《高考備考指南 數(shù)學(xué) 》課件-第2講　排列與組合

第2講排列與組合計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布第十章

(本講對(duì)應(yīng)系統(tǒng)復(fù)習(xí)P269)課標(biāo)要求考情概覽1.通過(guò)實(shí)例，理解排列、組合的概念.2.能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式考向預(yù)測(cè)：從近三年高考情況來(lái)看，本講是高考中的一個(gè)熱點(diǎn)命題方向.預(yù)測(cè)本年度將會(huì)考查：①有條件限制的排列、組合問(wèn)題；②排列、組合與其他知識(shí)的綜合問(wèn)題.試題以客觀題的形式呈現(xiàn)，難度不大，屬中、低檔題型.學(xué)科素養(yǎng)：主要考查邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合

自測(cè)糾偏03配套訓(xùn)練02重難突破

能力提升基礎(chǔ)整合自測(cè)糾偏11.排列、組合的定義

排列的定義從n個(gè)

元素中取出m(m≤n)個(gè)元素

按照一定的

排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列

組合的定義

叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合

不同順序作為一組

2.排列數(shù)、組合數(shù)的定義、公式、性質(zhì)

排列數(shù)組合數(shù)定義從n個(gè)不同元素中取m(m≤n，m，n∈N*)個(gè)元素的所有不同_____的個(gè)數(shù)

從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n，m，n∈N*)個(gè)元素的所有不同

的個(gè)數(shù)

公式性質(zhì)排列組合

【特別提醒】1.元素之間與順序有關(guān)的為排列，與順序無(wú)關(guān)的為組合.2.解受條件限制的排列、組合題，通常有直接法(合理分類)和間接法(排除法).分類時(shí)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)統(tǒng)一，避免出現(xiàn)重復(fù)或遺漏.1.(教材習(xí)題改編)安排6名歌手演出排序時(shí)，要求某歌手不是第一個(gè)出場(chǎng)，也不是最后一個(gè)出場(chǎng)，則不同排法的種數(shù)是(

)A.120B.240C.480D.720C

D3.(2022年新高考Ⅱ卷)甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同的排列方式共有(

)A.12種B.24種C.36種D.48種B4.(2023年泰安期末)(多選)用0，1，2，4，6，7組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則(

)A.個(gè)位是0的四位數(shù)共有60個(gè)B.2與4相鄰的四位數(shù)共有60個(gè)C.不含6的四位數(shù)共有100個(gè)D.比6701大的四位數(shù)共有71個(gè)ABD5.(易錯(cuò)題)在100件產(chǎn)品中，有2件次品，從中任取3件，其中“至少有1件次品”的取法有

種.

9604

重難突破能力提升2排列問(wèn)題

(1)(2023年甲卷)現(xiàn)有5名志愿者報(bào)名參加公益活動(dòng)，在某一星期的星期六、星期日兩天，每天從這5人中安排2人參加公益活動(dòng)，則恰有1人在這兩天都參加的不同安排方式共有(

)A.120B.60C.30D.20(2)(2023年廈門(mén)模擬)甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進(jìn)行勞動(dòng)技能比賽，決出第1名到第5名的名次，甲和乙去詢問(wèn)成績(jī)，回答者對(duì)甲說(shuō)：“很遺憾，你沒(méi)有得到冠軍”，對(duì)乙說(shuō)：“你不是最后一名”，從這兩個(gè)回答分析，5人名次的不同排列情況共有(

)A.72種

B.78種

C.96種D.102種B

B

【解題技巧】求解排列應(yīng)用題的5種主要方法：

直接法把符合條件的排列數(shù)直接列式計(jì)算優(yōu)先法優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置捆綁法把相鄰元素看作一個(gè)整體與其他元素一起排列，同時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列插空法對(duì)不相鄰問(wèn)題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的間隔中定序問(wèn)題除法處理對(duì)于定序問(wèn)題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列【變式精練】1.(1)(2023年乙卷)甲、乙兩位同學(xué)從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有(

)A.30種B.60種C.120種D.240種C(2)(2023年黃山模擬)為紀(jì)念我國(guó)偉大數(shù)學(xué)家祖沖之在圓周率上的貢獻(xiàn)，國(guó)際上把3.1415926稱為“祖率”，某教師為了增加學(xué)生對(duì)“祖率”的印象，以“祖率”為背景設(shè)計(jì)如下練習(xí)：讓同學(xué)們把小數(shù)點(diǎn)后的7位數(shù)字1，4，1，5，9，2，6進(jìn)行隨機(jī)排列，整數(shù)部分不變，那么可以得到小于3.14的不同數(shù)有(

)A.480個(gè)B.120個(gè)C.240個(gè)D.720個(gè)C

組合問(wèn)題

(1)(2022年皖南模擬)甲、乙兩名同學(xué)各自從6門(mén)不同的校本選修課中任選3門(mén)研修，則甲、乙兩名同學(xué)所選課程至少有一門(mén)相同的選法種數(shù)為(

)A.400B.390C.380D.370(2)(2023年新高考Ⅰ卷)某學(xué)校開(kāi)設(shè)了4門(mén)體育類選修課和4門(mén)藝術(shù)類選修課，學(xué)生需從這8門(mén)課中選修2門(mén)或3門(mén)課，并且每類選修課至少選修1門(mén)，則不同的選課方案共有

種(用數(shù)字作答).

C

64

【解題技巧】組合問(wèn)題的兩類題型變化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型；“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再?gòu)氖Ｏ碌脑刂腥ミx取.(2)“至少”或“至多”含有幾個(gè)元素的組合題型：解這類題必須十分重視“至少”與“至多”這兩個(gè)關(guān)鍵詞的含義，謹(jǐn)防重復(fù)與漏解.用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法分類復(fù)雜時(shí)，考慮逆向思維，用間接法處理.【變式精練】2.(1)(2023年安徽質(zhì)檢)某地環(huán)保部門(mén)召集6家企業(yè)的負(fù)責(zé)人座談，其中甲企業(yè)有2人到會(huì)，其余5家企業(yè)各有1人到會(huì)，會(huì)上任選3人發(fā)言，則發(fā)言的3人來(lái)自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為(

)A.15B.30

C.35D.42(2)(2023年重慶模擬)某項(xiàng)活動(dòng)安排了4個(gè)節(jié)目，每位觀眾都有6張相同的票，活動(dòng)結(jié)束后將票全部投給喜歡的節(jié)目，一位觀眾最喜歡節(jié)目A，準(zhǔn)備給該節(jié)目至少投3張，剩下的票則隨機(jī)投給其余的節(jié)目，但必須要A節(jié)目的得票數(shù)是最多的，則4個(gè)節(jié)目獲得該觀眾的票數(shù)情況有(

)A.150種

B.72種C.20種

D.17種B

D

分組分配問(wèn)題

示通法解決分組分配問(wèn)題的一個(gè)基本指導(dǎo)思想就是先分組后分配.關(guān)于分組問(wèn)題，有整體均分、部分均分和不等分三種，無(wú)論分成幾組，應(yīng)注意只要有一些組中元素的個(gè)數(shù)相等，就存在均分現(xiàn)象.考向1整體均分問(wèn)題(2023年湖北模擬)為了迎接學(xué)校即將到來(lái)的某項(xiàng)活動(dòng)，某班組織學(xué)生進(jìn)行衛(wèi)生大掃除，班主任將班級(jí)中的9名同學(xué)平均分配到三個(gè)包干區(qū)(編號(hào)1，2，3)進(jìn)行衛(wèi)生打掃，其中甲同學(xué)必須打掃1號(hào)包干區(qū)，則不同的分配方法有(

)A.560種B.280種C.840種D.1120種A

(2022年鄂西北六校聯(lián)考)某公司安排5名新員工到3個(gè)部門(mén)工作，每個(gè)部門(mén)至少分配1名新員工，則不同的分配方案共有(

)A.150種B.240種

C.300種D.720種A

考向2

部分均分問(wèn)題

考向3不等分問(wèn)題

若將6名教師分到3所中學(xué)任教，其中一所1名，一所2名，一所3名，則有

種不同的分法.

360

【變式精練】3.(多選)現(xiàn)有6本不同的書(shū)，則下列說(shuō)法正確的有