北京市東城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第1頁/共1頁東城區(qū)2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期末統(tǒng)一檢測初二數(shù)學(xué)2024.7考生須知1．本試卷共8頁，共三部分，共28題，滿分100分．考試時間100分鐘．2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級、姓名和教育ID號．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束后，請將答題卡交回．一、選擇題(本題共30分，每小題3分)下面各題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.計算的結(jié)果是()A. B. C. D.2.下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A. B. C. D.3.某運動品牌專營店店主對上一周新進(jìn)的某款T恤衫銷售情況統(tǒng)計如下：尺碼39404142434445平均每天銷售數(shù)量/件1023303528218該店主決定本周進(jìn)貨時，增加一些42碼的T恤衫，影響該店主決策的統(tǒng)計量是（）A.中位數(shù) B.平均數(shù) C.方差 D.眾數(shù)4.以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（）A，， B.，， C.，， D.，，5.下列命題中正確的是（）A.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.對角線相等的四邊形是矩形D.一組對邊平行的四邊形是平行四邊形6.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如圖，一根長的吸管置于底面直徑為，高為的杯子中，則吸管露在杯子外面的長度不可能是（）A. B. C. D.8.如圖，菱形的對角線，相交于點，過點作于點，連接，若，，則菱形的面積為（）A.8 B.16 C.32 D.9.如圖，在四邊形中，P是對角線的中點，點E，F(xiàn)分別是的中點，，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.10.下面的四個問題中都有兩個變量：①正方形的面積與邊長；②等腰三角形周長為20，底邊長與腰長；③汽車從地勻速行駛到地，汽車行駛的路程與行駛時間；④用長度為10的繩子圍成一個矩形，矩形的面積與一邊長．其中，變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系可以用形如(其中是常數(shù)，)的式子表示的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.②④二、填空題(本題共16分，每小題2分)11.已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二，四象限，請寫出一個符合條件的函數(shù)表達(dá)式______．12.若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．13.如圖，點A在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為3，，且，以原點O為圓心，以為半徑作弧，則弧與數(shù)軸的交點C表示的數(shù)為______．14.一次函數(shù)中兩個變量x，y的部分對應(yīng)值如下表所示：x…0y…97531那么關(guān)于x的不等式的解集是________．15.某招聘考試分筆試和面試兩部分．其中筆試成績按、面試成績按計算加權(quán)平均數(shù)作為總成績．小明筆試成績?yōu)?0分，面試成績?yōu)?5分，那么小明的總成績?yōu)開__________分；16.我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”．如圖，四個全等的直角三角形拼成大正方形，中空的部分是小正方形，連接．若正方形的面積為5，，則的長為________．17.如圖，在矩形中，E為上一點，將矩形的一角沿向上折疊，點B的對應(yīng)點F恰好落在邊上．若的周長為12，的周長為24，則的長為________．18.碳是碳元素的一種同位素，具有放射性．活體生物其體內(nèi)的碳含量大致不變，當(dāng)生物死亡后，機(jī)體內(nèi)的碳含量會按確定的比例衰減(如圖所示)，機(jī)體內(nèi)原有的碳含量衰減為原來的一半所用的時間稱為“半衰期”．考古學(xué)者通?？梢愿鶕?jù)碳的衰變程度計算出樣品的大概年代．以下幾種說法中，正確的有：________．①碳的半衰期為5730年；②碳的含量逐漸減少，減少的速度開始較快，后來較慢；③經(jīng)過六個“半衰期”后，碳的含量不足死亡前的百分之一；④若某遺址一生物標(biāo)本2023年出土?xí)r，碳的剩余量所占百分比為，則可推斷該生物標(biāo)本大致屬于我國的春秋時期(公元前770年一公元前475年)．三、解答題(本題共54分，第19題4分，第20—24題每小題5分，第25題6分，第26題5分，第27-28題，每小題7分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．19.計算：．20.已知：如圖，在中，．求作：以為對角線的矩形．作法：①以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交于點M，N；分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點P，作射線與交于點D；②以點A為圓心，的長為半徑畫??；再以點C為圓心，的長為半徑畫弧，兩弧在的右側(cè)交于點E；③連接．四邊形為所求的矩形．（1）根據(jù)以上作法，使用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；（2）完成以下證明．證明：∵，∴四邊形為平行四邊形()．(填推理的依據(jù))由作圖可知，平分，又∵，∴()．(填推理的依據(jù))∴．∴平行四邊形是矩形()．(填推理的依據(jù))21.如圖，平行四邊形對角線，BD相交于點O，E、F分別是、的中點．求證：．22.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）一次函數(shù)的圖象與x軸交于點B，求的面積．23.數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想要自制彈簧測力計，為此他們需要了解彈簧在彈性限度內(nèi)的彈簧長度與拉力的關(guān)系，再根據(jù)實驗數(shù)據(jù)制作彈簧測力計．經(jīng)過實驗測量，他們得到了6組拉力與彈簧長度之間的數(shù)據(jù)，如表所示：彈簧受到的拉力(單位：)0510152025彈簧的長度(單位：)6810121416（1）在平面直角坐標(biāo)系中，描出以上述試驗所得數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點并順次連線；（2）結(jié)合表中數(shù)據(jù)，求出彈簧長度關(guān)于彈簧受到的拉力的函數(shù)表達(dá)式；（3）若彈簧的長度為，求此時彈簧受到的拉力的值．24.某校舞蹈隊共有12名學(xué)生，測量并獲取了所有學(xué)生的身高(單位：)，數(shù)據(jù)整理如下：a．12名學(xué)生的身高∶160，164，164，165，166，167，167，167，168，168，169，171，b．12名學(xué)生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)166.3（1）寫出表中，的值；（2）現(xiàn)將12名學(xué)生分成如下甲乙兩組．對于不同組的學(xué)生，如果一組學(xué)生的身高的方差越小，則認(rèn)為該組舞臺呈現(xiàn)效果越好．據(jù)此推斷：在下列兩組學(xué)生中，舞臺呈現(xiàn)效果更好的是(填“甲組”或“乙組”)；甲組學(xué)生的身高165167167168168171乙組學(xué)生的身高160164164166167169（3）該舞蹈隊要選六名學(xué)生參加藝術(shù)節(jié)比賽，已經(jīng)確定甲組四名參賽的學(xué)生的身高分別為165，167，168，168．在乙組選擇另外兩名參賽學(xué)生時，要求所選的兩名學(xué)生與已確定的四名學(xué)生所組成的參賽隊身高的方差最小，則乙組選出的另外兩名學(xué)生的身高分別為和．25.如圖，矩形中，點E為邊上任意一點，連結(jié)，點F為線段中點，過點F作，與、分別相交于點M、N，連結(jié)、．（1）求證：四邊形為菱形；（2）若，，當(dāng)時，求的長．26.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)：的值小于函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．27.如圖，正方形中，點在延長線上，點是的中點，連接，在射線上方作，且．連接．（1）補(bǔ)全圖形；（2）用等式表示與數(shù)量關(guān)系并證明；（3）連接，若正方形邊長為5，直接寫出線段的長．28.在平面直角坐標(biāo)系中，對于線段和點Q，給出如下定義：若在直線上存在點P，使得四邊形為平行四邊形，則稱點