對點練63　幾何體的截面(交線)及動態(tài)問題

對點練63幾何體的截面(交線)及動態(tài)問題【A級基礎(chǔ)鞏固】1.如圖，斜線段AB與平面α所成的角為eq\f(π,4)，B為斜足.平面α上的動點P滿足∠PAB＝eq\f(π,6)，則點P的軌跡為()A.圓 B.橢圓C.雙曲線的一部分 D.拋物線的一部分2.(2023·北京順義區(qū)質(zhì)檢)已知過BD1的平面與正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AA1，CC1分別交于點M，N，則下列關(guān)于截面BMD1N的說法中不正確的是()A.截面BMD1N可能是矩形B.截面BMD1N可能是菱形C.截面BMD1N可能是梯形D.截面BMD1N不可能是正方形3.(2023·山東名校聯(lián)考)如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為4，BB1的中點為M，過點C1，D，M的平面把正方體分成兩部分，則較小部分的體積為()A.eq\f(52,3) B.18C.eq\f(56,3) D.eq\f(58,3)4.設(shè)動點P在正方體ABCD－A1B1C1D1上(含內(nèi)部)，且eq\o(D1P,\s\up6(→))＝λeq\o(D1B,\s\up6(→))，當∠APC為銳角時，實數(shù)λ的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,5)))5.(2024·廈門質(zhì)檢)已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為4，E，F(xiàn)分別是棱AA1，BC的中點，則平面D1EF截該正方體所得的截面圖形周長為()A.6 B.10eq\r(2)C.eq\r(13)＋2eq\r(5) D.eq\f(2\r(13)＋9\r(5)＋25,3)6.(2024·廣州調(diào)研)已知矩形ABCD，AB＝2，BC＝2eq\r(2)，將△ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻折，在翻折過程中()A.存在某個位置，使得直線BD與直線AC垂直B.存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直C.存在某個位置，使得直線BC與直線AD垂直D.對任意位置，三對直線“AC與BD”“CD與AB”“AD與BC”均不垂直7.(多選)如圖，在矩形ABCD中，BC＝1，AB＝x，BD和AC交于點O，將△BAD沿直線BD翻折，則下列說法中正確的是()A.存在x，在翻折過程中存在某個位置，使得AB⊥OCB.存在x，在翻折過程中存在某個位置，使得AC⊥BDC.存在x，在翻折過程中存在某個位置，使得AB⊥平面ACDD.存在x，在翻折過程中存在某個位置，使得AC⊥平面ABD8.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，E，F(xiàn)分別為AA1，AB的中點，M點是正方形ABB1A1內(nèi)的動點，若C1M∥平面CD1EF，則M點的軌跡長度為________.9.在三棱錐A－BCD中，AB，AC，AD兩兩垂直且長度均為6，定長為l(l<4)的線段MN的一個端點M在棱AB上運動，另一個端點N在△ACD內(nèi)運動(含邊界)，若線段MN的中點P的軌跡的面積為eq\f(π,2)，則l的值為________.10.如圖，在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點M是AD的中點，點P在底面ABCD內(nèi)(不包括邊界)運動，若B1P∥平面A1BM，則C1P的長度的取值范圍是________.11.(2024·貴陽質(zhì)檢)如圖，在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱B1C1的中點，F(xiàn)，G分別是棱CC1，BC上的動點(不與頂點重合).(1)作出平面A1DG與平面CBB1C1的交線(要求寫出作圖過程)，并證明：若平面A1DG∥平面D1EF，則EF∥A1D；(2)若F，G均為其所在棱的中點，求點G到平面D1EF的距離.12.(2024·石家莊模擬)在如圖所示的一塊木料中，四邊形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，點E，F(xiàn)是PC，AD的中點.(1)若要經(jīng)過點E和棱AB將木料鋸開，在木料表面應(yīng)該怎樣畫線？請說明理由并計算截面周長；(2)若要經(jīng)過點B，E，F(xiàn)將木料鋸開，在木料表面應(yīng)該怎樣畫線？請說明理由.【B級能力提升】13.(多選)(2024·杭州質(zhì)檢)在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2DC＝2DD1＝4，則()A.在棱AB上存在點P，使得D1P∥平面A1BC1B.在棱BC上存在點P，使得D1P∥平面A1BC1C.若P在棱AB上移動，則A1D⊥D1PD.在棱A1B1上存在點P，使得DP⊥平面A1BC114.(2024·河南名校模擬)在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是側(cè)面CC1B1B上的一個動點(包含邊界)，則下面結(jié)論正確的有()①若點E滿足AE⊥B1C，則動點E的軌跡是線段；②若點E滿足∠EA1C＝30°，則動點E的軌跡是橢圓的一部分；③在線段BC1上存在點E，使直線A1E與CD所成的角為30°；④當E在棱BB1上移動時，EC＋ED1的最小值是eq\f(3＋\r(5),2).A.1個 B.2個C.3個 D.4個15.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別為B1C1，C1D1的中點，P是底面A1B1C1D1上一點.若AP∥平面BEF，則AP長度的最小值是________，最大值是________.16.(2023·濟南調(diào)研)如圖①，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥DC