.下表給出5組數(shù)據(jù)(x,y),為選出4組數(shù)據(jù)使其線性相關程度最大,且保留第1組數(shù)據(jù)(5,3),則應去掉()i12345xi54324yi32416A.第2組 B.第3組C.第4組 D.第5組【解析】選B.由表中數(shù)據(jù)作出散點圖,由散點圖可知點(3,4)偏離其他點,故去掉第3組其線性相關性最大.11.已知回歸直線方程中的的估計值為0.2,樣本點的中心為(4,5),則回歸直線方程為()A.=1.2x0.2 B.=1.2x+0.2C.=0.2x+1.2 D.【解析】選B.因為回歸直線方程中的的估計值為0.2,樣本點的中心為(4,5),所以5=4+0.2,所以=1.2,所以回歸直線方程為=1.2x+0.2.12.在肥胖與患心臟病這兩個分類變量的計算中,下列說法正確的是()A.若K2的觀測值為k=6.635,則在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為肥胖與患心臟病有關系,那么在100個肥胖的人中必有99人患有心臟病B.從獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為肥胖與患心臟病有關系時,我們說某人肥胖,那么他有99%的可能患有心臟病C.若從統(tǒng)計量中求出在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為肥胖與患心臟病有關系,是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤D.以上三種說法都不正確【解析】選C.犯錯誤的概率不超過0.05是統(tǒng)計上的關系,是指相關程度的大小,是一個概率值.二、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分,請把正確答案填在題中的橫線上)13.在研究身高與體重的關系時,求得R2≈________.可以敘述為“身高解釋了64%的體重變化”,而隨機誤差貢獻了剩余的36%,所以,身高對體重的效應比隨機誤差的效應大得多.【解析】用R2可以衡量兩個變量之間的相關關系的強弱,因為身高解釋了64%的體重變化,而隨機誤差貢獻了剩余的36%,得R2≈0.64.答案:0.6414.某數(shù)學老師身高176cm,他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關,該老師用線性回歸分析的方法預測他孫子的身高為______cm.【解析】設父親身高為xcm,兒子身高為ycm,則x173170176y170176182x=173,y=176,由公式計算得=1,=yx=1761×173=3,則=x+3,當x=182時,=185.答案:18515.若兩個分類變量X與Y的2×2列聯(lián)表為:y1y2總計x1101525x2401656總計503181則“X與Y之間有關系”這個結(jié)論出錯的概率為________.【解析】由列聯(lián)表數(shù)據(jù),可求得K2的觀測值k=81×(10×16-40×15)因為P(K2≥6.635)≈0.01,所以“X與Y之間有關系”出錯的概率為0.01.答案:0.0116.一個車間為了規(guī)定工時定額需要確定加工零件所花費的時間,為此進行了10次試驗,根據(jù)測得的樣本得到加工時間y(min)與加工零件個數(shù)x(個)的回歸方程=0.668x+54.96,由此可以預測加工125個零件所花費的時間約為________min.【解析】當x=125時,=138.46.答案:138.46三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)17.(10分)(2017·武漢高二檢測)下表為某地近幾年機動車輛數(shù)與交通事故數(shù)的統(tǒng)計資料,請判斷交通事故數(shù)與機動車輛數(shù)是否有線性相關關系.機動車輛數(shù)x/千臺95110112120129135150180交通事故數(shù)y/千件6.27.57.78.58.79.810.213.0【解析】由題意可得x=128.875,y=8.95.進而求得r=9611.7-8×128.875×8.95(137835-8×128.87因為r>0.75,所以可以得出交通事故數(shù)y和機動車輛數(shù)x有較強的線性相關程度.18.(12分)打鼾不僅影響別人休息,而且可能與患某種疾病有關.下表是一次調(diào)查所得的數(shù)據(jù):患心臟病未患心臟病總計每晚都打鼾30224254不打鼾2413551379總計5415791633根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗,能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為每晚都打鼾與患心臟病有關系?【解析】由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得K2的觀測值為k=1633×(30×1355-224×24)因此,在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認為每晚都打鼾與患心臟病有關系.19.(12分)某地搜集到的新房屋的銷售價格(單位:萬元)和房屋面積(單位:m2)的數(shù)據(jù)如下表:房屋面積/m211511080135105銷售價格/萬元24.821.618.429.222(1)畫出數(shù)據(jù)對應的散點圖.(2)求回歸直線方程.(3)根據(jù)(2)的結(jié)果,估計當房屋面積為150m2【解析】(1)設x軸表示房屋的面積,y軸表示銷售價格,數(shù)據(jù)對應的散點圖如圖.(2)由(1)知y與x具有線性相關關系,可設其回歸方程為依據(jù)題中的數(shù)據(jù),應用科學計算器,可得出x=15∑i=15∑i=15(xix)y=15∑i=1∑i=15(xix)(yi所以=∑i=15(xi≈×109=1.8142.故所求的回歸直線方程為=0.1962x+1.8142.(3)由(2)知當x=150時,銷售價格的估計值為=0.1962×150+1.8142=31.2442(萬元).故當房屋面積為150m2時,估計銷售價格是31.2442萬元.20.(12分)隨著生活水平的提高,人們的休閑方式也發(fā)生了變化.某機構隨機調(diào)查了n個人,其中男性占調(diào)查人數(shù)的25.已知男性中有一半的人的休閑方式是運動,而女性中只有1(1)完成下列2×2列聯(lián)表:運動非運動總計男性女性總計n(2)若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下,可認為“性別與休閑方式有關”,那么本次被調(diào)查的人數(shù)至少有多少?(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,本次被調(diào)查的人中,至少有多少人的休閑方式是運動?【解析】(1)補全2×2列聯(lián)表如下:運動非運動總計男性151525女性152535總計2535n(2)若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下,可認為“性別與休閑方式有關”,則P(K2≥k0)=3.841.由于K2的觀測值k=nn5·故n36≥3.841,即n≥又由15n∈Z,故n≥故若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下,可認為“性別與休閑方式有關”,那么本次被調(diào)查的至少有140人.(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,本次被調(diào)查的人中,至少有25×21.(12分)(2017·漢中高二檢測)在彩色顯影中,由經(jīng)驗可知:形成染料光學密度y與析出銀光的光學密度x由公式y(tǒng)=Aebxi0.050.060.250.310.070.10yi0.100.141.001.120.230.37xi0.380.430.140.200.47yi1.191.250.590.791.29試求y對x的回歸方程.【解析】作散點圖如圖.由散點圖,可設回歸方程為y=Aebx(A>0,b<0),其中A和b為參數(shù),對兩邊取對數(shù),得lny=lnA+bx,作變量代換X=1x,Y=lny,并設a=lnA,得Y=a+bX,則由試驗數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,3,…,11),求出對應的數(shù)據(jù)(Xi,YXi20.00016.66714.28610.0007.1435.000Yi2.3031.9661.4700.9940.5280.236Xi4.0003.2262.6322.3262.128Yi00.1130.1740.2230.255經(jīng)過計算可得X=7.946,Y=0.612,∑i=111(XiX)2≈406.614,∑i=111(YiY∑i=111(XiX)(YiY)樣本相關系數(shù)r≈-59.342406.614×8.690顯然|r|≈0.9983>0.75,所以認為Y與X之間的線性相關關系特別顯著.再求與的估計值,=-59.342406.614≈0.146,≈0.612(0.146)×7.946≈0.548.則Y與X的回歸直線方程為Y=0.5480.146X.換回原變量,得y=e0.548-所以y關于x的回歸方程為y=e0.548-22.(12分)期中考試后,對某班60名學生的成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀與學生近視和不近視的情況做了調(diào)查,其