電場、帶電粒子在電場中的運動（練習）含解析-2025年高考物理二輪復習（新高考）

專題09+電場+帶電粒子在電場中的運動（練習）-【含解析】

2025年高考物理二輪復習講練測（新高考通用）專題09電

場帶電粒子在電場中的運動

目錄

01模擬基礎(chǔ)練.......................................................2

題型一：電場的性質(zhì)................................................2

題型二：靜電場中三類常見圖像......................................5

題型三：帶電粒子（帶電體）在電場中的運動..........................9

題型四：計算大題專練（帶電粒子（帶電體）在電場中的平衡、運動）…?…14

02重難創(chuàng)新練......................................................17

題型一：電場的性質(zhì)

1.（2024?四川德陽?模擬預測）邊長為2工的正方形漏cd,點M、N、P、S分別為邊湖、cd、ad、be的中點，

點。為直線PS和MN的交點，a、M、b、N、d五點處固定有電荷量為+。的點電荷，點c處固定有電荷量

為-。的點電荷，已知。八%、Os分別表示點尸、。、S三點處的電勢，E表示點。處的電場強度大小，靜

電力常量為上則（）

P

?-

a—

e

—

Ab/

⑥

c

A.（pP＜（P0

B.E/

￡2

C.將一帶負電的檢驗電荷沿著直線PS從P點移動到S點過程中電場力先不做功再做負功

D.將一帶正電的檢驗電荷沿著直線PS從P點移動到S點過程中電場力先做正功再做負功

2.（2024.天津薊州.三模）如圖所示，電場中的一簇電場線關(guān)于y軸對稱分布，。點是坐標原點，M、N、P、

。是以。為圓心的圓周上的四個點，其中〃、N在y軸上，。點在x軸上，下列說法正確的是（）

A.尸點電場強度的大小可能等于。點電場強度的大小

B.M點電勢可能等于。點電勢

C.電荷在N點的電勢能可能小于在M點的電勢能

D.電荷從N點運動到。點電場力做的功等于從。點運動到/點電場力做的功

3.（2024?湖北?三模）如圖所示，邊長為L的正四面體A8CD的中心為。，A、B兩點分別固定等量異種點

電荷P、+q,下列說法正確的是（）

A

A.C、。兩點電場強度大小相等，方向不同

B.C、。兩點電勢相等

C.將一試探電荷+。從C點沿直線移到。點，電場力先做負功后做正功

D.。點場強大小為零

4.（2024?浙江寧波.一模）AB、C三個點電荷周圍的電場線和等勢線分布如圖中實線所示，虛線為一電子

只受靜電力作用的運動軌跡，M.N是電子運動軌跡上的兩點，下列說法正確的是（）

A.點電荷A帶負電B.V、N兩點的電場強度大小與>島

C.M、N兩點的電勢高低。.<0ND.電子從/點運動到N點，電勢能增大

5.（24-25高三上?湖南長沙?開學考試）如圖所示，在直角坐標系中，先固定一不帶電金屬導體球B,半徑

為L,球心。，坐標為（2￡,0）o再將一點電荷A固定在原點。處，帶電量為+。。a、e是無軸上的兩點，b、

C兩點對稱地分布在X軸兩側(cè)，點a、b、C到坐標原點。的距離均為0.5L04與金屬導體球8外表面相切

于d點，已知金屬導體球8處于靜電平衡狀態(tài)，上為靜電力常量，則下列說法正確的是（)

A.圖中〃、匕兩點的電勢相等，d點電勢高于e點

B.b、c兩點處電場強度相同

C.金屬導體球B上的感應電荷在外表面d處的場強大小一定為￡=襄

D.金屬導體球B上的感應電荷在球心。'處產(chǎn)生的電場強度一定為當

4L2

6.（2024.全國.高考真題）在電荷量為。的點電荷產(chǎn)生的電場中，將無限遠處的電勢規(guī)定為零時，距離該點

電荷r處的電勢為太2,其中人為靜電力常量，多個點電荷產(chǎn)生的電場中某點的電勢，等于每個點電荷單獨

r

存在的該點的電勢的代數(shù)和。電荷量分別為a和的兩個點電荷產(chǎn)生的電場的等勢線如圖中曲線所示（圖

中數(shù)字的單位是伏特），則（）

a

a

-

elQ

7.（2024?浙江溫州?一模）圖甲是一種靜電除塵裝置圖，圖乙為其俯視圖，固定在玻璃瓶中心的豎直銅線A

與起電機負極相連，包裹在玻璃瓶周圍的銅片B與起電機正極相連。圖乙中尸、。為一帶負電的塵埃顆粒

運動軌跡上的兩點，忽略顆粒重力和顆粒間的相互作用，顆粒運動過程中電荷量不變。下列說法正確的是

A.尸點電勢比。點電勢高

B.顆粒在尸點速度比。點速度大

C.顆粒在尸點電勢能比。點電勢能大

D.銅片B表面的電場線可能與其表面不垂直

8.（2024.山東濟南?模擬預測）（多選）如圖所示為兩個點電荷的電場線分布，圖中M、N兩點到點電荷Q（帶

電荷量為0）的距離和R、S兩點到點電荷Q（帶電荷量為%）的距離相等，M、N兩點與點電荷Q共線,

且M、N兩點和R、S兩點均關(guān)于兩點電荷的連線對稱，左邊半圓（圖示虛線）是正檢驗電荷的運動軌跡。

A.閾＞|%|

B.M、N兩點的電場強度可能不同，R、S兩點的電勢一定不同

C.正檢驗電荷從M點沿半圓軌跡運動到N點，可能只受電場力作用做勻速圓周運動

D.正檢驗電荷從M點沿半圓軌跡運動到N點，其電勢能先增大后減小

題型二：靜電場中三類常見圖像

9.（2025?湖南永州?一模）假設(shè)某空間有一靜電場的電勢。隨x變化情況如圖所示，且?guī)щ娏Ｗ拥倪\動只考

慮受電場力，根據(jù)圖中信息可以確定下列說法中正確的是（）

A.從尤2到X3,場強的大小均勻增加

B.正電荷沿x軸從。運動到X7的過程中，做勻加速直線運動

C.負電荷沿x軸從乙移到尤$的過程中，電場力做正功，電勢能減小

D.x2處場強大小為E2,匕處場強大小為E4,則七＞E4

10.（2024?北京海淀?二模）地球表面與大氣電離層都是良導體，兩者與其間的空氣介質(zhì)可視為一個大電容

器，這個電容器儲存的電荷量大致穩(wěn)定，約為5xl（）5c其間的電場，稱為大氣電場。設(shè)大地電勢為零，晴天

的大氣電場中，不同高度/I處的電勢。的變化規(guī)律如圖所示，不考慮水平方向電場的影響。根據(jù)以上信息,

A.這個大電容器所儲能量約為1.5x10"J

B.高度/z=5km處電場強度約為40V/m

C.高度/z=5km處電場強度約為19V/m

D.一帶正電塵埃下落過程中大氣電場對其的靜電力做負功

11.（2024?湖南?高考真題）真空中有電荷量為+4“和-4的兩個點電荷，分別固定在x軸上-1和。處。設(shè)無

限遠處電勢為0,x正半軸上各點電勢。隨x變化的圖像正確的是（）

12.（2024?山東?模擬預測）（多選）點電荷A、B分別固定在x軸上尤=0和x=-15m處，規(guī)定無窮遠處電勢

為零，x軸正半軸上電勢與位置坐標的關(guān)系圖像如圖所示。則（）

A.點電荷A、8帶電荷量大小之比為1：4

B.除無窮遠處，龍軸上有3處電勢為零的點

C.除無窮遠處，x軸上只有1處場強為零的點

D.從與處靜止釋放的負試探電荷能再次經(jīng)過該點

13.（2024?四川眉山?模擬預測）（多選）點電荷Q、Q固定在無軸上，其中。在坐標原點。，取無窮遠處

為零電勢點，則電子在x軸正半軸上的電勢能與位置坐標的關(guān)系曲線如圖所示。已知電子與點電荷。相距廠

時，電子的電勢能為”=-左文，下列說法正確的是（）

r

A.。/帶正電，Q帶負電

B.Q一定帶正電且在x軸負半軸上

C.Q所帶的電荷量是Q的4倍

D.電子在x=-6xo處受到的電場力為零

14.（2024?河北?二模）空間存在沿x軸方向的電場，從。點沿x軸正方向釋放一質(zhì)量為機、電荷量為q的帶

正電粒子，粒子只在電場力作用下剛好運動到X,處，粒子在運動過程中電勢能隨位置變化的關(guān)系如圖所示，

下列說法正確的是（）

A.由圖可知，粒子在無/處受到的電場力最大

B.電場中X2點的電勢低于X/點

C.粒子釋放時的動能為與4+丸。

D.粒子經(jīng)過尤2處的動能為14-綜2

15.（23-24高三上?貴州貴陽?期末）工業(yè)生產(chǎn)中有一種叫電子束焊接機的裝置，其核心部件由如圖所示的高

壓輻向電場組成。該電場的電場線如圖中帶箭頭的直線所示。一電子在圖中H點從靜止開始只在電場力的

作用下沿著電場線做直線運動。取大地或無窮遠處電勢為零，下列關(guān)于電子電勢能隨位移變化的圖像可能

正確的是（）

16.（2024?吉林長春?模擬預測）如圖甲，電荷均勻分布的固定絕緣細圓環(huán)，圓心為。，軸線上的電場強度

如圖乙所示?，F(xiàn)有一帶正電粒子，以大小為%的初速度沿軸線僅在電場力作用下由尸點運動到。點，

OP=OQ=LQ以X軸的正向為電場強度的正方向，貝u（）

B.。尸兩點間電勢差小于兩點間電勢差U0Q

C.該粒子將會在尸。兩點之間做往復運動

D.該粒子由P點運動到。點的過程，電勢能先增大后減小

17.（2025?四川?一模）（多選）三角形OPN是一光滑絕緣斜面，斜面足夠長，斜面傾角為6,以。點為坐

標原點，沿斜面向下為x軸正方向，如圖1所示，沿斜面加一靜電場，其電場強度E隨x變化的關(guān)系如圖2

所示，設(shè)x軸正方向為電場強度的正方向?，F(xiàn)將一質(zhì)量為機，電荷量為4的帶電小球從。靜止釋放，且小球

釋放后沿斜面向下運動，已知qEo=2"gsin。。則下列說法正確的是（）

A.小球一定帶負電

B.小球在x=m處的動能為為綜尤。

c.小球沿斜面向下運動過程中最大速度為上、反匯

2Vm

D.小球沿斜面向下運動的最大位移為4%

題型三：帶電粒子（帶電體）在電場中的運動

18.（2024高三上?河北邢臺?模考）在無重力空間，電場強度為E的足夠大的勻強電場中，有一條與電場線

平行的直線，如圖中虛線所示，直線上有兩個靜止的小球A和B,質(zhì)量均為機，A球帶電荷量+4,B球不

帶電。開始時兩球相距，在電場力作用下，A球開始沿直線運動，并與B球發(fā)生正碰，碰撞中A、B兩球

的總動能無損失，設(shè)在每次碰撞過程中，A、B間無電量轉(zhuǎn)移，且不考慮重力及兩球間的萬有引力，則兩球

發(fā)生第6次碰撞到發(fā)生第7次碰撞之間的時間間隔是（）

mL

D.

2Eq

19.（2024?浙江.一模）圖甲為直線加速原理示意圖，它由多個截面積相同的同軸金屬圓筒依次組成，奇數(shù)

序號與偶數(shù)序號圓筒分別與交變電源相連，交變電源兩極間電壓變化規(guī)律如圖乙。在右。時，奇數(shù)圓筒比偶

數(shù)圓筒電勢高，此時序號為0的金屬圓板中央有一電子由靜止開始在各狹縫間不斷加速。若電子質(zhì)量為m,

電荷量為e,交變電源電壓大小為U,周期為T。不考慮電子的重力和相對論效應，且忽略電子通過狹縫的

時間。下列說法正確的是（）

圓板即1鹵印口~|甲|~打17、||1—!□交變電壓

「丁r丫

甲

A.金屬圓筒1、2、3的長度之比為1:2:3

B.電子離開圓筒1時的速度為進入時速度的兩倍

2neU1

C.第〃個圓筒的長度應滿足￡=

m

2neU

D.進入第"個圓筒時電子的速率為

m

20.（23-24高三上.河北衡水?模考）正對著并水平放置的兩平行金屬板連接在如圖所示的電路中，板長為/,

板間距為d,在距離板的右端2/處有一豎直放置的光屏M。。為理想二極管（即正向電阻為0,反向電阻無

窮大），R為滑動變阻器，凡為定值電阻。將滑片P置于滑動變阻器正中間，閉合開關(guān)S,讓一帶電荷量為4、

質(zhì)量為m的粒子從兩板左端連線的中點N以水平速度v0射入板間，％粒子未碰到極板,最后垂直打在/上。

已知重力加速度為g,在保持開關(guān)S閉合的情況下，下列分析或結(jié)論正確的是（）

A.粒子在板間運動的過程中與它從板的右端運動到光屏的過程中速度變化量相同

B.板間電場強度大小為女理

Q

C.若僅將滑片P向下滑動一段后，則粒子不會垂直打在M上

D.若僅將兩平行板的間距變大一些，則粒子不會垂直打在M上

21.（2024?遼寧?一模）如圖（a）所示，兩平行正對的金屬板間距為d,兩板間所加電壓如圖（b）所示。在

兩板左側(cè)中間位置。點有一個粒子源，能沿兩板中軸線。。向外持續(xù)射出質(zhì)量為m,電荷量為+4、初速度為

%的粒子。已知極板長度為44,不計粒子重力及粒子間的相互作用，1=0時刻兩板間電場方向豎直向下,

此時射入板間的粒子恰好能從極板右側(cè)射出，則（）

A.r=0時刻射入極板間的粒子離開電場時沿電場方向的位移為d

B.r=0時刻射入極板間的粒子離開電場時速度方向仍沿（90,方向

2d

C.t=—時刻射入極板間的粒子將打在極板上

%

D.粒子從右側(cè)射出時的最大動能為穌加;+4。0

22.（2023?浙江?高考真題）如圖所示，示波管由電子槍豎直方向偏轉(zhuǎn)電極YY，、水平方向偏轉(zhuǎn)電極XX和熒

光屏組成。電極XX的長度為I、間距為4、極板間電壓為U,YY，極板間電壓為零，電子槍加速電壓為10U。

電子剛離開金屬絲的速度為零，從電子槍射出后沿。。'方向進入偏轉(zhuǎn)電極。已知電子電荷量為e,質(zhì)量為m,

m

B.打在熒光屏時，動能大小為lleU

C.在XX，極板間受到電場力的沖量大小為"前

D.打在熒光屏時，其速度方向與OO,連線夾角a的正切tana=工

20d

23.（2024?河北?模擬預測）質(zhì)量1kg的帶正電滑塊,輕輕放在傳送帶底端。傳送帶與水平方向夾角為。=37。,

與滑塊間動摩擦因數(shù)為〃=0.5,電動機帶動傳送帶以3m/s速度順時針勻速轉(zhuǎn)動?；瑝K受到沿斜面向上的4N

恒定電場力作用，已知重力加速度為g=10m/s2,則Is內(nèi)（）

Ev

V

A.滑塊動能增加4JB.滑塊機械能增加12J

C.由于放上滑塊電機多消耗電能為12JD.滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)熱為4J

24.（23-24高三上.浙江.階段練習）粒子直線加速器原理示意圖如圖1所示，它由多個橫截面積相同的同軸

金屬圓筒依次組成，序號為奇數(shù)的圓筒與序號為偶數(shù)的圓筒分別和交變電源相連，交變電源兩極間的電壓

變化規(guī)律如圖2所示。在r=0時，奇數(shù)圓筒比偶數(shù)圓筒電勢高，此時和偶數(shù)圓筒相連的金屬圓板（序號為0）

的中央有一自由電子由靜止開始發(fā)射，之后在各狹縫間持續(xù)加速。若電子質(zhì)量為機，電荷量為e,交變電源

電壓為U,周期為T。不考慮電子的重力和相對論效應，忽略電子通過圓筒狹縫的時間。下列說法正確的

是（）

MW

圓板加由⑶由I?III117IIL-I口交變電壓-：~/■~一~~~—l—r

IIIf-u'_;;~;;—

圖1圖2

A.要實現(xiàn)加速，電子在圓筒中運動的時間必須為T

B.電子出圓筒2時的速度為出圓筒1時速度的兩倍

C.第〃個圓筒的長度應滿足工=但巫.工

D.要加速質(zhì)子，無須改變其他條件但要在二到手時間內(nèi)從圓板處釋放

25.（2024?陜西安康?模擬預測）如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)存在著與圓平面平行的勻強電場，直徑與水平

直徑尸。間的夾角為45。，圓心。處有一粒子源，在圓形平面內(nèi)沿不同方向發(fā)射速率均為h的完全相同的帶

正電粒子，發(fā)現(xiàn)兩個特點：速度方向垂直于MN斜向右上方發(fā)射的粒子最終從。點射出圓形區(qū)域；所有射

出圓形區(qū)域的粒子中從N點射出的粒子的速度最大。不計粒子重力及粒子之間的相互作用力，下列說法正

確的是（）

M

A.電場線方向沿ON方向B.粒子可能從M點射出圓形區(qū)域

C.粒子可能從P點射出圓形區(qū)域D.從。點射出圓形區(qū)域的粒子，其出射速度都相同

26.（2024?寧夏銀川.模擬預測）（多選溷甲中的水平平行金屬板M、N間加有圖乙所示的變化電壓，（3+0,。

后電壓消失。當電壓穩(wěn)定時，板間為勻強電場。。位于M、N板間中點，可以向外釋放初速度為零的帶電液

滴。在f=0時，均帶負電的液滴甲、乙從。由靜止進入板間，甲液滴的質(zhì)量為加，乙液滴的比荷是甲液滴

的1.5倍，忽略兩個帶電液滴間的相互作用及其電荷量的變化。已知0~辦時間里甲處于靜止狀態(tài)，3f。時刻

甲恰好到達下極板附近。重力加速度大小為g,則在圖中所示的時間段內(nèi)，下列說法正確的是（）

玲2to3,o(3+0瑞

甲乙

A.兩板間距為

甲液滴在圖示所示時間段內(nèi)的最大動能為根g飛

乙液滴在t=2亙％時刻打到上極板

27.（2024?遼寧沈陽?三模）（多選）如圖所示，質(zhì)量m=lkg、帶電量4=+0.1C的小球（視為質(zhì)點）與長L=0.1m

的絕緣輕繩相連，輕繩另一端固定在O點，整個系統(tǒng)處在與豎直方向夾角為45。、場強大小石=1OO0N/C

的勻強電場中。AB為水平直徑，CD為豎直直徑，E/直徑過。點且與CD夾角為45。。當小球繞。點在豎

直平面內(nèi)做圓周運動時，取g=10m/s2,下列說法正確的是（）

D

F

A.小球運動到。點時，動能最小

B.小球運動到A點時，動能最小

C.小球從A點運動到B點時，動能增加了2J

D.小球從尸點運動到E點時，機械能增加了2回

28.（22-23高三上?黑龍江哈爾濱?期中）如圖所示，在豎直平面內(nèi)有水平向左的勻強電場，在勻強電場中有

一根長為工的絕緣細線，細線一端固定在。點，另一端系一質(zhì)量為機的帶電小球。小球靜止時細線與豎直

方向成0角，此時讓小球獲得初速度且恰能繞。點在豎直平面內(nèi)沿逆時針方向做圓周運動,重力加速度為g,

不考慮空氣阻力。下列說法正確的是（）

勻強電場的電場強度E=m8Sm0

小球做圓周運動過程中動能的最小值為紇疝n=普

小球運動至圓周軌跡的最高點時機械能最小

小球從初始位置開始，在豎直平面內(nèi)運動一周的過程中，其電勢能先減小后增大

題型四：計算大題專練（帶電粒子（帶電體）在電場中的平衡、運動）

29.如圖，傾角為37。的斜面與水平地面平滑連接，在水平地面上方存在著與地面成53。角斜向上的勻強電

場。質(zhì)量為0.4kg、帶電量為+1義10-2c的絕緣物塊恰能沿斜面勻速下滑，進入水平地面后仍能勻速滑行。已

知物塊與斜面及水平地面間的動摩擦因數(shù)相等，重力加速度g取10m/s'sin37°=0.6,cos37°=0.8,運動過程

中物塊所帶電量保持不變。

（1）求勻強電場的電場強度大??；

（2）若勻強電場的電場強度方向可以變化，為使該帶電物塊仍能在水平地面上勻速滑行，求電場強度的最小

值。

30.某裝置用電場控制帶電粒子運動，工作原理如圖所示，矩形MCD區(qū)域內(nèi)存在兩層緊鄰的勻強電場，

每層的高度均為d,電場強度大小均為E,方向沿豎直方向（如圖所示），AB邊長為2d,3C邊長為3d,

質(zhì)量為辦電荷量為+4的粒子流從A3邊中點P射入電場，粒子初速度為％,入射角為0,在紙面內(nèi)運動，

（1）當。=30。時，若粒子能從邊射出，求該粒子通過電場的時間/；

（2）當%監(jiān)亟時，若粒子從a，邊射出電場時與軸線PQ的距離小于d,求入射角0的范圍。

Vm

31.如圖所示，光滑水平面與半徑為R的光滑豎直半圓軌道在B點平滑連接。在過圓心。的界面MN的下

方與水平軌道之間分布有水平向右的勻強電場?，F(xiàn)將質(zhì)量為加、電量為+4的小球甲從水平軌道上的A點由

靜止釋放，與質(zhì)量為相、被靜止在2點的不帶電的小球乙碰撞后瞬間粘在一起形成小球丙，丙球運動到C

點離開圓軌道后，做平拋運動恰好經(jīng)過界面上的尸點，尸點在A點的正上方。已知A、8間的距離為2R,

重力加速度為g,甲、乙、丙小球均可視為質(zhì)點，不計空氣阻力，求：

（1）丙經(jīng)過軌道C點時對軌道的作用力；

（2）勻強電場的場強大??；

（3）丙在半圓軌道運動時的最大動量。

32.如圖甲所示，接有交變電壓的豎直放置的兩平行板A。、8c間形成了交變電場，其電場強度E（規(guī)定水

平向右為正方向，&已知）與時間f的關(guān)系圖像如圖乙所示。不帶電的1號球從左板上邊緣A點以初速度

物水平向右拋出，經(jīng)過時間T恰好從右板下邊緣C點離開；帶電量為+q的2號球從左板上邊緣A點由靜止

釋放，在3時刻釋放時，其運動軌跡在1號球軌跡的左側(cè)，兩球軌跡恰好相切一次，且兩球過切點時的速

度相同。兩球（均可視為質(zhì)點）的質(zhì)量均為見其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，重力加速度為g,不計空氣阻力。

求:

（1）2號球在工時刻釋放時，其離開電場區(qū)域時的速度；

4

（2）2號球在4時刻釋放時，兩球軌跡的切點與A點的水平距離和豎直距離；

4

（3）2號球在0?二時間內(nèi)的什么時間釋放，其能從兩板下邊界CD離開（運動過程中2號球打在左、右兩

2

板上都會被板捕獲而不能從下邊界。離開）。

33.如圖所示，傾角為30。的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一彈性擋板，整個空間存在一沿斜

面向上的勻強電場，足夠長不帶電的木板放在斜面上，其下端距擋板距離d=1.8m,木板上端放一帶正電小

物塊，物塊可視為質(zhì)點，已知物塊與木板間的動摩擦因數(shù)〃=g。物塊和木板的質(zhì)量均為機，物塊所受電

場力始終為;加g,重力加速度g=10m/s2現(xiàn)將物塊與木板由靜止釋放，木板每次與擋板碰后將以原速率反

彈，求：

（1）木板第一次與擋板碰撞時物塊的速度大小;

（2）木板第二次與擋板碰撞時物塊的速度大??；

（3）若要滿足物塊始終沒有從木板上滑出，則木板最小長度為多少？

30°

㈤2

34.（24-25高三上?江浙皖?聯(lián)考）如圖所示，半徑為尺的金屬圓環(huán)固定在水平平面上，金屬環(huán)均勻帶電，

帶電量為Q,另一個質(zhì)量為m的帶電小球，穩(wěn)定懸浮在圓環(huán)圓心。點正上方R高度的位置上，已知靜電常

量為k,重力加速度為g,若取無窮遠為零電勢面，下列說法正確的是（）

OP

\R

-------二

A.將小球從P向下移動至。點，電場力一直變小

B.金屬環(huán)在P點的電場強度為人多

C.小球的帶電量為彳=久等i

D.將小球產(chǎn)下壓一小段距離后釋放，小球會做簡諧運動

35.（2024?湖南長沙?模擬預測）如圖所示，一足夠大的空間內(nèi)有一無限長的均勻帶正電的導體棒水平放置，

導體棒所在的豎直平面內(nèi)放有三個質(zhì)量相同、電荷量分別為外2q、3q（q>0）的微粒，通過多次擺放發(fā)現(xiàn),

當三個微粒均靜止時，它們距導體棒的距離之比總是1:2:3,不考慮微粒間的相互作用?，F(xiàn)撤去該三個微粒，

在導體棒所在的豎直平面內(nèi)距導體棒1.5仄2.5/7處分別放有電子A、B（不計重力），給它們各自一個速度

使其以導體棒為軸做勻速圓周運動，則A、B做圓周運動的線速度之比為（）

A.1:1B.3:5C.1:2D.5:3

36.（2023?河北?三模）平面直角坐標系xQy內(nèi)存在一靜電場，取。點電勢為0,其電勢沿水平方向變化的。-x

圖像如圖甲所示，沿豎直方向變化的。-丁圖像如圖乙所示?，F(xiàn)有一質(zhì)量為加、電荷量為g的帶負電粒子，

B.剛開始釋放的一段時間內(nèi)，粒子沿與x軸夾角為60。的方向斜向上做直線運動

C.粒子運動到橫坐標為d的點時，其速度大小為2、陛

Vm

D.粒子運動到橫坐標為2d的點時，其縱坐標為2d

37.（2024.廣東湛江.模擬預測）（多選）靜電噴涂是一種利用高壓靜電場使帶負電的涂料微粒定向運動，并

吸附在工件表面的噴涂方法。如圖為靜電噴涂裝置簡化圖，接上高壓電源后在噴口和被涂物間產(chǎn)生強電場,

虛線為等勢面。帶負電液滴從噴口飛向被涂物，。、氏c是其中一條路徑上的三點，6是c連線的中點,

液滴重力不計，下列說法正確的是（）

?

?

?

被

涂

物

?

負?

電①

壓

工

發(fā)

一

生

更

A.a點附近的電場強度比b點附近的小

B.人點的電勢是。、c兩點電勢之和的一半

C.同一帶負電液滴在a點的加速度大于在c點的加速度

D.同一帶負電液滴從噴口飛向被涂物過程中，電勢能減小

38.（2024.江西?一模）（多選）心臟細胞興奮時，在細胞膜內(nèi)外產(chǎn)生等量異種電荷，將人體的心臟理想化為

如圖甲所示的模型，當心臟細胞規(guī)律性興奮時，產(chǎn)生的電荷量為正常值，當心臟發(fā)生房顫時產(chǎn)生的電荷量

減少而不能達到所需的電壓值，在沒有及時搶救的情況下，通?；颊邥趌Omin內(nèi)死亡。如圖乙，AED（自

動體外除顫器）通過貼片產(chǎn)生強電場，使興奮無序的心肌細胞快速回歸到有序狀態(tài)，使心臟興奮時的電荷

量恢復正常值，實現(xiàn)搶救。下列說法正確的是（）

甲乙

A.貼片1為正極，貼片2為負極

B.實施搶救過程中，電子從人體的左側(cè)移動到右側(cè)

C.實施搶救過程中，人體心臟的電場對移動電荷做負功

D.搶救成功后，人體心臟的電場強度變?nèi)?/p>

39.（2024?河北?模擬預測）人類為了開發(fā)外太空，需要模擬各種等效重力場下的逃生方式。如圖所示，水

平面xOy和豎直面yOz內(nèi)分別固定著兩個半徑均為R的半圓形光滑絕緣軌道OMN和OPQ,整個空間存在

著方向沿>軸正方向的勻強電場，質(zhì)量分別為05〃、機的逃生球A、B套在軌道上，其中絕緣的A球不帶

電，B球的電荷量為+4。已知勻強電場的電場強度大小為￡=理（g為重力加速度），B球從OMN軌道進

q

入OP。軌道時無能量損失，初始時B球靜止在OMN軌道的中點處，A球以大小為%=：炳的初速度從

N點滑上軌道，A、B兩球之間的碰撞為彈性碰撞，且碰撞過程中B球的電荷量不變，A、B兩球均可視為

質(zhì)點，碰后A球被鎖定。求：

(1)B球到達。點的速度大小；

(2)B球在OPQ軌道上的最小動能;

(3)B球從。點脫離軌道后，經(jīng)過y軸時的坐標。專題09電場帶電粒子在電場中

的運動

目錄

01模擬基礎(chǔ)練.......................................................2

題型一：電場的性質(zhì)................................................2

題型二：靜電場中三類常見圖像......................................5

題型三：帶電粒子(帶電體)在電場中的運動..........................9

題型四：計算大題專練(帶電粒子(帶電體)在電場中的平衡、運動)…?…14

02重難創(chuàng)新練......................................................17

題型一：電場的性質(zhì)

1.（2024?四川德陽?模擬預測）邊長為2L的正方形漏cd,點M、N、P、S分別為邊湖、cd、ad、6c的中點，

點。為直線PS和MN的交點，a、M、b、N、d五點處固定有電荷量為+Q的點電荷，點c處固定有電荷量

為-。的點電荷，已知%、%、9s分別表示點尸、。、S三點處的電勢，E表示點。處的電場強度大小，靜

電力常量為鼠則（）

?■-

-

?-

-

⑥

A.（PP＜（P0

B.E/

￡2

C.將一帶負電的檢驗電荷沿著直線PS從P點移動到S點過程中電場力先不做功再做負功

D.將一帶正電的檢驗電荷沿著直線PS從P點移動到S點過程中電場力先做正功再做負功

【答案】B

【詳解】A.b、c兩點的等量異種電荷形成的電場中，P點和。點電勢相等，另外四個正電荷形成的電場中,

在P點和。點的電勢也相等，所以%=%

B.根據(jù)對稱性M、N兩點的正電荷形成的電場在O點場強為0,同理6、d兩點的正電荷在。點的場強也

EkQ_kQ

為0;。點場強等于。、c兩點的等量異種電荷在O場強的場強上一義［瓦/一下故B正確；

C.將一帶負電的檢驗電荷沿著直線PS從P點移動到S點過程中，b、C兩點的等量異種電荷形成的電場對

其不做功，再根據(jù)對稱性，另外四個正電荷對此負電荷的電場力先做正功再做負功，c錯誤；

D.同理，將一帶正電的檢驗電荷沿著直線PS從尸點移動到S點過程中，電場力先做負功再做正功，D錯

誤；故選B。

2.（2024?天津薊州三模）如圖所示，電場中的一簇電場線關(guān)于y軸對稱分布，。點是坐標原點，M、N、P、

。是以O(shè)為圓心的圓周上的四個點，其中M、N在y軸上，。點在x軸上，下列說法正確的是（）

A.尸點電場強度的大小可能等于。點電場強度的大小

B.M點電勢可能等于。點電勢

C.電荷在N點的電勢能可能小于在M點的電勢能

D.電荷從N點運動到。點電場力做的功等于從。點運動到M點電場力做的功

【答案】C

【詳解】A.根據(jù)電場線的疏密程度可知，尸點的電場強度小于。點的電場強度，故A錯誤；

B.根據(jù)沿電場方向電勢降低，結(jié)合等勢面與電場方向垂直，可知M點電勢低于。點電勢，故B錯誤；

C.根據(jù)沿電場方向電勢降低，結(jié)合等勢面與電場方向垂直，可知N點的電勢高于M點的電勢，根據(jù)綜

若電荷帶負電，則電荷在N點的電勢能小于在M點的電勢能，故C正確；

D.根據(jù)電場分布可知，OM間的平均電場強度比NO之間的平均電場強度小，故由公式。=即可知，

間的電勢差小于N。間的電勢差，根據(jù)W=qU可得電荷從N到。過程中電場力做的功大于從。到M過程

中電場力做的功，故D錯誤。故選C。

3.（2024.湖北.三模）如圖所示，邊長為L的正四面體A8CD的中心為。，A、B兩點分別固定等量異種點

電荷-4、+4,下列說法正確的是（）

A

A.C、。兩點電場強度大小相等，方向不同

B.C、。兩點電勢相等

C.將一試探電荷+Q從C點沿直線移到。點，電場力先做負功后做正功

D.。點場強大小為翼

【答案】B

【詳解】A.4、3兩點分別固定等量異種點電荷，則C、。兩點電場強度大小相等，方向也相同，故A錯

誤；

BC.空間中C、。兩點連線在等量異種點電荷連線的垂直平分面上，故在同一個等勢面上，即%=%，將

一試探電荷+Q從C點沿直線移到。點電場力一直不做功，故B正確，C錯誤；

D.。點是正四面體的中心，其外接球的半徑為「=乎L，+“在。點場強大小為耳=號=空設(shè)兩等大場

強的夾角為a,根據(jù)幾何關(guān)系可知cosa=jcos}乎合成后。點場強大小為E=2gcos|=號瞥故

D錯誤。故選B。

4.（2024?浙江寧波.一模）AB、C三個點電荷周圍的電場線和等勢線分布如圖中實線所示，虛線為一電子

只受靜電力作用的運動軌跡，M.N是電子運動軌跡上的兩點，下列說法正確的是（）

A.點電荷A帶負電B./、N兩點的電場強度大小心＞斗

c.M、N兩點的電勢高低?！癉.電子從/點運動到N點，電勢能增大

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)電子的運動軌跡，結(jié)合電子軌跡要夾在合力和速度之間，且合力指向軌跡凹的一側(cè)，可判

斷知點電荷A帶正電，故A錯誤；

B.根據(jù)等勢線的疏密同時也可表示電場線的疏密，由電場線的疏密表示電場強度的大小，由圖可判斷知

耳內(nèi)七故8錯誤；

C.根據(jù)沿電場線方向電勢逐漸降低，由題圖可知"”>外故C錯誤；

D.電子從M點運動到N點，根據(jù)%W=0。必=e（%-%）<。電場力對電子做負功，電子的電勢能增加,

故D正確。故選D。

5.（24-25高三上?湖南長沙?開學考試）如圖所示，在直角坐標系中，先固定一不帶電金屬導體球B,半徑

為L,球心。，坐標為（2L,0）。再將一點電荷A固定在原點。處，帶電量為+。。a、e是x軸上的兩點，b、

c兩點對稱地分布在x軸兩側(cè)，點a、b、c到坐標原點。的距離均為0.5L與金屬導體球8外表面相切

于d點，已知金屬導體球B處于靜電平衡狀態(tài)，左為靜電力常量，則下列說法正確的是（）

A.圖中a、b兩點的電勢相等，d點電勢高于e點

B.b、c兩點處電場強度相同

C.金屬導體球B上的感應電荷在外表面d處的場強大小一定為E=

D.金屬導體球B上的感應電荷在球心。'處產(chǎn)生的電場強度一定為粵

【答案】D

【詳解】A.由于感應電荷對場源電荷的影響，沿著電場線方向電勢逐漸降低，可得

A錯誤；

B.氏c兩點處電場強度大小相等，方向不同，B錯誤：

-kQkQ

C.點電荷A在d處的場強大小E=Q（2L）2_1）2=密但金屬導體球外表面場強不為零，則金屬導體球B

上的感應電荷在外表面d處的場強大小不等于祟，C錯誤;

3L

D.點電荷A在0,處的場強大小E=修方向沿x軸正方向，金屬導體球內(nèi)部電場強度為零，則金屬導體球

上的感應電荷在球心處產(chǎn)生的電場強度為冬，方向沿X軸負方向，D正確。故選D。

6.（2024.全國.高考真題）在電荷量為。的點電荷產(chǎn)生的電場中，將無限遠處的電勢規(guī)定為零時，距離該點

電荷r處的電勢為左2,其中左為靜電力常量，多個點電荷產(chǎn)生的電場中某點的電勢，等于每個點電荷單獨

r

存在的該點的電勢的代數(shù)和。電荷量分別為Q和。2的兩個點電荷產(chǎn)生的電場的等勢線如圖中曲線所示（圖

中數(shù)字的單位是伏特），則（）

a

Q<oelaQ>o

Ac.a

a

eLaB,2

<O2>O

一D.2=一3

【答案】B

【詳解】根據(jù)兩點電荷周圍的電勢分布可知0帶正電，2帶負電；由圖中電勢為0的等勢線可知總+k為=0

r2

r,6Q.

由圖中距離關(guān)系可知二=￡聯(lián)立解得畀}=-2故選B。

7.（2024?浙江溫州?一模）圖甲是一種靜電除塵裝置圖，圖乙為其俯視圖，固定在玻璃瓶中心的豎直銅線A

與起電機負極相連，包裹在玻璃瓶周圍的銅片B與起電機正極相連。圖乙中尸、。為一帶負電的塵埃顆粒

運動軌跡上的兩點，忽略顆粒重力和顆粒間的相互作用，顆粒運動過程中電荷量不變。下列說法正確的是

（）

A.尸點電勢比。點電勢高

B.顆粒在尸點速度比。點速度大

C.顆粒在尸點電勢能比。點電勢能大

D.銅片B表面的電場線可能與其表面不垂直

【答案】C

【詳解】A.由于A帶負電，B帶正電，根據(jù)沿電場方向電勢降低，可知離A越近電勢越低，離B越近電

勢越高，則P點電勢比。點電勢低，故A錯誤；

BC.軌跡彎向合外力方向，所以受到的電場力指向正電荷，粒子帶負電，根據(jù)Ep=04可知，在P點電勢能

比。點電勢能大，根據(jù)能量守恒可知，尸點動能比。點動能小，尸點速度比。點速度小，故B錯誤，C正

確；

D.導體表面是等勢面，所以電場線與銅片B表面垂直，故D錯誤。故選C。

8.（2024.山東濟南.模擬預測）（多選）如圖所示為兩個點電荷的電場線分布，圖中M、N兩點到點電荷已（帶

電荷量為名）的距離和R、S兩點到點電荷。2（帶電荷量為外）的距離相等，M、N兩點與點電荷Q共線,

且M、N兩點和R、S兩點均關(guān)于兩點電荷的連線對稱，左邊半圓（圖示虛線）是正檢驗電荷的運動軌跡。

下列說法正確的是（）

A.|劣|>|%|

B.M、N兩點的電場強度可能不同，R、S兩點的電勢一定不同

C.正檢驗電荷從M點沿半圓軌跡運動到N點，可能只受電場力作用做勻速圓周運動

D.正檢驗電荷從M點沿半圓軌跡運動到N點，其電勢能先增大后減小

【答案】AD

【詳解】A.由題圖可知，0為正電荷，2為負電荷，且由電場線的疏密程度得|%|>|%］，故A正確;

B.由對稱性可知，M、N兩點的電場強度大小相等，方向不同，R、S兩點的電勢一定相同，故B錯誤；

D.若只有點電荷0,正檢驗電荷的運動軌跡為等勢面，現(xiàn)由于點電荷&的影響，M、N處電場線發(fā)生彎曲,

題圖中半圓虛線上，M,N兩點電勢最低，因此正檢驗電荷從M點沿半圓軌跡運動到N點，其電勢能先增

大后減小，故D正確；

C.由于半圓軌跡不是等勢線，正檢驗電荷不可能只受電場力而做勻速圓周運動，故C錯誤。

故選ADo

題型二：靜電場中三類常見圖像

9.（2025?湖南永州?一模）假設(shè)某空間有一靜電場的電勢。隨x變化情況如圖所示，且?guī)щ娏Ｗ拥倪\動只考

慮受電場力，根據(jù)圖中信息可以確定下列說法中正確的是（）

A.從馬到馬,場強的大小均勻增加

B.正電荷沿X軸從。運動到X/的過程中，做勻加速直線運動

C,負電荷沿x軸從乙移到X5的過程中，電場力做正功，電勢能減小

D.x2處場強大小為反，匕處場強大小為紇，則當＞E4

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)后=學可知。-％圖像中圖線的斜率表示靜電場的電場強度，由圖可知，沿彳軸方向，從

Ax

%到X3,場強的大小恒定。故A錯誤；

B.同理可