2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)九年級(jí)第二十六章A卷

第26頁(yè)（共26頁(yè)）第二十六章A卷一．選擇題（共10小題）1．（2024秋?蜀山區(qū)校級(jí)期末）關(guān)于反比例函數(shù)y=-8A．該反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4） B．y隨x的增大而增大 C．該反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限 D．該反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱2．（2024秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）在下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（）A．y=2x B．y＝5x C．y=3．（2024秋?南海區(qū)期末）一次函數(shù)y＝mx+m與反比例函數(shù)y=-mA． B． C． D．4．（2024秋?西華縣期末）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A．xy＝123 B．yx=3 C．y＝4x D．y＝x25．（2024秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）已知點(diǎn)（3，﹣4）在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，則下列各點(diǎn)也在該反比例函數(shù)A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣2，6） D．（2，6）6．（2024秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則反比例函數(shù)y=kbx的A．一、二象限 B．一、三象限 C．三、四象限 D．二、四象限7．（2024秋?尋甸縣期末）下列關(guān)系式中，能表示a和b成反比例的是（a，b均不為0）（）A．a(chǎn)﹣b＝5 B．a(chǎn)+b＝5 C．a(chǎn)b＝5 D．a(chǎn)3＝5b8．（2024秋?城關(guān)區(qū)期末）已知點(diǎn)A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函數(shù)y=3x圖象上的點(diǎn)，若x1＞0＞xA．y1＞y2＞0 B．y1＞0＞y2 C．0＞y1＞y2 D．y2＞0＞y19．（2024秋?新城區(qū)期末）某水果超市準(zhǔn)備用300元購(gòu)進(jìn)一批橙子進(jìn)行銷售，則購(gòu)進(jìn)橙子的數(shù)量y（斤）與橙子單價(jià)x（元/斤）之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝300x B．y＝300+x C．y=300x 10．（2024秋?重慶期末）若反比例函數(shù)y=8x的圖象經(jīng)過點(diǎn)（a，2A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共5小題）11．（2024秋?高新區(qū)校級(jí)期末）綜合實(shí)踐小組的同學(xué)們利用自制密度計(jì)測(cè)量溶液的密度，當(dāng)密度計(jì)懸浮在不同的液體中時(shí)，浸在溶液中的高度h（cm）是液體的密度ρ（g/cm3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示（ρ＞0），當(dāng)溶液密度ρ＝2g/cm3時(shí)，密度計(jì)浸在溶液中的高度h為cm．12．（2024秋?禪城區(qū)期末）在函數(shù)y=3x(x＞0)中，函數(shù)值y13．（2024秋?閻良區(qū)期末）長(zhǎng)方形的面積為100，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)y與寬x之間成關(guān)系．（填“反比例”或“正比例”）14．（2024秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）如果反比例函數(shù)y=m-3x的圖象在x＜0的范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，那么m的取值范圍是15．（2024秋?碑林區(qū)期末）如圖，A是反比例函數(shù)y=kx(k≠0，x＜0)的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，連接AO，已知△三．解答題（共8小題）16．（2024秋?越秀區(qū)期末）糖果廠生產(chǎn)了一批水果糖，把這些水果糖平均分裝在若干袋子里，每袋裝的顆數(shù)和總袋數(shù)如表所示：每袋裝的顆數(shù)2030405060…總袋數(shù)300200150120100…（1）總袋數(shù)是怎樣隨著每袋裝的顆數(shù)的變化而變化的？（2）設(shè)每袋裝的顆數(shù)為m，總袋數(shù)為n，若m＝80，求n的值．17．（2024秋?碑林區(qū)期末）陜西的面食文化豐富多彩，具有深厚的歷史底蘊(yùn)和多樣的制作工藝．其中扯面已有3000年的歷史．廚師張師傅將一定質(zhì)量的面團(tuán)做成扯面時(shí)，面條的總長(zhǎng)度y（m）是面條橫截面面積S（mm2）的反比例函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，30）．（1）求y與S之間的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)張師傅扯出的面條的橫截面面積為5mm2時(shí)，他扯出的面條的總長(zhǎng)度是多少米？18．（2024秋?南海區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+n的圖象與反比例函數(shù)y=mx(m＞0)的圖象交于點(diǎn)A（n，m（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式mx（3）連接OA、OB，求△OAB的面積．19．（2024秋?瑤海區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1＝ax+b（a≠0）與雙曲線y2=kx(k≠0)交于點(diǎn)A（﹣1，m（1）求k的值；（2）根據(jù)圖象，直接寫出y1≤y2時(shí)，x的取值范圍：．20．（2024秋?花都區(qū)期末）已知A（2，3）是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P（1，a）是這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，連接OP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），過點(diǎn)P作PB⊥x軸，求△POB的面積．21．（2025?普陀區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過原點(diǎn)O的直線與雙曲線y=6x交于點(diǎn)A（2，m），點(diǎn)B在射線OA上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7（1）求直線OA的表達(dá)式；（2）如果tan∠BCO＝2，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．22．（2024秋?大連期末）某工程隊(duì)修建一條公路，所需時(shí)間y（單位：天）與每天修建該公路的長(zhǎng)度x（單位：米）是反比例函數(shù)關(guān)系，如圖，該函數(shù)關(guān)系的圖象經(jīng)過點(diǎn)（40，30）．（1）求y與x之間的函數(shù)解析式（不用寫出自變量的取值范圍）；（2）其它條件不變，求該工程隊(duì)每天修建該公路30米要比每天修建25米提前多少天完成此項(xiàng)工程？23．（2024秋?雞冠區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知一次函數(shù)y＝x﹣b與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于A（﹣5，﹣1）、B（1，（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△AOB的面積；

第二十六章A卷參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案DDCACDCBCD一．選擇題（共10小題）1．（2024秋?蜀山區(qū)校級(jí)期末）關(guān)于反比例函數(shù)y=-8A．該反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4） B．y隨x的增大而增大 C．該反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限 D．該反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的圖象．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A、∵2×4＝8≠﹣8，∴該反比例函數(shù)圖象不經(jīng)過點(diǎn)（2，4），不符合題意；B、∵k＝﹣8＜0，∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、∵k＝﹣8＜0，∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、∵此函數(shù)是反比例函數(shù)，∴該反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2024秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）在下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（）A．y=2x B．y＝5x C．y=【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】D【分析】利用反比例函數(shù)，正比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：A、y=2x，在每個(gè)象限y隨B、y＝5x，y隨x的增大而增大，本選項(xiàng)不符合題意；C、y=-3x，在每個(gè)象限yD、y=-x4，y故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)解決問題．3．（2024秋?南海區(qū)期末）一次函數(shù)y＝mx+m與反比例函數(shù)y=-mA． B． C． D．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】C【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出m取值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出m的取值，二者一致的即為正確答案．【解答】解：A、由函數(shù)y＝mx+m的增減性可知m＞0，但從函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)來看m＜0，相矛盾，故A錯(cuò)誤；B、由函數(shù)y＝mx+m的增減性可知m＜0，但從函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)來看m＞0，相矛盾，故B錯(cuò)誤；C、由函數(shù)y＝mx+m的圖象可知m＜0，由函數(shù)y=-mx的圖象可知m＜0D、由函數(shù)y＝mx+m的圖象可知m＜0，由函數(shù)y=-mx的圖象可知m＞0故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．4．（2024秋?西華縣期末）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A．xy＝123 B．yx=3 C．y＝4x D．y＝x2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的定義．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；數(shù)感．【答案】A【分析】形如y＝（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【解答】解：xy＝123可化為y=123yx=3，y＝4x，y＝x2﹣故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．5．（2024秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）已知點(diǎn)（3，﹣4）在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，則下列各點(diǎn)也在該反比例函數(shù)A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣2，6） D．（2，6）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專題】計(jì)算題．【答案】C【分析】利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．【解答】解：∵點(diǎn)（3，﹣4）在反比例函數(shù)y=kx的∴k＝3×（﹣4）＝﹣12，而3×4＝﹣3×（﹣4）＝2×6＝12，﹣2×6＝﹣12，∴點(diǎn)（﹣2，6）在該反比例函數(shù)圖象上．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝6．（2024秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則反比例函數(shù)y=kbx的A．一、二象限 B．一、三象限 C．三、四象限 D．二、四象限【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】常規(guī)題型；一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用．【答案】D【分析】由一次函數(shù)圖象的位置可得出k、b的符號(hào)，則可求得kb的符號(hào)，可求得答案．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴kb＜0，∴反比例函數(shù)y=kbx的故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求得k、b的符號(hào)是解題的關(guān)鍵．7．（2024秋?尋甸縣期末）下列關(guān)系式中，能表示a和b成反比例的是（a，b均不為0）（）A．a(chǎn)﹣b＝5 B．a(chǎn)+b＝5 C．a(chǎn)b＝5 D．a(chǎn)3＝5b【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的定義．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例．【解答】解：A、a﹣b＝5，a和b的差一定，不成反比例，故此選項(xiàng)不符合題意；B、a+b＝5，a和b的和一定，不成反比例，故此選項(xiàng)不符合題意；C、ab＝5，a和b的積一定，成反比例，故此選項(xiàng)符合題意；D、a3＝5b，不成反比例，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的定義，辨識(shí)成正、反比例的量，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定，再作判斷．8．（2024秋?城關(guān)區(qū)期末）已知點(diǎn)A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函數(shù)y=3x圖象上的點(diǎn)，若x1＞0＞xA．y1＞y2＞0 B．y1＞0＞y2 C．0＞y1＞y2 D．y2＞0＞y1【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】結(jié)合已知條件k＞0可知該反比例函數(shù)y=3x的圖象在第一、三象限，題中已知x1＞0＞x2，則點(diǎn)（x1，y1）在第一象限，點(diǎn)（x2，y【解答】解：∵k＝3＞0，∴反比例函數(shù)在各象限內(nèi)時(shí)隨x的增加而減小，又∵x1＞0＞x2，∴A，B兩點(diǎn)不在同一象限內(nèi)，∴y1＞0＞y2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．9．（2024秋?新城區(qū)期末）某水果超市準(zhǔn)備用300元購(gòu)進(jìn)一批橙子進(jìn)行銷售，則購(gòu)進(jìn)橙子的數(shù)量y（斤）與橙子單價(jià)x（元/斤）之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝300x B．y＝300+x C．y=300x 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】C【分析】根據(jù)“單價(jià)×數(shù)量＝金額”計(jì)算即可．【解答】解：∵xy＝300，∴之間的函數(shù)關(guān)系式為y=300故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握“單價(jià)×數(shù)量＝金額”是解題的關(guān)鍵．10．（2024秋?重慶期末）若反比例函數(shù)y=8x的圖象經(jīng)過點(diǎn)（a，2A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】代入點(diǎn)（a，2），即可求a．【解答】解：把點(diǎn)（a，2）代入y=8x得：8∴a＝4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題為反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．二．填空題（共5小題）11．（2024秋?高新區(qū)校級(jí)期末）綜合實(shí)踐小組的同學(xué)們利用自制密度計(jì)測(cè)量溶液的密度，當(dāng)密度計(jì)懸浮在不同的液體中時(shí)，浸在溶液中的高度h（cm）是液體的密度ρ（g/cm3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示（ρ＞0），當(dāng)溶液密度ρ＝2g/cm3時(shí)，密度計(jì)浸在溶液中的高度h為10cm．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】10．【分析】待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，把ρ＝2g/cm3代入h=20【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為h=k當(dāng)ρ＝1，h＝20時(shí)得：k＝1×20＝20．∴h關(guān)于ρ的函數(shù)表達(dá)式為h=20把ρ＝2g/cm3代入h=20ρ，得h=答：密度計(jì)浸在溶液中的高度h為10cm，故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．12．（2024秋?禪城區(qū)期末）在函數(shù)y=3x(x＞0)【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力．【答案】減?。痉治觥扛鶕?jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=3x中，k＝3＞∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵x＞0，∴函數(shù)值y隨x的增大而減?。蚀鸢笧椋簻p小．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y=kx（k≠0）中，當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨13．（2024秋?閻良區(qū)期末）長(zhǎng)方形的面積為100，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)y與寬x之間成反比例關(guān)系．（填“反比例”或“正比例”）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用；矩形的性質(zhì)．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】反比例．【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式即可求解．【解答】解：長(zhǎng)方形的面積為100，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)y=100∴長(zhǎng)方形的長(zhǎng)y與寬x之間成反比例關(guān)系．故答案為：反比例．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（2024秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）如果反比例函數(shù)y=m-3x的圖象在x＜0的范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，那么m的取值范圍是【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的圖象．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力．【答案】m＜3．【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=m-3x的圖象在x＜0∴m﹣3＜0，解得m＜3．故答案為：m＜3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)與反比例函數(shù)的圖象，熟知反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．（2024秋?碑林區(qū)期末）如圖，A是反比例函數(shù)y=kx(k≠0，x＜0)的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，連接AO，已知△【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】﹣10．【分析】利用三角形面積公式與反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到12|k|＝5，然后去絕對(duì)值即可得到滿足條件的k【解答】解：∵S△AOB=12AB?OB=12|k∴k＝±10，∵k＜0，∴k＝﹣10，故答案為：﹣10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=kx圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k三．解答題（共8小題）16．（2024秋?越秀區(qū)期末）糖果廠生產(chǎn)了一批水果糖，把這些水果糖平均分裝在若干袋子里，每袋裝的顆數(shù)和總袋數(shù)如表所示：每袋裝的顆數(shù)2030405060…總袋數(shù)300200150120100…（1）總袋數(shù)是怎樣隨著每袋裝的顆數(shù)的變化而變化的？（2）設(shè)每袋裝的顆數(shù)為m，總袋數(shù)為n，若m＝80，求n的值．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）減??；（2）75．【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可得到總袋數(shù)是怎樣隨著每袋裝的顆數(shù)而變化的；（2）根據(jù)每袋裝的顆數(shù)乘總袋數(shù)，用式子表示n與m的關(guān)系，然后把m＝80代入即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）由表格中的數(shù)據(jù)可知，總袋數(shù)是隨著每袋裝的顆數(shù)的增大而減小；（3）從表格中得到，mn＝6000，∴n=6000當(dāng)m＝80時(shí)，n=600080【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到題中的數(shù)量關(guān)系．17．（2024秋?碑林區(qū)期末）陜西的面食文化豐富多彩，具有深厚的歷史底蘊(yùn)和多樣的制作工藝．其中扯面已有3000年的歷史．廚師張師傅將一定質(zhì)量的面團(tuán)做成扯面時(shí)，面條的總長(zhǎng)度y（m）是面條橫截面面積S（mm2）的反比例函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，30）．（1）求y與S之間的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)張師傅扯出的面條的橫截面面積為5mm2時(shí)，他扯出的面條的總長(zhǎng)度是多少米？【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）y與S之間的函數(shù)表達(dá)式為y=120S（S＞（2）張師傅扯出的面條的橫截面面積為5mm2，這根面條的總長(zhǎng)度是24m．【分析】（1）首先根據(jù)題意，y與S的關(guān)系為乘積一定，為面團(tuán)的體積，即可得出y與S的反比例函數(shù)關(guān)系式；（2）將S＝5代入反比例函數(shù)的關(guān)系式，即可得到面條的總長(zhǎng)度．【解答】解：（1）設(shè)y與S的函數(shù)關(guān)系式為y=k將S＝4，y＝30代入上式，解得：k＝4×30＝120，∴y與S之間的函數(shù)表達(dá)式為y=120S（S＞（2）當(dāng)S＝5mm2時(shí)，y=1205張師傅扯出的面條的橫截面面積為5mm2，這根面條的總長(zhǎng)度是24m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．18．（2024秋?南海區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+n的圖象與反比例函數(shù)y=mx(m＞0)的圖象交于點(diǎn)A（n，m（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式mx（3）連接OA、OB，求△OAB的面積．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】（1）一次函數(shù)解析式為y＝x+1，反比例函數(shù)解析式為y=2x；（2）x≤﹣2或0＜x≤1；（3）【分析】（1）把A（n，m）代入反比例和一次函數(shù)解析式求出m和n的值，進(jìn)而確定一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象寫出關(guān)于x的不等式mx（3）求出直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算△OAB的面積即可．【解答】解：（1）把A（n，m）代入一次函數(shù)y＝x+n的圖象與反比例函數(shù)y=n+解得m=2∴一次函數(shù)解析式為y＝x+1，反比例函數(shù)解析式為y=2（2）∵m＝2，n＝1，∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），∴關(guān)于x的不等式mx≥x+n的解集為：x≤﹣2或0（3）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x+1＝1，∴直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），∴△OAB的面積為12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．19．（2024秋?瑤海區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1＝ax+b（a≠0）與雙曲線y2=kx(k≠0)交于點(diǎn)A（﹣1，m（1）求k的值；（2）根據(jù)圖象，直接寫出y1≤y2時(shí)，x的取值范圍：﹣1≤x＜0或x≥2．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】（1）k＝﹣2；（2）﹣1≤x＜0或x≥2．【分析】（1）把B（2，﹣1）代入y2（2）根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的圖象及兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)直接寫出不等式的解集即可．【解答】解：（1）把B（2，﹣1）代入y2=kx∴k＝﹣2；（2）由兩個(gè)函數(shù)圖象及交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)可知：當(dāng)y1≤y2時(shí)，x的取值范圍為：﹣1≤x＜0或x≥2．故答案為：﹣1≤x＜0或x≥2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．20．（2024秋?花都區(qū)期末）已知A（2，3）是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P（1，a）是這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，連接OP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），過點(diǎn)P作PB⊥x軸，求△POB的面積．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】（1）y=6（2）3．【分析】（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠（2）求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用三角形面積公式求解．【解答】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠∵A（2，3）是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，∴k＝6，∴反比例函數(shù)的解析式為y=6（2）∵點(diǎn)P（1，a）是這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，∴a＝6，∴P（1，6），∵PB⊥x軸，∴△POB的面積=12×1×6【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．21．（2025?普陀區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過原點(diǎn)O的直線與雙曲線y=6x交于點(diǎn)A（2，m），點(diǎn)B在射線OA上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7（1）求直線OA的表達(dá)式；（2）如果tan∠BCO＝2，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】（1）直線OA的表達(dá)式為y=32（2）B（4，6）．【分析】（1）把點(diǎn)A（2，m）代入y=6x中求出m，確定點(diǎn)A，然后利用待定系數(shù)法求出直線（2）過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，根據(jù)tan∠BCO=BDCD=2可設(shè)CD＝x，BD＝2x，則OD＝7﹣x，進(jìn)而得出B【解答】解：（1）把點(diǎn)A（2，m）代入y=6x中得∴m＝3，∴A（2，3），設(shè)直線OA的解析式為y＝kx，把A（2，3）代入y＝kx中得2k＝3，解得k=3∴直線OA的表達(dá)式為y=32（2）過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，∵tan∠BCO=BDCD∴設(shè)CD＝x，則BD＝2x，∴OD＝7﹣x，∴B（7﹣x，2x），把點(diǎn)B代入y=32x中得解得x＝3，∴OD＝7﹣x＝4，BD＝2x＝6，∴B（4，6）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．22．（2024秋?大連期末）某工程隊(duì)修建一條公路，所需時(shí)間y（單位：天）與每天修建該公路的長(zhǎng)度x（單位：米）是反比例函數(shù)關(guān)系，如圖，該函數(shù)關(guān)系的圖象經(jīng)過點(diǎn)（40，30）．（1）求y與x之間的函數(shù)解析式（不用寫出自變量的取值范圍）；（2）其它條件不變，求該工程隊(duì)每天修建該公路30米要比每天修建25米提前多少天完成此項(xiàng)工程？【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）y=1200x；（2）工程隊(duì)提前【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可得出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）將x＝24及x＝30代入（1）中求得的解析式，求出y值，作差后即可得出答案．【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=k∵經(jīng)過點(diǎn)（30，40），∴40=k∴k＝1200，∴表達(dá)式為y=1200（2）當(dāng)x＝30時(shí)，120030=當(dāng)x＝25時(shí)，120025=∵48﹣40＝8，∴工程隊(duì)提前8天完成此項(xiàng)工程．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確求出反比例函數(shù)解析式是解此題的關(guān)鍵．23．（2024秋?雞冠區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知一次函數(shù)y＝x﹣b與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于A（﹣5，﹣1）、B（1，（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△AOB的面積；【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為y＝x+4，反比例函數(shù)的解析式為y=5（2）12．【分析】（1）把B點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)y＝x﹣b與反比例函數(shù)y=k（2）求出直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)C，然后△AOB的面積＝△OCB的面積+△OCA的面積．【解答】解：（1）把B（1，5）分別代入一次函數(shù)y＝x﹣b與反比例函數(shù)y=k1﹣b＝5，k1解得b＝﹣4，k＝5，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+4，反比例函數(shù)的解析式為y=5（2）如圖，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0+4＝4，∴C（0，4），∵△AOB的面積＝△OCB的面積+△OCA的面積，∴△AOB的面積為：12×4×1+即△AOB的面積為12．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．一次函數(shù)的圖象（1）一次函數(shù)的圖象的畫法：經(jīng)過兩點(diǎn)（0，b）、（-bk，0）或（1，k+b）作直線y＝kx+注意：①使用兩點(diǎn)法畫一次函數(shù)的圖象，不一定就選擇上面的兩點(diǎn)，而要根據(jù)具體情況，所選取的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)盡量取整數(shù)，以便于描點(diǎn)準(zhǔn)確．②一次函數(shù)的圖象是與坐標(biāo)軸不平行的一條直線（正比例函數(shù)是過原點(diǎn)的直線），但直線不一定是一次函數(shù)的圖象．如x＝a，y＝b分別是與y軸，x軸平行的直線，就不是一次函數(shù)的圖象．（2）一次函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系：直線y＝kx+b，可以看做由直線y＝kx平移|b|個(gè)單位而得到．當(dāng)b＞0時(shí)，向上平移；b＜0時(shí)，向下平移．注意：①如果兩條直線平行，則其比例系數(shù)相等；反之亦然；②將直線平移，其規(guī)律是：上加下減，左加右減；③兩條直線相交，其交點(diǎn)都適合這兩條直線．2．一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．3．正比例函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性當(dāng)k＞0時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限，從左往右上升，y隨x的增大而增大（單調(diào)遞增），為增函數(shù)；[1]當(dāng)k＜0時(shí)，圖像經(jīng)過第二、四象限，從左往右下降，y隨x的增大而減?。▎握{(diào)遞減），為減函數(shù)．對(duì)稱性對(duì)稱點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱．[1]對(duì)稱軸：自身所在直線；自身所在直線的平分線．4．反比例函數(shù)的定義（1）反比例函數(shù)的概念形如y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．其中x是自變量，y是函數(shù)，自變量x的取值范圍是不等于（2）反比例函數(shù)的判斷判斷一個(gè)函數(shù)是否是反比例函數(shù)，首先看看兩個(gè)變量是否具有反比例關(guān)系，然后根據(jù)反比例函數(shù)的意義去判斷，其形式為y=kx（k為常數(shù)，k≠0）或y＝kx﹣1（k為常數(shù)，k≠5．反比例函數(shù)的圖象用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象，步驟：列表﹣﹣﹣描點(diǎn)﹣﹣﹣連線．（1）列表取值時(shí)，x≠0，因?yàn)閤＝0函數(shù)無意義，為了使描出的點(diǎn)具有代表性，可以以“0”為中心，向兩邊對(duì)稱式取值，即正、負(fù)數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值．（2）由于函數(shù)圖象的特征還不