第22單元（二次函數(shù)）單元測試卷二-2024-2025學年數(shù)學人教版九年級上冊（含答案解析）

數(shù)學人教版9年級上冊

第22單元（二次函數(shù)）單元測評卷

（時間：120分鐘總分：120分）

學校：姓名：班級：，學號：：

題號一二三四總分

得分

一、單選題（共15題滿分45分每題3分）

1.已知二次函數(shù)廣加+法+儀"。）的圖象如圖所示，則不等式加+法+c>o的解集是（）

B.-l<x<3

D.%<-1或%>3

2.在直角坐標系中，將拋物線y=-2尤2先向下平移1個單位長度，再向左平移2個單位長度,

所得新拋物線的解析式為（）

A.y———2B.y=—2（x—1）+2

C.y=-2（%+2）—1D.y=-2（%-2）+1

3.把拋物線y=-2/向左平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為（）

A.y=-2x2+3B.y=-2x2-3

C.y=-2（x+3）2D.y=-2（x-3）2

4.下列拋物線開口朝上的是（）

A.y=2x2+4%-6B.y=-3x2

C.y=-2（x+2）D.y=5—f

5.拋物線>=2%2_4x+7的頂點坐標是（）

1

A.（-1,13）B.（-1,5）C.（L9）D.（1,5）

6.拋物線y=V-2x經(jīng)過平移后的表達式為y=（x-2>+3,則平移的方式可以是（）

A.先沿x軸向右平移1個單位長度，再沿y軸向上平移4個單位長度

B.先沿x軸向右平移1個單位長度，再沿y軸向下平移4個單位長度

C.先沿x軸向左平移1個單位長度，再沿y軸向上平移4個單位長度

D.先沿x軸向左平移1個單位長度，再沿y軸向下平移4個單位長度

7.若拋物線>=2/經(jīng)過平移后得到y(tǒng)=2Y一3,則平移方法是（）

A.向左平移3個單位長度B.向右平移3個單位長度

C.向上平移3個單位長度D.向下平移3個單位長度

8.二次函數(shù)y=（x+3）2-2的頂點坐標是（）

A.（-3,2）B.（3,2）C.（-3,-2）D.（3,-2）

9.下列二次函數(shù)的圖像中開口向上的是（）

A.^=-2（x-l2-l）B.y=-（x-F）

C.^=（x-l2）D.y=-x2-2x+l

10.將拋物線y=2x?-3x+2通過以下平移能得到拋物線y=2f_3x+4的是（）

A.向左平移2個單位長度B.向右平移2個單位長度

C.向上平移2個單位長度D.向下平移2個單位長度

11.若（-3,7）,（5,7）是拋物線y=^+bx+c上的兩個點，則拋物線的對稱軸是（）

A.x=lB.x=2C.x=-lD.x=-2

12.拋物線y=3Y先向下平移1個單位，再向左平移2個單位，所得的拋物線是（）

A.y=3（x+2）2-l.B.y=3（x-2）2+l

C.y=（x-2）2-lD.y=3（x+2>+l

13.將拋物線y=3（尤-1）,向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得拋物線為（）

A.y=3（尤+丁+1B.y=3（x+l）2-l

2

C.y=3（x-l）2+1D.y=3（x-l）2-1

14.已知拋物線尸-犬+21+2,若點（0,%）,。,%）,（石，為），都在該拋物線上，則外,%，為大

小關(guān)系為（）

A.B.

C.D.%<%<力

15.已知拋物線y=（m+1）/+（m+2）x有最高點，則機的取值范圍是（）

A.m>—1B.m<—\C.m>—2D.m<-2

二、填空題（共10題滿分30分每題3分）

16.拋物線>=-2（1-3）2+8的頂點坐標是.

17.如圖，已矢口拋物線>=/+法+。，貝IJ關(guān)于x的方程/+陵+。=0的解是

18.沿著x軸的正方向看，如果拋物線、=（k-1）爐+1在y軸左側(cè)的部分是上升的，那么左的取

值范圍是.

19.將拋物線y=2（無-2丫+3沿）軸向上平移2個單位得到的拋物線的函數(shù)表達式.

20.拋物線>=-爐向左平移2個單位長度，平移后的拋物線解析式為.

21.二次函數(shù)丁=加+法T（"0）的圖象經(jīng)過點（1/），則。+6-1的值是.

22.已知點（LyJ,⑵燈都在函數(shù)尸加⑺砌的圖象上，則％與乃大小關(guān)系是月%

（填>,<或=）.

3

23.將拋物線y=（x-2），+3平移得到拋物線y=（x-2y+6,則這個平移變化是向上平移個

單位長度.

24.如圖，已知拋物線丫=加+笈+。與直線'=辰+相交于4（-3,-1）,3（0,2）兩點，則關(guān)于x的不

等式av2+bx+c>kx+m的解集是.

25.將拋物線y=V向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的新拋物線的函

數(shù)解析式是.

三、解答題（共5題滿分45分）

（8分）26.如圖，二次函數(shù)y—Y+bx+c的圖像經(jīng)過坐標原點，與x軸交于A（-2,0）.

⑴求此二次函數(shù)的表達式；

（2）在拋物線上有一點P,滿足210P=1,求P點的坐標.

4

（8分）27.如圖，已知二次函數(shù)y=T+6x+c的圖象經(jīng)過點A（TO）,3（3,0）,與>軸交于點

C.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點。為拋物線的頂點，求△BCD的面積；

⑶拋物線上是否存在點尸，使"CP是以BC為底的等腰三角形，若存在求出尸點坐標，若不

存在說明理由.

（9分）28.某商場試銷一款玩具，進價為20元/件，商場與供貨商約定，試銷期間利潤不高

于30%,且同一周內(nèi)售價不變.從試銷記錄看到，當售價為22元時，一周銷售了80件該玩

具；當售價為24元時，一周銷售了60件該玩具.每周銷量）（件）與售價x（元）符合一次

函數(shù)關(guān)系.

⑴求每周銷量》（件）與售價x（元）之間的關(guān)系式；

⑵若商場一周內(nèi)銷售該玩具獲得的利潤為210元，則該玩具的售價為多少元？

（3）商場將該玩具的售價定為多少時，一周內(nèi)銷售該玩具獲得利潤最大？最大利潤W為多少元？

（10分）29.攀枝花得天獨厚，氣候宜人，農(nóng)產(chǎn)品資源極為豐富，其中晚熟芒果遠銷北上廣

等大城市.某水果店購進一批優(yōu)質(zhì)晚熟芒果，進價為10元/千克，售價不低于15元/千克，且

不超過40元/千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該芒果在一天內(nèi)的銷售量y（千克）與該天的售價x

5

（元/千克）之間的數(shù)量滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系.

售價X（元/千克）27.52524.522

銷售量y（千克）32.53535.538

（1）某天這種芒果售價為28元/千克.求當天該芒果銷售量；

（2）設(shè)某天銷售這種芒果獲利加元，寫出機與售價x之間的函數(shù)關(guān)系式.如果水果店該天獲利

400元，那么這天芒果的售價為多少元？

（10分）30.如圖，直線y=r+2過％軸上的點A（2,0）,與y軸交于。點，與拋物線>=?交

于3,C兩點，點3坐標為（L1）.

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

⑵連結(jié)求出ASOC的面積.

⑶當-尤+2>《時，請觀察圖象直接寫出龍的取值范圍.

6

參考答案

1.D2.C3.C4.A5.D6.A7.D8.C9.C10.C11.A12.A13.B

14.C15.B

16.(3,8)

17.X]=-1,x2=4

18.k<l

19.J=2(X-2)2+5

20.y=-(x+2)~

21.1

22.>

23.3

24.-3<x<0

25.y=(x-3)2-2

26.(1)將4-2,0)、。(0,0)代入解析式丫=-/+6尤+0得

Jc=0

1-4-2Z?+c=0，

解得c=0,b=-2,

所以二次函數(shù)解析式：y=—2%；

(2)???AO=2,5AA”=；04|詞=1，

?'.P點的縱坐標為：±1,

當-d-2x=l,解得：此時P(-U)

當-x2-2x=-]時，

解得：x=-l±y/2,此時尸(-1+血，-1)或-1)

:.點P的坐標為(TJ)或(-1+0，-1)或-1).

7

27.(1)解：?.?二次函數(shù)y-V+fec+c的圖象經(jīng)過點象TO),3(3,0),

.J—1—/7+c=0

9+3b+c=0'

解得：

[c=3

拋物線的解析式為：y=-『+2x+3；

(2)在>=*+2x+3中，令x=0時，得：y=3,

/.C(0,3),

設(shè)直線3C的解析式為y=3+〃，

?.?3(3,0),C(0,3),

.(3m+n=0

[n=3'

斛得：\fm=-l，

直線BC的解析式為y=T+3,

*/y=—x2+2x+3=-(x—l)2+4,

??.D(l,4),

過點。作。石，1軸交直線3C于點E,

???石(1,2),

：.DE=4-2=29

8

S‘BCD=S^BDE+^^CDE=-x2x2+—x2xl=3；

(3)解：???3(3,0),C(0,3),

OC=OB,

則/OC是等腰直角三角形，

I.當以8C為底的等腰三角形，貝IJPB=PC,

?,.尸在NCO3的角平分線上，即丁=工上

y=—龍?+2x+3

聯(lián)立得

y=x

1-屈1+A/13

x=---------x=---------

或<2

解得：2I--

1-V13l+y/13

y二-----y=---------

22

’1-屈1-[1+而]+而)

/.P或

2，一22J

28.（1）解：（1）設(shè)每周銷量y（件）與銷售單價X（元）之間的關(guān)系式為尸丘+。

22/+6=80左=—10

則解得:

24k+b=606=300

2（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系式為：y=-10x+300

故答案為：^=-10^+300

（2）解：根據(jù)題意可得（％-20）（-10x+300）=210

整理，得%之一50%+621=0,解得再=23,x2=27

利潤不高于30%,

/.x<20x(1+30%)=26

\%=27舍去

.\x=23

答：該玩具的售價為23元.

故答案為：23元.

(3)根據(jù)題意得：W=(x-20)(-10x+300)=-10x2+500x-6000=-10(x-25)2+250,

9

,.,6Z=-10<0

??.W隨著x的減小而增大

.,.當x=25時，卬取最大值且W=250元

答：最大利潤W為250元.

故答案為：250元

29.(1)解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為尸質(zhì)+〃，

125左+6=35

122左+6=38'

解得kU

即一次函數(shù)的解析式為y=f+60(15WxW40),

當x=28時，y=-28+60=32,

答：芒果售價為28元/千克時，當天該芒果的銷售量為32千克；

(2