2025版高中數(shù)學(xué)第一章相似三角形定理與圓冪定理1.1.2相似三角形的性質(zhì)練習(xí)含解析新人教B版選修4-1

PAGE1-1.1.2相像三角形的性質(zhì)課時(shí)過關(guān)·實(shí)力提升1.三角形的一條中位線截該三角形所得的小三角形與原三角形的周長(zhǎng)之比等于()A.14 B.C.12 D.解析:小三角形與原三角形相像,其周長(zhǎng)之比等于相像比.答案:C2.兩個(gè)相像三角形對(duì)應(yīng)中線長(zhǎng)分別是6cm和18cm,若較大三角形的面積是36cm2,則較小三角形的面積是()A.6cm2 B.4cm2C.18cm2 D.不確定解析:相像比等于618=13故S小=19S大=19×36=4(cm2答案:B3.已知△ABC內(nèi)切圓的半徑r1=4,△A'B'C'內(nèi)切圓的半徑r2=6,且△ABC∽△A'B'C',AB=2,則A'B'等于()A.3 B.6C.9 D.不確定解析:∵△ABC∽△A'B'C',∴r1∴46=2A'答案:A4.如圖,D是△ABC中AB邊上一點(diǎn),過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E.已知AD∶DB=1∶3,則△ADE與四邊形BCED的面積比為()A.1∶3 B.1∶9C.1∶15 D.1∶16解析:因?yàn)镈E∥BC,所以△ADE∽△ABC.又因?yàn)锳D∶DB=1∶3,所以AD∶AB=1∶4,S△ADE∶S△ABC=1∶16,則所求的兩部分面積比為1∶15.答案:C★5.有一塊三角形鐵片ABC,已知BC=12cm,高AD=8cm,要把它加工成一個(gè)矩形鐵片,使矩形的一邊在BC上,其余的兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB,AC上,且矩形的長(zhǎng)是寬的2倍,則加工成的鐵片的面積為()A.18cm2或115249cm2B.20cm2或18cm2C.16cm2 D.15cm2解析:本題有圖①和圖②兩種狀況,如圖①,矩形的長(zhǎng)EF在BC上,G,H分別在AC,AB上,高AD交GH于點(diǎn)K,設(shè)矩形的寬為xcm,則長(zhǎng)為2xcm.由HG∥BC,得△AHG∽△ABC,得AK∶AD=HG∶BC?(8-x)∶8=2x∶12?x=247(cm)?S矩形EFGH=2x2=115249(cm如圖②,矩形的寬MN在BC上,類似地,可求得S矩形MNPQ=18(cm2).答案:A6.在比例尺為1∶500的地圖上,測(cè)得一塊三角形土地的周長(zhǎng)為12cm,面積為6cm2,則這塊土地的實(shí)際周長(zhǎng)是m,實(shí)際面積是m2.

解析:這塊土地的實(shí)際形態(tài)與在地圖上的形態(tài)是兩個(gè)相像三角形,由比例尺可知,它們的相像比為1500,則實(shí)際周長(zhǎng)是12×500=6000(cm)=60m;實(shí)際面積是6×5002=1500000(cm2)=150m2答案:601507.兩個(gè)相像三角形對(duì)應(yīng)中線之比是3∶7,周長(zhǎng)之和為30cm,則它們的周長(zhǎng)分別是cm和cm.

解析:設(shè)兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別為xcm,ycm,則x∶y=3∶7,x+y=30,解得x=9,y=21.答案:9218.如圖,在△ABC中,BC=m,DE∥BC,DE分別交AB,AC于E,D兩點(diǎn),且S△ADE=S四邊形BCDE,則DE=.

解析:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ACB.又S△ADE+S四邊形BCDE=S△ABC,S△ADE=S四邊形BCDE,∴S△ADE=12S△ABC∴DEBC∴DEm∴DE=22答案:229.如圖,在△ABC中,AB=14cm,ADBD=59,DE∥BC,CD⊥AB,CD=12cm,求分析先求出S△ABC,再由DE∥BC,可得△ABC∽△ADE,由S△ADES△ABC=解:∵CD⊥AB,∴S△ABC=12AB·CD=12×14×12=84(cm2∵DE∥BC,∴△ABC∽△ADE.∴S△又ADBD=59∴S△∴S△ADE=757(cm2)★10.如圖,在?ABCD中,E是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),BE與AD交于點(diǎn)F,DE=12(1)求證:△ABF∽△CEB;(2)若△DEF的面積為2,求?ABCD的面積.(1)證明∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,AB∥CD.∴∠ABF=∠E.∴△ABF∽△CEB.(2)解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AB∥CD.∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF.∵DE=12