黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院《偏微分方程數(shù)值解》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院

《偏微分方程數(shù)值解》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、判斷函數(shù)f(x,y)=x2y2/(x?+y?)，當(dāng)(x,y)≠(0,0)f(x,y)=0，當(dāng)(x,y)=(0,0)在點(diǎn)(0,0)處的連續(xù)性和可導(dǎo)性。（）A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)但可導(dǎo)D.不連續(xù)且不可導(dǎo)2、曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A.B.C.D.3、設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，則在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得（）A.B.C.D.4、求曲線在點(diǎn)處的切線方程。（）A.B.C.D.5、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.6、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)在上的最大值是多少？（）A.1B.C.2D.37、求定積分的值。（）A.0B.1C.D.28、已知，則等于（）A.B.C.2xD.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、函數(shù)的定義域?yàn)開____________。2、判斷級數(shù)的斂散性，并說明理由______。3、已知一曲線在任意一點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)橫坐標(biāo)的平方，且曲線過點(diǎn)，那么該曲線的方程為____。4、若函數(shù)在區(qū)間[0,2]上有最小值3，則實(shí)數(shù)的值為____。5、函數(shù)在區(qū)間上的拐點(diǎn)為______。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的最小值。2、（本題10分）已知數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，當(dāng)時，。證明：存在且小于。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，且不恒為常數(shù)。證