數(shù)學(xué)（廣東卷02）（考試版A4）

2024年高考數(shù)學(xué)第一次模擬考試數(shù)學(xué)（廣東卷02）全解全析（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測(cè)試范圍：高考全部?jī)?nèi)容5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A．0 B． C．1 D．3．下列條件中，為“關(guān)于x的不等式對(duì)恒成立”的充分不必要條件的有（

）A． B． C． D．4．北京時(shí)間2023年2月10日0時(shí)16分，經(jīng)過約7小時(shí)的出艙活動(dòng)，神舟十五號(hào)航天員費(fèi)俊龍、鄧清明、張陸密切協(xié)同，圓滿完成出艙活動(dòng)全部既定任務(wù)，出艙活動(dòng)取得圓滿成功.載人飛船進(jìn)入太空需要搭載運(yùn)載火箭，火箭在發(fā)射時(shí)會(huì)產(chǎn)生巨大的噪聲，用聲壓級(jí)來度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)，其中大于0的常數(shù)是聽覺下限閾值，是實(shí)際聲壓.聲壓級(jí)的單位為分貝，聲壓的單位為帕.若人正常說話的聲壓約為，且火箭發(fā)射時(shí)的聲壓級(jí)比人正常說話時(shí)的聲壓級(jí)約大，則火箭發(fā)射時(shí)的聲壓約為（

）A． B． C． D．5．邢臺(tái)一中數(shù)學(xué)探索館中“圓與非圓—搬運(yùn)”的教具中出現(xiàn)的勒洛三角形是一種典型的定寬曲線，以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.在如圖所示的勒洛三角形中，已知，為弧上的一點(diǎn)，且，則的最小值為（

）A．0 B． C． D．26．關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①的最小正周期為；②的最大值為；③的最小值為；④在區(qū)間上單調(diào)遞增；其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（

）A．①②④ B．①③④ C．①③ D．②④7．雙曲線，點(diǎn)A，B均在E上，若四邊形為平行四邊形，且直線OC，AB的斜率之積為3，則雙曲線E的漸近線的傾斜角為（

）A． B．或C． D．或8．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為3，點(diǎn)P是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，M，N分別為，的中點(diǎn)，若直線BP與MN所成的角為，且，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所圍成的圖形的面積為（

）

A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．舉世矚目的第19屆亞運(yùn)會(huì)于9月23日至10月8日在杭州舉行，亞運(yùn)會(huì)點(diǎn)燃了國(guó)人激情，也將一股運(yùn)動(dòng)風(fēng)吹到了大學(xué)校園.為提升學(xué)生身體素質(zhì)，倡導(dǎo)健康生活方式，某大學(xué)社團(tuán)聯(lián)合學(xué)生會(huì)倡議全校學(xué)生參與“每日萬步行”健走活動(dòng).下圖為該校甲、乙兩名同學(xué)在同一星期內(nèi)每日步數(shù)的拆線統(tǒng)計(jì)圖，則（

）A．這一星期內(nèi)甲、乙的日步數(shù)的中位數(shù)都為12600B．這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的平均數(shù)大于乙的日步數(shù)的平均數(shù)C．這一星期內(nèi)乙的日步數(shù)的方差大于甲的日步數(shù)的方差D．這一星期內(nèi)乙的日步數(shù)的下四分位數(shù)是1220010．如圖，平面中兩條直線和相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若p，q分別是M到直線和的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”.下列四個(gè)命題中正確命題為（）A．若，則“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn)有且僅有1個(gè)B．若，且，則“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn)有且僅有2個(gè)C．若，則“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn)有且僅有4個(gè)D．若，則點(diǎn)M在一條過點(diǎn)O的直線上11．定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有，且滿足，則（

）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．不等式的解集為C．若方程有兩個(gè)根，，則D．在處的切線方程為12．設(shè)函數(shù)，則下列命題中正確的是（

）A．若方程有四個(gè)不同的實(shí)根，，，，則的取值范圍是B．若方程有四個(gè)不同的實(shí)根，，，，則的取值范圍是C．若方程有四個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍是D．方程的不同實(shí)根的個(gè)數(shù)只能是1，2，3，6第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．寫出同時(shí)滿足以下條件的一個(gè)函數(shù)．①定義域?yàn)镽，值域?yàn)?；②，，且時(shí)，；③，．14．已知數(shù)列滿足，在和之間插入個(gè)1，構(gòu)成數(shù)列，則數(shù)列的前20項(xiàng)的和為.15．甲、乙兩位同學(xué)玩游戲，對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，按下列方法操作一次產(chǎn)生一個(gè)新的實(shí)數(shù)：由甲、乙同時(shí)各擲一枚均勻的硬幣，如果出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上或兩個(gè)反面朝上，則把乘以2后再減去12,；如果出現(xiàn)一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上，則把除以2后再加上12，這樣就得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)，對(duì)實(shí)數(shù)仍按上述方法進(jìn)行一次操作，又得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝，若甲獲勝的概率為，則的取值范圍是16．在中，，，當(dāng)取最大值時(shí)，．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。17．（10分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.現(xiàn)有如下兩個(gè)條件：條件①；條件②.請(qǐng)從上述兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，完成本題解答.你選擇的條件是__________.(1)求角；(2)若為邊上一點(diǎn)，且，.當(dāng)?shù)拿娣e取到最大值時(shí)，求角.注：若多選條件，則按選擇第一個(gè)條件解答計(jì)分.18．（12分）已知數(shù)列滿足，(1)判斷數(shù)列是否是等比數(shù)列？若是，給出證明；否則，請(qǐng)說明理由；(2)若數(shù)列的前10項(xiàng)和為361，記，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：.19．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面為直角梯形，，為棱上異于的點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)若三棱錐的體積為，求平面與平面夾角的余弦值．20．（12分）從今年起，我國(guó)將于每年5月第四周開展“全國(guó)城市生活垃圾分類宣傳周”活動(dòng)，首屆全國(guó)城市生活垃圾分類宣傳周時(shí)間為2023年5月22日至28日，宣傳主題為“讓垃圾分類成為新時(shí)尚”，在此宣傳周期間，某社區(qū)舉行了一次生活垃圾分類知識(shí)比賽.要求每個(gè)家庭派出一名代表參賽，每位參賽者需測(cè)試A，B，C三個(gè)項(xiàng)目，三個(gè)測(cè)試項(xiàng)目相互不受影響.(1)若某居民甲在測(cè)試過程中，第一項(xiàng)測(cè)試是等可能的從三個(gè)項(xiàng)目中選一項(xiàng)測(cè)試，且他測(cè)試三個(gè)項(xiàng)目“通過”的概率分別為.已知他第一項(xiàng)測(cè)試“通過”，求他第一項(xiàng)測(cè)試選擇的項(xiàng)目是的概率；(2)現(xiàn)規(guī)定：三個(gè)項(xiàng)目全部通過獲得一等獎(jiǎng)，只通過兩項(xiàng)獲得二等獎(jiǎng)，只通過一項(xiàng)獲得三等獎(jiǎng)，三項(xiàng)都沒有通過不獲獎(jiǎng).已知居民乙選擇的順序參加測(cè)試，且他前兩項(xiàng)通過的概率均為，第三項(xiàng)通過的概率為.若他獲得一等獎(jiǎng)的概率為，求他獲得二等獎(jiǎng)的概率的最小值.21．（12分）已知函數(shù).(1)當(dāng)