位值原理教案

位值原理教案?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)學(xué)生理解位值原理的概念，掌握不同數(shù)位上數(shù)字的含義及相互關(guān)系。能夠運(yùn)用位值原理解決各類(lèi)與數(shù)字相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如數(shù)字的表示、數(shù)字變換、數(shù)字計(jì)算等。2.過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)觀察、分析、推理等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)抽象能力。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究位值原理的過(guò)程，掌握探究數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)深入理解位值原理，明確每個(gè)數(shù)位上數(shù)字的實(shí)際意義。熟練運(yùn)用位值原理進(jìn)行數(shù)字的表示、運(yùn)算及相關(guān)問(wèn)題的解決。2.教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用位值原理解決復(fù)雜的數(shù)字問(wèn)題，尤其是在數(shù)字變換和推理過(guò)程中的應(yīng)用。引導(dǎo)學(xué)生從位值原理的角度去思考和分析問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。

三、教學(xué)方法講授法、討論法、練習(xí)法、探究法相結(jié)合

四、教學(xué)過(guò)程

（一）導(dǎo)入（5分鐘）1.展示一個(gè)三位數(shù)，如345，提問(wèn)學(xué)生："誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)這個(gè)數(shù)字中每個(gè)數(shù)字的含義？"引導(dǎo)學(xué)生回答3在百位上，表示3個(gè)百；4在十位上，表示4個(gè)十；5在個(gè)位上，表示5個(gè)一。2.繼續(xù)提問(wèn)："那么345這個(gè)數(shù)可以寫(xiě)成怎樣的算式來(lái)表示它的組成呢？"學(xué)生回答：345=3×100+4×10+5×1。3.引出課題："今天我們就來(lái)深入研究這種數(shù)字與數(shù)位之間的關(guān)系，也就是位值原理。"

（二）新授（25分鐘）1.位值原理的概念講解（5分鐘）結(jié)合剛才的例子，講解位值原理：同一個(gè)數(shù)字，由于它在所寫(xiě)的數(shù)里的位置不同，所表示的數(shù)值也不同。也就是說(shuō)，每一個(gè)數(shù)字除了有自身的一個(gè)值外，還有一個(gè)"位置值"。用字母表示位值原理：一個(gè)三位數(shù)\(\overline{abc}\)（\(a\)、\(b\)、\(c\)均為0到9的整數(shù)，且\(a\neq0\)），它可以表示為\(100a+10b+c\)。這里\(a\)在百位，它的位置值就是\(100\)；\(b\)在十位，位置值是\(10\)；\(c\)在個(gè)位，位置值是\(1\)。2.位值原理的簡(jiǎn)單應(yīng)用（10分鐘）例1：一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和是十位數(shù)字的3倍，求這個(gè)兩位數(shù)。設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為\(x\)，個(gè)位數(shù)字為\(y\)。根據(jù)已知條件可列方程組：\(\begin{cases}yx=3\\x+y=3x\end{cases}\)由\(x+y=3x\)可得\(y=2x\)，將其代入\(yx=3\)中，得到\(2xx=3\)，解得\(x=3\)。那么\(y=2x=6\)，所以這個(gè)兩位數(shù)是\(36\)。講解思路：通過(guò)設(shè)未知數(shù)，利用位值原理將數(shù)字用代數(shù)式表示出來(lái)，再結(jié)合已知條件列出方程求解。例2：有一個(gè)三位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字是3，如果把3移到百位，其余兩位依次改變，所得的新數(shù)與原數(shù)相差171，求原來(lái)的三位數(shù)。設(shè)原來(lái)的三位數(shù)的百位數(shù)字為\(a\)，十位數(shù)字為\(b\)，則原數(shù)為\(100a+10b+3\)，新數(shù)為\(300+10a+b\)。分兩種情況討論：當(dāng)原數(shù)大于新數(shù)時(shí)，\((100a+10b+3)(300+10a+b)=171\)?；?jiǎn)方程得：\(100a+10b+330010ab=171\)，即\(90a+9b297=171\)。進(jìn)一步化簡(jiǎn)得：\(90a+9b=468\)，兩邊同時(shí)除以9得\(10a+b=52\)。因?yàn)閈(a\)、\(b\)均為0到9的整數(shù)，且\(a\neq0\)，所以\(a=5\)，\(b=2\)，原數(shù)為\(523\)。當(dāng)新數(shù)大于原數(shù)時(shí)，\((300+10a+b)(100a+10b+3)=171\)?；?jiǎn)方程得：\(300+10a+b100a10b3=171\)，即\(90a9b+297=171\)。進(jìn)一步化簡(jiǎn)得：\(90a9b=126\)，兩邊同時(shí)除以\(9\)得\(10a+b=14\)。所以\(a=1\)，\(b=4\)，原數(shù)為\(143\)。講解思路：同樣通過(guò)設(shè)未知數(shù)，根據(jù)位值原理表示出原數(shù)和新數(shù)，再根據(jù)兩數(shù)的差列出方程求解，注意要分情況討論。3.位值原理的拓展應(yīng)用（10分鐘）例3：如果\(\overline{ab}×7=\overline{a0b}\)，那么\(\overline{ab}\)等于多少？設(shè)\(\overline{ab}=10a+b\)，則\(\overline{a0b}=100a+0×10+b=100a+b\)。根據(jù)題意可得方程：\((10a+b)×7=100a+b\)。展開(kāi)括號(hào)得：\(70a+7b=100a+b\)。移項(xiàng)化簡(jiǎn)得：\(6b=30a\)，即\(b=5a\)。因?yàn)閈(a\)、\(b\)均為0到9的整數(shù)，且\(a\neq0\)，所以\(a=1\)，\(b=5\)，則\(\overline{ab}=15\)。講解思路：利用位值原理將兩位數(shù)和三位數(shù)用代數(shù)式表示出來(lái)，再根據(jù)等式關(guān)系列出方程求解。例4：從1到9這九個(gè)數(shù)字中取出三個(gè)，用這三個(gè)數(shù)字可以組成六個(gè)不同的三位數(shù)。如果六個(gè)三位數(shù)的和是3330，那么這六個(gè)三位數(shù)中最大的是多少？設(shè)取出的三個(gè)數(shù)字為\(a\)、\(b\)、\(c\)，那么組成的六個(gè)不同三位數(shù)分別為\(\overline{abc}\)、\(\overline{acb}\)、\(\overline{bac}\)、\(\overline{bca}\)、\(\overline{cab}\)、\(\overline{cba}\)。將這六個(gè)數(shù)相加可得：\(\overline{abc}+\overline{acb}+\overline{bac}+\overline{bca}+\overline{cab}+\overline{cba}\)\(=(100a+10b+c)+(100a+10c+b)+(100b+10a+c)+(100b+10c+a)+(100c+10a+b)+(100c+10b+a)\)\(=222a+222b+222c=222(a+b+c)\)已知這六個(gè)三位數(shù)的和是3330，則\(222(a+b+c)=3330\)，解得\(a+b+c=15\)。要使組成的三位數(shù)最大，百位應(yīng)取最大數(shù)字9，然后十位取次大數(shù)字5，個(gè)位取1，所以最大的三位數(shù)是951。講解思路：先根據(jù)位值原理求出六個(gè)三位數(shù)的和的表達(dá)式，再根據(jù)已知和求出三個(gè)數(shù)字的和，最后根據(jù)數(shù)字大小關(guān)系確定最大的三位數(shù)。

（三）課堂練習(xí)（15分鐘）1.一個(gè)三位數(shù)，十位數(shù)字比百位數(shù)字大2，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大2，且這個(gè)三位數(shù)各位數(shù)字之和是14，求這個(gè)三位數(shù)。2.有一個(gè)兩位數(shù)，在它的兩個(gè)數(shù)字中間添一個(gè)0，得到一個(gè)三位數(shù)，這個(gè)三位數(shù)比原數(shù)大6倍，求這個(gè)兩位數(shù)。3.已知\(\overline{abc}\)是一個(gè)三位數(shù)，且滿足\(\overline{abc}=a×(a+1)×(a+2)+b×(b+1)×(b+2)+c×(c+1)×(c+2)\)，求\(\overline{abc}\)。

（四）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生回顧位值原理的概念，強(qiáng)調(diào)每個(gè)數(shù)位上數(shù)字的位置值及相互關(guān)系。2.總結(jié)運(yùn)用位值原理解決問(wèn)題的方法和步驟：設(shè)未知數(shù)，根據(jù)位值原理表示出相關(guān)數(shù)字，再結(jié)合已知條件列出方程求解，注意分情況討論。3.鼓勵(lì)學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中，多運(yùn)用位值原理去思考和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)思維能力。

（五）課后作業(yè)（5分鐘）1.一個(gè)四位數(shù)，千位數(shù)字是1，如果把1移到個(gè)位，那么所得新四位數(shù)比原四位數(shù)的5倍少49，求原四位數(shù)。2.從1到6這六個(gè)數(shù)字中取出三個(gè)，用這三個(gè)數(shù)字可以組成六個(gè)不同的三位數(shù)。如果六個(gè)三位數(shù)的和是1332，那么這六個(gè)三位數(shù)中最小的是多少？3.思考：如果一個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和能被9整除，那么這個(gè)數(shù)能被9整除嗎？請(qǐng)用位值原理進(jìn)行證明。

五、教學(xué)資源多媒體課件、黑板、粉筆

六、教學(xué)反思通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對(duì)位值原理有了初步的理解和掌握。在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)位值原理，并運(yùn)用其解決各類(lèi)數(shù)字問(wèn)題。在講解例題時(shí)，注重引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題、找出等量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思