第3章 代數(shù)式知識(shí)歸納與題型突破（單元復(fù)習(xí)13類題型清單）（解析版）

第3章代數(shù)式知識(shí)歸納與題型突破（題型清單）

01思維導(dǎo)圖

代僦的概念：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的

式子，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母

代數(shù)式

代數(shù)式的書寫規(guī)則：有乘號(hào)時(shí)可省，帶分?jǐn)?shù)和字母，除號(hào)改分?jǐn)?shù)

列代演概念：用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子把問題中的婁媾

表示出來就是列代僦

列代數(shù)式

正確列出代演

代數(shù)式已知字母的值，直接代入求代融的值

代數(shù)式的值

已知式子的值，整體代入求代數(shù)式的值

單項(xiàng)式的概念，單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)

整式

多項(xiàng)式的概念，多項(xiàng)式的項(xiàng)，多項(xiàng)式的次數(shù)

同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)

整式的加減

整式的加減運(yùn)算法則

02知識(shí)速記

一、代數(shù)式的概念

用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子叫做代數(shù)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式.

【要點(diǎn)提示】

1.單個(gè)數(shù)字與字母也是代數(shù)式；

2.代數(shù)式與公式、等式的區(qū)別是代數(shù)式中不含等號(hào)，而公式和等式中都含有等號(hào)；

3.代數(shù)式可按運(yùn)算關(guān)系和運(yùn)算結(jié)果兩種情況理解.

二、代數(shù)式的書寫規(guī)則

1.代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)通常用“?”表示或者省略不寫；數(shù)與字母相乘時(shí)，數(shù)應(yīng)寫在字母前面；數(shù)與數(shù)

相乘時(shí)，仍用“x”號(hào)；

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2.帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后再與字母相乘；

3.在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，按分?jǐn)?shù)的寫法來寫；

4.在一些實(shí)際問題中，有時(shí)表示數(shù)量的代數(shù)式有單位名稱，如果代數(shù)式是積或商的形式，則單位直接

寫在式子后面；如果代數(shù)式是和或差的形式，則必須先把代數(shù)式用括號(hào)括起來，再將單位名稱寫在式

子的后面.

三、列代數(shù)式

1.列代數(shù)式概念：用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子把問題中的數(shù)量表示出來就是列代數(shù)式.

2正確列出代數(shù)式，要掌握以下幾點(diǎn)：

（1）列代數(shù)式的關(guān)鍵是理解和找出問題中的數(shù)量關(guān)系；

（2）要掌握一些常見的數(shù)量關(guān)系如行程問題、工程問題、濃度問題、數(shù)字問題等；

（3）要善于抓住問題中的關(guān)鍵詞語，如和、差、積、商、大、小、幾倍、平方、多、少等.

四、代數(shù)式的值

1.己知字母的值，直接代入求代數(shù)式的值；

2.已知式子的值，整體代入求代數(shù)式的值.

五、單項(xiàng)式

1.單項(xiàng)式的概念：如-2町2,1加〃，T,它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)

或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.

【要點(diǎn)提示】

（1）單項(xiàng)式包括三種類型：①數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；②單獨(dú)的一個(gè)數(shù)；③單獨(dú)的

一個(gè)字母.

st1

（2）單項(xiàng)式中不能含有加減運(yùn)算，但可以含有除法運(yùn)算.如：一可以寫成一4。但若分母中含有字母，

22

如』就不是單項(xiàng)式，因?yàn)樗鼰o法寫成數(shù)字與字母的乘積.

m

2.單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).

【要點(diǎn)提示】

（1）確定單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，最好先將單項(xiàng)式寫成數(shù)與字母的乘積的形式，再確定其系數(shù)；

（2）圓周率〃是常數(shù).單項(xiàng)式中出現(xiàn)"時(shí)，應(yīng)看作系數(shù)；

（3）當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或T時(shí)，“1”通常省略不寫；（4）單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分

1,5,

數(shù)，如：

3.單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).

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【要點(diǎn)提示】單項(xiàng)式的次數(shù)是計(jì)算單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和得到的，計(jì)算時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：

（1）沒有寫指數(shù)的字母，實(shí)際上其指數(shù)是1,計(jì)算時(shí)不能將其遺漏；

（2）不能將數(shù)字的指數(shù)一同計(jì)算.

六、多項(xiàng)式

1.多項(xiàng)式的概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.

【要點(diǎn)提示】“幾個(gè)”是指兩個(gè)或兩個(gè)以上.

2.多項(xiàng)式的項(xiàng)：每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).

【要點(diǎn)提示】

（1）多項(xiàng)式的每一項(xiàng)包括它前面的符號(hào).

（2）一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式，如：6犬-2x-7是一個(gè)三項(xiàng)式.

3.多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).

【要點(diǎn)提示】

（1）多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和，而是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù).

（2）一個(gè)多項(xiàng)式中的最高次項(xiàng)有時(shí)不止一個(gè)，在確定最高次項(xiàng)時(shí)，都應(yīng)寫出.

七、整式

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.

【要點(diǎn)提示】

U）單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式這三者之間的關(guān)系如圖所示.即單項(xiàng)式、多項(xiàng)式必是整式，但反過來就不一定

成立.

（2）分母中含有字母的式子一定不是整式.

八、同類項(xiàng)

用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子叫做代數(shù)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式.

【要點(diǎn)提示】

1）判斷是否同類項(xiàng)的兩個(gè)條件：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)分別相等，同時(shí)具備這兩個(gè)條件的項(xiàng)

是同類項(xiàng)，缺一不可.

⑵同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān).

⑶一個(gè)項(xiàng)的同類項(xiàng)有無數(shù)個(gè)，其本身也是它的同類項(xiàng).

九、合并同類項(xiàng)

1.概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).

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2.法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變.

【要點(diǎn)提示】

合并同類項(xiàng)的根據(jù)是乘法分配律的逆運(yùn)用，運(yùn)用時(shí)應(yīng)注意：

⑴不是同類項(xiàng)的不能合并，無同類項(xiàng)的項(xiàng)不能遺漏，在每步運(yùn)算中都含有.

(2)合并同類項(xiàng)，只把系數(shù)相加減，字母、指數(shù)不作運(yùn)算.

十、去括號(hào)法則

如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同；

如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反.

【要點(diǎn)提示】

(1)去括號(hào)法則實(shí)際上是根據(jù)乘法分配律推出的：當(dāng)括號(hào)前為“+”號(hào)時(shí)，可以看作+1與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)相

乘；當(dāng)括號(hào)前為“-”號(hào)時(shí)，可以看作T與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)相乘.

(2)去括號(hào)時(shí)，首先要弄清括號(hào)前面是“+”號(hào)，還是“-”號(hào)，然后再根據(jù)法則去掉括號(hào)及前面的符號(hào).

(3)對(duì)于多重括號(hào)，去括號(hào)時(shí)可以先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，也可以先去中括號(hào).再去小括號(hào).但是一定

要注意括號(hào)前的符號(hào).

(4)去括號(hào)只是改變式子形式，但不改變式子的值，它屬于多項(xiàng)式的恒等變形.

十一、添括號(hào)法則

添括號(hào)后，括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；

添括號(hào)后，括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要改變符號(hào).

【要點(diǎn)提示】

⑴添括號(hào)是添上括號(hào)和括號(hào)前面的符號(hào)，也就是說，添括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面的“+”號(hào)或“-”號(hào)也是新添的,

不是原多項(xiàng)式某一項(xiàng)的符號(hào)“移”出來得到的.

(2)去括號(hào)和添括號(hào)是兩種相反的變形，因此可以相互檢驗(yàn)正誤：

如：a+b-cqa-b+c^===^a-(b-c)

十二、整式的加減運(yùn)算法則

一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng).

【要點(diǎn)提示】

(1)整式加減的一般步驟是：①先去括號(hào)；②再合并同類項(xiàng).

(2)兩個(gè)整式相加減時(shí)，減數(shù)一定先要用括號(hào)括起來.

(3)整式加減的最后結(jié)果中：①不能含有同類項(xiàng)，即要合并到不能再合并為止；②一般按照某一字母的

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降幕或升幕排列；③不能出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù).

03題型歸納

題型一代數(shù)式的概念

例題：（23-24七年級(jí)上?廣西桂林?階段練習(xí)）下列式子：①3加；②L③工>1；④-T⑤2<5；⑥x=-3；

XXX+1

⑦0.其中是代數(shù)式個(gè)數(shù)的有（）

4.2個(gè)2.3個(gè)C.4個(gè)D5個(gè)

【答案】C

【分析】此題考查了代數(shù)式，用加、減、乘、除、乘方、開方等運(yùn)算連接起來的式子叫做代數(shù)式，單個(gè)的

數(shù)字或字母也是代數(shù)式，根據(jù)代數(shù)式的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：①3相；②L（3）->1；④一一⑤2<5；⑥》=-3；⑦0,代數(shù)式為①3%；②L④I—，

XXX+1XX+1

⑦0,共4個(gè)，

故選：C

鞏固訓(xùn)練

1.（23-24七年級(jí)上?陜西寶雞?階段練習(xí)）在式子”-3,a2b3,m-s<2,1+80%?,一盯，S="中，代數(shù)

式的個(gè)數(shù)有（）

/.1個(gè)2.2個(gè)C.3個(gè)D4個(gè)

【答案】D

【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子，單個(gè)數(shù)字和字母也是代數(shù)

式，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：在式子”-3,02b3,m-s<2,1+80%?,一孫，S=a6中，代數(shù)式有〃-3,a2b3,1+80%?,

一中，共4個(gè)；

故選D

2.（23-24七年級(jí)上?河南新鄉(xiāng)?期中）下列各式：-x+1,兀+3,9>2,——尸=。％,其中代數(shù)式的個(gè)數(shù)是（）

m+n

A.5B.4C.3D.2

【答案】C

【分析】本題考查了代數(shù)式，掌握代數(shù)式的概念是解題關(guān)鍵.根據(jù)代數(shù)式的概念：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)字與字

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母連接而成的式子叫做代數(shù)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式，逐項(xiàng)判定即可.

【詳解】解：題中的代數(shù)式有：-X+1/+3,4^,

m+n

故選：C.

3.（2023七年級(jí)上?全國?專題練習(xí)）在-3x=2,0,5j-l,S=—,x>y,；/項(xiàng)中，是代數(shù)式的有

4t

（）個(gè).

A.4B.5C.6D.7

【答案】4

【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義對(duì)各小題進(jìn)行分析即可求出答案.

7d2

【詳解】解：-3x=2,S="r是等式，xNy是不等式，

4

則代數(shù)式的有0,5j-l,a2006,故代數(shù)式共有4個(gè)，

t

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式的概念，熟練掌握代數(shù)式的概念是解答此題的關(guān)鍵.

題型二代數(shù)式的書寫方法

例題：（23-24九年級(jí)下?重慶?開學(xué)考試）下列式子，符合代數(shù)式書寫格式的是（）

Q8

A.-B.2-bC.mx7D.尤+了人

23

【答案】A

【分析】代數(shù)式的書寫要求：①在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡寫成“?”或者省略不寫；②數(shù)字與字母相

乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面，當(dāng)系數(shù)為1或-1時(shí)，1省略不寫；③在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按

照分?jǐn)?shù)的寫法來寫，帶分?jǐn)?shù)要化為假分?jǐn)?shù)；④多項(xiàng)式后邊有單位時(shí)，多項(xiàng)式要加括號(hào)；由此判斷即可.本

題考查了代數(shù)式，熟知代數(shù)式的書寫要求是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：4、￡符合代數(shù)式書寫格式，故此選項(xiàng)符合題意；

8、6的系數(shù)應(yīng)該為假分?jǐn)?shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、數(shù)字7應(yīng)該在字母%的前面，乘號(hào)省略，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、x+y應(yīng)該加上括號(hào)，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

鞏固訓(xùn)練

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1.（23-24六年級(jí)上?山東淄博?期末）下列代數(shù)式書寫正確的是（）

1

A.2axbB.ab^cC.mn2D._0

2x2y

【答案】D

【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫規(guī)范，熟記書寫規(guī)則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)則判斷求解.

【詳解】解：4正確的書寫格式是2H,故/不符合題意；

B-.正確的書寫格式是或，故3不符合題意；

C

C：正確的書寫格式是2根”，故C不符合題意；

D：符合題意；

故選：D.

2.（23-24七年級(jí)上?貴州貴陽?期中）下列各式中，符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）

A.3—mB.4?C.5無+2D.ax6

2

【答案】B

【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫規(guī)則，注意在數(shù)字與字母相乘時(shí)省略乘號(hào)，數(shù)字要寫在字母的前面，除

法應(yīng)該寫成分?jǐn)?shù)的形式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解；根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)則可知，只有4〃書寫規(guī)范，符合題意，

故選:B.

3.（23-24七年級(jí)上?吉林長春?期中）下列代數(shù)式書寫正確的是（）

3311

A.ab—B.—abC.2—abD.3—axb

2222

【答案】B

【分析】此題考查了代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）

數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫.帶

分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式.根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項(xiàng).

【詳解】解：/、正確的書寫格式是:必，錯(cuò)誤；

B、正確的書寫格式是,必，正確；

C、正確的書寫格式是:必，錯(cuò)誤；

2

D、正確的書寫格式是］7而，錯(cuò)誤；

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故選：B.

題型三列代數(shù)式

例題：（23-24七年級(jí)上?上海?單元測試）設(shè)甲數(shù)是加,乙數(shù)是",用代數(shù)式表示：甲、乙兩數(shù)平方的和為,

甲、乙兩數(shù)和的立方為.

【答案】m2+n2/n2+m2（m+n）3/（/z+m）3

【知識(shí)點(diǎn)】用代數(shù)式表示式

【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)題意列出代數(shù)式即可，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列出式子.

【詳解】解：：甲數(shù)是加，乙數(shù)是“，

二甲、乙兩數(shù)平方的和為/+/,甲、乙兩數(shù)和的立方為（小+〃）3,

故答案為：m2+n2,（m+n）3.

鞏固訓(xùn)練

1.（23-24七年級(jí)下?安徽?單元測試）某排隊(duì)窗口開始辦理業(yè)務(wù)時(shí)有30人排隊(duì)，以后每分鐘來2個(gè)新顧客，

窗口每分鐘可以辦理5個(gè)顧客，業(yè)務(wù)員辦理x（x<10）分鐘后，還有人在排隊(duì).

【答案】（30-3H

【知識(shí)點(diǎn)】用代數(shù)式表示式

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，根據(jù)每分鐘來2個(gè)新顧客，窗口每分鐘可以辦理5個(gè)顧客，得出每分鐘

可以減少3個(gè)顧客，然后列出代數(shù)式即可.

【詳解】解：：每分鐘來2個(gè)新顧客，窗口每分鐘可以辦理5個(gè)顧客，

...每分鐘可以減少5-2=3個(gè)顧客，

???業(yè)務(wù)員辦理x（x<10）分鐘后，還有（30-3x）人.

故答案為：（30-3x）.

2.（24-25九年級(jí)上?全國?課后作業(yè)）用代數(shù)式表示：

（1）。與6的差的平方：；

（2）（2024新疆）若每個(gè)籃球30元，則購買〃個(gè)籃球需要元.

【答案】30/7

【知識(shí)點(diǎn)】用代數(shù)式表示式

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【分析】本題主要考查了列代數(shù)式表示式.

(1)先表示出。與b的差，然后加括號(hào)表示出平方即可.

(2)根據(jù)總價(jià)等于數(shù)量乘以單價(jià)，進(jìn)而求出籃球的總價(jià)即可.

【詳解】解：(1)“與6的差的平方，表示如下：

(2)每個(gè)籃球30元，則購買"個(gè)籃球需要30〃元，

故答案為：(。-30”.

3.(24-25九年級(jí)上?全國?課后作業(yè))用含x的代數(shù)式填空：

①若甲開車以x千米/時(shí)的速度行駛了3小時(shí)，則行駛路程為千米.

②若甲開車從工地以x千米/時(shí)的速度前往300千米外的B地，則所需的時(shí)間為小時(shí).

③若小船在靜水中航行的速度為x千米/時(shí)，水流的速度為6千米/時(shí)，則小船順流航行的速度為千

米/時(shí)，逆流航行的速度為千米/時(shí).

【答案】3x—(x+6)(x-6)

X

【知識(shí)點(diǎn)】用代數(shù)式表示式

【分析】本題考查了列代數(shù)式，理解題意是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)時(shí)間乘以速度等于路程列式即可；

(2)根據(jù)路程除以速度等于時(shí)間列式即可；

(3)根據(jù)行程問題的逆流及順流列式即可.

【詳解】①若甲開車以x千米/時(shí)的速度行駛了3小時(shí)，則行駛路程為3x千米.

②若甲開車從N地以x千米/時(shí)的速度前往300千米外的3地，則所需的時(shí)間為—小時(shí).

X

③若小船在靜水中航行的速度為X千米/時(shí)，水流的速度為6千米/時(shí)，則小船順流航行的速度為(X+6)千米/

時(shí)，逆流航行的速度為(X-6)千米/時(shí).

故答案為：3x,——,(x+6),(x—6)

題型四單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的判斷

例題：(23-24七年級(jí)上?全國?課堂例題)把下列式子分別填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi):

12n-3pa-bmV

-x,a-2----------,—-,-7,9,——.

3m35

單項(xiàng)式：｛...｝；

第9頁共30頁

多項(xiàng)式：{...}

整式：{…}.

122

.AA■心■.■V.E-JXI■,、m\lI__f1a-b]|1a-b_.mnI

【答案】單項(xiàng)式：y-x,-l,9,---,-??p多項(xiàng)式：Sa2,???>；整式：<-x,a2-—,-7,9,---，…|

【分析】根據(jù)整式的分類，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義進(jìn)行判斷即可.

f加22

【詳解】解：單項(xiàng)式：-x,-7,9,—

多項(xiàng)式：…:;

整式：卜—萼,…

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的分類，解題的關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義.

鞏固訓(xùn)練

1.（23-24七年級(jí)上?云南文山?階段練習(xí)）在式子2x+3y,0.5,-2x,3a2b,胃中，單項(xiàng)式的個(gè)

a2

數(shù)是（）

4.2個(gè)8.3個(gè)C.4個(gè)D5個(gè)

【答案】B

【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式的定義，利用單項(xiàng)式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)

的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：代數(shù)式2x+3y,0.5,-2x,3a%,學(xué)中，0.5,-2x,3a”是單項(xiàng)式，故單項(xiàng)式的

個(gè)數(shù)有3個(gè).

故選：B.

2.（23-24七年級(jí)上?江蘇蘇州?期末）下列式子!而，巴史，-+/+X-3中，多項(xiàng)式有（）

32xy

4.1個(gè)8.2個(gè)C.3個(gè)D4個(gè)

【答案】B

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的定義，逐一判斷，即可求解，本題考查了多項(xiàng)式的定義，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握

多項(xiàng)式定義.

【詳解】解：g而是單項(xiàng)式，字是多項(xiàng)式，,+2是分式，V+X-3是多項(xiàng)式，

32xy

其中多項(xiàng)式有2個(gè)，

第10頁共30頁

故選：B.

23

3.（23-24七年級(jí)上?吉林松原?階段練習(xí)）下列式子中：-a，-abc,x-y,^_x2+2,整式有（）

3x87

4.2個(gè)8.3個(gè)C.4個(gè)D5個(gè)

【答案】C

【分析】此題考查了整式的概念，根據(jù)整式的定義：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，即可求解.

2

【詳解】解：整式有一。，-abc,x-y,8,一+2共4個(gè).

故選：C.

4.（22-23七年級(jí)上?安徽六安?階段練習(xí)）對(duì)下列式子進(jìn)行分類.

b2xy1ab+x31八一，一，，,

工,二+3,—,—-—,—,-,0,m,a—3,4Z?3.14>1,-2d=3.

32n5xya+b

單項(xiàng)式：（）；

多項(xiàng)式：（）;

整式：（）.

2

?用小、Hxyab+x_b八,,xyab+x-

【答案】—，0,m,4b；----1-3,---,a—3；—，0,m,4b,—+3,---,a—3

325325

【分析】單項(xiàng)式是指只含乘法的式子，單獨(dú)的字母或數(shù)字也是單項(xiàng)式.多項(xiàng)式：若干個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和組

成的式子.多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).不

含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)；整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.

【詳解】單項(xiàng)式：（匕，0,m,4b）

3

多項(xiàng)式：噌+3,小，”3）

是整式：（歐，0,m,46,f+3,他。一3）

325

【點(diǎn)睛】本題考查整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念，熟練掌握相關(guān)的概念是解題的關(guān)鍵.

題型五已知字母的值，求代數(shù)式的值

例題：（23-24七年級(jí)上?江蘇徐州?期末）在代數(shù)式5%+3〃-左中，當(dāng)a=1,"=2時(shí)，它的值是10,那么當(dāng)

機(jī)=-1,〃=-2時(shí)，代數(shù)式的值是.

【答案】-12

【知識(shí)點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值、解一元一次方程（一）一合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)

【分析】本題考查代數(shù)式求值和解一元一次方程，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

第11頁共30頁

根據(jù)題意得至l」5xl+3x2—左=10,求出左=1,然后代入5加+3〃一左求解即可.

【詳解】根據(jù)題意得，5xl+3x2-左=10

??k=\

?二當(dāng)加二一1,幾=一2時(shí)，

5加+3〃一左=5x(-l)+3x(-2)-l=-12.

故答案為：-12.

鞏固訓(xùn)練

1.(23-24七年級(jí)下?河南洛陽?開學(xué)考試)已知>=/+而+cx—[,當(dāng)工=一2時(shí)，>=5.那么當(dāng)％=2時(shí),

》的值為多少？

【答案】-7

【知識(shí)點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵.把x=-2代入求值。、b和。的關(guān)系式，

然后把x=2代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】解：當(dāng)工=一2時(shí)，代入歹="5+灰3+5一1,

5=-25a-^b-2c-\，

可得25〃+236+20=-6,

當(dāng)尤=2時(shí)，代入y=ax5+bx3+ex-1,

-e?y=2,Q+2，/?+2c-1,

y+1=2,〃+2%+2c,

即y+l=—6,

r=_7.

2.(23-24七年級(jí)上?福建龍巖?階段練習(xí))已知〃，b互為倒數(shù)，e是最大的負(fù)整數(shù)，且。，d互為相反數(shù).

⑴貝！Jab=,c+d=；

/匹皿i\22023。+2°23d2024A4/土

(2)求代數(shù)式(必)------------023的值.

【答案】(1)1,0

(2)0

第12頁共30頁

【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)的定義、已知式子的值，求代數(shù)式的值、倒數(shù)

【分析】本題考查相反數(shù)與倒數(shù)的定義與運(yùn)用，代數(shù)式求值，準(zhǔn)確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.

（1）根據(jù)相反數(shù)與倒數(shù)的定義即可得到答案；

（2）根據(jù)要求計(jì)算即可，注意2023c+20231的部分可以提公因數(shù).

【詳解】（1）b互為倒數(shù)，且c,d互為相反數(shù)，

..ab—1,c+d=0；

（2）Ye是最大的負(fù)整數(shù)，

e=—1

（ab）2-2°23c+2Q236/-e2024

172024

22023x07X2024

=]---------------（—1）

202417

=1-0-1

=0.

3.（23-24七年級(jí)上?江西贛州?期末）閱讀材料:我們知道，4x-2x+x=（4-2+l）x=3x,類似地，我們把（a+b）

看成一個(gè)整體，貝!]4（。+6）-2（。+6）+（。+6）=（4-2+1）（。+6）=3（。+6）.“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的

一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛.

嘗試應(yīng)用：

（1）把3-bp看成一個(gè)整體，合并3（。-by-6（。-6尸+2（。-人尸的結(jié)果是多少？

（2）已知f-2,y=4,求3x?-6y-21的值；

（3）當(dāng)x=l時(shí)，多項(xiàng)式加+區(qū)-2的值為2,則當(dāng)x=-l時(shí)，該多項(xiàng)式的值是多少？

【答案】⑴-（"6）2

⑵-9

（3）-6

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)四則混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用、已知式子的值，求代數(shù)式的值

【分析】本題主要考查整體帶入思想下的有理數(shù)混合運(yùn)算，涉及已知式子的值求代數(shù)式的值.

（1）將（。-6）2看成一個(gè)整體提取并進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算即可；

（2）將所求代數(shù)式適當(dāng)變形后代入已知式子，進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算即可；

第13頁共30頁

（2）根據(jù)題意求得a+6=4,當(dāng)x=-l代入變形后整體代入即可.

【詳解】⑴解:把伍-Bp看成一個(gè)整體,則

3(〃一6)2-6(a-6)2+2(。-6)2

=(3-6+2)(。-方工

=-(。-與2；

(2)Qx2-2y=4,

原式=3(--2y)-21=12-21=-9；

(3);當(dāng)x=1時(shí)，ax3+bx-2=2,

a+b—2=2,

:.a+b=4,

當(dāng)x=-1時(shí)，ax3+bx-2

=-a-b-2

=-(Q+Z?)-2

=—4—2

=-6.

題型六同類項(xiàng)的判斷

例題：（23-24七年級(jí)上?海南僧州?期末）下列各式中，與是同類項(xiàng)的是（）

A.3x5B.2x2y3C.——x3^2D.——J;5

【答案】C

【分析】本題考查了同類項(xiàng)的識(shí)別，同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：A.3/與SY/,所含字母不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不合題意；

B.2/艮與5、3/，所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不合題；

C.與5x3/,所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意；

第14頁共30頁

D.-與所含字母不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

鞏固訓(xùn)練

1.（22-23七年級(jí)上?河北唐山?單元測試）下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)單項(xiàng)式，不是同類項(xiàng)的是（）

A.3x?y與-2/,B.2/與-ba。C.￡?與59D.23。與32a

【答案】B

【分析】本題考查同類項(xiàng)的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，同類項(xiàng)與字母的

順序無關(guān)，與系數(shù)無關(guān).據(jù)此分析即可.

【詳解】解：4、C、。符合同類項(xiàng)的定義；

2中相同字母的指數(shù)不同，故不是同類項(xiàng).

故選民

2.（23-24七年級(jí)上?江蘇徐州?期末）不是同類項(xiàng)的是（）

A.3孫和4中B.-x2y5xy2C.4x2y32x2y3D.5xy3y3x

【答案】B

【分析】本題主要考查了同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟記同類項(xiàng)的定義.

含有相同的字母，且相同字母的指數(shù)也分別相等的幾個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，根據(jù)定義求解即可.

【詳解】解：4、3孫和4中符合同類項(xiàng)的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、-Vy和5孫2所含相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，符合題意；

C、4/K和2xf符合同類項(xiàng)的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、5孫3和〉3x符合同類項(xiàng)的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

3.（23-24七年級(jí)上?山東青島?期末）下列各組中的兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)的是（）

A.2-V與-3//&io.362c與io//。c5中與聲D.-g與g

【答案】B

【分析】本題考查同類項(xiàng)的概念，根據(jù)同類項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行

判斷即可，正確理解同類項(xiàng)的概念是解題的關(guān)鍵.

【詳解】A.根據(jù)同類項(xiàng)的定義，2x》3與一3X2J?是同類項(xiàng)，不符合題意；

第15頁共30頁

B.根據(jù)同類項(xiàng)的定義，10a362c與io.263c不是同類項(xiàng)，符合題意;

C.根據(jù)同類項(xiàng)的定義，5砂與將是同類項(xiàng)，不符合題意；

D.根據(jù)單獨(dú)的數(shù)是同類項(xiàng)，故-1與1是同類項(xiàng)，不符合題意；

32

故選：B.

題型七單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)

例題：（23-24七年級(jí)下?青海西寧?開學(xué)考試）單項(xiàng)式-立的系數(shù)是，次數(shù)是.

5

【答案】4

【分析】此題主要考查了單項(xiàng)式，根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式

的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)，即可得解.

【詳解】解：單項(xiàng)式一立的系數(shù)是一,，次數(shù)是3+1=4

55

故答案為：,4.

鞏固訓(xùn)練

7T

1.（23-24七年級(jí)上?四川成都?階段練習(xí)）-三平的系數(shù)是,次數(shù)是.

【答案】-y3

【分析】本題考查單項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義，即單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)是單項(xiàng)式的系數(shù)，所有

字母指數(shù)和是單項(xiàng)式的次數(shù)，是正確解答的前提.根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：單項(xiàng)式的系數(shù)為-：，

7T

單項(xiàng)式平的次數(shù)為1+1+1=3,

故答案為：-；，3

2.（23-24七年級(jí)上?湖北荊門?單元測試）單項(xiàng)式孑乃中y的系數(shù)是,次數(shù)是.

【答案】-9兀5

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)的定義（一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)）和系數(shù)

的定義（單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)）即可得.本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，熟記定

義是解題關(guān)鍵.

第16頁共30頁

【詳解】解：單項(xiàng)式-3?萬中2z?的系數(shù)為_32萬=_9"，次數(shù)為1+2+2=5,

故答案為：一9兀,5.

32

3.（23-24七年級(jí)上?四川內(nèi)江?期末）單項(xiàng)式一8士的系數(shù)是,次數(shù)是；

5

7T

【答案】六/6

【分析】考查單項(xiàng)式的系數(shù)以及次數(shù)，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)就是單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)

的和就是單項(xiàng)式的次數(shù).根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)及次數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

32

【詳解】解：???單項(xiàng)式一生匕的數(shù)字因數(shù)是一g,所有字母指數(shù)的和=3+2+1=6,

55

...此單項(xiàng)式的系數(shù)是一次數(shù)是六.

JT

故答案為：--:六.

題型八多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)或次數(shù)

例題：（23-24七年級(jí)上?上海?單元測試）多項(xiàng)式2/_/+孫一4/y+1是次項(xiàng)式，其中最

高次項(xiàng)的系數(shù)是.

【答案】六五-4

【分析】本題考查多項(xiàng)式的次數(shù)，項(xiàng)數(shù)和系數(shù).熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)：最高項(xiàng)的次數(shù)，項(xiàng)數(shù)：單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)，系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因式，進(jìn)行作答即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可得多項(xiàng)式2/一/+孫一4；6?+1一共有五項(xiàng)，其中：2/、刈的次數(shù)均是2,

WK的次數(shù)是6,1是常數(shù)項(xiàng)，

多項(xiàng)式最高次項(xiàng)六6,最高次項(xiàng)的系數(shù)是-4,

故答案為：六，五，-4.

鞏固訓(xùn)練

1.（23-24七年級(jí)上?上海青浦?期中）多項(xiàng)式4丁-一5+3肛是_____次________項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是________.

4

【答案】四四二

【分析】本題考查了多項(xiàng)式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式的相關(guān)定義.

根據(jù)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).多項(xiàng)式中

次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)進(jìn)行分析即可.

第17頁共30頁

【詳解】解：多項(xiàng)式4x、xV-5+3xy=一立1-5_+3■中的次數(shù)為四次四項(xiàng)式,常數(shù)項(xiàng)為-：，

44444

故答案為：四、四、-。.

4

2.（23-24七年級(jí)上?湖南懷化?期末）多項(xiàng)式2肛②一苧1_1的次數(shù)最高項(xiàng)的系數(shù)是,常數(shù)項(xiàng)是_.

3

【答案】'-1

【分析】本題主要考查多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)、系數(shù)的概念，根據(jù)定義，多項(xiàng)式的項(xiàng)：在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)

式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)；多項(xiàng)式的次數(shù)為多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的單項(xiàng)式次數(shù)就是這

個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)；系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).掌握這些概念是解答本題的關(guān)鍵.

【詳解】多項(xiàng)式2個(gè)2-早__1的次數(shù)最高項(xiàng)的系數(shù)是-],常數(shù)項(xiàng)是-1,

3

故答案為：-,，-1.

3.（23-24六年級(jí)下?全國?假期作業(yè)）多項(xiàng)式4a3/-8仍+7/6-15的二次項(xiàng)系數(shù)是,三次項(xiàng)系數(shù)

是，常數(shù)項(xiàng)是，次數(shù)最高項(xiàng)的系數(shù)是.

【答案】一87-154

【分析】本題考查多項(xiàng)式的項(xiàng)，解答本題需要我們掌握多項(xiàng)式中次數(shù)、項(xiàng)數(shù)的定義.

【詳解】解：多項(xiàng)式4/63_8成+70%-15的二次項(xiàng)系數(shù)是-8,三次項(xiàng)系數(shù)是7,常數(shù)項(xiàng)是-15,次數(shù)最高

項(xiàng)的系數(shù)是4.

故答案為：-8,7,-15,4.

題型九寫出滿足某些特征的單項(xiàng)式、多項(xiàng)式

例題：（23-24七年級(jí)下?廣東東莞?期中）寫出一個(gè)含有字母x、N的五次單項(xiàng)式：.

【答案】//（答案不唯一）

【分析】本題主要考查的是單項(xiàng)式的概念，單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和就是單項(xiàng)式的次數(shù)，次數(shù)與單項(xiàng)式

的數(shù)字因數(shù)沒有關(guān)系，寫的只要符合要求即可.

【詳解】解：答案不唯一*含字母的五次單項(xiàng)式是//；

故答案為：（答案不唯一）.

鞏固訓(xùn)練

1.（23-24七年級(jí)上?云南德宏?期末）寫出系數(shù)為-1,含有字母x,V的三次單項(xiàng)式.

第18頁共30頁

【答案】-孫2（答案不唯一）

【分析】本題考查單項(xiàng)式的定義，由數(shù)或字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母

也叫做單項(xiàng)式，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)（當(dāng)系數(shù)為1或T時(shí)，1可以省略不寫）.一個(gè)單項(xiàng)式

中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).

【詳解】解：系數(shù)為-1,含有字母x,V的三次單項(xiàng)式：-孫2

故答案為：-x/（答案不唯一）

2.（23-24七年級(jí)下?河南洛陽?開學(xué)考試）請(qǐng)你寫出一個(gè)關(guān)于X的二次三項(xiàng)式，使得它的二次項(xiàng)系數(shù)為-

則這個(gè)二次三項(xiàng)式是.

【答案】-1/+X+1（答案不唯一）

【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式的相關(guān)定義，根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)，系數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式為：尤+1.

2

故答案為：-：/+x+l.（答案不唯一）

2

3.（23-24七年級(jí)上?河南新鄉(xiāng)?期末）一個(gè)關(guān)于字母皿的二次三項(xiàng)式，它的常數(shù)項(xiàng)是-1,請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條

件的多項(xiàng)式.

【答案】蘇-切-1（答案不唯一）

【分析】本題考查了多項(xiàng)式的性質(zhì)，根據(jù)條件及多項(xiàng)式的項(xiàng)及次數(shù)的定義可以得出所求的多項(xiàng)式.根據(jù)題

意寫出滿足條件的多項(xiàng)式即可.

【詳解】解：由題意得：該多項(xiàng)式為：

故答案為：（答案不唯一）.

題型十整式的加減混合運(yùn)算

例題：（2024七年級(jí)上,全國?專題練習(xí)）化簡：

⑴（5/-4必+2加）+（3/-2岫-2/）；（2）2（4X2-5X-6）-3（2X2-5%+6）.

【答案】（l）8a2-6ab

（2）2/+5尤-30

【分析】本題主要考查整式的加減，整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng).一般步驟是：先去括號(hào),

第19頁共30頁

然后合并同類項(xiàng).

（1）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可；

（2）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng).

【詳解】（1）解：=5a2-4ab+2b2+3a2-2ab-2b2

=Sa2-6ab;

（2）解：原式=8/一1012-61+15x-18

=2x2+5x-30.

鞏固訓(xùn)練

1.（23-24七年級(jí)上?四川宜賓?期末）化簡下列式子:

22-3K2-xy+^y2

(1)m-5m2+3-2m—1+5m2；(2)(2X-3AJ+4V)

【答案】⑴F+2

(2)-x2-y2

【分析】本題主經(jīng)考查了整式的加減.熟練掌握去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，符號(hào)的變化，運(yùn)算順序，是解決問

題的關(guān)鍵.

（1）把同類項(xiàng)合并即可.

（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】（1）m-5m2+3-2m-l+5m2

=（-5+5）m2+（l-2）m+（3-1）

=-m+2.

(2)(212_+4y2)_3_jqy+]/

=2x2-3xy+4y2-3x2+3xy-5y2

=-x2-y2.

2.(23-24六年級(jí)上?山東青島?期末)化簡:

2

3ab?—2^ci^b—7ab?)(2)9x+6x?-3(x-~%?)

【答案】(1)346—

(2)6x+8x2

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【分析】此題考查了整式加減，熟練掌握去括號(hào)與合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵.

（1）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；

（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】（1）原式=5/6-15"2_（2/6-14仍2）

=5a2b-15ab2-2a2b+14ab2

=3a2b-ab2

（2）原式=9X+6--3X+2X2

=6x+8x2

3.（23-24七年級(jí)上?江西吉安?期中）計(jì)算：

（l）5（2x-7j）-3（3x-10j）；（2）3a%-5（加+^a2b^-a2b

【答案】⑴x-5y

（2）-5ab2-a2b

【分析】

本題考查整式的加減運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

（1）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求出答案.

（2）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求出答案.

【詳解】（1）原式=10》-35,-9x+30y

=x-5y.

（2）原式=3/6-5啟-3。%-融

=-—a2b?

題型十一整式加減運(yùn)算中先化簡再求值

例題：（23-24七年級(jí)下?寧夏固原?開學(xué)考試）先化簡，再求值：21-2（3/+尸；，+312+了），其中》=_2,

>=3.

【答案】-3x2+4y,0

【分析】本題考查整式的加減-化簡求值.掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.去括號(hào)再合并同類項(xiàng)即

第21頁共30頁

可化簡.將x=-2,y=3代入化簡后的式子即可求值.

【詳解】解：2x-2^3x2+x-|j^+3(r2+j)

=2x-6x2-2x+y+3x2+3y

=-3x2+4y,

當(dāng)x=—2,歹=3時(shí)，原式二—3x(—2『+4x3=—12+12=0.

鞏固訓(xùn)練

1.(22-23七年級(jí)上,遼寧沈陽,階段練習(xí))先化簡,再求值：^ct2b—3ab^+^—5a2b+2ab^—^-ba2-1),其中a=2,

b=~.

2

【答案】-ab+1；0

【分析】本題主要考查了整式化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則，注意括號(hào)

前面為負(fù)號(hào)時(shí)，將負(fù)號(hào)和括號(hào)去掉后，括號(hào)里每一項(xiàng)的符號(hào)要發(fā)生改變.先根據(jù)整式加減運(yùn)算法則進(jìn)行化

簡，然后再把數(shù)據(jù)代入求值即可.

【詳解】解：—3QZ?)+(-5Q%+2QZ>)-ba?-1)

=4a2b—3ab-5a2b+lab+ba2+1

——ab+1,

11

把。=2,b=—代入得：原式=-2*—+1=-1+1=0.

22

2.(23-24七年級(jí)下?河南濮陽?開學(xué)考試)先化簡，再求值：2(a2b+ab)-3(a2b-ab)-4a2b，其中。=1,6=-1.

【答案】5ab-5a2b，0

【分析】本題考查的是整式的加減運(yùn)算中的化簡求值，先去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，最后把。=1,6=-1代入

化簡后的代數(shù)式計(jì)算即可.

【詳解】解：^b+ab^^b-ab)-4a2Z)

=2crb+2ab-3a2b+3ab-4a2b

=5ab-5a2b;

當(dāng)a=1,6=-1時(shí)，

原式=5xlx(-l)_5xFx(_l)

=一5+5

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=0.

2222

3.（23-24七年級(jí)上?安徽?單元測試）先化簡、再求值：2孫-3（xy-xy）+2（xy-xy-xy）,x=1y=-1

【答案】—x2y+xy2；2

【分析】本題主要考查了整式加減的化簡求值，先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后代入數(shù)字求解即可.

【詳解】解：2盯-3（x/-孫2）+2（x>-孫2-孫）

=2xy-3x2y+3xy2+2x2y-2xy2-2xy

22

=—xy+xy,

當(dāng)x=l、>=一1時(shí)，

原式=-Fx（-l）+lx（-l）2=1+1=2.

4.（23-24七年級(jí)下?重慶?開學(xué)考試）化簡求值：［加-2（2/6一加）卜加，其中,⑹+3卜0.

（1）求a,6的值

（2）化簡并求出2/6——2（2a~b—ab2。—ab2的值.

【答案】（l）a=l,b=-3

（2）6a%-4ab2,-54

【分析】本題考查整式的運(yùn)算，熟練運(yùn)用整式運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

（1）根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性即可求解；

（2）先去括號(hào)，然后和合并同類項(xiàng)，得出最簡式后，把。、b的值代入計(jì)算即可.

【詳解】（1）解：?.?|。一1|+|6+3卜0,

二?a—1=0,6+3=0,

a=1,b=—3；

（2）2a2b-^ab2-2（2ab-ab2）］-ab2

=2a2b-{^ab1-4a2b+2ab2）-ab2

=202b-ab1+4a2b-lab1-ab2

=6a2b-4ab2，

當(dāng)a=1,6=-3時(shí)，

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原式=6x/x(_3)-4xlx(-3)2=78-36=-54.

題型十二整式的加減運(yùn)算中錯(cuò)解復(fù)原問題

例題:(23-24七年級(jí)上?廣東江門?階段練習(xí))小明化簡(4/一2a-6)-2(2/-25)的過程如下，請(qǐng)指出他

化簡過程中的錯(cuò)誤，寫出對(duì)應(yīng)的序號(hào)，并寫出正確的化簡過程：

解：(402-2.-6)-2(2/一2"5)

=4a2-2a-6