對(duì)點(diǎn)練4 基本不等式

對(duì)點(diǎn)練4基本不等式【A級(jí)基礎(chǔ)鞏固】1.已知a＞0，b＞0，若2a＋b＝4，則ab的最大值為()A.eq\f(1,4) B.4C.eq\f(1,2) D.22.已知正數(shù)a，b滿足a2＋b2＝13，則aeq\r(b2＋3)的最大值為()A.6 B.8C.4 D.163.(2024·商丘質(zhì)檢)已知ab>0，若3是9eq\f(1,a)與3eq\f(4,b)的等比中項(xiàng)，則a＋b的最小值為()A.3＋2eq\r(2) B.7C.2＋2eq\r(5) D.94.(2023·長(zhǎng)沙雅禮中學(xué)質(zhì)檢)已知x>0，y>0，且x＋y＝7，則(1＋x)(2＋y)的最大值為()A.36 B.25C.16 D.95.若x＜eq\f(2,3)，則f(x)＝3x＋1＋eq\f(9,3x－2)有()A.最大值0 B.最小值9C.最大值－3 D.最小值－36.(2024·巴蜀中學(xué)模擬)已知x>0，y>0，且xy＋x－2y＝4，則2x＋y的最小值是()A.4 B.5C.7 D.97.(多選)(2023·廈門質(zhì)檢)已知正實(shí)數(shù)x，y滿足x＋y＝1，則()A.x2＋y的最小值為eq\f(3,4) B.eq\f(1,x)＋eq\f(4,y)的最小值為8C.eq\r(x)＋eq\r(y)的最大值為eq\r(2) D.log2x＋log4y沒(méi)有最大值8.(2024·太原模擬)已知x>0，y>0，eq\f(1,x)＋y＝2，則eq\f(x,y)的最小值為_(kāi)_______.9.某公司一年購(gòu)買某種貨物400噸，每次都購(gòu)買x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x＝________噸.10.函數(shù)y＝eq\f(x2,x＋1)(x>－1)的最小值為_(kāi)_______.11.已知x＞0，y＞0，且2x＋8y＝xy，求：(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值.12.已知－1<a<2，求eq\f(1,1＋a)＋eq\f(4,2－a)的最小值.【B級(jí)能力提升】13.(2024·西安質(zhì)檢)已知正實(shí)數(shù)a，b滿足eq\f(1,a)＋eq\f(9,b)＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.[3，＋∞) B.(－∞，3]C.(－∞，6] D.[6，＋∞)14.某公益廣告公司擬在一張矩形海報(bào)紙(記為矩形ABCD，如圖)上設(shè)計(jì)三個(gè)等高的宣傳欄(欄面分別為一個(gè)等腰三角形和兩個(gè)全等的直角梯形)，宣傳欄(圖中陰影部分)的面積之和為1440cm2.為了美觀，要求海報(bào)上