朝陽(yáng)市重點(diǎn)中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

朝陽(yáng)市重點(diǎn)中學(xué)2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)五模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑：如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字一2,3,4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外，其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后,

從中任取一張（不放回），再?gòu)氖Ｓ嗟目ㄆ腥稳∫粡?，則兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是（）

4

9

2.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

A.、B.C.D.

3.已知圓錐的側(cè)面積為lOncn?,側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為36。，則該圓錐的母線長(zhǎng)為（）

A.100cmB.y/］（）cmC.10cmD.——cm

4.下列各式中，正確的是（）

A.t5-^=2t5B.t4+t2=t6C.P-t4=t12D.t2-t3=t5

5.已知€）Oi與。（h的半徑分別是3cm和5cm,兩圓的圓心距為4cm,則兩圓的位置關(guān)系是（）

A.相交B.內(nèi)切C.外離D.內(nèi)含

6.如圖，在RtAABC中，NC=90）BE平分NABC,ED垂直平分AB于D,若AC=9,則AE的值是（）

A

C.6D.4

7.下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我市2011-2016年氣溫變化情況，下列說(shuō)法不合理的是（）

A.2011-2014年最高溫度呈上升趨勢(shì)

B.2014在出現(xiàn)了這6年的最高溫度

C.20H-2015年的溫差成下降趨勢(shì)

D.2016年的溫差最大

8.哥哥與弟弟的年齡和是18歲，弟弟對(duì)哥哥說(shuō)：“當(dāng)我的年齡是你現(xiàn)在年齡的時(shí)候，你就是18歲”.如果現(xiàn)在弟弟的

年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，下列方程組正確的是（）

Ix=y-18|y-x=18

A-y-x=18-yB.q.y=y+/8

|x+y=18|y=18-x

C.<y-X=18+yD.V]g_y=y_X

9.己知二次函數(shù)y=?（x?h）2+l（為常數(shù)），在自變量x的值滿足1W爛3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為一

5,則h的值為（）

A.3-瓜或1+瓜B.3-瓜或3+限

c.3+n或1.nD.1-V6H￡1+V6

10.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180。，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（)

A.7B.8C.9D.10

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.圖1、圖2的位置如圖所示，如果將兩圖進(jìn)行拼接（無(wú)覆蓋），可以得到一個(gè)矩形，請(qǐng)利用學(xué)過(guò)的變換（翻折、旋

轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)）知識(shí)，將圖2進(jìn)行移動(dòng)，寫(xiě)出一種拼接成矩形的過(guò)程_____.

12.|-3|=；

13.若與5a2b"7是同類(lèi)項(xiàng)，則m+n=.

14.將多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是.

15.如圖，在△ABC中，AB=AC,BE、AD分別是邊AC、BC上的高，CD=2,AC=6,那么CE=

16.如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，貝UsinA的值為

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）已知：如圖，NABC,射線BC上一點(diǎn)D,

求作：等腰APBD,使線段BD為等腰APBD的底邊，點(diǎn)P在NABC內(nèi)部，且點(diǎn)P到NABC兩邊的距離相等.

B方

18.（8分）在學(xué)習(xí)了矩形這節(jié)內(nèi)容之后，明明同學(xué)發(fā)現(xiàn)生活中的很多矩形都很特殊，如我們的課本封面、A4的打印

紙等，這些矩形的長(zhǎng)與寬之比都為夜：1,我們將具有這類(lèi)特征的矩形稱(chēng)為“完美矩形”如圖（1）,在“完美矩形F3CD

中，點(diǎn)P為AB邊上的定點(diǎn)，且AP=AD.求證：PD=AB.如圖（2）,若在“完美矩形"A3。的邊BC上有一

BF

動(dòng)點(diǎn)E,當(dāng)=的值是多少時(shí)，APDE的周長(zhǎng)最?。咳鐖D（3）,點(diǎn)。是邊AV上的定點(diǎn)，且BQ=BC.已知AD

=1,在（2）的條件下連接DE并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF,G為CF的中點(diǎn)，M、N分別為線段。尸

和CD上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持QM=CN，MN與DF相交于點(diǎn)H,請(qǐng)問(wèn)GH的長(zhǎng)度是定值嗎？若是，請(qǐng)求出它的

值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

ApBV________￡-?AQMPBF

/㈡E

DCDCDNC

圖（1）圖（2）圖（3）

0（8分‘先化簡(jiǎn)’再求值：〈/八5\的,其中a是不等式一V2VaVjJ的整數(shù)解.

20.（8分）如圖，已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（In,-2).

J八

求反比例函數(shù)的解析式；觀察圖象，直接寫(xiě)出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自

C

變量X的取值范圍；若雙曲線上點(diǎn)C（2,n）沿OA方向平移百個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,判斷四邊形OABC的形狀并

證明你的結(jié)論.

21.（8分）為響應(yīng)國(guó)家的“一帶一路”經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略，樹(shù)立品牌意識(shí)，我市質(zhì)檢部門(mén)對(duì)A、B、C、D四個(gè)廠家生產(chǎn)的同

種型號(hào)的零件共2000件進(jìn)行合格率檢測(cè)，通過(guò)檢測(cè)得出C廠家的合格率為95%,并根據(jù)檢測(cè)數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2

兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.抽查D廠家的零件為件，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D廠家對(duì)應(yīng)的圓心角為：抽查C廠家

的合格零件為件，并將圖1補(bǔ)充完整：通過(guò)計(jì)算說(shuō)明合格率排在前兩名的是哪兩個(gè)廠家：若要從A、B、C、D

四個(gè)廠家中，隨機(jī)抽取兩個(gè)廠家參加德國(guó)工業(yè)產(chǎn)品博覽會(huì)，請(qǐng)用“列表法”或“畫(huà)樹(shù)形圖”的方法求出（3）中兩個(gè)廠家同

時(shí)被選中的概率.

合格零件（件）

800,：

600

400

200

22.（10分）如圖，A〃為。。的直徑，直線于點(diǎn)8,點(diǎn)C在。。上，分別連接8C,AC,且AC的延長(zhǎng)線交

BM于點(diǎn)D,CF為。O的切線交BM于點(diǎn)F.

（1）求證：CF=DF；

（2）連接0尸，若從〃=10,BC=6,求線段。尸的長(zhǎng).

23.（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE_LDC,垂足為點(diǎn)E,連接BE,點(diǎn)F為BE上一點(diǎn)，連接

AF,ZAFE=ZD.

（1）求證：ZBAF=ZCBE；

24.已知開(kāi)口向下的拋物線y=a、2.2ax+2與y軸的交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為B,對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為C,點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于

對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，直線BD與x軸交于點(diǎn)M,直線AB與直線OD交于點(diǎn)N.

⑴求點(diǎn)I）的坐標(biāo).

⑵求點(diǎn)M的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）.

（3）當(dāng)點(diǎn)N在第一象限，且NOMB=NONA時(shí)，求a的值.

J'個(gè)

5-

4-

3

2

1_

-5-4-3-2-1012345x

-1-

-3

-4

-5

參考答案

?、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

畫(huà)樹(shù)狀圖得：

開(kāi)始

34-2423

積-6.8-612-812

???共有6種等可能的結(jié)果，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的有2種情況，

21

???兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是：-=

63

故選C.

【題目點(diǎn)撥】運(yùn)用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.注意畫(huà)樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列

表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.

2、D

【解題分析】

試題分析：根據(jù)俯視圖的作法即可得出結(jié)論.

從上往下看該幾何體的俯視圖是D.故選D.

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.

3、C

【解題分析】

圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，利用扇形的面積公式可求得圓錐的母線長(zhǎng).

【題目詳解】

設(shè)母線長(zhǎng)為R,則

圓錐的側(cè)面積=舸上=10小

360

:.R=10cm,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了圓錐的計(jì)算，熟練掌握扇形面積是解題的關(guān)鍵.

4、D

【解題分析】選項(xiàng)A,根據(jù)同底數(shù)第的乘法可得原式文叫選項(xiàng)B,不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并；選項(xiàng)C,根據(jù)同底數(shù)塞的

乘法可得原式二入選項(xiàng)D,根據(jù)同底數(shù)寨的乘法可得原式=汽四個(gè)選項(xiàng)中只有選項(xiàng)D正確，故選D.

5、A

【解題分析】

試題分析：?.?OOi和002的半徑分別為5cm和3cm,圓心距OQ2=4cm,5-3V4V5+3,

??.根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系可知G)Oi與002相交.

故選A.

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系.

6、C

【解題分析】

由角平分線的定義得到NCBE=NABE,再根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB,貝ljNA=NABE,可得

ZCBE=30°,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BE=2EC,即AE=2EC,由AE+EC=AC=9,即可求出AC.

【題目詳解】

解：:BE平分NABC,

AZCBE=ZABE,

VED垂直平分AB于D,

AEA=EB,

.\ZA=ZABE,

r.ZCBE=30°,

ABE=2EC,即AE=2EC,

而AE+EC=AC=9,

AAE=1.

故選C.

7、C

【解題分析】

利用折線統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合相應(yīng)數(shù)據(jù)，分別分析得出符合題意的答案.

【題目詳解】

A選項(xiàng)：年最高溫度呈上升趨勢(shì)，正確：

B選項(xiàng)：2014年出現(xiàn)了這6年的最高溫度，正確：

C選項(xiàng)：年的溫差成下降趨勢(shì)，錯(cuò)誤：

D選項(xiàng)：2016年的溫差最大，正確；

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，利用折線統(tǒng)計(jì)圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵.

8、D

【解題分析】

試題解析：設(shè)現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，由題意得

Iy=18-x

(]8_y=y-xr

故選D.

考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組

9、C

【解題分析】

??,當(dāng)xV力時(shí)，隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小,

???①若力V1W爛3,x=l時(shí)，取得最大值-5,

可得：-(1-/02+1=-5,

解得：h=l-R或h=l+R(舍)；

②若1芻43〈人，當(dāng)m3時(shí)，取得最大值5

可得：-(3-A)2+1=5

解得：h=3+瓜或h=3?瓜(舍).

綜上，〃的值為1.遙或3+遙，

故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的增減性和最值分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解題分析】

設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是〃，就得到方程,從而求出邊數(shù)，即可求出答案.

【題目詳解】

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為〃，依題意得：

180(/1-2)=360x3-180,

解之得

n=7.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識(shí)點(diǎn)，此題要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和與外角和，根據(jù)題目中的等量關(guān)系,構(gòu)建方程求解

即可.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、先將圖2以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，再將旋轉(zhuǎn)后的圖形向左平移5個(gè)單位.

【解題分析】

變換圖形2,可先旋轉(zhuǎn)，然后平移與圖2拼成一個(gè)矩形.

【題目詳解】

先將圖2以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90%再將旋轉(zhuǎn)后的圖形向左平移5個(gè)單位可以與圖1拼成一個(gè)矩形.

故答案為：先將圖2以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，再將旋轉(zhuǎn)后的圖形向左平移5個(gè)單位.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)

前、后的圖形全等.

12、1

【解題分析】

分析：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即可得出答案.

解答：解：1-11=1.

故答案為I.

13、-1

【解題分析】

試題分析：根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得m、n的值，根據(jù)有

理數(shù)的加法，可得答案.

試題解析：由?2amb，與5a2產(chǎn)+7是同類(lèi)項(xiàng)，得

m=2

n+7=4*

.\m+n=-l.

考點(diǎn)：同類(lèi)項(xiàng).

14、m(m+n)(m-n).

【解題分析】

試題分析：原式=m(m+n)(m-n).故答案為：m(m+n)(m-n).

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

4

15、-

3

【解題分析】

VAB=AC,AD1BC,

ABD=CD=2,

???BE、AD分別是邊AC、BC上的高，

/.ZADC=ZBEC=90°,

vzc=zc,

AAACD^ABCE,

.ACCD

??----=----9

BCCE

.."""一9

4CE

4

，CE=一，

3

4

故答案為7.

3

16、—.

5

【解題分析】

解：連接CE,

[根據(jù)圖形可知DC=1,AD=3,AC=V32+I2=x/10?BE=CE=J]2+]2=萬(wàn),ZEBC=ZECB=45%

.\CE±AB,

;.s3g=更=正

ACy/w5

故答案為好.

5

考點(diǎn)：勾股定理；三角形的面積：銳角三角函數(shù)的定義.

三、解答題（共8題，共72分）

17、見(jiàn)解析.

【解題分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

【題目詳解】

??,點(diǎn)P在/ABC的平分線上，

，點(diǎn)P到/ABC兩邊的距離相等（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等）,

???點(diǎn)P在線段BD的垂直平分線上，

APB=PD（線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等），

【題目點(diǎn)撥】

本題考查作圖-復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決

問(wèn)題.

2->/2

18、(1)證明見(jiàn)解析(2)⑶72

2

【解題分析】

(1)根據(jù)題中“完美矩形”的定義設(shè)出AD與AB,根據(jù)AP=AD,利用勾股定理表示出PD,即可得證；

(2)如圖，作點(diǎn)P關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)PI連接DP咬BC于點(diǎn)E,此時(shí)APDE的周長(zhǎng)最小，設(shè)AD=PA=BC=a,表示

出AB與CD,由AB?AP表示出BP,由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到BP=BP。由平行得比例，求出所求比值即可；

(3)GH=V2，理由為：由(2)可知BF=BP=AB-AP,由等式的性質(zhì)得到MF=DN,利用AAS得到△MFH^ANDH,

利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到FH=DH,再由G為CF中點(diǎn)，得到HG為中位線，利用中位線性質(zhì)求出GH的長(zhǎng)即

可.

【題目詳解】

(1)在圖1中，設(shè)AD=BC=a,則有AB=CD=&a,

???四邊形ABCD是矩形，

/.ZA=90°,

VPA=AD=BC=a,

-PD=^AD2+PA2=6a，

VAB=V2a,

/.PD=AB：

(2)如圖，作點(diǎn)P關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)7,

連接DP，交BC于點(diǎn)E,此時(shí)△PDE的周長(zhǎng)最小,

設(shè)AD=PA=BC=a,則有AB=CD=72a,

VBP=AB-PA,

，BP，=BP=&a-a,

.BE_BP五a-a_2_6

.?瓦=而=飛丁=丁

(3)GH=&,理由為:

由(2)可知BF=BP=AB-AP,

VAP=AD,

ABF=AB-AD,

VBQ=BC,

/.AQ=AB-BQ=AB-BC,

VBC=AD,

/.AQ=AB-AD,

/.BF=AQ,

.*.QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB,

VAB=CD,

/.QF=CD,

VQM=CN,

AQF-QM=CD-CN,即MF=DN,

AZNFH=ZNDH,

在A卜化11和4NDH中，

/MFH=NNDH

WMHF=/NHD,

MF=DN

.,.△MFH^ANDH(AAS),

/.FH=DH,

???(；為CF的中點(diǎn)，

???(；11是4CFD的中位線，

11

:.GH=-CD=-xVr2x2=Vr2.

【題目點(diǎn)撥】

此題屬于相似綜合題，涉及的知識(shí)有：相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形中位

線性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似二角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

【解題分析】

首先化簡(jiǎn)(?!?-a)+(1+g士),然后根據(jù)a是不等式-V?<a<叵的整數(shù)解，求出a的值，再把求出的a的值

a2a

代入化簡(jiǎn)后的算式，求出算式的值是多少即可.

【題目詳解】

?；a是不等式-血VaV夜的整數(shù)解，???a=-l,1,1,

Va^l,a+1^1,-1,，a=l,

當(dāng)a=l時(shí)，

原式."勺

20、(1)y=-

(2)?IVxVO或x>l.

(3)四邊形OABC是平行四邊形；理由見(jiàn)解析.

【解題分析】

k

(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=-(k>o),然后根據(jù)條件求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再求出k的值，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的

x

解析式.

(2)直接由圖象得出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍；

(3)首先求出OA的長(zhǎng)度，結(jié)合題意CB〃OA且CB=門(mén)，判斷出四邊形OABC是平行四邊形，再證明OA=OC

【題目詳解】

解：(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=&(k>0)

A(m,-2)在y=2x上，-2=2m,?：解得m=-1.A(-1,-2).

又.??點(diǎn)A在y=K上，???-2=區(qū)，解得k=2.,

x-1

2

??.反比例函數(shù)的解析式為丫=一.

(2)觀察圖象可知正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍為-1VxVO或x>l.

(3)四邊形OABC是菱形.證明如下：

VA(-L-2)，:.OA=J-+22=舊?

由題意知：CB〃OA且CB=J^,/.CB=OA.

???四邊形OABC是平行四邊形.

92

VC(2,!!)在丫=一上，/.n=-=1.AC(2,1).

x2

OC=\j224-12=5/5,OC=OA.

???平行四邊形OABC是菱形.

21、(1)500,90°；(2)380；(3)合格率排在前兩名的是C、D兩個(gè)廠家；(4)P(選中C、D)=-.

6

【解題分析】

試題分析：(1)計(jì)算出D廠的零件比例，則D廠的零件數(shù)=總數(shù)x所占比例，D廠家對(duì)應(yīng)的圓心角為36(fx所占比例;

(2)C廠的零件數(shù)=總數(shù)x所占比例；

(3)計(jì)算出各廠的合格率后，進(jìn)一步比較得出答案即可；

(4)利用樹(shù)狀圖法列舉出所有可能的結(jié)果，然后利用概率公式即可求解.

試題解析：(1)D廠的零件比例=1-20%-20%?35%=25%,

I)廠的零件數(shù)=2000x25%=500件；

D廠家對(duì)應(yīng)的圓心角為360x25%=90°；

(2)C廠的零件數(shù)=2000x20%=400件，

C廠的合格零件數(shù)=4U0x95%=380件，

圖1

(3)A廠家合格率=630+(2000x35%)=90%,

B廠家合格率=370+(2000x20%)=92.5%,

C廠家合格率=95%,

D廠家合格率470?500=94%,

合格率排在前兩名的是C、D兩個(gè)廠家；

(4)根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)形圖如下：

ABCD

GG/hG

共有12種情況，選中C、D的有2種，

21

則P(選中C、D)

126

考點(diǎn)；1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖；3.樹(shù)狀圖法.

25

22、(1)詳見(jiàn)解析；(2)0F=——.

4

【解題分析】

(1)連接OC,如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得/l+N3=90。，則可證明N3=N4,再根據(jù)圓周角定理得到NACB=90。，然后

根據(jù)等角的余角相等得到NBDC=N5,從而根據(jù)等腰三角形的判定定理得到結(jié)論；

25

(2)根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC=8,再證明AABCs/kABD,利用相似比得到AD=不~,然后證明OF為AABD的中位

2

線，從而根據(jù)三角形中位線性質(zhì)求出OF的長(zhǎng).

【題目詳解】

(1)證明：連接0G如圖，

為切線,

：.OC±CF,

r.Zl+Z3=90°,

/.Z2+Z4=90°,

?：OC=OB,

/.Z1=Z2,

???N3=N4,

TAB為直徑，

???NAC8=90°,

，N3+N5=90°,Z4+ZfiDC=90°,

:?NBDC=N5,

：.CF=DF；

(2)在RtAABC中，AC=7102-62=8?

?:NBAC=NDAB,

:.△ARSAABD,

.ABACBn108

ADABAD1()

.八25

??AD=—，

2

VZ3=Z4,

：.FC=FB,

而FC=FD,

：.FD=FB,

而B(niǎo)O=AOt

?,.O尸為AABO的中位線，

195

;,OF=-AD=—.

24

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出

垂直關(guān)系.也考查了圓周角定理和垂徑定理.

23、(1)見(jiàn)解析；(2)2逐.

【解題分析】

(1)根據(jù)相似三角形的判定，易證AABFS^BEC,從而可以證明NBAF=NCBE成立；

(2)根據(jù)銳角三角函數(shù)和三角形的相似可以求得AF的長(zhǎng)

【題目詳解】

(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

AAB/7CD,AD/7BC,AD=BC,

AZD+ZC=180n,ZABF=ZBEC,

VZAFB+ZAFE=180c,NAFE=ND,

AZC=ZAFB,

AAABF^ABEC,

/.ZBAF=ZCBE；

4

(2)VAE±DC,AD=5,AB=8,sinZD=-,

.\AE=4,DE=3

AEC=5

VAE1DC,AB〃DC,

.,.ZAED=ZBAE=90°,

在RtAABE中，根據(jù)勾股定理得：BE=7AE2+AB2=475

VBC=AD=5,

由(1)得：AABF's^BEC,

?AFABBF

AF8BF

n即n——=—/==——

54x/55

解得：AF-BF二26

【題目點(diǎn)撥】

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題

需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答

24、(1)D(2,2);(2)M(3)］一拒

【解題分析】

⑴令x=0求出