解直角三角形的應(yīng)用復(fù)習(xí)課教案

解直角三角形的應(yīng)用復(fù)習(xí)課教案?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)系統(tǒng)復(fù)習(xí)解直角三角形的相關(guān)知識(shí)，包括三角函數(shù)的概念、特殊角的三角函數(shù)值、解直角三角形的方法。熟練掌握利用解直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟和方法，能正確建立數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題。2.過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)復(fù)習(xí)回顧、例題講解、課堂練習(xí)等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、運(yùn)算能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)鞏固解直角三角形的知識(shí)，特別是三角函數(shù)的應(yīng)用。掌握利用解直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題的思路和方法，如仰角、俯角、坡度、坡角等概念在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。2.教學(xué)難點(diǎn)如何引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，正確建立解直角三角形的模型。提高學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題并靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

三、教學(xué)方法1.復(fù)習(xí)提問(wèn)法：通過(guò)提問(wèn)回顧解直角三角形的相關(guān)知識(shí)，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。2.講授法：系統(tǒng)講解解直角三角形在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，明確解題思路和方法。3.討論法：組織學(xué)生對(duì)典型例題進(jìn)行討論，分析解題過(guò)程，加深對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用。4.練習(xí)法：通過(guò)課堂練習(xí)，及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

四、教學(xué)過(guò)程

（一）知識(shí)回顧（5分鐘）1.提問(wèn)：什么是三角函數(shù)？（正弦、余弦、正切）特殊角（30°、45°、60°）的三角函數(shù)值分別是多少？解直角三角形需要知道哪些條件？2.學(xué)生回答后，教師在黑板上簡(jiǎn)要板書(shū)：三角函數(shù)定義：$\sinA=\frac{a}{c}$（對(duì)邊比斜邊）$\cosA=\frac{c}$（鄰邊比斜邊）$\tanA=\frac{a}$（對(duì)邊比鄰邊）特殊角的三角函數(shù)值：|角度|$\sin$|$\cos$|$\tan$|||||||30°|$\frac{1}{2}$|$\frac{\sqrt{3}}{2}$|$\frac{\sqrt{3}}{3}$||45°|$\frac{\sqrt{2}}{2}$|$\frac{\sqrt{2}}{2}$|1||60°|$\frac{\sqrt{3}}{2}$|$\frac{1}{2}$|$\sqrt{3}$|解直角三角形的條件：已知一邊一銳角或已知兩邊。

（二）例題講解（25分鐘）1.例1：如圖，在電線桿上離地面高度5m的C點(diǎn)處引兩根拉線固定電線桿，一根拉線AC和地面成60°角，另一根拉線BC和地面成45°角，求兩根拉線的總長(zhǎng)度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，$\sqrt{3}\approx1.732$）。分析：本題中有兩個(gè)直角三角形，分別是$\triangleACD$和$\triangleBCD$。在$\triangleACD$中，已知$\angleA=60°$，$CD=5m$，可利用$\tanA$求出$AD$的長(zhǎng)度，再利用$\sinA$求出$AC$的長(zhǎng)度。在$\triangleBCD$中，已知$\angleB=45°$，$CD=5m$，可利用$\tanB$求出$BD$的長(zhǎng)度，再利用$\sinB$求出$BC$的長(zhǎng)度。解題過(guò)程：在$Rt\triangleACD$中，$\tanA=\frac{CD}{AD}$，因?yàn)?\angleA=60°$，$CD=5m$，所以$\tan60°=\frac{5}{AD}$，即$\sqrt{3}=\frac{5}{AD}$，解得$AD=\frac{5}{\sqrt{3}}=\frac{5\sqrt{3}}{3}m$。由$\sinA=\frac{CD}{AC}$，可得$AC=\frac{CD}{\sinA}=\frac{5}{\sin60°}=\frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{10\sqrt{3}}{3}m$。在$Rt\triangleBCD$中，因?yàn)?\angleB=45°$，所以$\tanB=\frac{CD}{BD}$，即$1=\frac{5}{BD}$，解得$BD=5m$。由$\sinB=\frac{CD}{BC}$，可得$BC=\frac{CD}{\sinB}=\frac{5}{\sin45°}=\frac{5}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{5\sqrt{2}}{2}m$。兩根拉線的總長(zhǎng)度為$AC+BC=\frac{10\sqrt{3}}{3}+\frac{5\sqrt{2}}{2}\approx\frac{10\times1.732}{3}+\frac{5\times1.414}{2}\approx5.77+3.54=9.3m$。總結(jié)：本題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件在兩個(gè)直角三角形中分別求出各邊長(zhǎng)度，再求和。

2.例2：如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，$\sin65°\approx0.9063$，$\cos65°\approx0.4226$，$\sin34°\approx0.5592$，$\cos34°\approx0.8290$）？分析：首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，明確已知條件和所求問(wèn)題。已知$\angleA=65°$，$PA=80$海里，$\angleB=34°$，要求$PB$的長(zhǎng)度。過(guò)點(diǎn)P作$PC\perpAB$于點(diǎn)C，則可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在兩個(gè)直角三角形中求解。解題過(guò)程：過(guò)點(diǎn)P作$PC\perpAB$于點(diǎn)C。在$Rt\triangleAPC$中，$\sinA=\frac{PC}{PA}$，因?yàn)?\angleA=65°$，$PA=80$海里，所以$PC=PA\sinA=80\times0.9063=72.504$海里。在$Rt\triangleBPC$中，$\sinB=\frac{PC}{PB}$，因?yàn)?\angleB=34°$，$PC=72.504$海里，所以$PB=\frac{PC}{\sinB}=\frac{72.504}{0.5592}\approx130.0$海里?？偨Y(jié)：本題通過(guò)作垂線構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)關(guān)系逐步求解。

3.例3：如圖，某水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬AD=6m，壩高4m，背水坡BC的坡度$i=1:2$，迎水坡CD的坡度$i=1:\sqrt{3}$，求壩底寬BC的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）。分析：首先理解坡度的概念，背水坡BC的坡度$i=1:2$表示坡面的鉛直高度與水平寬度的比為$1:2$，迎水坡CD的坡度$i=1:\sqrt{3}$表示坡面的鉛直高度與水平寬度的比為$1:\sqrt{3}$。分別過(guò)點(diǎn)A、D作$AE\perpBC$于點(diǎn)E，$DF\perpBC$于點(diǎn)F，則四邊形AEFD是矩形，可求出EF的長(zhǎng)度。在$Rt\triangleABE$和$Rt\triangleDCF$中，根據(jù)坡度和已知的壩高，分別求出BE和CF的長(zhǎng)度。解題過(guò)程：過(guò)點(diǎn)A、D作$AE\perpBC$于點(diǎn)E，$DF\perpBC$于點(diǎn)F。因?yàn)樗倪呅蜛EFD是矩形，所以$EF=AD=6m$，$AE=DF=4m$。在$Rt\triangleABE$中，因?yàn)楸乘翨C的坡度$i=1:2$，即$\frac{AE}{BE}=1:2$，$AE=4m$，所以$BE=2AE=8m$。在$Rt\triangleDCF$中，因?yàn)橛翪D的坡度$i=1:\sqrt{3}$，即$\frac{DF}{CF}=1:\sqrt{3}$，$DF=4m$，所以$CF=4\sqrt{3}m$。壩底寬$BC=BE+EF+CF=8+6+4\sqrt{3}=(14+4\sqrt{3})m$。總結(jié)：本題關(guān)鍵是理解坡度的含義，通過(guò)構(gòu)造直角三角形求出相關(guān)線段長(zhǎng)度，進(jìn)而得到壩底寬。

（三）課堂練習(xí)（15分鐘）1.如圖，為測(cè)量一棵大樹(shù)的高度，在地面上與樹(shù)底部B點(diǎn)在同一水平直線上的C、D兩點(diǎn)，分別測(cè)得樹(shù)頂A的仰角為$45°$和$60°$，已知C、D兩點(diǎn)間的距離為6m，求大樹(shù)AB的高度（結(jié)果保留根號(hào)）。2.如圖，某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能，把傾斜角由$40°$減至$35°$，已知原樓梯長(zhǎng)為4m，調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少？（結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：$\sin40°\approx0.6428$，$\cos40°\approx0.7660$，$\sin35°\approx0.5736$，$\cos35°\approx0.8192$）3.如圖，水庫(kù)大壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂AD=5m，壩高AE=DF=4m，斜坡AB的坡度$i_1=1:2$，斜坡DC的坡度$i_2=1:1$，求壩底BC的長(zhǎng)。

學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤。完成后，請(qǐng)幾位學(xué)生上臺(tái)板演，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)講解，強(qiáng)調(diào)解題的關(guān)鍵步驟和注意事項(xiàng)。

（四）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課復(fù)習(xí)的主要內(nèi)容：解直角三角形的相關(guān)知識(shí)，包括三角函數(shù)定義、特殊角三角函數(shù)值、解直角三角形的條件。利用解直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：認(rèn)真審題，畫(huà)出符合題意的圖形。找出圖形中的直角三角形，明確已知條件和所求問(wèn)題。選擇合適的三角函數(shù)關(guān)系列出方程求解。檢驗(yàn)答案是否符合實(shí)際意義。2.強(qiáng)調(diào)解題過(guò)程中的注意事項(xiàng)：準(zhǔn)確理解題意，特別是一些實(shí)際問(wèn)題中的專業(yè)術(shù)語(yǔ)，如仰角、俯角、坡度、坡角等。正確運(yùn)用三角函數(shù)關(guān)系，注意角度與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)。計(jì)算要準(zhǔn)確，書(shū)寫(xiě)要規(guī)范。

（五）布置作業(yè)（5分鐘）1.教材課后習(xí)題中相關(guān)解直角三角形應(yīng)用的題目。2.思考：生活中還有哪些實(shí)際問(wèn)題可以用解直角三角形的知識(shí)來(lái)解決？請(qǐng)舉例說(shuō)明，并嘗試求解。

五、教學(xué)反思通過(guò)本節(jié)課的