初二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)常考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

初二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)常考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第十一章:三角形一:與三角形有關(guān)的線段▲1、三角形的三邊:(性質(zhì))三角形的兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊。(常與等腰的三角形的周長(zhǎng)結(jié)合一起)2、三角形的三線:(性質(zhì))(1)三角形的角平分線:把角平均分成兩部分(2)三角形的中線:把對(duì)邊平均分成兩部分,把這個(gè)三角形的面積平均分成兩部分。(3)三角形的高線:與底邊互相垂直。3、三角形具有穩(wěn)定性。二:與三角形有關(guān)的角▲▲1、三角形內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角之和等于180°2、三角形的外角性質(zhì):三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和;三角形的外角之和等于180°。三角形的外角大于與它不相鄰的任一個(gè)內(nèi)角。3、直角三角形的兩個(gè)銳角互余。兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形。三:多邊形及其外角和1、n邊形的內(nèi)角和是:180°·(n-2)2、n邊形的外角之和是360°3、n邊形有n個(gè)頂點(diǎn),n條邊,n個(gè)角。4、n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有(n-3)條,把這個(gè)多邊形分成(n-2)個(gè)三角形。5、n邊形的對(duì)角線有6、n邊形每增加一條邊,就增加(n-1)條對(duì)角線。第十二章:全等三角形1、定義:(1)全等形的概念能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.(2)全等三角形能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.2、全等三角形的性質(zhì)▲▲全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等。(周長(zhǎng)相等,面積相等)3、全等三角形的判定:▲▲判定方法:SSS、SAS、AAS、ASA、HL找出三個(gè)相等的條件,常見的有:相等的邊:(1)公共邊。(2)中點(diǎn)。(3)角平分線的性質(zhì)。(4)垂直平分線的性質(zhì)。(5)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊。(6)等角對(duì)等邊。(7)等量代換。相等的角:(1)公共角。(2)對(duì)頂角。(3)垂直。(4)角平分線的性質(zhì)。(5)等角的余角、補(bǔ)角。(6)全等三角形的對(duì)應(yīng)角。(7)兩直線平行。(8)等邊對(duì)等角。(9)等量代換。4、角平分線的性質(zhì)▲在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.∵OP平分∠AOB,PM⊥OA于M,PN⊥OB于N,∴PM=PN5、角平分線的判定▲到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.∵PM⊥OA于M,PN⊥OB于N,PM=PN∴OP平分∠AOB6、三角形的角平分線的性質(zhì)三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等.ABCPMNOABCPMNO第十三章軸對(duì)稱一、軸對(duì)稱1、軸對(duì)稱圖形▲如果一個(gè)圖形沿某一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,?這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線就是它的對(duì)稱軸.有的軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸不止一條,如圓就有無數(shù)條對(duì)稱軸.2、兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱有一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,?那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱,這條直線叫做對(duì)稱軸,折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做對(duì)稱點(diǎn).兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱也叫做軸對(duì)稱.3、圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)(1)如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱,那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線;(2)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.4、軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形之間的形狀與位置關(guān)系,?成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形;軸對(duì)稱圖形是一個(gè)具有特殊形狀的圖形,把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形,這兩個(gè)圖形是全等形,并且成軸對(duì)稱.5、線段的垂直平分線▲▲(明白垂直平分線的性質(zhì)與判定)(1)定義:經(jīng)過線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線,?叫做這條線段的垂直平分線(或線段的中垂線).(2)性質(zhì):線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;反過來,與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.因此線段的垂直平分線可以看成與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.(判定)(3)三角形的三條邊的垂直平分線到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。二、畫軸對(duì)稱圖形▲1、作一個(gè)圖形關(guān)于某條直線的軸對(duì)稱圖形(1)作出一些關(guān)鍵點(diǎn)或特殊點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).(2)按原圖形的連接方式連接所得到的對(duì)稱點(diǎn),即得到原圖形的軸對(duì)稱圖形.2、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,-y)點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x,y)三、等腰三角形1、等腰三角形定義(可用于判定)有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰,另一條邊叫做2、等腰三角形的性質(zhì)▲▲性質(zhì)1:等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”)性質(zhì)2:等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.特別的:(1)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.(2)等腰三角形兩腰上的中線、角平分線、高線對(duì)應(yīng)相等.3、等腰三角形的判定定理▲▲(1)有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。(定義)(2)有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。(簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”).(3)特別的:①有一邊上的角平分線、中線、高線互相重合的三角形是等腰三角形.②有兩邊上的角平分線對(duì)應(yīng)相等的三角形是等腰三角形.③有兩邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的三角形是等腰三角形.④有兩邊上的高線對(duì)應(yīng)相等的三角形是等腰三角形.四、等邊三角形1、等邊三角形定義:三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形,也叫做正三角形.2、等邊三角形的