方程（組）與不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用-2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）

第二章方程與不等式

微專(zhuān)題02方程（組）與不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用

（2種命題預(yù)測(cè)+13種題型匯總+專(zhuān)題訓(xùn)練）

【題型匯總】

一元一勸程與實(shí)際問(wèn)題

二元一次方程組與實(shí)際問(wèn)題

分式方程與實(shí)際問(wèn)題

單獨(dú)考查

一元二次方程與實(shí)際問(wèn)題

不等式（組）與實(shí)際問(wèn)題

方程（組）與不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用最值問(wèn)題

銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題

方案選擇問(wèn)題

其它問(wèn)題

綜合考查幾何問(wèn)題

新考法：新情景問(wèn)題

新考法：新考法問(wèn)題

新考法：中考預(yù)測(cè)題

【專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練】

類(lèi)型一單獨(dú)考查方程（組）與不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用

題型01一元一次方程與實(shí)際問(wèn)題

1.（2024?貴州?中考真題）在元朝朱世杰所著的《算術(shù)啟蒙》中，記載了一道題，大意是：快馬每天行240

里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，則快馬追上慢馬需要的天數(shù)是.

2.（2024?江蘇揚(yáng)州?中考真題）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專(zhuān)著，是《算經(jīng)十書(shū)》中最重要的一部，書(shū)

中第八章內(nèi)容“方程”里記載了一個(gè)有趣的追及問(wèn)題，可理解為：速度快的人每分鐘走100米，速度慢的人每

分鐘走60米，現(xiàn)在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他.問(wèn)速度快的人追上他需要一分鐘.

3.（2024?吉林?中考真題）鋼琴素有“樂(lè)器之王”的美稱(chēng)，鍵盤(pán)上白色琴鍵和黑色琴鍵共有88個(gè)，白色琴鍵比

黑色琴鍵多16個(gè).求白色琴鍵和黑色琴鍵的個(gè)數(shù).

4.（2024?陜西?中考真題）星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進(jìn)行一次家庭衛(wèi)生大掃除.根據(jù)這次大掃除的任

務(wù)量，若小峰單獨(dú)完成，需4h；若爸爸單獨(dú)完成，需2h.當(dāng)天，小峰先單獨(dú)打掃了一段時(shí)間后，去參加籃

球訓(xùn)練，接著由爸爸單獨(dú)完成剩余的打掃任務(wù).小峰和爸爸這次一共打掃了3h,求這次小峰打掃了多長(zhǎng)時(shí)

間.

5.（2023?北京?中考真題）對(duì)聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對(duì)聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱(chēng)為天

頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱(chēng)為邊.一般情況下，天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的比是6:4,左、右邊的寬相等，均為天

頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的和的親.某人要裝裱一副對(duì)聯(lián)，對(duì)聯(lián)的長(zhǎng)為100cm,寬為27cm.若要求裝裱后的長(zhǎng)是裝裱

后的寬的4倍，求邊的寬和天頭長(zhǎng).（書(shū)法作品選自《啟功法書(shū)》）

裝裱后的寬

'T

天頭長(zhǎng)

.1

裝

裱

后

邊

的-一邊

長(zhǎng)

藕長(zhǎng)

_jI_?-±

邊的寬地頭

題型02二元一次方程組與實(shí)際問(wèn)題

6.（2024?江蘇徐州?中考真題）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》中有一道問(wèn)題；“今有甲、乙懷錢(qián)，各不

知其數(shù).甲得乙十錢(qián)，多乙余錢(qián)五倍.乙得甲十錢(qián)，適等.問(wèn)甲、乙懷錢(qián)各幾何？’'問(wèn)題大意：甲、乙兩人

各有錢(qián)幣干枚.若乙給甲10枚錢(qián)，此時(shí)甲的錢(qián)幣數(shù)比乙的錢(qián)幣數(shù)多出5倍，即甲的錢(qián)幣數(shù)是乙錢(qián)幣數(shù)的6

倍；若甲給乙10枚錢(qián)，此時(shí)兩人的錢(qián)幣數(shù)相等.問(wèn)甲、乙原來(lái)各有多少枚錢(qián)幣？請(qǐng)用二元一次方程組解答

上述問(wèn)題.

7.（2021.江蘇鎮(zhèn)江.中考真題）《九章算術(shù)》是我國(guó)第一部自成體系的數(shù)學(xué)專(zhuān)著，其中“盈不足術(shù)”記載：今有

共買(mǎi)金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.問(wèn)人數(shù)、金價(jià)各幾何？這段話的意思是：今有人合

伙買(mǎi)金，每人出400錢(qián)，會(huì)剩余3400錢(qián)；每人出300錢(qián)，會(huì)剩余100錢(qián).合伙人數(shù)、金價(jià)各是多少？請(qǐng)解

決上述問(wèn)題.

8.（2023?西藏?中考真題）列方程（組）解應(yīng)用題：如圖，巴桑家客廳的電視背景墻是由10塊形狀大小相同

的長(zhǎng)方形墻磚砌成.

（1）求一塊長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)和寬;

（2）求電視背景墻的面積.

9.（2023?海南?中考真題）2023年5月10日，搭載天舟六號(hào)貨運(yùn)飛船的長(zhǎng)征七號(hào)遙七運(yùn)載火箭，在我國(guó)文

昌航天發(fā)射場(chǎng)點(diǎn)火發(fā)射成功.為了普及航空航天科普知識(shí)，某校組織學(xué)生去文昌衛(wèi)星發(fā)射中心參觀學(xué)習(xí).已

知該校租用甲、乙兩種不同型號(hào)的客車(chē)共15輛，租用1輛甲型客車(chē)需600元，1輛乙型客車(chē)需500元，租

車(chē)費(fèi)共8000元.問(wèn)甲、乙兩種型號(hào)客車(chē)各租多少輛？

10.（2023?吉林?中考真題）2022年12月28日查干湖冬捕活動(dòng)后，某商家銷(xiāo)售4,8兩種查干湖野生魚(yú)，如

果購(gòu)買(mǎi)1箱A種魚(yú)和2箱B種魚(yú)需花費(fèi)1300元：如果購(gòu)買(mǎi)2箱A種魚(yú)和3箱B種魚(yú)需花費(fèi)2300元.分別

求每箱A種魚(yú)和每箱B種魚(yú)的價(jià)格.

題型03分式方程與實(shí)際問(wèn)題

11.（2024?江蘇常州?中考真題）書(shū)畫(huà)裝裱，是指為書(shū)畫(huà)配上襯紙、卷軸以便張貼、欣賞和收藏，是我國(guó)具

有民族傳統(tǒng)的一門(mén)特殊藝術(shù).如圖，一幅書(shū)畫(huà)在裝裱前的大小是1.2mx0.8m,裝裱后，上、下、左、右邊

襯的寬度分別是am、Z?m、cm、dm.若裝裱后AB與4。的比是16:10,且a=b,c=d,c—2a,求四周邊

襯的寬度.

12.（2024.黑龍江大慶.中考真題）為了健全分時(shí)電價(jià)機(jī)制，引導(dǎo)電動(dòng)汽車(chē)在用電低谷時(shí)段充電，某市實(shí)施

峰谷分時(shí)電價(jià)制度，用電高峰時(shí)段（簡(jiǎn)稱(chēng)峰時(shí)）：7：00—23：00,用電低谷時(shí)段（簡(jiǎn)稱(chēng)谷時(shí)）：23：00—次

日7：00,峰時(shí)電價(jià)比谷時(shí)電價(jià)高0.2元/度.市民小萌的電動(dòng)汽車(chē)用家用充電樁充電，某月的峰時(shí)電費(fèi)為50

元，谷時(shí)電費(fèi)為30元，并且峰時(shí)用電量與谷時(shí)用電量相等，求該市谷時(shí)電價(jià).

13.（2024?山東泰安?中考真題）隨著快遞行業(yè)的快速發(fā)展，全國(guó)各地的農(nóng)產(chǎn)品有了更廣闊的銷(xiāo)售空間，某

農(nóng)產(chǎn)品加工企業(yè)有甲、乙兩個(gè)組共35名工人.甲組每天加工3000件農(nóng)產(chǎn)品，乙組每天加工2700件農(nóng)產(chǎn)品，

已知乙組每人每天平均加工的農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量是甲組每人每天平均加工農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量的1.2倍，求甲、乙兩組各有

多少名工人？

14.（2024?云南?中考真題）某旅行社組織游客從4地到8地的航天科技館參觀，已知4地到8地的路程為300

千米，乘坐C型車(chē)比乘坐。型車(chē)少用2小時(shí)，。型車(chē)的平均速度是。型車(chē)的平均速度的3倍，求。型車(chē)的平均

速度.

15.（2024?四川自貢.中考真題）為傳承我國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日文化，端午節(jié)前夕，某校組織了包粽子活動(dòng).已知七

（3）班甲組同學(xué)平均每小時(shí)比乙組多包20個(gè)粽子，甲組包150個(gè)粽子所用的時(shí)間與乙組包120個(gè)粽子所

用的時(shí)間相同.求甲，乙兩組同學(xué)平均每小時(shí)各包多少個(gè)粽子.

題型04一元二次方程與實(shí)際問(wèn)題

16.（2023?遼寧大連?中考真題）為了讓學(xué)生養(yǎng)成熱愛(ài)圖書(shū)的習(xí)慣，某學(xué)校抽出一部分資金用于購(gòu)買(mǎi)書(shū)籍.已

知2020年該學(xué)校用于購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)的費(fèi)用為5000元,2022年用于購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)的費(fèi)用是7200元,求2020-2022年

買(mǎi)書(shū)資金的平均增長(zhǎng)率.

17.（2020?四川雅安?中考真題）某班級(jí)為踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念，開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng).如果每人種

3棵，則剩86棵；如果每人種5棵，則最后一人有樹(shù)種但不足3棵.請(qǐng)問(wèn)該班有多少學(xué)生？本次一共種植

多少棵樹(shù)？（請(qǐng)用一元一次不等式組解答）

18.（2023?江蘇?中考真題）如圖，在打印圖片之前，為確定打印區(qū)域，需設(shè)置紙張大小和頁(yè)邊距（紙張的

邊線到打印區(qū)域的距離），上、下，左、右頁(yè)邊距分別為acm、bcm、ccm、dcm.若紙張大小為16cmx10cm,

考慮到整體的美觀性，要求各頁(yè)邊距相等并使打印區(qū)域的面積占紙張的70%,則需如何設(shè)置頁(yè)邊距？

19.（2023?江蘇?中考真題）為了便于勞動(dòng)課程的開(kāi)展，學(xué)校打算建一個(gè)矩形生態(tài)園ABC。（如圖），生態(tài)園

一面靠墻（墻足夠長(zhǎng)），另外三面用18m的籬笆圍成.生態(tài)園的面積能否為40m2?如果能，請(qǐng)求出A8的長(zhǎng)；

如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

墻

AB

生態(tài)園

DC

20.（2022德州市真題）如圖，某小區(qū)矩形綠地的長(zhǎng)寬分別為35m,15m.現(xiàn)計(jì)劃對(duì)其進(jìn)行擴(kuò)充，將綠地的

長(zhǎng)、寬增加相同的長(zhǎng)度后，得到一個(gè)新的矩形綠地.

（1）若擴(kuò)充后的矩形綠地面積為800m2,求新的矩形綠地的長(zhǎng)與寬；

（2）擴(kuò)充后，實(shí)地測(cè)量發(fā)現(xiàn)新的矩形綠地的長(zhǎng)寬之比為5:3.求新的矩形綠地面積.

題型05不等式（組）與實(shí)際問(wèn)題

21.（2024?山東.中考真題）根據(jù)以下對(duì)話，

1班所有人的身高2班所有人的身高

均不超過(guò)180cm.均超過(guò)140cm.

我發(fā)現(xiàn)，1班同學(xué)的哦，我發(fā)現(xiàn)，1班

最高身高與2班同學(xué)的最同學(xué)的最低身高與2班

同學(xué)的最彳氐身高之和為2班班長(zhǎng)

1班班長(zhǎng)高身高之和為350cm.

290cm.

給出下列三個(gè)結(jié)論：①1班學(xué)生的最高身高為180cm；②1班學(xué)生的最低身高小于150cm；③2班學(xué)生的最

高身高大于或等于170cm.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

22.（2021攀枝花市真題）某學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)單價(jià)分別為5元和7元的A、8兩種筆記本共50本作為獎(jiǎng)品發(fā)放

給學(xué)生，要求A種筆記本的數(shù)量不多于8種筆記本數(shù)量的3倍，不少于B種筆記本數(shù)量的2倍，則不同的

購(gòu)買(mǎi)方案種數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

23.（2023?青海西寧?中考真題）象征吉祥富貴的丁香花是西寧市市花.為美化丁香大道，園林局準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)

某種規(guī)格的丁香花，若每棵6元，總費(fèi)用不超過(guò)5000元，則最多可以購(gòu)買(mǎi)棵.

24.（2022?山西?中考真題）某品牌護(hù)眼燈的進(jìn)價(jià)為240元，商店以320元的價(jià)格出售.“五一節(jié)”期間，商店

為讓利于顧客，計(jì)劃以利潤(rùn)率不低于20%的價(jià)格降價(jià)出售，則該護(hù)眼燈最多可降價(jià)元.

類(lèi)型二綜合考查方程（組）與不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用

題型01最值問(wèn)題

25.（2024?湖南長(zhǎng)沙?中考真題）刺繡是我國(guó)民間傳統(tǒng)手工藝.湘繡作為中國(guó)四大刺繡之一，聞名中外，在

巴黎奧運(yùn)會(huì)倒計(jì)時(shí)50天之際，某國(guó)際旅游公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)48兩種奧運(yùn)主題的湘繡作品作為紀(jì)念品.已知

購(gòu)買(mǎi)1件A種湘繡作品與2件8種湘繡作品共需要700元，購(gòu)買(mǎi)2件A種湘繡作品與3件8種湘繡作品共

需要1200元.

（1）求A種湘繡作品和B種湘繡作品的單價(jià)分別為多少元？

（2）該國(guó)際旅游公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A種湘繡作品和B種湘繡作品共200件，總費(fèi)用不超過(guò)50000元，那么最多能

購(gòu)買(mǎi)A種湘繡作品多少件？

26.（2023?內(nèi)蒙古通遼?中考真題）某搬運(yùn)公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A,8兩種型號(hào)的機(jī)器搬運(yùn)貨物，每臺(tái)A型機(jī)器比每

臺(tái)B型機(jī)器每天少搬運(yùn)10噸貨物，且每臺(tái)A型機(jī)器搬運(yùn)450噸貨物與每臺(tái)B型機(jī)器搬運(yùn)500噸貨物所需天

數(shù)相同.

（1）求每臺(tái)A型機(jī)器，8型機(jī)器每天分別搬運(yùn)貨物多少?lài)崳?/p>

（2）每臺(tái)A型機(jī)器售價(jià)1.5萬(wàn)元，每臺(tái)8型機(jī)器售價(jià)2萬(wàn)元，該公司計(jì)劃采購(gòu)兩種型號(hào)機(jī)器共30臺(tái)，滿(mǎn)足每

天搬運(yùn)貨物不低于2880噸，購(gòu)買(mǎi)金額不超過(guò)55萬(wàn)元，請(qǐng)幫助公司求出最省錢(qián)的采購(gòu)方案.

27.（2023?四川涼山?中考真題）涼山州雷波縣是全國(guó)少有的優(yōu)質(zhì)臍橙最適生態(tài)區(qū).經(jīng)過(guò)近20年的發(fā)展，雷

波臍橙多次在中國(guó)西部農(nóng)業(yè)博覽會(huì)上獲得金獎(jiǎng)，雷波縣也被譽(yù)名為“中國(guó)優(yōu)質(zhì)臍橙第一縣”，某水果商為了解

雷波臍橙的市場(chǎng)銷(xiāo)售情況，購(gòu)進(jìn)了雷波臍橙和資中血橙進(jìn)行試銷(xiāo).在試銷(xiāo)中，水果商將兩種水果搭配銷(xiāo)售，

若購(gòu)買(mǎi)雷波臍橙3千克，資中血橙2千克，共需78元人民幣；若購(gòu)買(mǎi)雷波臍橙2千克，資中血橙3千克,

共需72元人民幣.

（1）求雷波臍橙和資中血橙每千克各多少元？

（2）一顧客用不超過(guò)1440元購(gòu)買(mǎi)這兩種水果共100千克，要求雷波臍橙盡量多，他最多能購(gòu)買(mǎi)雷波臍橙多少

千克？

28.(2023?寧夏?中考真題)“人間煙火味，最撫凡人心”，地?cái)偨?jīng)濟(jì)、小店經(jīng)濟(jì)是就業(yè)崗位的重要來(lái)源.某經(jīng)

營(yíng)者購(gòu)進(jìn)了2型和B型兩種玩具，已知用520元購(gòu)進(jìn)4型玩具的數(shù)量比用175元購(gòu)進(jìn)B型玩具的數(shù)量多30個(gè)，

且力型玩具單價(jià)是B型玩具單價(jià)的1.6倍.

(1)求兩種型號(hào)玩具的單價(jià)各是多少元？

根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出如下方程：

甲：含=經(jīng)+30,解得刀=5,經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原方程的解.

1.6xx

乙：—=1.6X—,解得x=65,經(jīng)檢驗(yàn)x=65是原方程的解.

xx-30

則甲所列方程中的久表示，乙所列方程中的K表示;

(2)該經(jīng)營(yíng)者準(zhǔn)備用1350元以原單價(jià)再次購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的玩具共200個(gè)，則最多可購(gòu)進(jìn)4型玩具多少個(gè)？

題型02銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題

29.(2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題)為了增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，某學(xué)校倡導(dǎo)學(xué)生在大課間開(kāi)展踢毯子活動(dòng)，

需購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種品牌毯子.已知購(gòu)買(mǎi)甲種品牌毯子10個(gè)和乙種品牌毯子5個(gè)共需200元；購(gòu)買(mǎi)甲種品牌

誕子15個(gè)和乙種品牌毯子10個(gè)共需325元.

(1)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種品牌毯子和一個(gè)乙種品牌建子各需要多少元？

(2)若購(gòu)買(mǎi)甲乙兩種品牌毯子共花費(fèi)1000元，甲種品牌毯子數(shù)量不低于乙種品牌毯子數(shù)量的5倍且不超過(guò)乙

種品牌毯子數(shù)量的16倍，則有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

(3)若商家每售出一個(gè)甲種品牌健子利潤(rùn)是5元，每售出一個(gè)乙種品牌毯子利潤(rùn)是4元，在(2)的條件下，

學(xué)校如何購(gòu)買(mǎi)毯子商家獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

30.(2024?四川瀘州?中考真題)某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A,8兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)3件A商品比購(gòu)進(jìn)4件B商品費(fèi)用多

60元；購(gòu)進(jìn)5件A商品和2件2商品總費(fèi)用為620元.

(1)求A,8兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為多少元？

(2)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,2兩種商品共60件，且購(gòu)進(jìn)3商品的件數(shù)不少于A商品件數(shù)的2倍.若A商品按每

件150元銷(xiāo)售，8商品按每件80元銷(xiāo)售，為滿(mǎn)足銷(xiāo)售完A,8兩種商品后獲得的總利潤(rùn)不低于1770元，則

購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)最多為多少？

31.(2023資陽(yáng)市真題)端午節(jié)到來(lái)之際，小明家的經(jīng)銷(xiāo)店準(zhǔn)備銷(xiāo)售粽子和咸鴨蛋.據(jù)了解，購(gòu)進(jìn)500個(gè)粽

子和200個(gè)咸鴨蛋共需1700元，已知一個(gè)粽子的進(jìn)價(jià)比一個(gè)咸鴨蛋的進(jìn)價(jià)多2元.

(1)求每個(gè)粽子和每個(gè)咸鴨蛋的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

(2)若每個(gè)粽子的售價(jià)為5元，每個(gè)咸鴨蛋的售價(jià)為2元.小明父親打算購(gòu)進(jìn)粽子和咸鴨蛋共1000個(gè)，全部

售完后利潤(rùn)不低于1600元，求至少購(gòu)進(jìn)多少個(gè)粽子？

32.（2024.山東濟(jì)寧.一模）某商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品進(jìn)行銷(xiāo)售，有關(guān)信息如下表.已知1500元購(gòu)進(jìn)A

產(chǎn)品的數(shù)量與400元購(gòu)進(jìn)的8產(chǎn)品數(shù)量相等.

進(jìn)價(jià)（元）售價(jià)（元）

A產(chǎn)品a400

3產(chǎn)品a-220120

⑴求表中a的值；

（2）該商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、8兩種商品共60件，若要使這些產(chǎn)品售完后利潤(rùn)不低于4800元，A種產(chǎn)品至少要

購(gòu)進(jìn)多少件？

題型03方案選擇問(wèn)題

33.（2024?內(nèi)蒙古通遼?中考真題）某中學(xué)為加強(qiáng)新時(shí)代中學(xué)生勞動(dòng)教育，開(kāi)辟了勞動(dòng)教育實(shí)踐基地.在基

地建設(shè)過(guò)程中，需要采購(gòu)煎蛋器和三明治機(jī).經(jīng)過(guò)調(diào)查，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)煎蛋器和1臺(tái)三明治機(jī)需240元，購(gòu)買(mǎi)1

臺(tái)煎蛋器和3臺(tái)三明治機(jī)需395元.

（1）求煎蛋器和三明治機(jī)每臺(tái)價(jià)格各是多少元；

（2）學(xué)校準(zhǔn)備采購(gòu)這兩種機(jī)器共50臺(tái)，其中要求三明治機(jī)的臺(tái)數(shù)不少于煎蛋器臺(tái)數(shù)的一半，請(qǐng)你給出最節(jié)省

費(fèi)用的購(gòu)買(mǎi)方案.

34.（2024.黑龍江牡丹江.中考真題）牡丹江某縣市作為猴頭菇生產(chǎn)的“黃金地帶”，年總產(chǎn)量占全國(guó)總產(chǎn)量的

50%以上，黑龍江省發(fā)布的“九珍十八品”名錄將猴頭菇列為首位.某商店準(zhǔn)備在該地購(gòu)進(jìn)特級(jí)鮮品、特級(jí)干

品兩種猴頭菇，購(gòu)進(jìn)鮮品猴頭菇3箱、干品猴頭菇2箱需420元，購(gòu)進(jìn)鮮品猴頭菇4箱、干品猴頭菇5箱

需910元.請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）特級(jí)鮮品猴頭菇和特級(jí)干品猴頭菇每箱的進(jìn)價(jià)各是多少元？

（2）某商店計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)特級(jí)鮮品猴頭菇和特級(jí)干品猴頭菇共80箱，特級(jí)鮮品猴頭菇每箱售價(jià)定為50元，

特級(jí)干品猴頭菇每箱售價(jià)定為180元，全部銷(xiāo)售后，獲利不少于1560元，其中干品猴頭菇不多于40箱，

該商店有哪幾種進(jìn)貨方案？

（3）在（2）的條件下，購(gòu)進(jìn)猴頭菇全部售出，其中兩種猴頭菇各有1箱樣品打a（a為正整數(shù)）折售出，最

終獲利1577元，請(qǐng)直接寫(xiě)出商店的進(jìn)貨方案.

35.（2023?湖南懷化?中考真題）某中學(xué)組織學(xué)生研學(xué)，原計(jì)劃租用可坐乘客45人的2種客車(chē)若干輛，則有30

人沒(méi)有座位；若租用可坐乘客60人的8種客車(chē)，則可少租6輛，且恰好坐滿(mǎn).

（1）求原計(jì)劃租用a種客車(chē)多少輛？這次研學(xué)去了多少人？

（2）若該校計(jì)劃租用4B兩種客車(chē)共25輛，要求B種客車(chē)不超過(guò)7輛，且每人都有座位，則有哪幾種租車(chē)方案？

（3）在（2）的條件下，若2種客車(chē)租金為每輛220元，B種客車(chē)租金每輛300元，應(yīng)該怎樣租車(chē)才最合算？

36.（2023?黑龍江牡丹江?中考真題）某商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)A和B兩種家電，已知8種家電的進(jìn)價(jià)比A種家電的進(jìn)

價(jià)每件多100元，經(jīng)計(jì)算，用1萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A種家電的件數(shù)與用1.2萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)8種家電的件數(shù)相同.請(qǐng)解答下

列問(wèn)題：

（1）這兩種家電每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）若該商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)兩種家電共100件，總金額不超過(guò)53500元，且A種家電不超過(guò)67件，則該商場(chǎng)有哪幾

種購(gòu)買(mǎi)方案？

（3）在（2）的條件下，若A和B兩種家電的售價(jià)分別是每件600元和750元，該商場(chǎng)從這100件中拿出兩種

家電共10件獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀員工，其余家電全部售出后仍獲利5050元，請(qǐng)直接寫(xiě)出這10件家電中8種家電的件

數(shù).

題型04其它問(wèn)題

37.（2024?江西?中考真題）如圖，書(shū)架寬84cm,在該書(shū)架上按圖示方式擺放數(shù)學(xué)書(shū)和語(yǔ)文書(shū)，已知每本數(shù)

學(xué)書(shū)厚0.8cm,每本語(yǔ)文書(shū)厚1.2cm.

（1）數(shù)學(xué)書(shū)和語(yǔ)文書(shū)共90本恰好擺滿(mǎn)該書(shū)架，求書(shū)架上數(shù)學(xué)書(shū)和語(yǔ)文書(shū)各多少本；

（2）如果書(shū)架上已擺放10本語(yǔ)文書(shū)，那么數(shù)學(xué)書(shū)最多還可以擺多少本？

38.（2023?湖南?中考真題）為提升學(xué)生身體素質(zhì)，落實(shí)教育部門(mén)“在校學(xué)生每天鍛煉時(shí)間不少于1小時(shí)”的文

件精神.某校利用課后服務(wù)時(shí)間，在八年級(jí)開(kāi)展“體育賦能，助力成長(zhǎng)”班級(jí)籃球賽，共16個(gè)班級(jí)參加.

（1）比賽積分規(guī)定：每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，勝一場(chǎng)積3分，負(fù)一場(chǎng)積1分.某班級(jí)在15場(chǎng)比賽中獲得總積分

為41分，問(wèn)該班級(jí)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？

（2）投籃得分規(guī)則：在3分線外投籃，投中一球可得3分，在3分線內(nèi)（含3分線）投籃，投中一球可得2分，某班

級(jí)在其中一場(chǎng)比賽中，共投中26個(gè)球（只有2分球和3分球），所得總分不少于56分，問(wèn)該班級(jí)這場(chǎng)比賽中至

少投中了多少個(gè)3分球？

39.（2023?江蘇蘇州?一模）某天小明在家鍛煉身體.第一組運(yùn)動(dòng)是做20個(gè)波比跳，40個(gè)深蹲，完成后，運(yùn)

動(dòng)監(jiān)測(cè)軟件顯示共消耗熱量132大卡（大卡是熱量單位）；第二組運(yùn)動(dòng)是做30個(gè)波比跳，30個(gè)深蹲，完成后，

軟件顯示共消耗熱量174大卡(每個(gè)動(dòng)作之間的銜接時(shí)間忽略不計(jì)).

(1)小明做每個(gè)波比跳和每個(gè)深蹲各消耗熱量多少大卡？

(2)若小明只做波比跳和深蹲兩個(gè)動(dòng)作，每個(gè)波比跳耗時(shí)5秒，每個(gè)深蹲也耗時(shí)5秒，小明想要通過(guò)10分鐘的

鍛煉，消耗至少200大卡，至少要做多少個(gè)波比跳？

40.(2024?廣東深圳?二模)投壺是中國(guó)古代的一種弓箭投擲游戲，弓箭投入壺內(nèi)、

壺耳會(huì)得到不同的分?jǐn)?shù)，落在地上不得分.小龍與小華每人拿10支箭進(jìn)行游戲,

游戲結(jié)果如下:

投入壺內(nèi)投入壺耳落在地上總分

小龍3支4支3支27分

小華3支3支4支24分

(1)求一支弓箭投入壺內(nèi)、壺耳各得幾分?

(2)小麗也加入游戲，投完10支箭后，有2支弓箭落到了地上，若小麗贏得了比賽，則她至少投入壺內(nèi)幾支

刖9？

41.(2024?遼寧大連?一模)我市某校為了落實(shí)“陽(yáng)光體育活動(dòng)”，在八年級(jí)開(kāi)展了籃球賽.比賽規(guī)則是：八年

級(jí)10個(gè)班級(jí)每個(gè)班級(jí)派出一支隊(duì)伍參賽，賽制采用的是單循環(huán)積分賽(每個(gè)班級(jí)都與其他9個(gè)班級(jí)進(jìn)行一

場(chǎng)比賽)，勝一場(chǎng)記2分，負(fù)一場(chǎng)記1分，然后按照積分高低進(jìn)行排名.賽程過(guò)半，小明所在的班級(jí)已經(jīng)進(jìn)

行了5場(chǎng)比賽，積9分.

(1)求小明所在班級(jí)勝、負(fù)的場(chǎng)次各是多少；

(2)根據(jù)分析，總積分超過(guò)15分才能確保進(jìn)入前兩名，小明的班級(jí)若想進(jìn)入前兩名在剩下的比賽中至少還要

取得幾場(chǎng)勝利？

題型05幾何問(wèn)題

42.(2024?山東臨沂?模擬預(yù)測(cè))如圖1是長(zhǎng)方形菜園長(zhǎng)5m,寬3m.中間種植區(qū)域是長(zhǎng)方形，且長(zhǎng)是寬的

2倍.四周過(guò)道部分的寬度相等，如圖2為了實(shí)現(xiàn)6個(gè)小組種植區(qū)域均勻分配，現(xiàn)將種植區(qū)域分割成大小相

等的6壟長(zhǎng)方形菜地，壟與壟之間的間距相等，每壟菜地的長(zhǎng)比寬多20cm.設(shè)過(guò)道寬度為x(m),求每壟菜

地的長(zhǎng)與寬.

43.（2024北京市真題）園林部門(mén)計(jì)劃在某公園建一個(gè)長(zhǎng)方形花圃4BCD,花圃的一面靠墻（墻足夠長(zhǎng)），另

外三邊用木欄圍成，如圖2所示=建成后所用木欄總長(zhǎng)120米，在圖2總面積不變的情況下，園林

部門(mén)在花圃?xún)?nèi)部設(shè)計(jì)了一個(gè)正方形的網(wǎng)紅打卡點(diǎn)和兩條寬度相等的小路如圖3,小路的寬度是正方形網(wǎng)紅打

卡點(diǎn)邊長(zhǎng)的其余部分種植花卉，花卉種植的面積為1728平方米.

（1）求長(zhǎng)方形4BCD花圃的長(zhǎng)和寬;

（2）求出網(wǎng)紅打卡點(diǎn)的面積.

44.（2024.北京順義.二模）羽毛球運(yùn)動(dòng)深受大眾喜愛(ài)，該運(yùn)動(dòng)的場(chǎng)地是一塊中間設(shè)有球網(wǎng)的矩形區(qū)域，它

既可以進(jìn)行單打比賽，也可以進(jìn)行雙打比賽，下圖是羽毛球場(chǎng)地的平面示意圖，已知場(chǎng)地上各條分界線囂

期為4cm,場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬的2倍還多120cm包含分界線寬，單、雙打后發(fā)球線（球網(wǎng)同側(cè)）間的距離與單、

雙打邊線（中線同側(cè)）間的距離之比是12:7.根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求單、雙打后發(fā)球線間的距離.

45.（2024.北京西城.模擬預(yù)測(cè)）如圖，為了制作宣傳海報(bào)，某設(shè)計(jì)師將長(zhǎng)方單打后發(fā)球線

單、雙打后二口

發(fā)球線間距示'

形卡紙4BCD分割成大小相等的左、中、右三個(gè)小長(zhǎng)方形欄目，欄目與欄目>[\

i-發(fā)小左發(fā)

區(qū)靠球區(qū)

之間的中縫間距相等；又在每個(gè)欄目中劃出8個(gè)小正方形方格，中間有十字i!

間隔，豎行兩列中間間隔和橫向中間間隔寬度比為1:2.已知卡紙的長(zhǎng)4B=前發(fā)球線

1180cm...

320cm,寬4。=200cm,求每個(gè)欄目之間的中縫間距.一球網(wǎng)―

前發(fā)球線

隼

雙

河

左發(fā)中打

邊

球區(qū)線邊

線

線

4cm一±ULmdfeMM

單、雙打后_口打乒I魅球他

發(fā)球線間距低戶(hù)而

4cm4單、雙打單、雙打

邊線間距邊線間距

46.（2024.江蘇無(wú)錫?二模）如圖，在一塊長(zhǎng)為22m,寬為17m的矩形地面上，要修建兩條同樣寬且互相垂直

的平行四邊形道路，平行四邊形道路與矩形邊所夾銳角N1=60。，剩余部分（圖中①②③④部分）種上草

坪，使草坪面積為299m2,求圖中無(wú)的值.

47.（2024?山西朔州?二模）2024年中國(guó)家電及消費(fèi)電子博覽會(huì)（AWE2024）在上海舉行.據(jù)了解某電商平臺(tái)

2024年2月份的銷(xiāo)售額是10萬(wàn)元，由于乘借“以舊換新”的政策東風(fēng)，4月份的銷(xiāo)售額是12.1萬(wàn)元.求該電

商平臺(tái)3,4兩個(gè)月銷(xiāo)售額的月平均增長(zhǎng)率.

AWE

48.（2024?北京?中考真題）為防治污染，保護(hù)和改善生態(tài)環(huán)境，自2023年7月1日起，我國(guó)全面實(shí)施汽車(chē)

國(guó)六排放標(biāo)準(zhǔn)6b階段（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“標(biāo)準(zhǔn)”）.對(duì)某型號(hào)汽車(chē)，“標(biāo)準(zhǔn)”要求4類(lèi)物質(zhì)排放量不超過(guò)35mg/km,4,

B兩類(lèi)物質(zhì)排放量之和不超過(guò)50mg/km.已知該型號(hào)某汽車(chē)的4B兩類(lèi)物質(zhì)排放量之和原為92mg/km.經(jīng)過(guò)

一次技術(shù)改進(jìn)，該汽車(chē)的4類(lèi)物質(zhì)排放量降低了50%,B類(lèi)物質(zhì)排放量降低了75%,A,B兩類(lèi)物質(zhì)排放量之

和為40mg/km,判斷這次技術(shù)改進(jìn)后該汽車(chē)的4類(lèi)物質(zhì)排放量是否符合“標(biāo)準(zhǔn)”，并說(shuō)明理由.

49.（2024.黑龍江大慶.一模）從2007年到2024年，經(jīng)過(guò)17年的沖刺，中國(guó)高鐵技術(shù)迅疾跨入世界領(lǐng)先行

列.2024年某“G”次等級(jí)列車(chē)行駛420km的里程，它的平均速度是2007年普通“7等級(jí)列車(chē)的1倍，所用的時(shí)

間比2007年普通等級(jí)列車(chē)少2小時(shí).求某次“G”等級(jí)列車(chē)2024年的平均速度.

50.（2024.廣東深圳?模擬預(yù)測(cè)）食品安全是民生工程、民心工程.2024年的3?15報(bào)道了多家預(yù)制菜制作不

規(guī)范，存在使用未經(jīng)嚴(yán)格處理的槽頭肉來(lái)制作菜品，嚴(yán)重侵害了消費(fèi)者權(quán)益.某食品網(wǎng)店以此為警鐘，準(zhǔn)

備從正規(guī)渠道購(gòu)進(jìn)2兩種類(lèi)型的速食餐進(jìn)行售賣(mài).已知每份A類(lèi)速食餐比每份B類(lèi)1食餐進(jìn)價(jià)多5元,

購(gòu)進(jìn)40份A類(lèi)速食餐與購(gòu)進(jìn)60份B類(lèi)速食餐的價(jià)格相等.

（1）求A、8兩種速食餐的進(jìn)價(jià)分別是每份多少元？

（2）該網(wǎng)店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A類(lèi)速食餐若干份.試銷(xiāo)時(shí)發(fā)現(xiàn)，A類(lèi)速食餐銷(xiāo)售量y（份）與每份售價(jià)加（元）的關(guān)系

為y=-10m+800,若要求A類(lèi)速食餐每份的利潤(rùn)率不低于20%,那么該公司將A類(lèi)速食餐售價(jià)為多少時(shí)，

獲得的利潤(rùn)為W最大？最大值為多少？

51.（2024武漢市二模）中國(guó)?哈爾濱冰雪大世界，始創(chuàng)于1999年，是由黑龍江省哈爾濱市政府為迎接千年

慶典神州世紀(jì)游活動(dòng)，憑借哈爾濱的冰雪時(shí)節(jié)優(yōu)勢(shì)，而推出的大型冰雪藝術(shù)精品工程，展示了北方名城哈

爾濱冰雪文化和冰雪旅游魅力.2024年在準(zhǔn)備冰雪大世界的建造時(shí)，需要取冰，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)采冰隊(duì)

共同完成.已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的1.5倍，甲隊(duì)取240立方米的冰比乙隊(duì)取同樣體積的冰少

用2天.

(1)甲、乙兩個(gè)采冰隊(duì)每天能采冰的體積分別是多少立方米？

(2)如需40天采冰1840立方米.甲乙共同工作隊(duì)若干天后，甲另有任務(wù)，剩下的由乙隊(duì)獨(dú)立完成，為了能

在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)，至少安排甲隊(duì)工作多少天？

52.(2024.四川成都.二模)世界羽壇最高水平團(tuán)體賽成都2024“湯尤杯”將于4月27日至5月5日在成都高

新體育中心舉行，吉祥物“熊嘟嘟”“羽蓉蓉”14日下午首次公開(kāi)亮相.某商場(chǎng)銷(xiāo)售該吉祥物，己知每套吉祥物

的進(jìn)價(jià)為20元，如果以單價(jià)30元銷(xiāo)售，那么每天可以銷(xiāo)售400套，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，提高銷(xiāo)售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷(xiāo)售量的

減少，即銷(xiāo)售單價(jià)每提高1元，銷(xiāo)售量相應(yīng)減少20套.

(1)若商家每天想要獲取4320元的利潤(rùn)，為了盡快清空庫(kù)存，售價(jià)應(yīng)定為多少元？

(2)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)每天獲利最大？最大利潤(rùn)為多少？

53.(2024?貴州?模擬預(yù)測(cè))北京時(shí)間2024年4月26日5時(shí)04分，神舟十八號(hào)航天員乘組順利進(jìn)駐中國(guó)空

間站與神舟十七號(hào)航天員乘組太空會(huì)師，載人飛船發(fā)射取得了圓滿(mǎn)成功！小星和小紅都是航天愛(ài)好者，他

們計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種飛船模型收藏.下面是兩位同學(xué)的對(duì)話：

1f小星:我買(mǎi)了1件甲種飛船訃小紅:我買(mǎi)了2件甲種飛船|jRk

4模型和1件乙種飛船模型，H模型和3件乙種飛船模型，夕(

酒［共花了40元.J［共花了95元.J年吊

(1)求甲、乙兩種飛船模型每件的售價(jià)分別為多少元？

(2)若小星計(jì)劃正好用200元零花錢(qián)購(gòu)買(mǎi)以上兩種飛船模型，且每種都有購(gòu)買(mǎi)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明有多少種購(gòu)

買(mǎi)方案.

54.(2024?遼寧?模擬預(yù)測(cè))某市市政府提出2024年將申報(bào)國(guó)家級(jí)衛(wèi)生城市，全市各小區(qū)積極響應(yīng)，紅星小

區(qū)決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類(lèi)的A型固定垃圾箱和B型移動(dòng)垃圾箱，已知購(gòu)買(mǎi)2個(gè)A型固定垃圾箱和3個(gè)B

型移動(dòng)垃圾箱共需520元，且A型固定垃圾箱的單價(jià)是B型移動(dòng)垃圾箱單價(jià)的5倍.

(1)求A型固定垃圾箱和8型移動(dòng)垃圾箱的單價(jià)各是多少元；

(2)如果需要購(gòu)買(mǎi)A型固定垃圾箱和B型移動(dòng)垃圾箱共100個(gè)，且費(fèi)用不超過(guò)8000元，問(wèn)：那么該小區(qū)最多

可以購(gòu)買(mǎi)A型固定垃圾箱多少個(gè)？

題型07新考法：新考法問(wèn)題

55.(2024.北京順義.一模)桿秤是我國(guó)度量衡“三大件(尺斗秤)”正要組成都分，是中華民族衡重的基本量

具.桿秤依據(jù)杠桿原理制作而成，一般由秤鉤(秤盤(pán))、秤桿和秤在三部分組成，秤桿上的刻度叫做“秤星”，

古時(shí)候秤桿叫做“權(quán)”，秤坨叫做“衡”，“權(quán)衡”一詞就來(lái)源于此.

下圖是小陽(yáng)同學(xué)利用自制桿秤稱(chēng)重的示意圖，使用時(shí)將貨物放在秤盤(pán)上，用手提起2（相當(dāng)于支點(diǎn)）處的秤

紐，在秤桿上移動(dòng)秤坨的位置，當(dāng)秤桿水平平衡時(shí)，可根據(jù)秤坨在秤桿上的位置送出貨物的質(zhì)量如圖1所

示，稱(chēng)量貨物甲時(shí)，秤蛇在C處秤桿平衡，此時(shí)可讀出貨物甲的質(zhì)量是40g；如圖2所示，稱(chēng)量貨物乙時(shí),

秤蛇在。處秤桿平衡，此時(shí)可讀出貨物乙的質(zhì)量是60g.根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求這把桿秤的秤星E對(duì)應(yīng)的刻

度是多少克.

56.（2024?湖北宜昌?模擬預(yù)測(cè)）科技創(chuàng)新活動(dòng)一直在路上.現(xiàn)將某品牌平面展示屏設(shè)計(jì)與生產(chǎn)過(guò)程中收集

的精準(zhǔn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

信息數(shù)據(jù)一：屏占比，指的是屏幕面積與整個(gè)外觀面積的比，計(jì)算公式為：屏占比=鬻鱉x100%

外觀面積

信息數(shù)據(jù)二：某廠商設(shè)計(jì)了該款1.0版平面展示屏（如圖），正面外觀呈矩形，長(zhǎng)400mm,寬300mm,正中

央是長(zhǎng)寬之比為4:3的矩形屏幕，若要使屏占比達(dá)到81%,且左右邊框等寬，均為xmm,上下邊框等寬，均

為ymm,應(yīng)如何設(shè)計(jì)屏四周邊框的寬度？

信息數(shù)據(jù)三：在上述1.0版平面展示屏的升級(jí)版2,0版中，外觀保持不變，對(duì)屏的長(zhǎng)寬進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整之后使

得左右邊框的寬度各減少了0.9a,上下邊框的寬度各減少了a,從而使屏占比進(jìn)一步提升至91.35%.

(1)求x,y的值;

(2)求a的值.

57.(2024?浙江紹興.模擬預(yù)測(cè))根據(jù)以下素材，完成探索任務(wù).

探索果園土地規(guī)劃和銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題

某農(nóng)戶(hù)承包了一塊長(zhǎng)方形果園ABCD,圖1是果園的平面圖，其中4B=

素200米，8c=300米.準(zhǔn)備在它的四周鋪設(shè)道路，上下兩條橫向道路的

材寬度都為2久米，左右兩條縱向道路的寬度都為X米，中間部分種植水?*—/

1果.已知道路的路面造價(jià)是每平方米50元；出于貨車(chē)通行等因素的考慮，

橫向道路寬度2支不超過(guò)24米，且不小于10米.

該農(nóng)戶(hù)發(fā)現(xiàn)某一種草莓銷(xiāo)售前景比較不錯(cuò)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，草莓培育一年

素

可產(chǎn)果，已知每平方米的草莓銷(xiāo)售平均利潤(rùn)為100元；果園每年的承包

材■■

費(fèi)為25萬(wàn)元，期間需一次性投入33萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)新苗，每年還需25萬(wàn)元的■

2

養(yǎng)護(hù)、施肥、運(yùn)輸?shù)绕溆噘M(fèi)用.

問(wèn)題解決

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出縱向道路

任寬度比的取值范圍.

務(wù)解決果園中路面寬度的設(shè)計(jì)對(duì)種植面積的影響.(2)若中間種植的面積是

144800平方米，則路面設(shè)置

的寬度是否符合要求.

任(3)經(jīng)過(guò)1年后，農(nóng)戶(hù)是

解決果園種植的預(yù)期利潤(rùn)問(wèn)題.(凈利潤(rùn)=草莓銷(xiāo)售的總利潤(rùn)-路面造價(jià)

務(wù)否可以達(dá)到預(yù)期凈利潤(rùn)400

費(fèi)用-果園承包費(fèi)用-新苗購(gòu)置費(fèi)用-其余費(fèi)用)

2萬(wàn)元？請(qǐng)說(shuō)明理由.

58.(2024?廣東深圳?三模)

【競(jìng)飛"低空經(jīng)濟(jì)第一城”】打開(kāi)手機(jī)外賣(mài)軟件下單，最快僅用時(shí)10分鐘，便有無(wú)人機(jī)將奶茶、漢堡

背

等商品“空投”到指定地點(diǎn)，這是記者日前在深圳中心公園親身體驗(yàn)到的一幕.從理想照進(jìn)現(xiàn)實(shí)，低空

景

經(jīng)濟(jì)如今從概念逐漸落地，成為城市新質(zhì)生產(chǎn)力的一部分，助力深圳競(jìng)飛“低空經(jīng)濟(jì)第一城”.

素

某商店在無(wú)促銷(xiāo)活動(dòng)時(shí)，若買(mǎi)5件A商品，8件2商品，共需要2400元；

材

若買(mǎi)8件A商品，5件B商品，共需2280元.

1

素該商店為了鼓勵(lì)消費(fèi)者使用無(wú)人機(jī)配送服務(wù)，開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)：

材①若消費(fèi)者用250元購(gòu)買(mǎi)無(wú)人機(jī)配送服務(wù)卡，商品一律按標(biāo)價(jià)的七五折出售；

2②若消費(fèi)者不使用無(wú)人機(jī)配送服務(wù)：凡購(gòu)買(mǎi)店內(nèi)任何商品，一律按照標(biāo)價(jià)的八折出售.

問(wèn)題解決

任

務(wù)在該商店在無(wú)促銷(xiāo)活動(dòng)時(shí)，求A,8商品的銷(xiāo)售單價(jià)分別是多少元？

1

任某南山科技公司計(jì)劃在促銷(xiāo)期間購(gòu)買(mǎi)42兩款商品共30件，其中A商品購(gòu)買(mǎi)。件（0<a<30）；

務(wù)①若使用無(wú)人機(jī)配送商品，共需要________元；

2②若不使用無(wú)人機(jī)配送商品，共需要________元.（結(jié)果均用含。的代數(shù)式表示）；

任

請(qǐng)你幫該科技公司算一算，在任務(wù)2的條件下，購(gòu)買(mǎi)A產(chǎn)品的數(shù)量在什么范圍內(nèi)時(shí)，使用無(wú)人機(jī)配送

務(wù)

商品更合算？

3

59.（2024?山西長(zhǎng)治.三模）請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).

商品條形碼的“秘密”

商品條形碼在生活中隨處可見(jiàn)，它是商品的身份證.商品條形碼是由

13位數(shù)字組成，每位數(shù)字都是不小于0且不大于9的整數(shù)，前12位

數(shù)字分別表示“國(guó)家碼、生產(chǎn)商編碼和產(chǎn)品碼”的相關(guān)信息，第13位數(shù)III1

免>349170（）9,

1■

字表示“校驗(yàn)碼”，如圖1所示693代表國(guó)家碼，49170代表生產(chǎn)商編國(guó)烹生產(chǎn)前產(chǎn)占

1始碼碼

碼，代表產(chǎn)品碼，代表校驗(yàn)碼.其中，校驗(yàn)碼是用來(lái)校驗(yàn)商品

09402圖1

條形碼中前12位數(shù)字代碼的正確.

性，它的編制是按照特定算法得來(lái)的，具體算法如下（以圖1為例）：

例：條形碼693491700940X（X為校驗(yàn)碼）.

步驟1:自左向右編號(hào).

位置序號(hào)12345678910111213

代碼693491700940X

步驟2：求前12位數(shù)字中偶數(shù)位上的數(shù)字之和s,

s=9+4+l+0+9+0=23.

步驟3：求前12位數(shù)字中奇數(shù)位上的數(shù)字之和t,

"6+3+9+7+0+4=29.

步驟4：求3s與f的和

m=3s+t=3x23+29=98.

步驟5：取不小于根且為10的整數(shù)倍的最小值小

n—100.

步驟6：求〃與機(jī)的差就是校驗(yàn)碼X.

X=n-m=2,即校驗(yàn)碼X的值為2.

■691200l(M)lnt5Z69w3188|78899<

圖2圖3

任務(wù)：

⑴若某商品的條形碼為692015246102Y,求校驗(yàn)碼丫的值

(2)如圖2,某商品條形碼中的一位數(shù)字被墨水污染了，設(shè)這位數(shù)字為°,則根據(jù)材料中的步驟4得出力的值

為_(kāi).(用含。的代數(shù)式表示)

(3)如圖3,某商品條形碼中的兩位數(shù)字被墨水污染了，若這兩位數(shù)字相同，則這位數(shù)字是

題型08新考法：中考預(yù)測(cè)題

67.(2023?貴州貴陽(yáng)?二模)某校舉行消防安全知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽試卷有選擇和填空兩種題型，共30道，選擇

題每題3分，填空題每題4分，滿(mǎn)分100分.

(1)求選擇題和填空題各有多少道？

(2)競(jìng)賽規(guī)定，答對(duì)一道選擇題得3分，答對(duì)一道填空題得4分，答錯(cuò)或不答一道題扣1分、在這次競(jìng)賽中，小

紅填空題全部正確，被評(píng)為優(yōu)秀(90分或90分以上)，小紅至少答對(duì)了幾道選擇題？

68.（2024?河北石家莊?三模）如圖，某校的飲水機(jī)有溫水、開(kāi)水兩個(gè)按鈕，溫水和開(kāi)水共用一個(gè)出水口.利

用圖中信息解決下列問(wèn)題：

物理常識(shí)‘溫水開(kāi)水:

開(kāi)水和溫水混合時(shí)會(huì)發(fā)生熱傳遞,開(kāi)水放出的熱量等于溫水水流速度◎?水流速度

20mLis（30%'）ISml/sJ

吸收的熱量，可以轉(zhuǎn)化為“開(kāi)水的體積X開(kāi)水降低的溫度=溫水的

11

出水口

體積X溫水升高的溫度.

（1）王老師拿空水杯先接了14s的溫水，又接了8s的開(kāi)水，剛好接滿(mǎn)，且水杯中的水溫為產(chǎn)仁

①王老師的水杯容量為ml；

②用含/的代數(shù)式表示接入水杯的溫水吸收的熱量，并用列方程的方法求r的值（不計(jì)熱損失）

（2）嘉琪同學(xué)拿空水杯先接了一會(huì)兒溫水，又接了一會(huì)兒開(kāi)水，得到一杯210ml,溫度為4（TC的水（不計(jì)熱

損失），求嘉琪同學(xué)的接水時(shí)間.

69.（2024?江蘇泰州.二模）某地建立了一個(gè)勞動(dòng)實(shí)踐基地，小亮從中了解到如下信息：

信息1：2