反比例函數(shù)-2022年中考數(shù)學(xué)試題分項匯編（第2期）（解析版）

專題08反比例函數(shù)

選擇題

1.(2022?山東濰坊)地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對地球生命的傷害，同時產(chǎn)生一定的大氣

A.海拔越高，大氣壓越大B.圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象

C.海拔為4千米時，大氣壓約為70千帕D.圖中曲線表達了大氣壓和海拔兩個量之間的變化關(guān)系

【答案】D

【分析】根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)回答即可.

【詳解】解：A.海拔越高，大氣壓越小，該選項不符合題意；

B.回圖象經(jīng)過點(2,80),(4,60),

02x80=160,4x60=240,而160*240,

回圖中曲線不是反比例函數(shù)的圖象，該選項不符合題意；

C.回圖象經(jīng)過點(4,60),

團海拔為4千米時，大氣壓約為60千帕，該選項不符合題意；

D.圖中曲線表達了大氣壓和海拔兩個量之間的變化關(guān)系，該選項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能正確識圖.

2Q

2.(2022糊南郴州)如圖,在函數(shù)〉=二(工>0)的圖像上任取一點4過點4作了軸的垂線交函數(shù)｝；=一-(x<0)

XX

的圖像于點8,連接OA,則AAC?的面積是()

A.3B.5C.6D.10

【答案】B

【分析】作A。取軸，3C0X軸，由SAOBE=/SOCM，S^OE二（梟加后即可求解;

【詳解】解：如圖，作AZ?V軸，5向軸，

OCSE

團S=Bd石=8，SADOE=AD-AE=2^\S0CBE+SADOE=10

QESSQCBE

團S^OBE=/SOCBE，8AA=~ADOE^AAOB==5(S+SyjE)=5故選：B.

【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握反比例函數(shù)相關(guān)知識，結(jié)合圖像進行求解是解題的關(guān)鍵.

3.（2022?黑龍江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，平行四邊形05AZ）的頂點3在反比例函

數(shù)＞=士的圖象上，頂點A在反比例函數(shù)y=—的圖象上，頂點。在X軸的負(fù)半軸上.若平行四邊形

A.2B.1C.-1D.-2

【答案】D

【分析】連接。4,設(shè)A3交y軸于點C,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得邑加8=35。。8.=（，ABSOD,再根據(jù)

反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，即可求解.

【詳解】解：如圖，連接。4設(shè)交y軸于點C,

回四邊形OBAD是平行四邊形，平行四邊形。區(qū)4。的面積是5,

回5,4。以=；5@4"=彳，AB^OD,財施y軸，

Ob-

回點3在反比例函數(shù)y=±的圖象上，頂點A在反比例函數(shù)y=—的圖象上，

XX

3k3〃5

SS2

^COB=~^^COA=~~?回=SKOB+SAS4=5一j=5，解得：左=-.故選：D.

乙乙乙乙乙

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，熟練掌握平行四邊形的性

質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵.

4.（2022?江蘇常州）某城市市區(qū)人口x萬人，市區(qū)綠地面積50萬平方米，平均每人擁有綠地V平方米，則

，與x之間的函數(shù)表達式為（）

50尤

A.y=x+50B.y=50尤C.y=——D.y=—

尤50

【答案】C

【分析】根據(jù)：平均每人擁有綠地丁=要若，列式求解.

總?cè)藬?shù)

【詳解】解：依題意，得：平均每人擁有綠地y=型.

X

故選：C

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握題目中數(shù)量之間的相互關(guān)系.

5.（2022?四川內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點M為x軸正半軸上一點，過點M的直線痼y軸，且直

?k

線/分別與反比例函數(shù)＞=一和y=—的圖象交于尸、。兩點.若S』POQ=15,則女的值為（）

xx

y.

x

oIK—>

A.38B.22C.-7D.-22

【答案】D

kkk

【分析】設(shè)點P（〃，b）,Q（〃，一），則OM=〃，PM=b,MQ=—,則尸。=PM+A/Q=b—,再根據(jù)

aaa

ab=8,S.尸0。=15,列出式子求解即可.

【詳解】解：設(shè)點P（〃，b）,Q（a,—）,則OM="，PM=b,MQ=,

aa

k

國PQ=PM+MQ=b——.

a

Q

El點P在反比例函數(shù)y=-的圖象上，

團ab=8.

團SJOQ=15,

0yP2?OM=15,

1/,k、

^-a（Z?--）=15.

2a

團ab-k=30.

團8-左=30,

解得：k=-22.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，熟練掌握反比例函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

6.（2022?內(nèi)蒙古通遼）如圖，點。是口OABC內(nèi)一點，A。與x軸平行，3。與V軸平行，BD=^3,

9Lk

ZBDC=120°,收，若反比例函數(shù)y=*x<0）的圖像經(jīng)過C,O兩點，則上的值是（）

/X

A.-6A/3B.-6C.-12君D.-12

【答案】C

【分析】過點C作C￡0y軸于點E,延長BD交CE于點F,可證明△CO￡00ABE(AAS),則OE=BD=^；

由退可得CF=9,由回BOC=120。，可知回CZ)尸=60。，所以。尸=3耳，所以點。的縱坐

標(biāo)為40；設(shè)C(加，G),D(m+9,40)，則上二否加=46(m+9),求出機的值即可求出Z的值.

【詳解】解：過點C作儂y軸于點石，延長交CE于點R

團四邊形0A8C為平行四邊形,

^AB//OC,AB=OC,

回團CO氏她3D,

團3D〃y軸，

防A￡>3=90°,

^COE^ABD(AAS),

^\OE=BD=布,

?SABDC二?BD?CF=26,

22

ISCF=9,

^\BDC=12Q°,

回團CD尸=60°,

配花二36

團點D的縱坐標(biāo)為473，

設(shè)C（m,上），D（m+9,46），

團反比例函數(shù)y=勺（x＜0）的圖像經(jīng)過C、Z）兩點，

X

^\k=73m=4^3（m+9）,

齦=-126.

故選：C.

【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何的綜合問題，坐標(biāo)與圖形，全等三角形的判定與性質(zhì)，設(shè)出關(guān)鍵

點的坐標(biāo)，并根據(jù)幾何關(guān)系消去參數(shù)的值是本題解題關(guān)鍵.

k

7.（2022?湖南）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)＞=辰+1（攵W0）和＞=—（左。0）的圖像大致是（）

【分析】分上〉0或左＜0,根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.

k

【詳解】解：當(dāng)左＞0時，一次函數(shù)＞=依+1經(jīng)過第一、二、三象限，反比例函數(shù)y=—位于第一、三象限；

x

k

當(dāng)左＜0時，一次函數(shù)＞=自+1經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)y=—位于第二、四象限；

X

故選：D.

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握女〉0,圖像經(jīng)過第一、三象限，/＜0,

圖像經(jīng)過第二、四象限是解題的關(guān)鍵.

k

8.（2022?海南）若反比例函數(shù)y=-（左W0）的圖象經(jīng)過點（2,-3）,則它的圖象也一定經(jīng)過的點是（）

A.(-2,-3)B.(-3,-2)C.(1,-6)D.(6,1)

【答案】C

k

【分析】先利用反比例函數(shù)y=＜(左NO)的圖象經(jīng)過點(2,-3),求出左的值，再分別計算選項中各點的橫縱

X

坐標(biāo)之積，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征進行判斷.

k

【詳解】解：團反比例函數(shù)y=—(讓0)的圖象經(jīng)過點(2,-3),

%

團女=2x(-3)=-6,

0(-2)x(-3)=6聲-6,

(-3)x(-2)=6/-6,

lx(-6)--6,

,6x1=6。-6,

則它一定還經(jīng)過(1,-6),故選：C.

k

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=—(左。0)的圖象是雙曲線，圖象上的

X

點(X,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值匕即孫=左.熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

_,b

9.(2022?廣西賀州)己知一次函數(shù)丫=h+分的圖象如圖所示，則＞=-丘+方與了=一的圖象為()

尤

【分析】根據(jù)題意可得左＞03＞0,從而得到一次函數(shù)y=-履+人的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比函數(shù)

b

y=—的圖象位于第一、三象限內(nèi)，即可求解.

X

【詳解】解：根據(jù)題意得：上＞0力＞0,

13Tt＜0,

b

團一次函數(shù)y=-履+6的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比函數(shù)、=—的圖象位于第一、三象限內(nèi).故選：A

尤

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4

10.（2022?廣東）點（1,%）,（2,%）,（3,%），（4,”）在反比例函數(shù)y=—圖象上，則為，%，為，力中最

小的是（）

A.%B.%C.%D.%

【答案】D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可直接進行求解.

4

【詳解】解：由反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=—可知：4>0,

X

回在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

回點（2,%）,（3,%），（4,yJ在反比例函數(shù)y=±圖象上，

X

團%>%>%>%，故選D.

【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.（2022?江蘇無錫）一次函數(shù)〉=?1計”的圖像與反比例函數(shù)y=—的圖像交于點A、B,其中點A、8的坐

X

標(biāo)為A,-2m),B(m,1),則AOAB的面積()

m

13715

A.3B.—C.一D.—

424

【答案】D

【分析】將點A的坐標(biāo)代入可確定反比例函數(shù)關(guān)系式，進而確定點2的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出一次

函數(shù)關(guān)系式；求出直線與y軸交點。的坐標(biāo)，確定的長，再根據(jù)三角形的面積公式進行計算即可.

【詳解】解：0A-2m）在反比例函數(shù)"'的圖像上，

mx

）?（-2m）=2,

m

2

回反比例函數(shù)的解析式為y=—,

X

0B（2,1）,A-4）,

2

把8（2,1）代入y=2x+〃得1=2x2+〃，

回九二3

團直線AB的解析式為y=2r-3,

直線AB與y軸的交點D（0,-3）,000=3,

115上…

SS^AOB=S^BOD+S^AOD=-x3x2+-x3x—=一.故選：D.

2224

【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，把點的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式是解決問題常用的方法.

12.（2022?河南）呼氣式酒精測試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用于檢測駕駛員是否酒后駕車.酒精氣體傳

感器是一種氣敏電阻（圖1中的K）,K的阻值隨呼氣酒精濃度K的變化而變化（如圖2）,血液酒精濃度

M與呼氣酒精濃度K的關(guān)系見圖3.下列說法不正確的是（）

信息窗

M=2200xKx10'3mg/100ml

(M為血液酒精濃度，K為呼氣酒精濃度)

輸酉駕(Af<20mg/100ml)

酒駕(20mg/100ml,《A/W80mg/100ml)

醉駕(A/>80mg/100ml)

圖3

A.呼氣酒精濃度K越大，鳥的阻值越小B.當(dāng)K=0時，均的阻值為100

C.當(dāng)K=10時，該駕駛員為非酒駕狀態(tài)D.當(dāng)片=20時，該駕駛員為醉駕狀態(tài)

【答案】C

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象分析即可判斷A,B,根據(jù)圖3公式計算即可判定C,D.

【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象可得，

A.R隨K的增大而減小，則呼氣酒精濃度K越大，&的阻值越小，故正確，不符合題意;

B.當(dāng)K=0時，6的阻值為100,故正確，不符合題意;

C.當(dāng)K=10時，貝UM=2200xKxl（f3=2200x10x10-3=22mg/100ml,該駕駛員為酒駕狀態(tài)，故該選項不

正確，符合題意;

D.當(dāng)4=20時，K=40,貝｝]M=2200xKX10-3=2200x40X10-3=88mg/100ml,該駕駛員為醉駕狀態(tài)，故

該選項正確，不符合題意;

故選:C.

【點睛】本題考查了函數(shù)圖像，根據(jù)函數(shù)圖像獲取信息是解題的關(guān)鍵.

22

13.（2022?湖北荊州）如圖是同一直角坐標(biāo)系中函數(shù)和%=—的圖象.觀察圖象可得不等式2x>—的

尤x

C.x<-l或0<x<lD.-l<x<0或x>l

【答案】D

【分析】根據(jù)圖象進行分析即可得結(jié)果;

c2

【詳解】解:團2x>一

x

回X>以

2

由圖象可知,函數(shù)X=2x和%=一分別在一、三象限有一個交點,交點的橫坐標(biāo)分別為x=l，x=-l,

x

2

由圖象可以看出當(dāng)-1VXV?；驘o>1時，函數(shù)在%=-上方,即%>%，故選：D.

X

【點睛】本題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解本題的

關(guān)鍵.

14.（2022?河北）某項工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個人完成需12天.若他個人共同完成

需”天，選取6組數(shù)對（〃產(chǎn)），在坐標(biāo)系中進行描點，則正確的是（

n八

A.?

??

2-.2-

--------1------------------------——?

~0-2wO2m

n▲

C.?

2-2-

44------------------------f

~O-2

【答案】C

12

【分析】根據(jù)題意建立函數(shù)模型可得加〃=12,即〃=上，符合反比例函數(shù)，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象進行判

m

斷即可求解.

【詳解】解：依題意，-m-n=l,\mn=12,

12

「.〃二一，根,〃〉0且為整數(shù).故選C.

m

【點睛】本題考查了反比例數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意建立函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵.

15.（2022?湖北十堰）如圖，正方形ABCD的頂點分別在反比例函數(shù)y=B（勺〉0）和k+的＞。）的圖象

上.若班＞〃＞軸，點。的橫坐標(biāo)為3,則尢+%2=（）

A.36B.18C.12D.9

【答案】B

【分析】設(shè)以=尸樂PC=PC=—先確定出。（3,冬），C（3-r,冬+f）,由點C在反比例函數(shù)y2的

33x

圖象上，推出V3-冬，進而求出點8的坐標(biāo)（3,6乓）,再點C在反比例函數(shù)y=&的圖象上，整理后，

33x

即可得出結(jié)論.

【詳解】解：連接AC,與2。相交于點尸，

設(shè)FA=PB=PC=PD=t（#0）.

國點。的坐標(biāo)為（3,與），

回點C的坐標(biāo)為（3-3j+f）.

回點C在反比例函數(shù)"幺的圖象上，

X

團（3-0（$+力=k2,化簡得：片3-k,

33

團點3的縱坐標(biāo)為'■+2/=二+2（3--）=6--,

3333

回點3的坐標(biāo)為（3,6-寸），

團3x（6-y）=ki9整理，得:匕+后2=18.

故選：B.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)圖象

上點的坐標(biāo)特征，找出匕，心之間的關(guān)系.

二.填空題

16.（2022?遼寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，及4。8的邊。8在y軸上，邊與x軸交于點。，且8Z）=A。,

k

反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖像經(jīng)過點A,若SZkOAB=L則4的值為.

x

y

o

B

【答案】2

【分析】作A過x軸的垂線與x軸交于C,證明推出S2\QAC=S2kOAB=L由此即可求得

答案.

【詳解】解：設(shè)4〃，。），如圖，作A過x軸的垂線與％軸交于C，

貝lj：AC=b,OC=a,AC^\OBf

^\ACD=BBOD=90°,團ADC二團8。0,

團△ADC0"。。，

田SAADC=SABDO,

IUSAOAC=SAAOD+SAADC=SAAOD+SLBDO=S^OAB=1,

^\—xOCxAC=—ab=l,

22

團〃。二2,

k

0A（a,b）在產(chǎn)一上,

x

^k=ab=2.

故答案為：2.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)

鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確作出輔助線進行解題.

17.（2022?內(nèi)蒙古呼和浩特）點（2a-1,%）、（a,%）在反比例函數(shù)y桃＞0）的圖象上，若。＜%＜%，貝

的取值范圍是

【答案】a>l

【分析】反比例函數(shù)中心>0，則同一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，由于。<%<%，得到。<2a-l<a,從

而得到。的取值范圍.

【詳解】解：團在反比例函數(shù)丫=士中，k>0,

X

團在同一象限內(nèi)y隨X的增大而減小，

回0<%<必，

回這兩個點在同一象限，

0O<o<2a—1,

解得：a>1,

故答案為：a>l.

【點睛】此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉反比例函數(shù)的增減性，當(dāng)左>0,在每一象限內(nèi)

y隨x的增大而減??；當(dāng)/<0,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.

k

18.（2022?山東煙臺）如圖，A,8是雙曲線y=-（尤>0）上的兩點，連接。4,OB.過點A作ACHx軸于

x

點C,交OB于點D.若。為AC的中點，0A。。的面積為3,點B的坐標(biāo)為（相，2）,則相的值為.

【答案】6

【分析】應(yīng)用人的幾何意義及中線的性質(zhì)求解.

【詳解】解：,??。為AC的中點，AAOD的面積為3,

AAOC的面積為6,

所以k=12=2m,

解得：m=6.

故答案為：6.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)中％的幾何意義，關(guān)鍵是利用AAQB的面積轉(zhuǎn)化為三角形AOC的面積.

19.（2022?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點4（2,%）,2（5,%）在反比例函數(shù)y=^（左>0）的圖象上，則認(rèn)

尤

%（填"或"<"）

【答案】>

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，k>0,在每個象限內(nèi)，>隨x的增大而減小，進行判斷即可.

【詳解】解：瞅>0，

團在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

v2<5,

團%>%.

故答案為：>.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

k

20.（2022?貴州銅仁）如圖，點A、B在反比例函數(shù)y=—的圖象上，軸，垂足為O,BC1AC.若

x

Ar）1

四邊形AO3C間面積為6,笠=則左的值為.

【答案】3

【分析】設(shè)點4。，七］,可得=OD=-,從而得到CZ）=3a,再由3CLAC.可得點從

<a）aI3。J

2k

而得至UBC=—,然后根據(jù)S梯形.CD=+S四邊形AOBC，即可求解.

5a

【詳解】解回設(shè)點

回AC_Ly軸，

k

團AD=a,OD=—,

a

團AC-2a，

^\CD=3a,

^BC.LAC.AC_Ly軸,

回BCWy軸,

回點3tz,—

2k

0BC---—

a3a3a

團S梯形08co-+S四邊形AOBC，四邊形AQBC間面積為6,

1（k2k}.1,.

團——i---x3Q—_%+6,

2（“3a）2

解得：k=3.

故答案為：3.

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解

題的關(guān)鍵.

21.（2022?廣西桂林）如圖，點A在反比例函數(shù)y=上的圖像上，且點A的橫坐標(biāo)為a（a<0）,AB鴕軸于

X

點B,若AAOB的面積是3,則上的值是.

由圖可知點A在第二象限,

,k門

加V0,—>0,

a

歐VO,

防A03的面積是3,

2

解得k=-6,

故答案為：-6.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)七的幾何意義、反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出左

與三角形面積的關(guān)系.

22.（2022?貴州遵義）反比例函數(shù)y=f（心0）與一次函數(shù)y=x-l交于點4（3,"）,貝以的值為.

【答案】6

【分析】將點A（3,〃），代入y=x-l,求得“，進而即可求解.

【詳解】解：將點A（3,〃），代入y=x-l,

即〃=3—1=2,

，4（3,2）,

k=3x2=6,

故答案為：6.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，求得點A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

23.（2022?黑龍江哈爾濱）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4,a）,則。的值為.

【答案】-j

【分析】把點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出。的值即可.

【詳解】解：把點（4,。）代入＞得：

a=—6=—3.

42

3

故答案為：-

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，明確函數(shù)圖像經(jīng)過一個點，這個點的坐標(biāo)就符合函

數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

k一、

24.（2022?湖北武漢）在反比例》=——的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，且整式Y(jié)—丘+4是一

x

個完全平方式，則該反比例函數(shù)的解析式為.

【答案】

y=X-

【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷可求出左的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可確定女的值.

【詳解】解：取2.區(qū)+4是一個完全平方式，

El-旌±4,即七±4,

k

團在在反比例函數(shù)y=——的圖象的每一支上，y都隨尤的增大而減小，

x

瞅-1>0,

Sk>l.

解得：k=4,

團反比例函數(shù)解析式為y=±,

X

3

故答案為：y=-.

X

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，完全平方式，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出hl>0是解此題的關(guān)鍵.

25.（2022?黑龍江齊齊哈爾）如圖，點4是反比例函數(shù)y=A（無<0）圖象上一點，過點A作軸于點O,且點D為線段

X

AB的中點.若點（7為工軸上任意一點，且E1ABC的面積為4,則h.

【答案】T

【分析】設(shè)點A[。,：1,利用％ABC=；X（-2a）x：=4即可求出京的值.

【詳解】解：設(shè)點

回點。為線段48的中點.也軸

團AB=2AD=-2a,

1k

X05AABC=-x（-2tz）x-=4,

Elk=T.

故答案為：-4

1k

【點睛】本題考查利用面積求反比例函數(shù)的人的值，解題的關(guān)鍵是找出/ABC=]X（-2a）x，=4.

26.（2022?貴州畢節(jié)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點A,8分別在x軸、y軸上，對角

k

線交于點E,反比例函數(shù)>=4（無>0,左>0）的圖像經(jīng)過點C,E.若點4（3,0）,則上的值是.

【答案】4

【分析】作Cb垂直y軸，設(shè)點5的坐標(biāo)為(0,a),可證明△496/△庭C(A4S),得到。尸二0仄〃，BF=AO=3,

可得。點坐標(biāo)，因為E為正方形對稱線交點，所以E為AC中點，可得E點坐標(biāo)，將點。、E的坐標(biāo)代入反

比例函數(shù)解析式中，即可求出攵的值.

【詳解】作b垂直y軸于點憶如圖，設(shè)點3的坐標(biāo)為(0,〃)，

團四邊形A5CD是正方形，

[?L4B=BC,[143090°,

^\OBA^OAB=^\OBA^FBC=90o

^\0AB=^\FBC

在團3尸。和胤403中

Z0AB=ZFBC

<ZAOB=ZBFC=90°

AB=BC

BBF=A0=3,CF=OB=a

^\OF=OB+BF=3+a

回點C的坐標(biāo)為(m3+a)

回點E是正方形對角線交點,

回點E是AC中點，

El點E的坐標(biāo)為

回反比例函數(shù)y=A（X>0,上>0）的圖象經(jīng)過點C,E

X

7—~\—=='（3+〃）

（3+a）/22V7

引'7

kc

—=3+〃

解得：k=4

故答案為：4

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與圖形的綜合應(yīng)用，巧用正方形的性質(zhì)求。、E點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

27.（2022?湖北鄂州）如圖，已知直線y=2x與雙曲線y='“為大于零的常數(shù)，且x>0）交于點A,若

【分析】設(shè)點A的坐標(biāo)為Gn,2m）,根據(jù)OA的長度，利用勾股定理求出機的值即可得到點A的坐標(biāo)，由

此即可求出k.

【詳解】解：設(shè)點A的坐標(biāo)為（加，2m）,

回OA=Vm2+47/72=y15,

團772=1或%=-1（舍去），

團點A的坐標(biāo)為（1,2）,

團左=lx2=2,

故答案為：2.

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，勾股定理，正確求出點A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

k

28.（2022?福建）已知反比例函數(shù)>=—的圖象分別位于第二、第四象限，則實數(shù)％的值可以是.（只

x

需寫出一個符合條件的實數(shù)）

【答案】-5（答案不唯一）

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限可知左＜0,進而問題可求解.

【詳解】解：由反比例函數(shù)y=勺的圖象分別位于第二、第四象限可知左＜0,

X

團實數(shù)%的值可以是-5；

故答案為-5（答案不唯一）.

【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵.

29.（2022?貴州黔東南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的斜邊BCLx軸于點8,直角

頂點A在V軸上，雙曲線》=勺左*0）經(jīng)過AC邊的中點。，若3c=20，則八.

3

【答案】

【分析】根據(jù)AABC是等腰直角三角形，軸，得到AAC?是等腰直角三角形，再根據(jù)BC=20求出

A點，C點坐標(biāo)，根據(jù)中點公式求出。點坐標(biāo)，將。點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求得上

【詳解】回△ABC是等腰直角三角形，軸.

5BC

0ZABO=90°-ZABC=90°-45°=45°：AB=-^=2.

團AAOB是等腰直角三角形.

ARf—

BBO=AO=-J==Y/2,

故：A（0,A/2）,C（-A/2,2A/2）.

將D點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式.

,0303

k^xD-yD=----

3

故答案為:

2,

【點睛】本題考查平面幾何與坐標(biāo)系綜合，反比例函數(shù)解析式；本體解題關(guān)鍵是得到△AO3是等腰直角三

角形，用中點公式算出。點坐標(biāo).

30.（2022?內(nèi)蒙古包頭）如圖，反比例函數(shù)＞=勺（左＞0）在第一象限的圖象上有A（l,6）,8（3,與兩點，直線A8

與X軸相交于點C,。是線段。4上一點.若DO,連接，記^ADC,^DOC的面積分別為St,S2,

則S「邑的值為

【分析】如圖，連結(jié)證明VDWsvOAC,再求解反比例函數(shù)為：y=-,B（3,i）,直線AB為：y=-2尤+8,

X

再求解C（4,0）,倉46=12,再利用相似三角形的性質(zhì)可得答案.

【詳解】解：如圖，連結(jié)

ADBC=ABDO,

AD_AB

'麗=就‘

4nAft

\—,而？QAB?OAC,

AOAC

\NDAB^NOAC,

y.

QA(1,6)在反比例函數(shù)圖象y上,

\k=6,即反比例函數(shù)為：y=-,

X

Q3(3⑼在反比例函數(shù)圖象尸!上,

:.b=2,即3(3,2),

設(shè)直線48為：y=tnx+n,

jm+n=6\m--2

解得:

l?>m+n=2p?=8

團直線AB為：y=-2x+8,

當(dāng)y=0時，元=4,

\C(4,0),

\SVA0C6=12,

QVDAB^VOAC,

\、S”14AB=AD=2

SyAOC嶷%9，ACAO3

\5,=2?128,52=-?124,

33

\S「S2=4.

故答案為：4

40AV)O

【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，相似三角形的判定與,證明1r而W是解本題的關(guān)

鍵.

31.（2022?廣西梧州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)必=丘+匕的圖象與反比例函數(shù)％=—的圖象

X

交于點4（-2,2）,3（”,-1）.當(dāng)％<當(dāng)時，尤的取值范圍是.

【答案】-2<x<0或x>4

【分析】先求出”的值，再觀察圖象，寫出一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方時對應(yīng)的自變量的取

值范圍即可.

vn

【詳解】解：團反比例函數(shù)%=—的圖象經(jīng)過A（-2,2）,

x

[?]m=-2x2=-4,

4

回y=——，

X

4

又反比例函數(shù)y=—―的圖象經(jīng)過2（“，-1）,

X

0n=4,

團3（4,-1）,

觀察圖象可知：當(dāng)％<當(dāng)時，圖中一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值，則X的取值范圍為：-2<x

<0或尤>4.

故答案為：-2〈尤<0或x>4.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，正確求出”的值是解題的關(guān)鍵.

32.（2022?山東威海）正方形ABCZ）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點A的坐標(biāo)為（2,0）,點8的

坐標(biāo)為（0,4）.若反比例函數(shù)y=￡（ZW0）的圖象經(jīng)過點C,則/的值為.

X

【答案】24

【分析】過點C作CE/軸，由正方形的性質(zhì)得出團。氏4二90。,4足5。,再利用各角之間的關(guān)系得出回。5氏回區(qū)40,

根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出0A=3氏2,0B=CE=4,確定點C的坐標(biāo)，然后代入函數(shù)解析式求解即可.

【詳解】解：如圖所示，過點。作CE/軸，

團點5(0,4),A(2,0),

團08=4,0A=2,

團四邊形A5CD為正方形，

團團C3A=90°,AB二BC,

團團。35+她50=90°,

團團A4O+團A3O=90°,

團團C5E二團BAO,

團團CE3二團30A=90°,

⑦?ABO-BCE,

國OA=BE=2,05=CE=4,

^OE=OB+BE=6,

團C(4,6),

將點。代入反比例函數(shù)解析式可得:

旌24,

故答案為：24.

【點睛】題目主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)解析式的確定等，理解題意,

綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵.

_____k

33.（2022?廣西玉林）如圖，點A在雙曲線＞=々左＞0,x＞0）上，點B在直線y=-2僅加＞0/＞0）上，A

X

與B關(guān)于x軸對稱，直線/與y軸交于點C,當(dāng)四邊形AOCB是菱形時，有以下結(jié)論：

①AS,揚）②當(dāng)6=2時，左=4石

③wi=g④S四邊形40cB=2/

則所有正確結(jié)論的序號是.

【答案］②③

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)及勾股定理即可求出4回/）,即可判斷①錯

誤；根據(jù)反比例函圖象上的點的特征即可求出發(fā)=其2,當(dāng)6=2時，即可求出上的值，即可判斷②正確;

將點8（同））代入直線＞=皿-26（加＞0/＞0）,即可求出機的值，即可判斷③正確；再根據(jù)底乘高即可

計算端邊形AOCB，繼而判斷④錯誤.

【詳解】?.,直線》=如一2仇加＞0,6＞0）,

.??當(dāng)％=0時，V=~~2b,

C（0,-2Z?）,

OC=2b,

???四邊形AOC5是菱形，

OC=OA=AB=2b,

??,A與3關(guān)于x軸對稱，設(shè)A3交x軸于點。,

.-.AD=BD=b

在RtAAOD中，OD=Vft42-AD2=&，

,-,A（y/3b,b）,故①錯誤；

VA（瓜b）在雙曲線y=K（左>0,x>0）上，

X

._k

k=下>b。>

當(dāng)6=2時，k=46,故②正確；

OD=>j3b,BD=b,

B（y/3b,b）,

???點8在直線>=，依-2仇〃2>0,6>0）上，

乖>mb—2b=—b,

6mb=b,

:.m=^~,故③正確；

S酶形AOCB=期.OD=2b?Mb=26及,故④錯誤；

綜上，正確結(jié)論的序號是②③，

故答案為：②③.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)及

勾股定理，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

k

34.（2022?四川宜賓）如圖，△OMN是邊長為10的等邊三角形，反比例函數(shù)"一（x>0）的圖象與邊MN、OM

x

分別交于點A、8（點B不與點M重合）.若A施。M于點3,則上的值為

【答案】96

【分析】過點2作2。?比軸于點C,過點A作AZMr軸于點D,設(shè)OC=x,利用含30度角的直角三角形的性

質(zhì)以及勾股定理求得點B（x,V3.r）,點A（15-2x,2若x-5石），再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)列方程，解方程即

可求解.

【詳解】解：過點8作8CW軸于點C,過點A作AZ）毗軸于點。，如圖：

團AOMN是邊長為10的等邊三角形，

^\OM=MN=ON=Wf^MON=^\MNO=^M=60°,

^\OBC=^\MAB=BNAD=30°,

設(shè)OC=x,貝ljO5=2X,BC=yf3x9MB=10-2x,MA=2MB=20-4xf

^NA=10-MA=4x-10,DN=^NA=2x-5fAD=DN=73(2x-5)=273x-573,

^OD=ON-DN=15-2xf

團點仇x,出力，點A(15-2x,2幣x?5百),

k