江蘇省徐州市2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期2月調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

第第頁(yè)2025屆高三年級(jí)2月調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將各答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知，，若，則實(shí)數(shù)的取值構(gòu)成的集合是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】運(yùn)用集合與集合之間的關(guān)系構(gòu)造方程計(jì)算參數(shù)即可.【詳解】由得.當(dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以或，解得?故選：C.2.若復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的模為A.1 B.C D.2【答案】B【解析】【詳解】試題分析：，故選B.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)及其運(yùn)算．3.已知命題：，為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】二次不等式恒成立問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為二次方程解的情況，可得不等式，解不等式即可.【詳解】因?yàn)槊}：，為真命題，所以不等式的解集為.若，則不等式可化為，解得，不等式解集不；若，則根據(jù)一元二次不等式解集的形式可知：，解得，綜上可知：，故選：D.4.下列說(shuō)法中，正確的是（）A.一組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為13B.若樣本數(shù)據(jù)的方差為2，那么數(shù)據(jù)的方差為6C.已知隨機(jī)事件A和B互斥，且，，則D.某一組樣本數(shù)據(jù)為，則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率為【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)，向后推一位即可；利用方差的性質(zhì)計(jì)算即可；根據(jù)互斥求出，再利用對(duì)立事件來(lái)求解；利用古典概型求解即可．【詳解】A選項(xiàng)，數(shù)據(jù)從小到大排列為，由，故第5個(gè)數(shù)作為第70百分位數(shù)，即13，A正確；B選項(xiàng)，樣本數(shù)據(jù)的方差為2，則數(shù)據(jù)方差為，所以B選項(xiàng)錯(cuò)；C選項(xiàng)，因?yàn)锳和B互斥，則，可得，所以，C正確；D選項(xiàng)，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間有有4個(gè)，所以樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率為，故選D；故選：ACD．5.設(shè)定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)，對(duì)任意，都有，若是方程的一個(gè)解，則可能存在的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)，結(jié)合條件可得，即，通過(guò)求導(dǎo)結(jié)合零點(diǎn)存在性定理可確定答案.【詳解】設(shè)，則，且，當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)在上為增函數(shù)，且得，，∴，故，由得，，設(shè)，則，，∴根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知在內(nèi)存在零點(diǎn)，即.故選：B.6.若滿足條件的△ABC有兩個(gè)，那么a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正弦定理得出，由于滿足條件的△ABC有兩個(gè)，則函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，畫出圖象，即可得出a的取值范圍.【詳解】根據(jù)正弦定理可知，代入可求得因?yàn)闈M足條件的△ABC有兩個(gè)，所以有兩個(gè)角即函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，如下圖所示由圖可知，，所以故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)三角形解的個(gè)數(shù)求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.7.在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上存在點(diǎn)，且點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在圓上，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】求出圓關(guān)于直線的對(duì)稱圓的方程，由對(duì)稱圓與圓有公共點(diǎn)可得答案．【詳解】圓的圓心為，設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，所以，解得，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，由題意得，以為圓心，以為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，所以，解得：.故選：B．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是求出圓關(guān)于直線的對(duì)稱的圓與圓有公共點(diǎn)，考查了學(xué)生思維能力.8.如圖，直角的斜邊長(zhǎng)為2，，且點(diǎn)分別在軸，軸正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn)在線段的右上方．設(shè)，（），記，，分別考查的所有運(yùn)算結(jié)果，則A.有最小值，有最大值 B.有最大值，有最小值C.有最大值，有最大值 D.有最小值，有最小值【答案】B【解析】【分析】設(shè)，用表示出，根據(jù)的取值范圍，利用三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)，進(jìn)而求得最值的情況.【詳解】依題意，所以.設(shè)，則，所以，，所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值為.，所以，所以，當(dāng)時(shí)，有最小值為.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列結(jié)論中正確的有（）A.若為正實(shí)數(shù)，，則B.若a，b，m為正實(shí)數(shù)，，則C.若，則D.當(dāng)時(shí)，的最小值為【答案】ACD【解析】【分析】A，B選項(xiàng)考查不等式的證明，應(yīng)用作差法判斷正負(fù)即可解決；C選項(xiàng)考查不等式的性質(zhì)，在不等式左右兩邊同時(shí)乘以正數(shù)，不等號(hào)不變；D選項(xiàng)考查基本不等式，正數(shù)時(shí)，乘積確定可以求出和的最小值.【詳解】解：對(duì)于A，∵為正實(shí)數(shù)，，∴，故A正確；對(duì)于B，若為正實(shí)數(shù)，，則，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，若，則，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，根據(jù)基本不等式可得：，的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故D正確.故選：ACD10.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.是偶函數(shù) B.是周期函數(shù)C.關(guān)于直線對(duì)稱 D.當(dāng)時(shí)，【答案】BCD【解析】【分析】A項(xiàng)特值可得；B項(xiàng)由定義證明；C項(xiàng)證明成立即可；D項(xiàng)由對(duì)稱性分析當(dāng)時(shí)，是否成立即可.【詳解】A項(xiàng)，，，得，所以不是偶函數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B項(xiàng)，，所以是以為周期的周期函數(shù)，故選項(xiàng)B正確；C項(xiàng)，，所以關(guān)于直線對(duì)稱，故選項(xiàng)C正確；D項(xiàng)，由關(guān)于直線對(duì)稱，只需看當(dāng)時(shí)，是否成立.當(dāng)時(shí)，，，，，所以，即；又因?yàn)?，所以，所以，即，所以，故選項(xiàng)D正確.故選：BCD.11.如圖，在直四棱柱中，底面為菱形，為的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則四面體的體積為定值B.若的外心為，則為定值2C.若，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為D.若且，則存在點(diǎn)，使得的最小值為【答案】ACD【解析】【分析】A選項(xiàng)，作出輔助線，結(jié)合空間向量基本定理得到三點(diǎn)共線，得到平面，故點(diǎn)為平面的距離為定值，四面體的體積為定值，A正確；B選項(xiàng)，作出輔助線，結(jié)合空間向量數(shù)量積的幾何意義得到；C選項(xiàng)，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，表達(dá)出，故點(diǎn)的軌跡為以為圓心，為半徑的圓，落在正方形內(nèi)的部分，結(jié)合弧長(zhǎng)公式求出答案；D選項(xiàng)，求出，，得到，畫出圖形，數(shù)形結(jié)合得到其最小值.【詳解】A選項(xiàng)，在上分別取，使得，，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，即，故，即，所以三點(diǎn)共線，因?yàn)?，，所以，故平面，故點(diǎn)為平面的距離為定值，又為定值，故四面體的體積為定值，A正確；B選項(xiàng)，取的中點(diǎn)，因?yàn)榈耐庑臑?，所以⊥，又題意得，則，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，取的中點(diǎn)，因?yàn)榈酌鏋榱庑危?，故⊥，以為坐?biāo)原點(diǎn)，以，分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，故，設(shè)，則，化簡(jiǎn)得，點(diǎn)滿足，即點(diǎn)在正方形內(nèi)，包括邊界，故點(diǎn)的軌跡為以為圓心，為半徑的圓，落在正方形內(nèi)的部分，如圖所示：因?yàn)椋?，故，故為等腰直角三角形，，故點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為，C正確；D選項(xiàng)，若且，，即，即，又，，設(shè)，設(shè)，即，解得，即，，如圖所示，設(shè)，且⊥，⊥，在線段上取一點(diǎn)，設(shè)，則，故，顯然，直接連接，此時(shí)取得最小值，最小值即為，由勾股定理得，故的最小值為，D正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】空間向量解決幾何最值問(wèn)題，通常有兩種思路：①形化，即用空間向量的幾何意義將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為空間幾何中的最值或取值范圍問(wèn)題，然后根據(jù)圖形的特征直接進(jìn)行求解；②數(shù)化，即利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)中的函數(shù)最值與值域，不等式的解集，方程有解等問(wèn)題，然后利用函數(shù)，不等式，方程的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某次調(diào)研測(cè)試中，考生成績(jī)X服從正態(tài)分布．若，則從參加這次考試的考生中任意選取3名考生，至少有2名考生的成績(jī)高于90的概率為_(kāi)_______．【答案】##0.104【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布的概率公式和二項(xiàng)分布的概率公式即可求解.【詳解】因考生成績(jī)服從正態(tài)分布，所以，故任意選取3名考生，至少有2名考生的成績(jī)高于90的概率為．故答案為：.13.任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈．這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”等）．如取正整數(shù)，根據(jù)上述運(yùn)算法則得出，共需經(jīng)過(guò)8個(gè)步驟變成1（簡(jiǎn)稱為8步“雹程”）．現(xiàn)給出冰雹猜想的遞推關(guān)系如下：已知數(shù)列滿足：（為正整數(shù)），，若，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則______．【答案】4725或4746【解析】【分析】根據(jù)給定的運(yùn)算法則，逆推進(jìn)出前4項(xiàng)，再結(jié)合數(shù)列周期性求出.【詳解】由，得，或，若，則數(shù)列是周期數(shù)列，其周期為3，因此；若，則數(shù)列去掉前3項(xiàng)后是周期數(shù)列，其周期為3，因此.故答案為：4725或4746【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：由“角谷猜想”的運(yùn)算法則，利用逆推的方法求出前4項(xiàng)，再利用周期性求和.14.如圖所示，由半橢圓和兩個(gè)半圓，組成曲線，其中點(diǎn)、分別是的上、下焦點(diǎn)和、的圓心.若過(guò)點(diǎn)、作兩條平行線、分別與、和、交于、和、，則的最小值為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】求出橢圓的方程，設(shè)直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，由對(duì)稱性得出，進(jìn)而得出，設(shè)直線的方程為，將該直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，結(jié)合弦長(zhǎng)公式可求得的最小值，進(jìn)而得解.【詳解】半圓的圓心為，半徑為，半圓的圓心為，半徑為，對(duì)于橢圓的焦距為，則，可得，所以，橢圓的方程為，如圖所示，設(shè)直線與橢圓另一個(gè)交點(diǎn)為，由橢圓的對(duì)稱性可知，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即點(diǎn)為線段、的中點(diǎn)，所以，四邊形為平行四邊形，所以，，，若的斜率不存在，則直線過(guò)點(diǎn)，不合乎題意，所以，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，聯(lián)立可得，，由韋達(dá)定理可得，，所以，，故當(dāng)時(shí)，取最小值，則的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解本題的關(guān)鍵在于利用對(duì)稱性得出，由此得出，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為橢圓的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)的最值問(wèn)題.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.在銳角三角形中，角，，的對(duì)邊分別為，，，已知．（1）求角的大小；（2）求且，求．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用正弦定理將角化為邊，再利用余弦定理即可求出角的大??；（2）利用降冪升角公式、三角形內(nèi)角和定理及逆用兩角差的正弦公式可將化為，求出的范圍，進(jìn)而可求出的值，再利用角的變換即可求出．【詳解】（1）由正弦定理得，故，即，∴，∵，∴．（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴，即，得，又∵為銳角三角形，∴，∴．∴，則，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系及兩角和與差的正弦公式，同時(shí)考查利用已知角和特殊角的變換求三角函數(shù)值，屬于中檔題.16.如圖所示的幾何體中，為三棱柱，平面，，四邊形為平行四邊形，，.（1）求證：平面；（2）若，求三棱錐的體積.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）4【解析】【分析】（1）根據(jù)平面，可知是正方形，因而.由，可知，因而平面，即可得，從而由線面垂直判定定理可得平面；（2）求得，即可由等體積求解即可.【詳解】（1）證明:∵為三棱柱，且平面，，∴四邊形是正方形，.∵平面，∴，又∵，，∴，，∵，平面，∵平面，∴.∴平面.（2）∵，∴，，∴三棱錐的體積，.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面垂直的判定，空間中直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，三棱錐體積求法，屬于中檔題.17.一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓后要么出現(xiàn)一次音樂(lè)，要么不出現(xiàn)音樂(lè)；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得150分，出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲得100分，出現(xiàn)一次音樂(lè)獲得50分，沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)則獲得-300分.設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)相互獨(dú)立.（1）若一盤游戲中僅出現(xiàn)一次音樂(lè)的概率為，求的最大值點(diǎn)；（2）以（1）中確定的作為的值，玩3盤游戲，出現(xiàn)音樂(lè)的盤數(shù)為隨機(jī)變量，求每盤游戲出現(xiàn)音樂(lè)的概率，及隨機(jī)變量的期望；（3）玩過(guò)這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)，若干盤游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒(méi)有增加反而減少了.請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因.【答案】（1）；（2），；（3）見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中概率計(jì)算,可得僅出現(xiàn)一次音樂(lè)的概率.然后求得導(dǎo)函數(shù),并令求得極值點(diǎn).再根據(jù)的單調(diào)情況,求得的最大值.（2）由（1）可知,.先求得不出現(xiàn)音樂(lè)的概率,由對(duì)立事件概率性質(zhì)即可求得出現(xiàn)音樂(lè)的概率.結(jié)合二項(xiàng)分布的期望求法,即可得隨機(jī)變量的期望;（3）求得每個(gè)得分的概率,根據(jù)公式即可求得得分的數(shù)學(xué)期望.構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)函數(shù)即可證明數(shù)學(xué)期望為負(fù)數(shù),即可說(shuō)明分?jǐn)?shù)變少.【詳解】（1）由題可知,一盤游戲中僅出現(xiàn)一次音樂(lè)的概率為：,由得或（舍）當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,∴在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,∴當(dāng)時(shí),有最大值,即的最大值點(diǎn)；（2）由（1）可知,則每盤游戲出現(xiàn)音樂(lè)的概率為由題可知∴；（3）由題可設(shè)每盤游戲的得分為隨機(jī)變量,則的可能值為-300,50,100,150；∴；；；；∴；令,則；所以在單調(diào)遞增；∴；即有；這說(shuō)明每盤游戲平均得分是負(fù)分,由概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)可知：經(jīng)過(guò)若干盤游戲后,與最初的分?jǐn)?shù)相比,分?jǐn)?shù)沒(méi)有增加反而會(huì)減少.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的求法,利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最值,數(shù)學(xué)期望的求法,綜合性較強(qiáng),計(jì)算量較大,屬于難題.18.已知橢圓短軸長(zhǎng)為2，左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，其中分別在軸上方和下方，，直線與直線交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)（1）若的坐標(biāo)為求橢圓C的方程；（2）在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)并垂直于軸的直線交C于點(diǎn)，橢圓上不同的兩點(diǎn)滿足成等差數(shù)列.求弦的中垂線在軸上的截距的取值范圍；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）短軸長(zhǎng)為2，則有，為的重心，得，代入橢圓方程求解即可；（2）由等差中項(xiàng)的性質(zhì)得到，再由弦長(zhǎng)公式得到，然后分當(dāng)AB斜率存在時(shí)由點(diǎn)差法得到，再由點(diǎn)斜式寫出弦的中垂線方程，得弦的中垂線在軸上的截距；當(dāng)AB斜率不存在時(shí)，AD的中垂線為軸，得在軸上的截距，最后得到范圍；（3）根據(jù)重心性質(zhì)及面積公式得，，再結(jié)合已知不等式條件解不等式組可得，然后直曲聯(lián)立得到，轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的m恒成立，解不等式即可.【小問(wèn)1詳解】橢圓短軸長(zhǎng)為2，則有，故橢圓，，則為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，可知為的重心，則，故，代入橢圓方程得，解得，所以橢圓C的方程為；【小問(wèn)2詳解】由橢圓C的方程得，，，成等差數(shù)列，，設(shè)，AD中點(diǎn)，由弦長(zhǎng)公式，=，，，同理，代入可得，①當(dāng)AD斜率存在時(shí)，由，兩式作差可得，，∴，∴弦AD的中垂線方程為，當(dāng)時(shí)，AD的中垂線在軸上的截距為，AD中點(diǎn)在橢圓C內(nèi)，∴，得，且．②當(dāng)AD斜率不存在時(shí)，AD的中垂線為軸，在軸上的截距為．∴綜上所述，即弦AD的中垂線在軸上的截距的取值范圍為.【小問(wèn)3詳解】，則為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，可知點(diǎn)分別為，的重心，設(shè)，，設(shè)點(diǎn)，，則根據(jù)重心性質(zhì)及面積公式得，，而，∴，∴，∴，設(shè)，則，令，任取，有，時(shí)，，，，，即；時(shí)，，，，，即；則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，可得，即，設(shè)直線，則聯(lián)立橢圓方程得，消元化簡(jiǎn)得，，∴，，∴，∴，則對(duì)任意的m恒成立，即，得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解答直線與圓錐曲線的題目時(shí)，時(shí)常把兩個(gè)曲線的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系，涉及到直線方程的設(shè)法時(shí)，務(wù)必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形，強(qiáng)化有關(guān)直線與圓錐曲線聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長(zhǎng)、斜率、三角形的面積等問(wèn)題．19.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)一切，，點(diǎn)都在函數(shù)圖象上.（1）求，，，歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式（不必證明）：（2）將數(shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為、、、、、、、、、…，分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來(lái)括號(hào)的前后順序構(gòu)成新的數(shù)列為，求的值；（3）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)積，若不