2025版高中數(shù)學第二章數(shù)列2.2.1等差數(shù)列練習含解析新人教B版必修5

PAGEPAGE12.2.1等差數(shù)列課時過關(guān)·實力提升1已知等差數(shù)列{an}的前三項依次為a-1,a+1,2a+3,則此數(shù)列的通項公式為()A.an=2n-5 B.an=2n-3C.an=2n-1 D.an=2n+1解析由題意,得2(a+1)=(a-1)+(2a+3),解得a=0.所以{an}的前三項為-1,1,3,即a1=-1,d=2.故an=-1+(n-1)·2=2n-3.答案B2在等差數(shù)列{an}中,已知a1=2,a2+a3=13,則a4+a5+a6等于()A.40 B.42 C.43 D.45解析在等差數(shù)列{an}中,已知a1=2,a2+a3=13,∴d=3.∴a5=14.∴a4+a5+a6=3a5=42.答案B3已知一個等差數(shù)列的首項為23,公差為整數(shù),且前6項均為正數(shù),從第7項起為負數(shù),則該數(shù)列的公差為()A.-2 B.-3 C.-4 D.-5解析設(shè)公差為d,d∈Z,由a6=23+5d>0,且a7=23+6d<0,得-235<d<-23∵d∈Z,∴d=-4.答案C4在數(shù)列{an}中,已知a1=-2,2an+1=2an+3,則a11等于()A.272 B.10 C.13 D.解析由2an+1=2an+3,得an+1-a所以{an}是等差數(shù)列,且a1=-2,d=32所以a11=13.答案C5在等差數(shù)列{an}中,已知a1=13,a2+a5=4,an=33,則n為()A.50 B.49 C.48 D.47解析∵a1=13,a2+a5=∴(a1+d)+(a1+4d)=4,∴d=4-∴an=a1+(n-1)d=13+23(n-即n=50.答案A6lg(3-2)與lg(3+2A.0 B.lg3-C.lg(5-26) D.1解析設(shè)A為lg(3-2)與lg(則A=lg(3-答案A7已知{an}為等差數(shù)列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,則a20=.

解析設(shè)其公差為d,∵a1+a3+a5=105,∴3a3=105.∴a3=35.同理,由a2+a4+a6=99,得a4=33.∴d=a4-a3=-2.∴a20=a4+16d=33+16×(-2)=1.答案18已知關(guān)于x的方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四個根組成一個首項為14的等差數(shù)列,則|m-n|=.

解析設(shè)a1=14,a2=14+d,a3=14+2d,a4=14+3d,而方程x2-2x+m=0的兩根之和為2,方程x2∴a1+a2+a3+a4=1+6d=4.∴d=12因此a1=14,a4=74是一個方程的兩根,a2=34,a3=∴m,n分別為716故|m-n|=12答案19已知一種嬉戲軟件的租金,第一天6元,其次天12元,以后每天比前一天多3元,則第n(n≥2)天的租金an=(單位:元).

解析a1=6,a2=12,a3=15,a4=18,…,從其次項起,數(shù)列{an}才構(gòu)成公差為3的等差數(shù)列,在這個等差數(shù)列中第一項是12,而第n天的租金,是第n-1項,故an=12+(n-2)×3=3n+6(n≥2).答案3n+6(n≥2)10第一屆現(xiàn)代奧運會于1896年在希臘雅典實行,此后每4年實行一次,奧運會如因故不能實行,屆數(shù)照算.(1)試寫出由實行奧運會的年份構(gòu)成的數(shù)列的通項公式;(2)請算一下2024年里約熱內(nèi)盧奧運會是第幾屆?2050年會實行奧運會嗎?解(1)由題意知,實行奧運會的年份構(gòu)成的數(shù)列是一個以1896為首項,4為公差的等差數(shù)列.這個數(shù)列的通項公式為an=1896+4(n-1)=1892+4n(n∈N+).(2)假設(shè)an=2024,由2024=1892+4n,得n=31.假設(shè)an=2050,但2050=1892+4n無正整數(shù)解.所以2024年里約熱內(nèi)盧奧運會是第31屆奧運會,2050年不實行奧運會.11已知成等差數(shù)列的四個數(shù)之和為26,其中其次個數(shù)與第三個數(shù)的積為40,求這四個數(shù).解設(shè)這四個數(shù)分別為a-3d,a-d,a+d,a+3d,則由已知條件得(即4a=26當a=132,d=3當a=132,d=-32★12已知數(shù)列{an}滿意a1=4,an=4-4an-1(n>1),記bn(1)求證:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列;(2)求數(shù)列{an}的通項公式.分析(1)要證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,只需證bn