江蘇省連云港市2021年中考數學真題【含答案、解析】

試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江蘇省連云港市2021年中考數學真題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．相反數等于本身的數是（

）A． B．0 C． D．12．下列各式的運算結果正確的是（

）A． B．C． D．3．貴州梅園于2021年國慶期間開始建設，按景區(qū)標準打造，規(guī)劃建設周期為5年，總投入將達8.7億元，總規(guī)劃面積8000余畝，景區(qū)擁有各種梅花品種達200余種，是目前國內最大的以梅花為主的觀光景區(qū)，其中8.7億用科學計數法可表示為（

）A． B． C． D．4．如圖，正六邊形的一個內角的度數是（

）

A． B． C． D．5．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，如果，那么的度數為(

)A． B． C． D．6．關于一次函數，下列結論正確的是（

）A．隨的增大而增大 B．圖象經過第二、三、四象限C．圖象過點 D．當時，7．如圖，在平行四邊形中，點為邊的三等分點，連接交于點．若的面積為，則平行四邊形的面積為（

）A．18 B．48 C．24 D．608．如圖，正方形內接于，線段在對角線上運動，若的面積為，，則周長的最小值是（

）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題9．2023年3月7日上午，江蘇省青少年射擊（步手槍）冠軍賽在揚州市射擊運動中心鳴槍開賽．來自全省12個設區(qū)市的200余名青少年射擊選手齊聚揚州，一較高下，賽前，某位射擊運動員在訓練中射擊了10次，成績如圖所示，則該名選手十次射擊訓練成績的中位數是．10．已知，化簡：．11．若x+y=4，則代數式的值是.12．一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是.13．如圖所示，與被所截，且，平分，平分，與相交于點，過點作于點，下列說法正確的有（填上正確的序號）①與互余；②；③；④14．如圖，扇形圓心角為直角，，點C在弧上，以，為鄰邊構造菱形，邊交于點E，若，則圖中兩塊陰影部分的面積和為．（結果保留到）

15．某花圃用花盆培育花苗，經試驗發(fā)現，每盆的盈利與每盆種植的株數構成一定的關系．每盆植入4株時，平均每株盈利4元，以同樣的栽培條件，若每盆增加1株，平均單株盈利就減少0．5元．要使每盆盈利達到最大，則每盆應植株．16．已知：如圖，AD、CE分別是△ABC的角平分線和中線，AD⊥CE，AD＝CE＝4，則BC的長等于．三、解答題17．下列各式是否有意義？為什么？（1）；（2）；（3）；（4）．18．解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來．19．解方程：(1)(2)20．教育部印發(fā)的《義務教育課程方案》和課程標準（2022年版）將勞動從原來的綜合實踐活動課程中獨立出來，旨在培養(yǎng)學生勞動意識和一定的勞動能力，對于學生的身心發(fā)展具有重要意義．某校為了了解上周全校學生家庭勞動次數x（單位：次），從全校學生中隨機抽取了部分學生進行調查，將統(tǒng)計數據進行整理、分析得到如下不完整的頻數分布表和扇形統(tǒng)計圖：勞動次數分組A組：B組：C組：D組：頻數/學生人數1020m5請根據統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：(1)本次學校抽取的學生共有__________人，統(tǒng)計表中m的值為__________．(2)扇形統(tǒng)計圖中，n的值為__________．(3)被抽查的學生本周勞動次數所得到的數據中，中位數不可能是__________．A．3

B．4

C．5

D．6(4)學校規(guī)定：一周勞動次數不少于6次的學生，可獲得“優(yōu)秀家庭小助手”榮譽稱號．已知學校共有學生1600人，請你估計能獲得該榮譽稱號的學生人數．21．為了迎接建黨100周年，學校舉辦了“感黨恩·跟黨走”主題系列活動，小穎喜歡其中四項，分別是寫作、書畫、演講、舞蹈（分別用字母A，B，C，D依次表示），把這四個字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片正面，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．(1)小穎從中隨機抽取一張卡片是舞蹈D的概率是__________；(2)小穎先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母，不放回，再從剩下的卡片中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母，請用列表法或畫樹狀圖法求出小穎抽取的兩張卡片中有一張是演講C的概率．22．如圖，在中，，，垂足分別為，求證：四邊形是矩形．23．已知：用2輛型車和1輛型車載滿貨物一次可運貨13噸；用1輛型車和2輛型車載滿貨物一次可運貨14噸．某物流公司現有45噸貨物，計劃租用型車輛，型車輛（一種或兩種車型都可），一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物．根據以上信息，解答下列問題：(1)1輛型車和1輛車型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？(2)若型車每輛需租金110元次，型車每輛需租金150元次，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．24．如圖，是的直徑，弦，相交于點E，，點F在的延長線上，，連接．(1)求證：是的切線；(2)若，，求直徑的長．25．如圖，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，點（2，3）在直線上，點C是線段上一點（不與點O，B重合）．(1)求點A，B的坐標．(2)連接，將沿直線翻折得到，點D為點O的對應點，點D在第一象限，且．①求點D的坐標．②若直線與交于點E，在y軸上是否存在點Q，使是以為腰的等腰三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．26．綜合與探究如圖，拋物線與x軸交于點和點，與y軸交于點C，連接BC．(1)求拋物線的表達式及點C的坐標；(2)點P是拋物線對稱軸上一點，點Q為平面內一點，當以點B、C、P、Q為頂點的四邊形是以BC為邊的矩形時，請直接寫出點P的坐標；(3)點D是第四象限內拋物線上一動點，當∠BCD=2∠ABC時，求點D的坐標．27．如圖，平面直角坐標系中，已知點，點，過點B作x軸的平行線l，點P是在直線l上位于第一象限內的一個動點，連接．

(1)如圖1，求出的面積；(2)如圖2，已知點C是直線上一點，若是以為直角邊的等腰直角三角形，求點C的坐標．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《初中數學中考試題》參考答案題號12345678答案BBDBCDBB1．B【分析】本題考查了相反數的定義，熟記一些特殊數的性質是解題的關鍵，根據相反數的定義解答即可．【詳解】解：相反數等于本身的數是0，故選：B．2．B【分析】本題主要考查了整式的運算，根據負指數冪，零指數冪，完全平方公式和積的乘方運算法則，逐項進行判斷即可．【詳解】解：A．，故A錯誤；B．，故B正確；C．，故C錯誤；D．，故D錯誤．故選：B．3．D【分析】此題考查了正整數指數科學記數法，對于一個絕對值大于10的數，科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為比原數的整數位數少的正整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．【詳解】解：8.7億．故選D．4．B【分析】多邊形的內角和可以表示成，因為所給多邊形的每個內角均相等，可設這個正六邊形的每一個內角的度數為，故又可表示成，列方程可求解．【詳解】解：設這個正六邊形的每一個內角的度數為，則，解得．故正六邊形的每一個內角的度數為．故選：B．【點睛】本題考查根據多邊形的內角和公式求多邊形的內角度數，解答時要會根據公式進行正確運算、變形和數據處理．5．C【分析】根據矩形的性質證得，根據三角形的外角的性質即可解決問題．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，，，．故選：C．【點睛】本題考查矩形的性質、等腰三角形的判定和性質等知識，掌握矩形的性質是解題的關鍵．6．D【分析】根據一次函數圖象的性質逐一判斷即可【詳解】解：∵一次函數解析式為，，∴y隨x增大而減小，一次函數圖象經過第一、二、四象限，當時，，當時，，∴圖象過點不過點，當時，，∴四個選項中，只有D選項符合題意，故選D．【點睛】本題主要考查了一次函數圖象與系數的關系，熟知對于一次函數，當時，一次函數經過第一、二、三象限，當時，一次函數經過第一、三、四象限，當時，一次函數經過第一、二、四象限，當時，一次函數經過第二、三、四象限是解題的關鍵，并且當時，y隨x增大而增大，當，y隨x增大而減?。?．B【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質、平行四邊形的性質、與中線有關的三角形的面積的計算，連接，，得出，從而得出，，利用平行四邊形的性質證明，得出，從而得出，，，最后根據計算即可得解．【詳解】解：如圖，連接，，，點為邊的三等分點，，的面積為，，，四邊形為平行四邊形，，，，，，，，，，故選：B．8．B【分析】利用將軍飲馬之造橋選址的數學方法進行計算．【詳解】如圖所示，（1）為上一動點，點關于線段的對稱點為點，連接，則，過點作的平行線，過點作的平行線，兩平行線相交于點，與相交于點M．四邊形是平行四邊形則（2）找一點，連接，則，過點作的平行線，連接則．此時（1）中周長取到最小值四邊形是平行四邊形四邊形是正方形，又，，又是等腰三角形，則圓的半徑，故選：B．【點睛】本題難度較大，需要具備一定的幾何分析方法．關鍵是要找到周長取最小值時的位置．9．8【分析】根據中位數的定義，利用圖中的數據，求出答案即可．【詳解】解：由圖可得：10次成績排序后為：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，第5個和第6個數據都是8，所以中位數是，故答案為：8．【點睛】本題考查了中位數，將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛祿膫€數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數，如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．10．【分析】根據二次根式的性質被開方數大于或等于0，即可求得x的值，然后求得y的范圍，根據絕對值以及二次根式的性質進行化簡．【詳解】解：根據題意得：，解得：，則，則原式=．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的意義和性質．概念：式子叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．求得的值是解題的關鍵．11．8【分析】先把提取公因式，再用完全平方公式分解因式，然后把x+y=-4代入計算即可.【詳解】∵x+y=4，∴====8.故答案為8.【點睛】本題考查了完全平方公式進行因式分解，熟練掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本題的關鍵．兩項平方項的符號需相同；有一項是兩底數積的2倍，是易錯點．12．k＞2【分析】根據根的判別式得到不等式即可求解.【詳解】解：∵方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有兩個不相等的實數根，∴△＝（﹣2k）2﹣4（k2﹣k+2）＝4k﹣8＞0，解得：k＞2．【點睛】此題主要考查一元二次方程根的情況，解題的關鍵是熟知根的判別式.13．①②③④.【分析】根據平行線的性質、角平分線的定義、三角形的內角和定理和三角形面積的求法逐一判斷即可.【詳解】解：∵平分，平分，∴∠BAF=∠DAB，∠ABD=∠CBD=∠ABC∵∴∠DAB＋∠ABC=180°，∴∠BAF＋∠ABD=∠DAB+∠ABC=（∠DAB＋∠ABC）=90°，①正確；，③正確；∵，∴，②正確；∵∠BAF＋∠ABD=90°∴∠AFB=180°－（∠BAF＋∠ABD）=90°∴BF⊥AC∴S△ABC=∴，④正確故答案為：①②③④.【點睛】此題考查的是平行線的性質、角平分線的定義、三角形的內角和定理和三角形的面積，掌握平行線的各個性質定理和三角形的內角和是180°是解決此題的關鍵.14．/【分析】根據菱形得到，根據三角函數得到，，結合扇形面積公式減去梯形面積公式直接求解即可得到答案；【詳解】解：四邊形是菱形，，∴，，∴，，∴，∴，故答案為：；【點睛】本題考查扇形面積公式及菱形的性質，解題的關鍵是利用規(guī)則的和差求不規(guī)則圖形面積．15．6【分析】每盆的盈利=每株盈利每盆種植的株數，設每盆的盈利為y，每盆種植的株數為x，依題意可得，利用配方法算出最值.【詳解】解：設每盆的盈利為y每盆種植的株數，每盆種植的株數為x，依題意可得，，，，，，，當且僅當時，取得最大值.本題的答案是：6.【點睛】本題考查是的利用二次函數解決利潤問題，配方法的經典應用.16．【分析】如下圖，過點B作CE的垂線，交CE延長線于點F，先證△BFE≌△AHE，然后利用AD⊥CE可得FE、EH、HC的長，接著證△BFE∽△DHC，利用線段比的關系可求得BC的長．【詳解】如下圖，過點B作CE的垂線，交CE延長線于點F，AD與CE交于點H．∵AD⊥EC，AD是∠EAC的角平分線∴∠EAH=∠HAC∴∠AEH=∠ACH，∴AE=AC，△AEC是等腰三角形∵CE=4∴EH=HC=2∵CE是△ABC的中線，∴AE=EB∵∠AEH=∠FEB，∠AHE=∠BFE=90°∴△AEH≌△BEF∴EF=2，FC=2+2+2=6，BF=AH∵∠DCH=∠BCF，∠DHC=∠BFC=90°∴△DCH∽△BCF∴∴3DH=BF，∴3DH=HA∵AD=4∴HD=1，FB=3∴在Rt△CBF中，CB=故答案為：【點睛】本題考查中線和角平分線的性質，同時還用到了相似求邊長，解題關鍵是向中線作垂線，構造全三角形．17．（1）有意義；（2）有意義；（3）有意義；（4）有意義，因為正數和負數都有立方根【分析】根據立方根的意義得出被開方數為任何數即可得到結論．【詳解】解：下列各式（1），有意義，因為正數和負數都有立方根；（2），有意義，因為正數和負數都有立方根；（3），有意義，因為正數和負數都有立方根；（4）有意義，因為正數和負數都有立方根．【點睛】本題考查了立方根的意義，熟記立方根的意義是解題的關鍵．18．，圖見解析【分析】先分別求出兩個不等式的解集，再取公共部分即不等式組的解集，最后在數軸上表示出解集即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，數軸表示如下所示：【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式組的解集，正確求出不等式組的解集是解題的關鍵．19．(1)(2)方程無解【分析】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉化成整式方程是解此題的關鍵．需要注意分式方程需要檢驗．（1）兩邊都乘以化為整式方程求解，然后驗根即可．（2）兩邊都乘以化為整式方程求解，然后驗根即可．【詳解】（1）解：，兩邊都乘以，得，解得：，檢驗：當時，，∴是原方程解；（2）解：，原方程即為：，兩邊都乘以，得，解得：，檢驗：當時，，∴是原方程的增根，原方程無解．20．(1)50，15(2)30(3)D(4)人【分析】（1）根據A組的人數及其所占百分比，可得樣本容量，即可計算出m的值；（2）用C組人數除以樣本容量再乘以100，即可得出n的值；（3）由中位數定義判定中位數所在組得到勞動次數的范圍，據此解答即可；（4）根據6次和6次及以上的所占百分比乘學生總數，即可計算出獲得“優(yōu)秀家庭小助手”榮譽稱號的學生人數．【詳解】（1）解：樣本容量為：，則C組人數為：，故答案為：；；（2）由（1），故答案為：；（3）由題意樣本容量為50，則中位數是數據從小到大排序后的第25、26兩個的平均數，則可知，中位數落在B組，數據范圍為：，中位數不可能是6，故選：D；（4），故能獲得該榮譽稱號的學生人數為：人．21．(1)(2)【分析】本題考查了概率公式的應用，列表法或畫樹狀圖法求概率；（1）根據概率公式可直接得出答案；（2）列表后可得：所有可能出現的結果共有12種，其中有一張是演講C的有6種，然后根據概率公式可直接得出答案．【詳解】（1）解：由概率公式得：小穎從中隨機抽取一張卡片是舞蹈D的概率是，故答案為：；（2）用列表法表示所有可能出現的結果如表格所示：ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDCDADBDC由表格可得：所有可能出現的結果共有12種，其中有一張是演講C的有6種，∴小穎抽取的兩張卡片中有一張是演講C的概率為．22．見解析【分析】本題考查平行四邊形的判定與性質、矩形的判定等知識，根據題意得出，，根據平行四邊形的性質可得，進而可得，即可得證．【詳解】證明：∵，，∴，，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴，∴，

∴

∴，

∴四邊形是矩形．23．(1)1輛型車載滿貨物一次可運貨4噸，1輛型車載滿貨物一次可運貨5噸(2)最省錢的租車方案為：租用10輛型車，1輛型車，最少租車費為1250元【分析】（1）設1輛A型車載滿貨物一次可運貨噸，1輛B型車載滿貨物一次可運貨噸，根據“用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨13噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨14噸”，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）根據“一次性運45噸貨物，且恰好每輛車都載滿貨物”，即可得出關于，的二元一次方程，結合，均為自然數，即可得出各租車方案，再求出選擇各租車方案所需租車費，比較后即可得出結論．【詳解】（1）設1輛A型車載滿貨物一次可運貨噸，1輛B型車載滿貨物一次可運貨噸，依題意得：，解得：．答：1輛A型車載滿貨物一次可運貨4噸，1輛B型車載滿貨物一次可運貨5噸；（2）依題意得：，．又，均為自然數，或或，共有3種租車方案，方案1：租用9輛B型車，所需總租金為（元；方案2：租用5輛A型車，5輛B型車，所需總租金為（元；方案3：租用10輛A型車，1輛B型車，所需總租金為（元．，最省錢的租車方案為：租用10輛A型車，1輛B型車，最少租車費為1250元．【點睛】此題主要考查二元一次方程組的實際應用和二元一次方程有整數解的實際意義．在解與實際問題有關的二元一次方程組時，要結合未知數的實際意義求解．24．(1)見解析(2)【分析】本題考查圓周角定理，切線的判定，勾股定理等知識點，熟練掌握相關知識點，是解題的關鍵．（1）根據，得出，根據，得出．結合三角形的內角和定理推出，即可推出是的切線．

（2）易得，根據勾股定理的得出．設，則，．根據勾股定理得出，列出方程，求出x的值，即可解答．【詳解】（1）證明：∵，∴．

∵，∴．

∵，

∴．∴．

∵是的直徑，∴是的切線．（2）解：∵，∴．

∵是的直徑，∴．

∴．∴．∵，∴．設，則，．在中，，∴．解得．

∴．∴．25．(1)，(2)①；②存在，或或【分析】本題是一次函數綜合題，考查了一次函數的性質，待定系數法求解析式，軸對稱的性質，等腰三角形的判定等知識，求出直線解析式和分類討論是解題的關鍵．（1）將點代入先求出b的值，即可得點A，點B坐標；（2）①過點P作于F，由折疊的性質可得，，可得則，即可求解；②求出點E的坐標，利用勾股定理得，再分三種情況求解即可．【詳解】（1）解∵點在直線上，∴，解得：，∴直線的解析式為，

∵直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，∴點，；（2）①過點P作于F，∵將沿直線翻折得到，，∴，，∴，∵點，∴，，∴，∴點，②如圖：∵，，∴，∴，解得，∴點E的坐標，∴，當是以為腰的等腰三角形時，，∴，∴點Q的坐標為；當是以為腰的等腰三角形時，，∴，∴點Q的坐標為；當是以為腰的等腰三角形時，，∵，∴，∴，∴，∴點Q的坐標為；綜上，存在點Q，使是以BE為腰的等腰三角形，點Q的坐標為或或．26．(1)；C（0，-2）(2)，(3)D(2，-3)【分析】（1）利用待定系數法求出拋物線的解析式，由此可得C的坐標；（2）將解析式化為頂點式得到對稱軸，求出直線BC的解析式，分兩種情況：當BC⊥BP1時，利用相似三角形可求出點P1的坐標；當BC⊥CP2時利用相似三角形求得點P2的坐標；（3）作點C關于x軸的對稱點C′，連接BC′，得到∠C′BC=∠BCD，得到C′B∥CD，求出直線BC′的解析式，將直線BC′向下平移4個單位長度得到直線CD的解析式，求出直線與拋物線的交點坐標即可．【詳解】（1）把A(-1，0)和點B(4，0)代入中，得，解得，∴拋物線的表達式為；∴C（0，-2）；（2）∵，∴拋物線的對稱軸為直線x=，∵B（4，0），C（0，-2），∴直