江蘇省泰州市興化市2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2024年秋學(xué)期初中學(xué)生階段性評價(jià)七年級數(shù)學(xué)試卷（考試用時(shí)：120分鐘滿分：150分）說明：1．答題前，考生務(wù)必將本人的學(xué)校、班級、姓名、考號填寫在答題紙相應(yīng)的位置上．2．考生答題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆，寫在答題紙指定位置處，答在試卷、草稿紙等其他位置上一律無效．一、選擇原（本大題共6小題，每小題3分，共18分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列各式中，一元一次方程的是（）A. B.C. D.2.下列各式中，計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.3.如圖，能判斷的條件是（）A. B.C D.4.鐘面上，3點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針與分針的夾角為（）A. B. C. D.5.下列等式變形中，錯(cuò)誤是（）A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么6.小慧在月歷上圈出四個(gè)數(shù)，并計(jì)算出它們的和為36，這四個(gè)數(shù)所在位置可能是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，請把答案直接填寫在答題紙相應(yīng)位置上）7.若∠α＝40°，則∠α的余角等于_____°．8.數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．9.若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則______．10.彎曲的公路改直后就能縮短路程，可以用數(shù)學(xué)知識(shí)的基本事實(shí)來解釋為______．11.某商店第一天售出n件吉祥物，第二天銷售量比第一天的3倍少6件，則吉祥物第二天的銷售量是_________件．12.在研究幻方的綜合實(shí)踐中，小華填入如圖的代數(shù)式，若圖中各行、各列及對角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，則______．13.如圖，點(diǎn)A、O、B在同一條直線上，，平分，若，則的度數(shù)為______度14.已知，則代數(shù)式______．15.如圖，將長方形紙片沿折疊后，點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)、的位置，的延長線交于點(diǎn)G，若，則______．（用a的代數(shù)式表示）16.A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，，2，一根長為3個(gè)單位長度的木棒如圖放置在數(shù)軸上（點(diǎn)P與點(diǎn)B重合），當(dāng)木棒以每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)M、N分別從A、C出發(fā)，分別以每秒1個(gè)單位長度和4個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，記木棒運(yùn)動(dòng)后對應(yīng)的位置為，M、N運(yùn)動(dòng)后對應(yīng)的位置為、，若為常數(shù)，則______．三、解答題（本大題共10小題，共102分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計(jì)算：（1）（2）18.解方程：（1）（2）19.先化簡再求值，其中．20.如圖，點(diǎn)A、B、C在正方形網(wǎng)格點(diǎn)上，每個(gè)小正方形邊長為1個(gè)單位長度．根據(jù)要求完成下列問題：（1）畫線段、、；（2）在線段上畫一點(diǎn)D，使得最短（僅用無刻度的直尺畫圖，保留必要的畫圖痕跡并標(biāo)明相應(yīng)字母）；（3）圖中面積等于______．21.已知，（1）求代數(shù)式；（2）若a，b滿足，求的值．22.如圖，點(diǎn)P在中，交于點(diǎn)M．（1）過點(diǎn)P作的平行線交于點(diǎn)N．（利用圓規(guī)和無刻度的直尺作圖，保留作圖痕跡，并標(biāo)明相應(yīng)的字母，不寫作法）（2）在（1）的條件下，連接，若，試說明是的角平分線．23.定義一種新運(yùn)算，規(guī)定(、有理數(shù))．例如：（1）計(jì)算；（2）若，求的值；（3）比較與的大?。?4.為持續(xù)深入推進(jìn)“雙減”工作，拓展豐富課后服務(wù)資源，滿足學(xué)生興趣特長發(fā)展需求，某校決定購買一批籃球和排球供學(xué)生興趣課使用．每個(gè)排球比籃球便宜30元，4只籃球與6只排球的費(fèi)用一樣．（1）求出籃球和排球的單價(jià)；（2）經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲商場優(yōu)惠方案是：每購買10只籃球送一個(gè)排球；乙商場優(yōu)惠方案是：若購買籃球超過50只，則購買排球打八折．若該校購買100只籃球和a只排球（其中且為整數(shù)），則當(dāng)購買的排球數(shù)a為何值時(shí)，在兩家商場購買所需的費(fèi)用一樣．25.閱讀理解：勤奮好學(xué)的小麗發(fā)明了降次小魔方，如圖，可以將二次多項(xiàng)式降次為一次多項(xiàng)式．規(guī)則為：將二次多項(xiàng)式M的二次項(xiàng)指數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)相乘，其積作為一次多項(xiàng)式N的一次項(xiàng)系數(shù)，二次多項(xiàng)式M的一次項(xiàng)系數(shù)作為一次多項(xiàng)式N的常數(shù)項(xiàng)，二次多項(xiàng)式M的常數(shù)項(xiàng)變?yōu)?．如，二次多項(xiàng)式經(jīng)過小魔方后，可以降次為一次多項(xiàng)式．理解應(yīng)用：（1）若，經(jīng)過小魔方后的多項(xiàng)式______．（2）若，經(jīng)過小魔方后的多項(xiàng)式記為B，若的結(jié)果中不含一次項(xiàng)，求常數(shù)m的值；拓展應(yīng)用：（3）若（a、b為常數(shù)），經(jīng)過小魔方后的多項(xiàng)式記為B，若方程有無數(shù)個(gè)解，分別求a、b的值．26.綜合實(shí)踐：【知識(shí)發(fā)現(xiàn)】古希臘七賢之一，著名哲學(xué)家泰勒斯（）最早從拼圖實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)了“三角形內(nèi)角和等于”，但這種發(fā)現(xiàn)完全是經(jīng)驗(yàn)性的，泰勒斯并沒有給出嚴(yán)格的證明．之后古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯、歐幾里得、普羅科拉斯等相繼給出了基于平行線性質(zhì)的不同的證明．其中歐幾里得利用輔助平行線和延長線，通過一組同位角和內(nèi)錯(cuò)角證明了該定理．請同學(xué)們幫助歐幾里得將證明過程補(bǔ)充完整．（1）已知：如圖1，在中，求證：證明：延長線段至點(diǎn)，并過點(diǎn)作．∵，∴______，______．∵（______）∴；【結(jié)論運(yùn)用】（2）如圖2，已知，點(diǎn)H、Q分別在、上，連接，作的角平分線交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作交于點(diǎn)N．若，，求的度數(shù)．【拓展延伸】（3）如圖3，在（2）的條件下，若繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交直線于點(diǎn)E，作的角平分線交射線于點(diǎn)D，則在旋轉(zhuǎn)的過程中，的值是否變化？若不變，請求出其值；若變化，請說明理由．

2024年秋學(xué)期初中學(xué)生階段性評價(jià)七年級數(shù)學(xué)試卷（考試用時(shí)：120分鐘滿分：150分）說明：1．答題前，考生務(wù)必將本人的學(xué)校、班級、姓名、考號填寫在答題紙相應(yīng)的位置上．2．考生答題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆，寫在答題紙指定位置處，答在試卷、草稿紙等其他位置上一律無效．一、選擇原（本大題共6小題，每小題3分，共18分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列各式中，一元一次方程的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查判斷一元一次方程，熟記一元一次方程定義中的三點(diǎn)要求是解題的關(guān)鍵．一元一次方程是含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)為1的整式方程，根據(jù)定義判斷即可．【詳解】A.，未知數(shù)的最高次為2，不是一元一次方程；B.符合一元一次方程的定義，是一元一次方程；C.含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程；D.是不是整式方程，所以不是一元一次方程；故選：B．2.下列各式中，計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義，合并同類項(xiàng)，根據(jù)含有相同字母并且相同的字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)稱為同類項(xiàng)，不是同類項(xiàng)不能進(jìn)行合并，據(jù)此進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：A、不是同類項(xiàng)，不能合并，故不符合題意；B、不是同類項(xiàng)，不能合并，故不符合題意；C、不是同類項(xiàng)，不能合并，故不符合題意；D、，故符合題意；故選：D3.如圖，能判斷的條件是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了平行線的判定，根據(jù)同位角相等，兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行等內(nèi)容進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：∵，∴，故A選項(xiàng)符合題意；∵，∴，故B選項(xiàng)不符合題意；∵，無法證明或，故C選項(xiàng)不符合題意；∵，∴，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：A4.鐘面上，3點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針與分針的夾角為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查鐘面角，關(guān)鍵是結(jié)合實(shí)際生活和角的含義進(jìn)行解答．鐘面上點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針指著，分針指著，時(shí)針與分針的夾角是．【詳解】解：鐘面上點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是，

故選：D．5.下列等式變形中，錯(cuò)誤的是（）A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么【答案】C【解析】【分析】此題考查了等式的性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)整式，等式仍然成立；等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的整式，等式仍然成立，熟記等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等式的性質(zhì)解答判斷即可．【詳解】解：A、的兩邊都加上或減去m，得到，故該項(xiàng)不符合題意；B、的兩邊都乘以m，得到，故該項(xiàng)不符合題意；C、如果，在等式兩邊都除以，得到，當(dāng)時(shí)，分式無意義，故該項(xiàng)符合題意；D、如果，在等式兩邊都除以，得到，故該項(xiàng)不符合題意；故選：C．6.小慧在月歷上圈出四個(gè)數(shù)，并計(jì)算出它們的和為36，這四個(gè)數(shù)所在位置可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元一次方程在日歷問題中的應(yīng)用，明確日歷中上下行及左右相鄰數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．日歷中的每個(gè)數(shù)都是整數(shù)且上下相鄰是，左右相鄰差，根據(jù)題意列方程可解．【詳解】解；A．設(shè)最小的數(shù)是x，則，解得，不是正整數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B．設(shè)最小的數(shù)是x，則，解得，不是正整數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C．設(shè)最小的數(shù)是x，則，解得，故本選項(xiàng)符合題意；D．設(shè)最小的數(shù)是x，則，解得：，不是正整數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，請把答案直接填寫在答題紙相應(yīng)位置上）7.若∠α＝40°，則∠α的余角等于_____°．【答案】50【解析】【分析】根據(jù)互為余角的兩角之和為90°，即可得出答案．【詳解】解：∵∠a＝40°，∴∠a的余角＝90°﹣40°＝50°．故答案為：50．【點(diǎn)睛】本題考查了余角的定義，解題關(guān)鍵是明確兩個(gè)角的和為90°，這兩個(gè)角互為余角．8.數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示方法是解題的關(guān)鍵；指把一個(gè)大于(或者小于1)的整數(shù)記為“”的形式，其中，為整數(shù)；根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法即可得出答案．詳解】解：，故答案為：．9.若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則______．【答案】7【解析】【分析】本題主要考查同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)的概念是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)“如果兩個(gè)單項(xiàng)式含有相同字母，并且相同字母的指數(shù)也相同，則稱為同類項(xiàng)”進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，可得：，∴，∴；故答案為7．10.彎曲的公路改直后就能縮短路程，可以用數(shù)學(xué)知識(shí)的基本事實(shí)來解釋為______．【答案】兩點(diǎn)之間，線段最短【解析】【分析】本題主要考查了線段的性質(zhì)，熟練掌握線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短，解答即可；【詳解】解：由線段的性質(zhì)可知：兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短，故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短．11.某商店第一天售出n件吉祥物，第二天的銷售量比第一天的3倍少6件，則吉祥物第二天的銷售量是_________件．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，根據(jù)題意列出代數(shù)式即可．【詳解】解：第一天售出n件吉祥物公仔，第二天的銷售量比第一天的3倍少6件，則第二天的銷售量是件．故答案為：．12.在研究幻方的綜合實(shí)踐中，小華填入如圖的代數(shù)式，若圖中各行、各列及對角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查一元一次方程，根據(jù)題意列方程是解題的關(guān)鍵；根據(jù)題意，可得，進(jìn)而求解即可；【詳解】解：根據(jù)題意，可得；解得；故答案為：13.如圖，點(diǎn)A、O、B在同一條直線上，，平分，若，則的度數(shù)為______度【答案】80【解析】【分析】先求出，再根據(jù)平角的定義求出，即可利用角平分線的定義，求出，即可作答．本題主要考查了幾何中角度的計(jì)算，角平分線的定義，求出是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵平分，∴．∴，故答案：8014.已知，則代數(shù)式______．【答案】【解析】【分析】本題考查代數(shù)式求值，熟練掌握整體代入的思想是解題的關(guān)鍵；根據(jù)題意可知，整理，即可求解；【詳解】解：根據(jù)題意可得；；故答案為：．15.如圖，將長方形紙片沿折疊后，點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)、的位置，的延長線交于點(diǎn)G，若，則______．（用a的代數(shù)式表示）【答案】【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)折疊得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出．【詳解】解：∵，∴，∵長方形中，，∴，∵將長方形紙片沿折疊后，點(diǎn)、分別落在點(diǎn)、的位置，∴，∵，∴．故答案為：．16.A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，，2，一根長為3個(gè)單位長度的木棒如圖放置在數(shù)軸上（點(diǎn)P與點(diǎn)B重合），當(dāng)木棒以每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)M、N分別從A、C出發(fā)，分別以每秒1個(gè)單位長度和4個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，記木棒運(yùn)動(dòng)后對應(yīng)的位置為，M、N運(yùn)動(dòng)后對應(yīng)的位置為、，若為常數(shù)，則______．【答案】【解析】【分析】此題考查了數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問題，利用代數(shù)式表示數(shù)軸上的點(diǎn)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，正確理解動(dòng)點(diǎn)問題是解題的關(guān)鍵．設(shè)經(jīng)過t秒后，利用點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)方向和速度，可得到點(diǎn)，，表示的數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離公式用代數(shù)式表示出，，進(jìn)而可得，根據(jù)其值為常數(shù)，可得關(guān)于t的系數(shù)為0，然后解方程求出看k的值．【詳解】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，依題意得：所表示的數(shù)為，所表示的數(shù)為，所表示的數(shù)為，∴，所表示的數(shù)為，所表示的數(shù)為，∴，∴，若為常數(shù)，則，解得：．故答案為．三、解答題（本大題共10小題，共102分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握含乘方有理數(shù)的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵；（1）先算乘方，然后再進(jìn)行有理數(shù)的四則運(yùn)算即可；（2）先算乘方，再算括號里，最后再進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．18.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)解一元一次方程的方法：去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，將系數(shù)化為1求解即可；（2）根據(jù)解一元一次方程的方法：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，將系數(shù)化為1求解即可．【小問1詳解】解：，去括號，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，將系數(shù)化為，得；【小問2詳解】解：去分母，得，去括號，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，將系數(shù)化為，得．19.先化簡再求值，其中．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，掌握整式的加減運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵．先根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則化簡，然后將代入計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．20.如圖，點(diǎn)A、B、C在正方形網(wǎng)格點(diǎn)上，每個(gè)小正方形邊長為1個(gè)單位長度．根據(jù)要求完成下列問題：（1）畫線段、、；（2）在線段上畫一點(diǎn)D，使得最短（僅用無刻度的直尺畫圖，保留必要的畫圖痕跡并標(biāo)明相應(yīng)字母）；（3）圖中的面積等于______．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】本題考查了畫線段，作垂線，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：（1）直接連接、、即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，取格點(diǎn)E，連接交于點(diǎn)D即可；（3）根據(jù)割補(bǔ)法求解即可．【小問1詳解】解：如圖，線段、、即為所求，；【小問2詳解】解：如圖，點(diǎn)D即為所求；【小問3詳解】解：．故答案為：．21.已知，（1）求代數(shù)式；（2）若a，b滿足，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查整式的加減，絕對值和乘方的非負(fù)性．（1）中需注意去括號時(shí)不要搞錯(cuò)符號；（2）中理解兩個(gè)非負(fù)數(shù)（式）的和為0，那么這兩個(gè)非負(fù)數(shù)（式）都為0是解題關(guān)鍵．（1）直接利用整式的加減計(jì)算即可；（2）根據(jù)絕對值和乘方的非負(fù)性求得a和b的值，再代入計(jì)算即可．【小問1詳解】解：，，；【小問2詳解】解：，，，．22.如圖，點(diǎn)P在中，交于點(diǎn)M．（1）過點(diǎn)P作的平行線交于點(diǎn)N．（利用圓規(guī)和無刻度的直尺作圖，保留作圖痕跡，并標(biāo)明相應(yīng)的字母，不寫作法）（2）在（1）的條件下，連接，若，試說明是的角平分線．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查尺規(guī)作圖—作一個(gè)角等于已知角，平行線的判定和性質(zhì)：（1）作角，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可得到；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合等量代換，求出，即可【小問1詳解】解，如圖，即為所求；【小問2詳解】∵，∴，又∵，∴，∵，∴，∴平分．23.定義一種新運(yùn)算，規(guī)定(、是有理數(shù))．例如：（1）計(jì)算；（2）若，求的值；（3）比較與的大?。敬鸢浮浚?）（2）（3）當(dāng)大于時(shí)，大，當(dāng)?shù)扔跁r(shí)，一樣大，當(dāng)小于時(shí)，小【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式的加減，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)給定的新運(yùn)算，即可求出的值；（2）根據(jù)，可列出關(guān)于的一元一次方程，求解即可；（3）表示出，分類討論即可．【小問1詳解】解：，；【小問2詳解】，解得，的值為；【小問3詳解】；，，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即，綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即．24.為持續(xù)深入推進(jìn)“雙減”工作，拓展豐富課后服務(wù)資源，滿足學(xué)生興趣特長發(fā)展需求，某校決定購買一批籃球和排球供學(xué)生興趣課使用．每個(gè)排球比籃球便宜30元，4只籃球與6只排球的費(fèi)用一樣．（1）求出籃球和排球的單價(jià)；（2）經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲商場優(yōu)惠方案是：每購買10只籃球送一個(gè)排球；乙商場優(yōu)惠方案是：若購買籃球超過50只，則購買排球打八折．若該校購買100只籃球和a只排球（其中且為整數(shù)），則當(dāng)購買的排球數(shù)a為何值時(shí)，在兩家商場購買所需的費(fèi)用一樣．【答案】（1）籃球的單價(jià)為90元，排球的單價(jià)為60元（2）當(dāng)購買的排球數(shù)為50的時(shí)候，費(fèi)用一樣【解析】【分析】本題考查了一元一次方程應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)籃球的單價(jià)為x元，排球的單價(jià)為元，根據(jù)4只籃球與6只排球的費(fèi)用一樣，可列出關(guān)于的一元一次方程，即可求解；（2）利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合在兩家商場購買所需的費(fèi)用一樣，可列出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)籃球的單價(jià)為x元，排球的單價(jià)為元，由題意得：解之得：，答：籃球的單價(jià)為90元，排球的單價(jià)為60元．【小問2詳解】由題意得：，解得：答：當(dāng)購買的排球數(shù)為50的時(shí)候，費(fèi)用一樣．25.閱讀理解：勤奮好學(xué)的小麗發(fā)明了降次小魔方，如圖，可以將二次多項(xiàng)式降次為一次多項(xiàng)式．規(guī)則為：將二次多項(xiàng)式M的二次項(xiàng)指數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)相乘，其積作為一次多項(xiàng)式N的一次項(xiàng)系數(shù)，二次多項(xiàng)式M的一次項(xiàng)系數(shù)作為一次多項(xiàng)式N的常數(shù)項(xiàng)，二次多項(xiàng)式M的常數(shù)項(xiàng)變?yōu)?．如，二次多項(xiàng)式經(jīng)過小魔方后，可以降次為一次多項(xiàng)式．理解應(yīng)用：（1）若，經(jīng)過小魔方后的多項(xiàng)式______．（2）若，經(jīng)過小魔方后的多項(xiàng)式記為B，若的結(jié)果中不含一次項(xiàng)，求常數(shù)m的值；拓展應(yīng)用：（3）若（a、b為常數(shù)），經(jīng)過小魔方后的多項(xiàng)式記為B，若方程有無數(shù)個(gè)解，分別求a、b的值．【答案】（1）；（2）；（3），【解析】【分析】本題考查了多項(xiàng)式的定義，整式加減的應(yīng)用，解一元一次方程，理解題干中的多項(xiàng)式處理方法是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)已知處理方法求解即可；（2）