浙教版七年級數(shù)學(xué)下冊 第1章 平行線（單元重點綜合測試）（解析版）

第1章平行線（單元重點綜合測試）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

【分析】根據(jù)同位角的定義作答.

【解答】解：（1）（2）（4）中，N1與/2是同位角；圖（3）中，N1與/2不是同位角，因為這兩個角

的邊所在的直線沒有一條公共邊.

故選：C.

2.（2023春?榕城區(qū)期末）下列說法正確的是（）

A.兩點之間，直線最短

B.不相交的兩條直線叫做平行線

C.平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

D.直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離

【分析】分別根據(jù)線段的性質(zhì)，平行線的定義，垂線、點到直線的距離的定義判斷即可.

【解答】解：A.兩點之間，線段最短，故4不符合題意.

B.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故3不符合題意.

C.平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故C符合題意.

D.直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，故八不符合題意.

故選：C.

3.（2023秋?渾南區(qū)期末）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時，要發(fā)生

折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光線，在空氣中也是平行的，如圖，Zl+Z2=129°,Z3

=102°,則N4的度數(shù)為（）

4

11

A.57°B.54°C.52°D.51°

【分析】光在水中是平行的光線，在空氣中也是平行的，依據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.

【解答】解：如圖，

\'AB//CDf

：.ZMAC+Z2=180°,

??.N2=78°,

VZ1+Z2=129°,

：.Z1=51°,

9：AE//BF,

：.Z1=ZFBM=51°,

\'EF//AB,

???/4=/FBM=51°,

故選：D.

4.（2023秋?大東區(qū)期末）把一副三角板放在水平桌面上，擺放成如圖所示形狀，若DE〃AB,則N1的度

F

A.105°B.115°C.120°D.135

【分析】根據(jù)三角板得到NO=45°,ZBAC=30°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NAGQ=/54C,最后利

用三角形內(nèi)角和定理計算即可.

【解答】解：如圖，AC和。E交于點G,

由三角板可知：ZD=45°,ZBAC=30°,

?：DE〃AB,

：.ZAGD=ZBAC=30°,

AZI=180°-ZD-ZAG￡>=105°,

故選：A.

5.（2023秋?長春期末）如圖，一條街道有兩個拐角/ABC和/BCD,已知AB〃CD,若NA8C=150°,

則/BCD的度數(shù)是（）

A.30°B.120°C.130°D.150°

【分析】直接根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：'JAB//CD,ZABC=150°,

.?.ZBC￡）=ZABC=150°.

故選：D.

6.（2023春?新羅區(qū)期末）如圖，在下列給出的條件中，可以判定A2〃C。的有（）

①Nl=/2；

②/1=/3；

③/2=/4；

?ZDAB+ZABC^180°；

⑤/BAQ+/ADC=180°.

D

43.

A.①②③B.①②④C.①④⑤D.②③⑤

【分析】根據(jù)平行線的判定定理對各選項進(jìn)行逐一判斷即可.

【解答】解：①N1=N2不能判定不符合題意；

②=.,.AB//CD,符合題意；

③?；N2=/4,：.AB//CD,符合題意；

@ZDAB+ZABC=180°；不能判定AB〃CD,不符合題意；

⑤?.,NBAZ）+/A￡）C=180°,C.AB//CD,符合題意.

故選：D.

7.（2023春?長順縣期末）如圖，在三角形ABC中，點。，E,F分別在48、BC、AC上，且￡F〃A8,要

使。尸〃BC,還需要添加條件（）

A.ZB=Z1B.Z1=Z3C.ZB=Z3D.ZB=Z2

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行同位角相等，得出=再根據(jù)平行線的判定定理，找出

符合要求的答案.

【解答］解：VZB=Z1,可由所〃AB得出，不用添加，不能得出口〃AB,故此選項不符合題意；

B、，：EF〃AB,若添加N1=N3,則/8=/3,還是不能得出所〃AB,故此選項不符合

題意；

C,-：EF//AB,：.ZB=Z1,若添加NB=/3,則/1=/3,還是不能得出E尸〃AB,故此選項不符合

題意；

D、\'EF//AB,?,.ZB=Z1,若添加/B=/2,則/1=N2,.,.DF//BC,故此選項符合題意；

故選：D.

8.（2023春?冷水灘區(qū)校級期末）在同一平面內(nèi)，已知a〃b,b//c,若直線a、b之間的距離為7a”，直線

b、c之間的距離為3c/n,則直線a、c間的距離為（）

A.4c機或10c:wB.4cmC.10cmD.不確定

【分析】分兩種情況，當(dāng)直線C在直線。、b之間時，當(dāng)直線C在直線。、萬外部時，即可解決問題.

【解答】解：當(dāng)直線C在直線a、b之間時，如圖(1),

bb

(1)(2)

直線°、c間的距離為7-3=4(cm)；

當(dāng)直線c在直線。、人外部時，如圖(2),

直線a、c間的距離為7+3=10(cm),

/.直線a、c間的距離是4或10cm.

故選：A.

9.(2023秋?工業(yè)園區(qū)校級月考)如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AB=5,AC=3,把RtZkABC沿直

線8C向右平移3個單位長度得到△AEC,連接AV,則四邊形A8CA的周長為()

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到A'A=CC=3,//BC,由勾股定理得到8C=4,根據(jù)梯形的周

長公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：：把RtaABC沿直線BC向右平移3個單位長度得到△A8C,

.?.A'A=CC'=3,A4'//BC,

在RtZkABC中，

'：AB=5,AC=3,

；.BC={52_那=4,

VA4,//BC',

...四邊形ABC'A'是梯形，

四邊形ABCA'的周長=A8+44'+BC'+AZC=5+3+7+3=18,

故選：C.

10.（2022秋?安化縣期末）如圖，E在線段的延長線上，ZEAD=ZD,/B=ND,EF//HC,連FH

交于G,NPG4的余角比/。GH大16°,K為線段BC上一點，連CG,使/CKG=NCGK,在/

AGK內(nèi)部有射線GM,GM平分/FGC,則下列結(jié)論：?AD//BC；?GKZAGC；③NDGH=37°；

④/MGK的角度為定值且定值為16°,其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

【分析】根據(jù)平行線的判定定理得到AD〃BC,故①正確；由平行線的性質(zhì)得到NAGK=NCKG,等量

代換得到NAGK=NCGK,求得GK平分NAGC；故②正確;根據(jù)題意列方程得到N尸GA=ZDGH=31°,

故③正確；設(shè)/AGM=』7,NMGK=/2,得到/AGK=N7+/2根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論.

【解答】解：NB=ND,

:.NEAD=/B,

J.AD//BC,故①正確；

ZAGK=ZCKG,

'：ZCKG=ZCGK,

：.NAGK=NCGK,

；.GK平分NAGC；故②正確；

的余角比/。GH大16°,

.*.90°-ZFGA-ZDGH=16°,

■:NFGA=NDGH,

.*.90°-2ZFGA=16°,

：.ZFGA=ZDGH=31°,故③正確；

設(shè)/AGM=4/MGK=N2,

：.AAGK=Z1+X2,

'.'GK^ZAGC,

：.ZCGK=ZAGK=N7+N2,

平分NR5C,

:./FGM=NCGM,

ZFGA+ZAGM=ZMGK+ZCGK,

A37°+/7=N2+N7+N2,

.?.N2=18.5°,

：.ZMGK=18.5°,故④錯誤，

故選：B.

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11.（2019春?博白縣期末）在同一平面內(nèi)，若bX.c,則a與c的位置關(guān)系是a〃c.

【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行即可求解.

【解答】解：'：a±b,b1c,

J.a//c.

故答案為。〃c.

12.（2022秋?東明縣期末）如圖所示，△ABC中/C=80°,AC邊上有一點。，使得NA=NA8。，將4

ABC沿8。翻折得△AB。，此時A￡）〃BC,則NA8C=75度.

【分析】先由平行線的性質(zhì)得到與/A'的關(guān)系，再由折疊得到/A與/A'、A3。與/A'BD

的關(guān)系，最后利用三角形的內(nèi)角和定理求出NABC

【解答】,：A'D//BC

：.ZCBA'=ZA'.

:△ABO沿BD翻折得△A'B。，

—NA',ZABD=ZA'BD.

'：ZA^ZABD,

：.ZCBA'=/A'BD=NABD=NA.

：/A+NABC+/C=180°,

：.ZA+3ZA=100°.

-25°.

AZABC=75°.

故答案為：75.

13.(2023秋?連城縣期中)如圖，將RtA4BC沿著點8到點C的方向平移到的位置，已知48=12,

HD=4.CF=6,則圖中陰影部分的面積為60.

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出BE=CF=6,DE=AB=12,則HE=12-4=8,則陰影部分面積=S四邊形

HDFC=S梯形ABEH,根據(jù)梯形的面積公式即可求解.

【解答】解：由平移的性質(zhì)知，BE=CF=6,DE=AB=12,

：.HE=12-4=8,

；.S四邊形HDFC=S梯形(AB+HE')*BE=—(12+8)X6=60.

22

故答案為：60.

14.(2023春?澧縣期末)如圖，已知43〃C。，8E平分N4BC,OE平分/AOC,/BAD=70°,/BCD

=40°,則/3瓦＞的度數(shù)為55°.

【分析】先根據(jù)角平分線的定義，得出ZADE=ZCDE=1ZADC,再根據(jù)

22

三角形內(nèi)角和定理，推理得出/區(qū)進(jìn)而求得N8即的度數(shù).

【解答】解：:BE平分NABC,DE平分NADC,

ZABE=ZCBE=1.ZABC,ZADE=ZCDE=^ZADC,

22

:ZABE+ZBAD=ZE+ZADE,ZBCD+ZCDE=NE+/CBE,

：.ZABE+ZBAD+ZBCD+ZCDE=Z￡+ZADE+ZE+ZCBE,

：.ZBAD+ZBCD=2ZE,

ZBAD=10°,ZBCD=40°,

:./BED=L(/BAD+/BCD)=A(70°+40°)=55°.

22

故答案為：55°.

15.（2022秋?淅川縣期末）如圖，已知8C_L4E,DELAE,Z2+Z3=180°.若/I=66°,BC平分

則57

【分析】依據(jù)平行線的判定與性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得出N2的度數(shù)，再根據(jù)/ACB為直角,

即可得出NACF.

【解答】解：'：BCLAE,DELAE,

J.BC//DE,

.?.Z3+ZCBZ）=180°,

XVZ2+Z3=180°,

：.Z2=ZCBD,

：.CF//DB,

VZ1=66°,

：.ZABD=66°,

又?..BC平分/ABD

AZDBC=1ZABD=33°,

2

；.N2=/OBC=33°,

XVBC1AG,

AZACF=90°-Z2=90°-33°=57°,

故答案為：57.

16.（2022秋?鄲城縣期末）一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45°的三角尺ADE固定不動，將含30°

的三角尺ABC繞頂點A順時針轉(zhuǎn)動至圖2位置的過程中,使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行.如圖3：

當(dāng)NCAE=15°時，BC//DE.則NCA〈其余符合條件的度數(shù)為60°或105°或135°.

【分析】分四種情況進(jìn)行討論，分別依據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行計算即可得到/C4E的度數(shù)，再找到關(guān)于A

點中心對稱的情況即可求解.

【解答】解：如圖3,當(dāng)8C〃DE時，ZCAE=45°-30°=15

綜上所述，旋轉(zhuǎn)后兩塊三角板至少有一組邊平行，則NCAE（0°<ZCA￡<180°）其它所有可能符合

條件的度數(shù)為60°或105°或135°,

故答案為：60°或105°或135°.

三.解答題（共8小題，共66分）

17.（6分）（2023春?潼關(guān)縣期末）如圖，AF與相交于點C,ZB=ZACB,且CO平分NECK試說

明：AB//CE.

AE

—交-------?

F

【分析】根據(jù)角平分線的定義結(jié)合對頂角得到NECO=NACB,則可證明根據(jù)平行線的判

定即可證明AB〃CE.

【解答】證明：因為C。平分/ECR

所以NECD=NFCD（角平分線的定義）.

因為N4CB=/FC。（對頂角相等），

所以/EC￡）=NACB（等量代換）.

因為

所以/B=/ECD（等量代換）.

所以AB〃CE（同位角相等，兩直線平行）.

18.（6分）（2023春?朝陽區(qū)期末）如圖,△ABC沿著直線/向右平移4cm得到△ABC.

（1）若8c=6c機，貝！18C'=10cm.

（2）若NA=54°,ZA'CB'=70°，求NABC的度數(shù).

【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得出8C=B'C=6cm,BB'=CC'=4cm,進(jìn)而求出夕C=2cm,由

線段的和差關(guān)系可求出答案；

（2）由平移的性質(zhì)可得NAC8=70°=ZACB,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出答案即可.

【解答】解：（1）由平移的性質(zhì)可知，BC=B'C=6cm,BB'=CC'=4cm,

所以B'C=6-4=2（cm）,

所以BC'=4+2+4=10（cm）,

故答案為：10；

（2）由平移的性質(zhì)可知，ZA'CB'=70°=NACB,

所以/A5C=180°-ZACB-ZA

=180°-70°-54°

=56°.

19.（6分）（2023春?鐵東區(qū)期中）如圖，已知NA=NC,N1與N2互補，求證：AB//CD.

Dc

【分析】首先由Nl、N2互補，可判定A。、3c平行，即可得NA、NABC互補，通過等量代換，可求

得NA8C、NC互補，即可判定A3〃CD

【解答】證明：TNI與N2互補，即Nl+N2=180°,

：.AD//BC,

：.ZA+ZABC=180°,

?INA=NC,

AZC+ZABC=180°,

：.AB//CD.

20.（8分）（2023秋?鐵西區(qū)期末）將一副直角三角尺如圖擺放，點。在3c的延長線上，EF//BC,/B=

ZEDF=90°,ZA=30°,ZF=45°，求NCE0的度數(shù).

【分析】由N8=N￡：。尸=90°,ZA=30°,N/=45°,利用三角形內(nèi)角和定理可得出NAC8=60°,

NDEF=45°,由所〃BC,利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等“可得出NCE尸的度數(shù)，結(jié)合NCEO=N

CEF-NDEF,即可求出NCE7）的度數(shù)，此題得解.

【解答】解：???/3=90°,ZA=30°,

AZACB=60°.

VZE￡>F=90°,N/=45°,

AZDEF=45°.

■:EF//BC,

：.ZCEF=ZACB=60°,

Z.ZCED=ZCEF-ZDEF=60°-45°=15°.

21.（8分）（2023秋?紅古區(qū)期末）填寫下列證明過程及推理依據(jù).

已知：如圖所示，AC,8。交于點。，OF平分/COO與AC相交于點凡BE平分NA8O與AC相交于

點E,ZA=ZC.

求證：NCDF=NABE.

證明：：NA=NC（已知），

：.AB//CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）,

AZABO^ZCDO（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）,

/平分NC。。，BE平分NABO（已知），

/CDF=7-NC。。，/ABE=，/48。（角平分線定義）.

：.ZCDF=ZABE（等量代換）.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定、角平分線的定義判斷即可；

【解答】證明：：/A=NC（已知），

：.AB//CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）,

/.ZABO=ZCDO（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）,

/平分/C。。，BE平分（已知），

NCDF=//C。。，/ABEh^NA'O（角平分線定義），

ZCDF=ZABE（等量代換）,

故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；/CDO；AABO-,等量代換.

22.（10分）（2023春?朝天區(qū)期末）如圖，AB//DG,Zl+Z2=180°.

（1）求證：AD//EF-,

（2）若DG是/AOC的平分線，N2=148°,求NEED的度數(shù).

A

【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得到進(jìn)而證明/BAD+/2=180°,即可證明A￡>〃EF；

（2）先求出Nl=32°,再根據(jù)角平分線的定義求出NAOC=64°,則由AO〃ER可得NE產(chǎn)￡>=NAOC

=64°.

【解答】（1）證明：

：.ZBAD=Z1,

VZ1+Z2=18O°,

；./54。+/2=180°,

：.AD//EF；

（2）解：VZ2=148°,Zl+Z2=180°,

AZI=32°,

：￡>G是/AOC的平分線，

AZA￡）C=2Z1=64°,

'：AD//EF,

：.ZEFD=ZADC=64°.

23.（10分）（2022秋?唐山期末）如圖1,將長方形ABCO沿AE折疊，點B落在8處，設(shè)/D48=a.

（1）若a=56°,求/CE8的度數(shù)；

（2）如圖2,若沿AE折疊后，點⑶落在CD上，求NCE8的度數(shù)（用含a的式子表示）.

【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得到NA4E=NB'AE,ZB'=2=90°,求出/AEB'=NAEB=73

可得NCEB'；

（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)和余角的性質(zhì)得到NCBE^ZDAB'="，從而得到/CEB'.

【解答】解：（1）若。=56°,貝=56°,

由折疊可知：ZBAE=ZB'AE=1.（90°-ZDAB'）=17°，

2

ZB'=8=90°,

：.ZAEB'=180°-90°-ZB'AE=1T,

:./CEB'=180°-ZAEB,-ZA￡B=180°-2ZAEB'=34°；

（2）:點皮落在CD上，ZAB'E=NB=90°,

AZAB'D+ZCB'￡=90°,

VZZ>=90°,

:./AB'D+ZDAB'=90",

：.ZCBE'=NDAB'=a,

:./CEB'=90°-ZCB'E=90°-a.

24.（12分）（2023春?亭湖區(qū)校級期中）（1）光線從空氣中射入水中會產(chǎn)生折射現(xiàn)象，同時光線從水中射

入空氣中也會產(chǎn)生折射現(xiàn)象，如圖1,光線。從空氣中射入水中，再從水中射入空氣中，形成光線b,根

據(jù)光學(xué)知識有N1=N2,Z3=Z4,請判斷光線。與光線b是否平行，并說明理由；

（2）光線照射到鏡面會產(chǎn)生反射現(xiàn)象，由光學(xué)知識，入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相

等，如圖2有一口井，已知入射光線。與水平線OC的夾角為40°,現(xiàn)放置平面鏡MN,可使反射光線

6正好垂直照射到井底，則與水平線的夾角/MOC的度數(shù)=65°.

（3）如圖3,直線所上有兩點4、C,分別引兩條射線A