湖北省武漢市洪山區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）

2024－2025學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷親愛的同學(xué)：在你答題前，請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面的注意事項(xiàng)．1.本卷共6頁(yè)，24題，滿分120分．考試用時(shí)120分鐘．2.答題前，請(qǐng)將你的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)填在試卷和答題卡相應(yīng)的位置，并核對(duì)條碼上的信息．3.答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后再選涂其他答案．答在“試卷”上無(wú)效．4.答非選擇題時(shí)，答案用0.5毫米黑色筆跡簽字筆寫在答題卡上．答在“試卷”上無(wú)效．5.認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)．預(yù)祝你取得優(yōu)異成績(jī)！第I卷（選擇題共30分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑．1.2024年7月27日，第33屆夏季奧運(yùn)會(huì)在法國(guó)巴黎舉行，如圖所示巴黎奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目圖標(biāo)，它（）A.是軸對(duì)稱圖形 B.是中心對(duì)稱圖形C.既不軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形 D.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形2.下列事件中，必然事件是（）A.明天是晴天 B.地球自西向東自轉(zhuǎn)C.籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，投中 D.擲一枚硬幣，正面朝上3.解一元二次方程，配方后正確的是（）A. B. C. D.4.在平面直角坐標(biāo)系中，以為圓心，1為半徑圓與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系()A.與x軸相切 B.與x軸相離 C.與y軸相切 D.與y軸相交5.已知是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值為（）A. B. C.1 D.36.為了促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，從年月日至年月日，國(guó)家對(duì)貸款市場(chǎng)報(bào)價(jià)利率（）進(jìn)行了兩次下調(diào)，年期以上從降到了，設(shè)年期以上平均每次下調(diào)的百分率為，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A. B.C. D.7.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A B. C. D.8.把三張形狀、大小相同但畫面不同的風(fēng)景圖片，都按照同樣的方式剪成相同的三段，然后將上、中、下三段分別混合洗勻，從三堆圖片中隨機(jī)各抽出一張，求這三張圖片恰好組成一張完整風(fēng)景圖片的概率為（）A. B. C. D.9.如圖，已知點(diǎn)M是的內(nèi)心，分別是點(diǎn)M關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)B在的外接圓上，且點(diǎn)A在邊上，若的外接圓半徑為2，則長(zhǎng)為（）A. B. C. D.10.如圖，點(diǎn)F是矩形內(nèi)部一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E為上一點(diǎn)且，當(dāng)，，時(shí)，則的最小值為（）A.10 B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）將答案直接寫在答題卡指定的位置上．11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．12.某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下射擊成績(jī)記錄如下：射擊次數(shù)10501002004001000“射中9環(huán)以上”的次數(shù)64379156326803“射中9環(huán)以上”的頻率0.600.860.790.780.8150.803由上表，估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率為___________（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）．13.用一個(gè)圓心角為的扇形做一個(gè)圓錐的側(cè)面，此時(shí)圓錐的底面圓半徑為3，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為___________．14.如圖，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若點(diǎn)B，D，E在同一條直線上，，則度數(shù)為___________．15.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸的正半軸相交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．對(duì)稱軸為直線，且，下列結(jié)論：①；②；③若，則；④若點(diǎn)、點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上，當(dāng)且時(shí)，則其中正確的結(jié)論是___________(填寫正確結(jié)論的序號(hào))16.如圖，邊長(zhǎng)為的正方形的頂點(diǎn)、在半徑為的圓上，頂點(diǎn)、在圓內(nèi)，將正方形沿圓的內(nèi)壁按逆時(shí)針?lè)较蜃鳠o(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)再一次落在圓上時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為___________．三、解答題（共8小題，共72分）在答題卡指定的位置上寫出必要的演算過(guò)程或證明過(guò)程．17.關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根是，求m的值及方程的另一個(gè)根．18.如圖，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到，使得，求的度數(shù)．19.一個(gè)不透明盒子里裝有2個(gè)黑球，5個(gè)白球和1個(gè)紅球．它們除顏色不同外其余都相同．（1）若從中任意摸出1個(gè)球，摸出黑球的概率是___________；（2）將盒子中的白球取出4個(gè)后，利用剩下的球小張和小王進(jìn)行摸球游戲，他們約定：先摸出1個(gè)球后放回，再摸出1個(gè)球，若這兩個(gè)球中有紅球，則小張勝，否則小王勝，問(wèn)該游戲是否公平？請(qǐng)用列表或畫樹狀圖說(shuō)明理由．20.如圖，為圓O的直徑，C為圓上一點(diǎn)，E為弦的中點(diǎn)，過(guò)C作圓O的切線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，交圓O于點(diǎn)D．連接．（1）證明：為圓O的切線；（2）過(guò)點(diǎn)D作，交于H，交于F，，求圓O的半徑．21.如圖，是由邊長(zhǎng)為的小正方形組成的的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，圓過(guò)格點(diǎn)，，，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖，畫圖過(guò)程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示，按步驟完成下列問(wèn)題．（1）在圖1中畫圓心，并過(guò)點(diǎn)作圓的切線；（2）在圖2中作的角平分線，與圓交于點(diǎn)；（3）在圖2中，作弦，使．22.【問(wèn)題背景】洪山區(qū)某校開展綜合與實(shí)踐活動(dòng)．同學(xué)們發(fā)現(xiàn)在相同玻璃水杯內(nèi)加入不同高度的水量，用筷子敲擊玻璃水杯會(huì)發(fā)出不同音調(diào)．【實(shí)驗(yàn)操作】由于頻率不同則音調(diào)不同，因此同學(xué)們用頻率儀作測(cè)量實(shí)驗(yàn)，獲得如下水量高度與頻率數(shù)據(jù)對(duì)照表．水量高度頻率【建立模型】用x表示對(duì)應(yīng)的水量高度，用y表示頻率，同學(xué)們運(yùn)用信息技術(shù)描出數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖并發(fā)現(xiàn)可用二次函數(shù)近似刻畫水量高度與頻率關(guān)系如圖．任務(wù)1當(dāng)水量高度為時(shí)，計(jì)算頻率值為___________．任務(wù)2若要敲擊出高音3，玻璃水杯水量高度為多少？(結(jié)果保留整數(shù))(C調(diào)音符與頻率對(duì)照表：低音，中音，高音，其他參考數(shù)據(jù)：)【反思優(yōu)化】同學(xué)們通過(guò)觀察圖1，發(fā)現(xiàn)第十一組數(shù)據(jù)與利用二次函數(shù)計(jì)算得出的頻率值偏差較大．決定將其數(shù)據(jù)優(yōu)化為，減少偏差．通過(guò)查閱資料后知道：可將水量高度對(duì)應(yīng)的頻率值進(jìn)行次測(cè)量，得到個(gè)結(jié)果，再計(jì)算個(gè)結(jié)果與之差的平方和，記為；越小，偏差越小．任務(wù)3當(dāng)偏差最小時(shí)，說(shuō)明y與之間關(guān)系，并闡述理由．23.（1）【提出問(wèn)題】數(shù)學(xué)課上，老師提出問(wèn)題：如圖1，在等腰中，，點(diǎn)E在邊上，以為邊作正方形，點(diǎn)F在邊上，連接，點(diǎn)P為線段的中點(diǎn)，連接．以點(diǎn)P為對(duì)稱中心，畫出關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱的圖形，并直接寫出與的位置及大小關(guān)系_____；（2）【類比探究】在等邊中，D、E分別是邊上一點(diǎn)，且，以、為鄰邊作菱形，再將菱形繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到新的菱形如圖2，連接，點(diǎn)P為線段的中點(diǎn)，連接、，判斷與的位置及大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）【遷移運(yùn)用】在（2）的條件下，若，，菱形在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)最小時(shí)，直接寫出的值_________．24.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過(guò)，，三點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn)F．（1）求拋物線的對(duì)稱軸方程；（2）如圖1，點(diǎn)C為拋物線對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，連接，直線交拋物線于另一點(diǎn)H，P為直線下方拋物線上的點(diǎn)，連接，若，求P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)M為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的直線與拋物線交于第四象限內(nèi)一點(diǎn)N，連接，分別交y軸于點(diǎn)D、E，且，求證：直線恒經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

2024－2025學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷親愛的同學(xué)：在你答題前，請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面的注意事項(xiàng)．1.本卷共6頁(yè)，24題，滿分120分．考試用時(shí)120分鐘．2.答題前，請(qǐng)將你的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)填在試卷和答題卡相應(yīng)的位置，并核對(duì)條碼上的信息．3.答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后再選涂其他答案．答在“試卷”上無(wú)效．4.答非選擇題時(shí)，答案用0.5毫米黑色筆跡簽字筆寫在答題卡上．答在“試卷”上無(wú)效．5.認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)．預(yù)祝你取得優(yōu)異成績(jī)！第I卷（選擇題共30分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑．1.2024年7月27日，第33屆夏季奧運(yùn)會(huì)在法國(guó)巴黎舉行，如圖所示巴黎奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目圖標(biāo)，它（）A.是軸對(duì)稱圖形 B.是中心對(duì)稱圖形C.既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形 D.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形【答案】D【解析】【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是正確掌握中心對(duì)稱圖形的定義．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：該圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形故選：D．2.下列事件中，必然事件是（）A.明天是晴天 B.地球自西向東自轉(zhuǎn)C.籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，投中 D.擲一枚硬幣，正面朝上【答案】B【解析】【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：A、明天是晴天是隨機(jī)事件，本選項(xiàng)不符合題意；B、地球自西向東自轉(zhuǎn)必然事件，本選項(xiàng)符合題意；C、籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，投中是隨機(jī)事件，本選項(xiàng)不符合題意；D、擲一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3.解一元二次方程，配方后正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了解一元二次方程-配方法，熟知配方法步驟是解題的關(guān)鍵．利用配方法對(duì)一元二次方程進(jìn)行變形即可．【詳解】解：由題知，∴．故選：A．4.在平面直角坐標(biāo)系中，以為圓心，1為半徑的圓與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系()A.與x軸相切 B.與x軸相離 C.與y軸相切 D.與y軸相交【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握點(diǎn)到直線的距離與半徑的大小關(guān)系是判斷直線與圓位置關(guān)系的關(guān)鍵．根據(jù)，可判斷直線與圓的位置關(guān)系．【詳解】解：點(diǎn)到軸的距離為，，點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與軸相切，故選：A．5.已知是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值為（）A. B. C.1 D.3【答案】C【解析】【分析】本題考查根與系數(shù)關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握．利用根與系數(shù)關(guān)系求解．【詳解】解：∵是一元二次方程的兩個(gè)根，∴，，∴．故選：C．6.為了促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，從年月日至年月日，國(guó)家對(duì)貸款市場(chǎng)報(bào)價(jià)利率（）進(jìn)行了兩次下調(diào)，年期以上從降到了，設(shè)年期以上平均每次下調(diào)的百分率為，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．利用經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后的年期以上下調(diào)前年期以上（年期以上平均每次下調(diào)的百分率），即可列出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：根據(jù)題意得：．故選：B．7.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，先把配成頂點(diǎn)式，得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，再把點(diǎn)向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為．【詳解】解：，即拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，把點(diǎn)向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到．故選：D．8.把三張形狀、大小相同但畫面不同的風(fēng)景圖片，都按照同樣的方式剪成相同的三段，然后將上、中、下三段分別混合洗勻，從三堆圖片中隨機(jī)各抽出一張，求這三張圖片恰好組成一張完整風(fēng)景圖片的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法．三張圖片上、中、下三段分邊表示為A、a、1；B、b、2；C、c、3．先畫樹狀圖展示27種等可能的結(jié)果，再找出這三張圖片恰好組成一張完整風(fēng)景圖片的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【詳解】解：三張圖片上、中、下三段分邊表示為A、a、1；B、b、2；C、c、3．畫樹狀圖為：共有27種等可能的結(jié)果，其中這三張圖片恰好組成一張完整風(fēng)景圖片的結(jié)果數(shù)為3，所以這三張圖片恰好組成一張完整風(fēng)景圖片的概率．故選：C．9.如圖，已知點(diǎn)M是內(nèi)心，分別是點(diǎn)M關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)B在的外接圓上，且點(diǎn)A在邊上，若的外接圓半徑為2，則長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了三角形的內(nèi)心、外心、軸對(duì)稱、特殊直角三角形等內(nèi)容．連接，易得四邊形是正方形，再證，即可得解．【詳解】解：如圖，連接，設(shè)與交于點(diǎn)G，與交于點(diǎn)H，與交于點(diǎn)K，∵的外接圓半徑為2，且點(diǎn)B也在的外接圓上，∴，∵分別是點(diǎn)M關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，∴，，，，，∴，∴，∵，∴，∴、、、都是等腰直角三角形，∴，∵，且，∴四邊形是正方形，∴，，在中，，∴，∴，，同理，∴，∴，∵，∴；故選：D．10.如圖，點(diǎn)F是矩形內(nèi)部一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E為上一點(diǎn)且，當(dāng)，，時(shí)，則的最小值為（）A.10 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等內(nèi)容．在上截取，先證，得到，從而得出，當(dāng)且僅當(dāng)C、F、G三點(diǎn)共線時(shí)取等，再根據(jù)題干條件求解即可．【詳解】解：如圖，在上截取，連接，在和中，，∴，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)C、F、G三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，∵，且，∴，∴，∵四邊形是矩形，，∴，，在中，，即，∴的最小值為，故選：C．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）將答案直接寫在答題卡指定的位置上．11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．【答案】【解析】【分析】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解即可．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：．12.某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下射擊成績(jī)記錄如下：射擊次數(shù)10501002004001000“射中9環(huán)以上”的次數(shù)64379156326803“射中9環(huán)以上”的頻率0.600.860.790.780.8150.803由上表，估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率為___________（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）．【答案】0.80【解析】【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率．大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．【詳解】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知：根據(jù)頻率穩(wěn)定在0.80，估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率是0.80．故答案為：0.80．13.用一個(gè)圓心角為的扇形做一個(gè)圓錐的側(cè)面，此時(shí)圓錐的底面圓半徑為3，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為___________．【答案】6【解析】【分析】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．設(shè)圓錐底面的半徑為r，由于圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，則，然后解方程即可．【詳解】解：設(shè)圓錐底面的半徑為r，根據(jù)題意得，解得：．故答案為：6．14.如圖，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若點(diǎn)B，D，E在同一條直線上，，則的度數(shù)為___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，，推出，即可推出結(jié)果．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，，∴，又∵，∴，∴，∴，故答案為：．15.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸的正半軸相交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．對(duì)稱軸為直線，且，下列結(jié)論：①；②；③若，則；④若點(diǎn)、點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上，當(dāng)且時(shí)，則其中正確的結(jié)論是___________(填寫正確結(jié)論的序號(hào))【答案】①③④【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．拋物線與軸的交點(diǎn)，熟練掌握?qǐng)D象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．特別是利用好題目中的，是解題的關(guān)鍵．由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸而可判斷①；由時(shí)，，結(jié)合，即可判斷②；判斷直線過(guò)，兩點(diǎn)，根據(jù)圖象即可判斷③；由題意可知點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離即可判斷④．【詳解】解：對(duì)稱軸為直線，，，，故①正確；時(shí)，，，，，，故②錯(cuò)誤；，，，，直線與軸的交點(diǎn)為，直線過(guò)，兩點(diǎn)，觀察圖象，若，則，故③正確；由題意可知點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，拋物線開口向下，．故④正確；故答案為：①③④．16.如圖，邊長(zhǎng)為正方形的頂點(diǎn)、在半徑為的圓上，頂點(diǎn)、在圓內(nèi)，將正方形沿圓的內(nèi)壁按逆時(shí)針?lè)较蜃鳠o(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)再一次落在圓上時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了軌跡，正方形的性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清運(yùn)動(dòng)的過(guò)程．可得出經(jīng)過(guò)三次點(diǎn)再次落在圓上，其中兩次是在半徑為，圓心角是度的弧上運(yùn)動(dòng)，一次是在半徑為圓心角是度的弧上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式得出結(jié)果．【詳解】解：如圖，設(shè)圓心為，連接，，，，和是等邊三角形，，，，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為故答案：．三、解答題（共8小題，共72分）在答題卡指定的位置上寫出必要的演算過(guò)程或證明過(guò)程．17.關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根是，求m的值及方程的另一個(gè)根．【答案】，方程的另一個(gè)根為．【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵；根據(jù)一元二次方程解的定義把代入方程即可求出；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可直接求出另一根．【詳解】解：把代入得：，解得：，此時(shí)，符合題意設(shè)方程另一根為根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：，解得：，即方程的另一個(gè)根為．18.如圖，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到，使得，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，再結(jié)合，可推出結(jié)果．【詳解】解：將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到，，，又，，，∴．19.一個(gè)不透明的盒子里裝有2個(gè)黑球，5個(gè)白球和1個(gè)紅球．它們除顏色不同外其余都相同．（1）若從中任意摸出1個(gè)球，摸出黑球的概率是___________；（2）將盒子中的白球取出4個(gè)后，利用剩下的球小張和小王進(jìn)行摸球游戲，他們約定：先摸出1個(gè)球后放回，再摸出1個(gè)球，若這兩個(gè)球中有紅球，則小張勝，否則小王勝，問(wèn)該游戲是否公平？請(qǐng)用列表或畫樹狀圖說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）不公平，理由見解析【解析】【分析】本題考查了概率公式和列表法與樹狀圖法；游戲公平性：判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果，再找出兩個(gè)球中有紅球的結(jié)果數(shù)為7，再根據(jù)概率公式計(jì)算出小張勝的概率和小王勝的概率，然后比較兩概率的大小可判斷游戲是否公平．【小問(wèn)1詳解】解：從中任意摸出1個(gè)球，摸出黑球的概率為故答案為：．【小問(wèn)2詳解】該游戲不公平．理由如下：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)球中有紅球的結(jié)果數(shù)為7，所以小張勝的概率；，小王勝的概率為∵所以該游戲不公平．20.如圖，為圓O的直徑，C為圓上一點(diǎn)，E為弦的中點(diǎn)，過(guò)C作圓O的切線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，交圓O于點(diǎn)D．連接．（1）證明：為圓O的切線；（2）過(guò)點(diǎn)D作，交于H，交于F，，求圓O的半徑．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了垂徑定理、切線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）由得，由E為弦的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理可得垂直平分，則，所以，由切線的性質(zhì)得，則，即可再證明結(jié)論；（2）由證明，則，推導(dǎo)出再證明得，而，所以，則，求得，則，于是得方程求解即可．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，∴，∵E為弦的中點(diǎn)，∴，∵垂直平分，點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線上，∴，∴，∵與相切于點(diǎn)C，∴，∴，∵是的半徑，且，∴為的切線．【小問(wèn)2詳解】解：∵E為弦的中點(diǎn)，∴于點(diǎn)E，∵于點(diǎn)H，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，且，∴，解得：．∴⊙O的半徑長(zhǎng)為．21.如圖，是由邊長(zhǎng)為的小正方形組成的的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，圓過(guò)格點(diǎn)，，，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖，畫圖過(guò)程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示，按步驟完成下列問(wèn)題．（1）在圖1中畫圓心，并過(guò)點(diǎn)作圓的切線；（2）在圖2中作的角平分線，與圓交于點(diǎn)；（3）在圖2中，作弦，使．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】本題考查了圓的對(duì)稱性，圓的切線的判定等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是利用一些特殊的格線．（1）根據(jù)的圓周角所對(duì)的弦是直徑，兩條直徑的交點(diǎn)是圓心；根據(jù)邊長(zhǎng)矩形和的矩形的對(duì)角線垂直畫圖；（2），根據(jù)正方形的對(duì)角線平分對(duì)角，畫出圖形；（3）根據(jù)和的角平分線的對(duì)稱性畫出圖形．【小問(wèn)1詳解】解：如圖1，①連接格點(diǎn)，及格點(diǎn)，，則交點(diǎn)是圓心，②連接格點(diǎn)，則是的切線；【小問(wèn)2詳解】如圖2，連接格點(diǎn)，，交于點(diǎn)，則是的平分線；【小問(wèn)3詳解】①連接格點(diǎn)，，交于點(diǎn)，②連接，則．22.【問(wèn)題背景】洪山區(qū)某校開展綜合與實(shí)踐活動(dòng)．同學(xué)們發(fā)現(xiàn)在相同玻璃水杯內(nèi)加入不同高度的水量，用筷子敲擊玻璃水杯會(huì)發(fā)出不同音調(diào)．【實(shí)驗(yàn)操作】由于頻率不同則音調(diào)不同，因此同學(xué)們用頻率儀作測(cè)量實(shí)驗(yàn)，獲得如下水量高度與頻率數(shù)據(jù)對(duì)照表．水量高度頻率【建立模型】用x表示對(duì)應(yīng)的水量高度，用y表示頻率，同學(xué)們運(yùn)用信息技術(shù)描出數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖并發(fā)現(xiàn)可用二次函數(shù)近似刻畫水量高度與頻率關(guān)系如圖．任務(wù)1當(dāng)水量高度為時(shí)，計(jì)算頻率值為___________．任務(wù)2若要敲擊出高音3，玻璃水杯水量高度為多少？(結(jié)果保留整數(shù))(C調(diào)音符與頻率對(duì)照表：低音，中音，高音，其他參考數(shù)據(jù)：)【反思優(yōu)化】同學(xué)們通過(guò)觀察圖1，發(fā)現(xiàn)第十一組數(shù)據(jù)與利用二次函數(shù)計(jì)算得出的頻率值偏差較大．決定將其數(shù)據(jù)優(yōu)化為，減少偏差．通過(guò)查閱資料后知道：可將水量高度對(duì)應(yīng)的頻率值進(jìn)行次測(cè)量，得到個(gè)結(jié)果，再計(jì)算個(gè)結(jié)果與之差的平方和，記為；越小，偏差越?。蝿?wù)3當(dāng)偏差最小時(shí)，說(shuō)明y與之間關(guān)系，并闡述理由．【答案】任務(wù)；任務(wù)．玻璃水杯水量高度約為；任務(wù)．當(dāng)偏差最小時(shí)，【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用．用含的式子表示出是解決本題的關(guān)鍵．任務(wù)．取，求得相應(yīng)的的值即可；任務(wù)．取，用公式法求得相應(yīng)的的值即可；任務(wù)．用含的式子表示出根據(jù)的開口方向，對(duì)稱軸，求得當(dāng)為多少時(shí)，偏差最小即可．【詳解】解：任務(wù)．當(dāng)時(shí)，．故答案為：；任務(wù)．要敲擊出高音，，，整理得，，，舍去答：玻璃水杯水量高度約為；任務(wù)．拋物線的開口向上，對(duì)稱軸為直線當(dāng)偏差最小時(shí)，23.（1）【提出問(wèn)題】數(shù)學(xué)課上，老師提出問(wèn)題：如圖1，在等腰中，，點(diǎn)E在邊上，以為邊作正方形，點(diǎn)F在邊上，連接，點(diǎn)P為線段的中點(diǎn)，連接．以點(diǎn)P為對(duì)稱中心，畫出關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱的圖形，并直接寫出與的位置及大小關(guān)系_____；（2）【類比探究】在等邊中，D、E分別是邊上一點(diǎn)，且，以、為鄰邊作菱形，再將菱形繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到新的菱形如圖2，連接，點(diǎn)P為線段的中點(diǎn)，連接、，判斷與的位置及大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）【遷移運(yùn)用】在（2）的條件下，若，，菱形在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)最小時(shí)，直接寫出的值_________．【答案】（1），；（2），；見解析；（3）【解析】【分析】（1）延長(zhǎng)至G，使，連接，利用“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，可得，，得出，再證得，即可得出答案；（2）作關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱的，連接、，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則，，，進(jìn)而可得，再結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理和全等三角形的判定和性質(zhì)即可求得答案；（3）過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)H，連接，交于點(diǎn)L，利用三角形中位線定理可得，又點(diǎn)H是定點(diǎn)，得出點(diǎn)P在以H為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，可求得的最小值，再利用三角形面積公式即可求得答案．【詳解】解：（1）如圖1，延長(zhǎng)至G，使，連接，則與關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，即為所求作的圖形．∵四邊形是正方形，∴，∴，∵點(diǎn)P為線段的中點(diǎn)，，∴，∴，，∴，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴，故答案為：，；（2）結(jié)論：，；證明如下：如圖2，作關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱的，連接、，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則，則，，，∴，由題意可知：四邊形是菱形，，∴，，∴，∴，∴，即，∵是等邊三角形，∴，，∴，∴，∴，∴，，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，在中