2025屆河北省秦皇島市昌黎第一中學高三下學期英才班一輪中期檢測（一模）數(shù)學試卷（原卷版+解析版）

數(shù)學模擬測試本試卷共150分考試時間120分鐘注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復數(shù)在復平面內(nèi)對應點為，若，則（）A. B.C. D.2.設函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.3.已知單位向量，若，則（）A. B. C. D.4.正整數(shù)的倒數(shù)和，通常也稱為調(diào)和數(shù)列的和.當很大時，，其中稱為歐拉-馬歇羅尼常數(shù)，.若表示不超過的最大整數(shù)，則的值為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.4 B.5 C.6 D.75.已知函數(shù)，將的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象，若在上的值域為，則（）A1 B.2 C.3 D.46.已知圓與軸相切于點，過點的直線交圓于另一點，點為坐標原點，若，則直線的方程為（）A. B.C. D.7.已知圓臺的上?下底面圓的半徑分別為2，5，側面積為，則以該圓臺外接球的球心為頂點，上?下底面圓為底面的兩個圓錐的體積比為（）A. B. C. D.8.若存在正實數(shù)，使得，關于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.的展開式中（）A.前三項系數(shù)之和為112B.二項式系數(shù)最大的項是第3項C.常數(shù)項為240D.所有項的系數(shù)之和為110.已知定義在上的函數(shù)，若，都有，且的值域為，則以下結論正確的是（）A.BC.為偶函數(shù)D.圖象關于點中心對稱11.已知橢圓為橢圓的左、右焦點，直線交橢圓于兩點，過點作直線的垂線，垂足為，延長，交橢圓于點，且為橢圓的左頂點，為坐標原點，下列說法正確的是（）A.若，則橢圓的離心率為B.若，則橢圓的離心率為C.D.若，則三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，集合，若集合滿足?，則這樣的集合共有__________個.13.在中，角所對的邊分別為，若，則的取值范圍為__________.14.在維空間中，以單位長度為邊長的“立方體”的頂點坐標可表示為維坐標，其中.定義：在維空間中的兩點與的曼哈頓距離為，則6維空間“立方體”的頂點數(shù)為__________；若在6維空間“立方體”中任取兩個不同的頂點，記隨機變量為所取兩點間的曼哈頓距離，則__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.如圖所示，在四棱錐中，平面為上一點，且.（1）證明：平面.（2）求平面與平面夾角的余弦值.16.近幾年我國新能源汽車產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，據(jù)行業(yè)數(shù)據(jù)顯示，新能源汽車的數(shù)量在不斷增加.下表為某城市統(tǒng)計的近5年新能源汽車的新增數(shù)量，其中為年份代號，（單位：萬輛）代表新增新能源汽車的數(shù)量.年份20202021202220232024年份代號12345新增新能源汽車萬輛1.21.82.53.23.8（1）計算樣本相關系數(shù)，判斷是否可以用線性回歸模型擬合與的關系，當時，可以認為兩個變量有很強的線性相關性；否則，沒有很強的線性相關性.（2）求關于的經(jīng)驗回歸方程，并據(jù)此估計該城市2026年的新增新能源汽車的數(shù)量；參考數(shù)據(jù)：.參考公式：.17.已知函數(shù).（1）求曲線在點處的切線方程；（2）若函數(shù)有2個零點，求實數(shù)的取值范圍；（3）若關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，記其中一個實數(shù)根為，求證：.18.已知雙曲線的左、右焦點分別為，過點作斜率為的直線，直線與雙曲線交于點，且的內(nèi)切圓半徑恰為.（1）求雙曲線的方程.（2）若直線交雙曲線的右支于兩點，線段的中垂線過點.（i）證明：（ii）求的取值范圍.19.若數(shù)列滿足：對任意的正整數(shù)，都存在正整數(shù)，使得成立，則稱數(shù)列為“階歸化數(shù)列”.設為數(shù)列的前項和.