北師大版初一數(shù)學上冊 第一章《豐富多彩的圖形》知識點練習題

第一章豐富的圖形世界

（一）生活中的立體圖形

1.幾何圖形:從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和幾何圖形。

2.點、線、面、體

（1）幾何圖形的組成

點：線與線相交得到點，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面與面相交得到線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體簡稱體。

（2）點動成線，線動成面，面動成體。

面動成體可以通過平移和旋轉(zhuǎn)實現(xiàn)。例如：五棱柱、圓柱分別可以看作是由五邊

形或圓沿著豎直方向平移形成。圓柱又可以看作是長方形繞著一邊旋轉(zhuǎn)一周形

成。

3.生活中的立體圖形

「圓柱（圓柱的側(cè)面是曲面，底面是圓）

「柱,

生活中的立體圖形J球匚棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、……

（棱柱的側(cè)面是若干個小長方形構(gòu)成，底面是多

匚r邊形）

（按名稱分）錐\圓錐（圓錐的側(cè)面是曲面，底面的圓）

棱錐（棱錐的側(cè)面是若干個三角形構(gòu)成，底面是多邊形）

按“體”分：按“圍成圖形的面”分:

［圓柱

平面，棱雄

［棱卷、棱臺

［閱卷（

國桂

曲面，

媵臺圓白

【圓臺L〔球

4.棱柱及其有關(guān)概念

棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫棱。

側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。

棱柱的所有側(cè)棱長都相等；棱柱的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是平行四

邊形。直棱柱的各個側(cè)面都是長方形。

長方體和正方體都是四棱柱。

n棱柱有兩個底面，n個側(cè)面，共（n+2）個面，3n條棱，n條側(cè)棱；2n個頂點。

（二）展開與折疊

1.正方體的平面展開圖：11種

1-4-1

3-2-12-2-23-3

展開圖：鄰對面:

中間四個面，上下各一面;一線不過四；

中間三個面，一二隔河見;凹田應棄之；

中間兩個面，樓梯天天見;同層隔一相對，異層隔二相對，Z端是對面;

中間沒有面，三三連一線。間二，拐角鄰面知。

2.其他常見圖形的展開圖:

圓柱圓錐正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐、正三棱柱展開圖

側(cè)面張開成長方形的有：圓柱、棱柱；

側(cè)面展開成扇形的是：圓錐。

（三）截一個幾何體

截面：用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面。

（1）用一個截面去截長方體或正方體，截面可能是等腰三角形、等邊三角形、

但不可能是三角形，也可能是正方形，長方形，梯形，五邊形等，最多可截得

邊形。

可能出現(xiàn)：銳角三角形，等邊、等腰三角形；

正方形，長方形，平行四邊形，菱形，不等腰梯形，等腰梯形;

五邊形；六邊形，正六邊形。

不可能出現(xiàn)：鈍角、直角三角形，直角梯形，正五邊形，七邊形或更多變形

（2）用一個截面去截圓柱，截面可能是正方形，長方形，梯形、圓或橢圓。

（3）用一個截面去截圓錐，截面可能是等腰三角、圓、拋物線形或橢圓

（4）三棱錐的截面可以是三角形、長方形、四邊形。其中四邊形可以是特

殊的矩形、梯形。

截面的形狀多為圓和多邊形，也可能是不規(guī)則圖形，一般與下面兩點有關(guān)：

（1）幾何體的形狀；（2）切截的方向和角度

一般的，截面與幾何體的幾個面相交，就得到幾條交線，截面與平面相交就得

到幾邊形;截面與曲面相交，得到曲線，截面是圓或不規(guī)則圖形。

（四）從三個不同方向觀察物體

從上面看

我們從不同方向觀察物體時，從正面看到的圖形叫做主視圖，

從左邊看到的圖形叫做左視圖，從上面看到的視圖叫做俯視圖。

從左面看

三種視圖之間的關(guān)系：主俯長對正,

主左高平齊，個

俯左寬相等。

小結(jié)：幾何體和三視圖轉(zhuǎn)化從正面看

1.由小方塊搭成的幾何體畫它的主視圖、左視圖、俯視圖時，關(guān)鍵是確定它們有

幾列，以及每列方塊的個數(shù)。

2.由小方塊搭成的幾何體的俯視圖畫它的主視圖和左視圖方法：

（1）先擺出幾何圖形，再畫主視圖和左視圖。

（2）先由俯視圖確定主視圖、左視圖的列及每列方塊的個數(shù)，再

畫出主視圖、左視圖。

看行，取大數(shù)，上對左，下對右

左畫三個，右畫兩個

俯視圖

1.1習題

一■、判斷題：

1.柱體的上、下兩個面一樣大.......................................

()

2.圓柱的側(cè)面展開圖是長方形........................................

()

3.球體不是多面體?...................................................

()

4.圓錐是多面體......................................................

()

5.長方體是多面體..................................................

()

6.柱體都是多面

體...................................................()

三、選擇題：

1.如圖，下列圖形..)是柱體.

三、填空題：

1.一個多面體有12條棱，6個頂點，則這個多面體是體。

2、把下列圖形的名稱填在括號內(nèi)：

3.長方體有個頂點，經(jīng)過每個頂點有條棱，共有條棱。

4、一個七棱柱共有個面，條棱，個頂點，形狀和面積完全相同的只有個面.

四.5.如圖4-5是一些具體的圖形一三棱鏡、方磚、帆布帳篷、筆筒、鉛錘、

糧囤、天文臺，圖4-6中是一些立體圖形，找出與圖4-6立體圖形類似的圖

形。

五.連線題：

把圖形與對應的圖形名稱用線連接起來。

圓錐

棱錐

圖4—7

五.解答題:

將圖4-8中的幾何體進行分類,并說明理由。

1.2習題

圖4—8

一、選擇題

1.下面幾種幾何圖形中,含有曲面的是..]

（1）⑵⑶⑷

A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(2)(4)

2.下列空間圖形中是圓柱的為...)

A.B.C.D.

3.生活中的水桶的形狀如下列哪個圖形..)

A.圓..B.長方..C...D.圓柱

*4.下列說法正確的是..)

A.將長方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周可得到長方體

B.將直角三角形繞一直角邊旋轉(zhuǎn)一周可得到圓錐

C.將直角梯形繞一腰旋轉(zhuǎn)一周可得到圓柱

D.將圓旋轉(zhuǎn)一周可得到一個球

5.所示圖形中不能圍成三棱柱的展開圖是..)

6.經(jīng)過五棱柱的一個頂點的棱有..).

A.3...B.4...C.5..D.6條

*7.下列圖表中，不能圍成正方體的是..............

用運用不

A.B.C.D.

*8.下列幾何體能展成下圖的是...).

A.三棱..B.四棱..C.五棱..D.六棱錐

**9.如果有一個正方體，它的展開圖可能是下面四個展開圖中

的()

10.圓錐的側(cè)面展開圖可能是下列圖中的..)

A.B.C.D.

二、填空題：

11.假如我們把筆尖看作一個點，當筆尖在紙上移動時，就能

畫出線，說明了,時鐘秒針旋轉(zhuǎn)時，形成一個

圓面，這說明了,三角板繞它的一條直角邊旋

轉(zhuǎn)一周，形成一個圓錐體，這說明了.

*12.有七個面和十個頂點的立體圖形是.

13.物體的形狀類似于圓柱的有；類似于圓

錐的有;類似于球的有.

*14.由四個三角形和一個四邊形所組成的立體圖形是

15.一個六棱柱共有條棱，共有個面，共有

個頂點.

*16.一個正三棱柱的底面邊長是4,側(cè)棱長為6,則此三棱柱的

側(cè)面展開圖的周長是.

三、計算題：

*17.如圖是每個面上都有一個漢字的正方體的一種展開圖，則在

正方體的表面，與“迎”相對的面上的漢字.與“明”相對的面

上的漢字是

*18.三棱柱能切成三棱錐嗎如果能，至少需要多少刀

19.如圖所示，沿圖中虛線把長方體的側(cè)面展開，會得到什么圖

形？若長方體的底面邊長為4厘米，高為5厘米，求側(cè)面展開圖

的面積.

**20.如圖是一多面體的展開圖，每個面內(nèi)都標注了字母,

請根據(jù)要求回答問題

(1)如果面A在多面體的底部，則哪一面會在上面？

(2)如果面F在前面，從左面看是面B,則哪一面會在上面？

(3)從右面看是面C,面D在后面，則哪一面會在上面？

A

BCD

E-F

1.3習題

一、填空題

1.用一個平面去截一個球體所得的截面圖

形是.

圖1

2.如圖1,長方體中截面BB1D1D是長方體的對角面，它是

3.在正方體中經(jīng)過從一個頂點出發(fā)的三條棱的中點的截面是

4.一座大樓，小明只看到了樓頂，則小明的看到的圖叫

5.現(xiàn)有一張長52cm,寬28cm的矩形紙片，要從中剪出長15cm,

寬12cm的矩形小紙片（不能粘貼），則最多能剪出

張.

6.一個正方體的主視圖、左視圖及俯視圖都是.

二、選擇題

7.用一個平面去截一個正方體，截面圖形不可能是（）

A.長方形；B.梯形；C.三角形；D.圓

8.用一個平面去截一個幾何體，如果截面的形狀是圓，則

這個幾何體不可能是（）

A.圓柱；B.圓錐；C.正方體；D.球

9.小明看到了“實驗樓”三個字，而且能看到該樓所有的

門窗，則小明看到的圖是（）

A.俯視圖；B.左視圖；C.主視圖；D.都有可能

10.截去四邊形的一個角，剩余圖形不可能是（）

A.三角形；B.四邊形；C.五邊形；D.圓

三、解答題

11.如圖2,將等腰三角形對折沿著中間的折痕剪開，得到

兩個形狀和大小都相同的直角三角形，將這兩個直角三角形拼

在一起，使得它有一條相等的邊是公有的，你能拼出多少種不

同的幾何圖形？并請你分別說出所拼的圖形的名稱.

12.用火柴棒拼搭等邊三角形

(1)用火柴棒拼搭出兩個邊長等于棒長的等邊三角形，你

有幾種拼法，最少需要幾根火柴棒？

(2)拼6個邊長等于棒長的等邊三角形，看誰用的棒最

少？

(3)用6根火柴棒拼搭等邊三角形，若允許搭成的等邊三

角形不在同一平面內(nèi)，則可以搭多少個？

13.選擇你所熟悉的實物模型作出它的俯視圖、主視圖及左

視圖.

14.用一個平面去截圓錐，可以得到幾種不同的圖形？動手試

一試.

參考答案

一、1.圓2.矩形3.三角形4.俯視圖5.76.正方形

二、7.D8.C9.C10.D

三、11.共可以拼出以下六種圖形((1)?(6))

△Q揶切

(1)(2)(3)(4)(5)(6)

(1)、(3)是等腰三角形；

(2)、(4)是平行四邊形；

(5)是長方形；

(6)可以稱它為箏形.

12.(1)2.5(2)12(3)4

(1)有兩種情況，至少要用5根火柴棒，如圖(2);而圖

(1)則用6根火柴棒.

(2)最少要12根火柴棒，如圖(4);

圖(3)用了13根.

XA7A7W雷國

(1)(2)⑶(4)(5)

(3)若可以不在同一個平面內(nèi)拼搭，可以搭4個等邊三角

形,如圖(5).

13.略14.略

1.4習題

一、選擇題:

1.觀察圖形，問：圓錐的三視圖是()

A.主視圖和俯視圖是三角形，側(cè)視圖是圓。B.主視圖和側(cè)視圖是三角形，俯視圖是圓。

C.主視圖和側(cè)視圖是三角形，俯視圖是圓和圓心

D.主視圖和俯視圖是三角形，側(cè)視圖是圓和圓心。

2.觀察長方體，判斷它的三視圖是（）

A.三個大小不一樣的長方形，但其中有兩個可能大小一樣。B.三個正方形。

C.三個—■樣大的長方形。D.兩個長方形，一■個正方形

3、物體的形狀如圖所示，則此物體的俯視圖是（）

4.甲、乙、丙、丁四人分別面對面坐在一個四邊形桌子旁邊，桌上一張紙上寫著數(shù)字“9”,

甲說他看到的是“6”，乙說他看到的是“”，丙說他看到的是“”，丁說他看到的是“9”，

則下列說法正確的是（）

A.甲在丁的對面，乙在甲的左邊，丙在丁的右邊

B.丙在乙的對面，丙的左邊是甲，右邊是乙

C.甲在乙的對面，甲的右邊是丙，左邊是丁

D.甲在丁的對面，乙在甲的右邊，丙在丁的右邊

5、如圖，是由一些相同的小正方體構(gòu)成的立體圖形的三視圖這些相同的小正方體的個數(shù)是

主視圖左視圖俯視圖

二、填空題:

1、如圖，桌子上放著一個圓錐和一個圓柱,請寫出下面三副圖中從哪具方向看到的？

?？凇鱋

⑴⑵(3)

2.如圖兩個圖形分別是某個幾何體的俯視圖和主視圖,

則該幾何體是.

俯主

三、解答題：

1、下面是用幾個小正方體搭成的四種幾何體，分別畫出它們的三視圖。

2.

如

圖

所

示

這

是

兩

個

由

小

立

方

體

搭

成

的

幾

何

體

的

俯

視

圖

小

正

方

形

中

的

數(shù)

字

表

示

在

該

位

置

的

小

立

方

體

的

個

數(shù)

9

請

畫

出

視

圖

與

左

視

圖

O

3

42

2.3

32

221

參考答案一、1.C,2.A,3.C,4.D,5.B

二、1、(1)左面，(2)上面，(3)前面；2、圓柱三、1、(1)

(2)

(3)

(4)

2.(1)

(2)

主視圖

第一章豐富的圖形世界單元測試

一、填空題：（每題4分，共40分）

1.在乒乓球、橄欖球、足球、羽毛球、冰球中，是球體的有;

2.將下列幾何體分類，柱體有：，錐體有（填序號）；

（3）長方體（4）球（5）國隹（6）三嫉隹

3.圓柱的底面是，側(cè)面是，展開后的側(cè)面是:

4.圓錐的底面是，側(cè)面是，展開后的側(cè)面是；

5.

5.棱柱的側(cè)面是，分為棱柱和棱柱；

6.如圖1T中的幾何體有個面，面面相交成線；

7.把一塊學生使用的三角板以一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)成的

形狀是體形狀。

8.薄薄的硬幣在桌面上轉(zhuǎn)動時，看上去象球，這說明了

9.六棱柱有個頂點，個面；

10.若要使圖中平面展開圖按虛線折疊成正方體后，相

對面上兩個數(shù)之和為6,x=,y=.

二、選擇題（每題4分，共28分）

1、如圖，該物體的俯視圖是

()

ABCD

2.用一個平面去截①圓錐；②圓柱；③球；④五棱柱，能得

到截面是圓的圖形是()

A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④

3.從多邊形一條邊上的一點(不是頂點)發(fā)出發(fā)，連接各個頂

點得到2003個三角形，則這個多邊形的邊數(shù)