4.2整式的加法與減法 課件 -2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

教材第95~98頁(yè)4.2整式的加法與減法（一）第四章整式的加減情境導(dǎo)入

港珠澳大橋是集主橋、海底隧道和人工島于一體的世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，一輛汽車從香港口岸行駛到東人工島的平均速度為96km/h，在海底隧道和主橋上行駛的平均速度分別為72km/h和92km/h.汽車從香港口岸到西人工島包含兩段路程，一段為香港口岸到東人工島，另一段為海底隧道，如果汽車通過(guò)海底隧道需要ah，從香港口岸行駛到東人工島的時(shí)間是通過(guò)海底隧道時(shí)間的1.25倍，則香港口岸到西工島的全長(zhǎng)(單位:km)是

即

.72a＋96×1.25a72a＋120a

如何計(jì)算72a+120a呢？探究新知(1)運(yùn)用運(yùn)算律計(jì)算：72×2+120×2=

.72×(-2)+120×(-2)=

.

(2)根據(jù)(1)中的方法完成下面的運(yùn)算，并說(shuō)明其中的道理：

72a+120a=

.

在(1)中，根據(jù)分配律可得72×2+120×2=(72+120)×2＝192×2,

在(2)中，72a+120a=(72+120)a＝192a.(72+120)×2＝192×2(72+120)×（﹣2）＝192×（﹣2）(72+120)a＝192a72×(-2)+120×(-2)=(72+120)×（﹣2）＝192×（﹣2）.探究新知

探究

填空：(1)72a-120a=()a=

；(2)3m2+2m2=()m2=

；

(3)3xy2-4xy2=()xy2=

.72-1203+23-4-xy25m2-48a同類項(xiàng)思考：觀察上述運(yùn)算有什么共同特點(diǎn)？你能從中得出什么規(guī)律？

（1）中的多項(xiàng)式的項(xiàng)72a和-120a，它們含有相同的字母a，并且a的指數(shù)都是1；

（2）中的多項(xiàng)式的項(xiàng)3m2和2m2，含有相同的字母m，并且m的指數(shù)都是2；

（3）中的多項(xiàng)式的項(xiàng)3xy2與-4xy2，都含有字母x，y，并且x的指數(shù)都是1，y的指數(shù)都是2.

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫作同類項(xiàng).幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng).探究新知計(jì)算：4x2+2x+7+3x-8x2-2

解：4x2+2x+7+3x-8x2-2=4x2-8x2+2x+3x+7-2=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)（交換律）=-4x2+5x+5（結(jié)合律）=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)（分配律）

概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫作合并同類項(xiàng).

合并同類項(xiàng)法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，字母連同它的指數(shù)不變.合并同類項(xiàng)規(guī)定：通常我們把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到?。ń祪纾┗蛘邚男〉酱螅ㄉ齼纾┑捻樞蚺帕?學(xué)以致用例1

合并下列各式的同類項(xiàng)：（2）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2

(2)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2

=(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab

=(4-4)a2+(3-4)b2+2ab

=-b2+2ab

解：(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2=2x2+x2-3x2-5x+4x-2=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2=-x-2.

學(xué)以致用

例3（1）水庫(kù)水位第一天連續(xù)下降了ah，平均每小時(shí)下降2cm，第二天連續(xù)上升了ah，平均每小時(shí)上升0.5cm，這兩天水位總的變化情況如何？（2）某商店原有5袋大米，每袋大米為xkg，上午售出3袋，下午又購(gòu)進(jìn)同樣包裝的大米4袋，進(jìn)貨后這個(gè)商店有大米多少千克？

解：（1）把下降的水位變化量記為負(fù)，上升的水位變化量記為正，則第一天水位的變化量是-2acm,第二天水位的變化量是0.5acm，由可知,這兩天水位總的變化情況為下降了1.5acm.-2a＋0.5a＝（-2＋0.5）a＝-1.5

（2）把進(jìn)貨的數(shù)量記為正，售出的數(shù)量記為負(fù)，則上午大米質(zhì)量的變化量是-3xkg，下午大米質(zhì)量的變化量是4xkg,由5x－3x＋4x＝（5－3＋4）x＝6x可知，進(jìn)貨后這個(gè)商店有大米6xkg.19鞏固應(yīng)用

總結(jié)提升同類項(xiàng)：①所含字母相同.②相同字母指數(shù)也相同.合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng).法則：

①所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和.②字母連同它的指數(shù)不變.合

并

同

類

項(xiàng)知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)1:同類項(xiàng)

【方法小結(jié)】解答此類題目時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):①判斷幾個(gè)單項(xiàng)式是否為同類項(xiàng)的條件是所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同;②同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān),與字母的排列順序也無(wú)關(guān);③幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng).知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)2:合并同類項(xiàng).【例2】求多項(xiàng)式2a2b-2ab+3-3a2b+4ab的值,其中a=-2,b=12.【解析】先將原式合并同類項(xiàng)得到最簡(jiǎn)結(jié)果,再把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值.

2a2b-2ab+3-3a2b+4ab=(2-3)a2b+(-2+4)ab+3=-a2b+2ab+3.當(dāng)a=-2,b=12時(shí),原式=-(-2)2×12+2×(-2)×12+3=-1.

【方法小結(jié)】對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值時(shí),一般要先化簡(jiǎn),即先合并同類項(xiàng),再代入已知值計(jì)算結(jié)果.代入負(fù)數(shù)時(shí),要注意添加負(fù)號(hào).教材第98~100頁(yè)4.2整式的加法與減法（二）第四章整式的加減復(fù)習(xí)導(dǎo)入

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫作同類項(xiàng).幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng).

分配律：a(b+c)=ab+ac

合并同類項(xiàng)法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，字母連同它的指數(shù)不變.

合并同類項(xiàng)用到了什么運(yùn)算律？

：上節(jié)課學(xué)習(xí)了合并同類項(xiàng)，我們一起來(lái)回憶一下同類項(xiàng)的定義以及合并同類項(xiàng)法則.思

考

與數(shù)的運(yùn)算一樣，進(jìn)行整式的運(yùn)算時(shí)也會(huì)遇到去括號(hào)的問(wèn)題.探究新知

港珠澳大橋是集主橋、海底隧道和人工島于一體的世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，一輛汽車從香港口岸行駛到東人工島的平均速度為96km/h，在海底隧道和主橋上行駛的平均速度分別為72km/h和92km/h.如果汽車通過(guò)主橋需要bh，通過(guò)海底隧道所需時(shí)間比通過(guò)主橋的時(shí)間少0.15h，你能用含b的代數(shù)式表示主橋與海底隧道的長(zhǎng)度的和嗎？主橋與海底隧道的長(zhǎng)度的相差多少千米？

汽車通過(guò)主橋的行駛時(shí)間是bh，那么汽車在主橋上行駛的路程是

km，通過(guò)海底隧道所需時(shí)間比通過(guò)主橋的時(shí)間少0.15h，那么汽車在海底隧道行駛的時(shí)間是

h,行駛的路程是

km，因此，主橋與海底隧道的長(zhǎng)度的和(單位:km)為

①主橋與海底隧道長(zhǎng)度的差(單位:km)為

②92b+72(b-0.15).92b(b-0.15)72(b-0.15)92b-72(b-0.15).探究新知

去括號(hào)法則：一般地，一個(gè)數(shù)與一個(gè)多項(xiàng)式相乘，需要去括號(hào)，去括號(hào)就是用括號(hào)外的數(shù)乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

特別地，+(x-3)與-(x-3)可以看作1與-1分別相乘，得：+(x-3)=x-3,-(x-3)=-x+3.

思考：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)以上探究過(guò)程總結(jié)一下去括號(hào)法則.去括號(hào)法則上面的代數(shù)式①②應(yīng)如何去括號(hào)進(jìn)行化簡(jiǎn)？

可以利用分配律，將括號(hào)前的乘數(shù)與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)相乘，去掉括號(hào)，再合并同類項(xiàng).92b+72(b-0.15)=92b+72b-10.8=164b-10.8,92b-72(b-0.15)=92b-72b+10.8=20b+10.8.學(xué)以致用例4化簡(jiǎn)：

（1）8a+2b+(5a-b);（2）(4y-5)-3(1-2y).解：（1）8a+2b+(5a-b)=8a+2b+5a-b=13a+b（2）(4y-5)-3(1-2y)=4y-5-3+6y=10y-8.為什么-3×（-2y）＝6y?學(xué)以致用

例5兩船從同一港口同時(shí)出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)?，乙船逆水，兩船在靜水中的速度是50km/h，水流速度是akm/h.

（1）2小時(shí)后兩船相距多遠(yuǎn)？

（2）2小時(shí)后甲船比乙船多航行多少千米？(1)由題意得：2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200.可知，2小時(shí)后兩船相距200km.(2)由題意得：2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a(km)可知，2小時(shí)后甲船比乙船多航行4akm.

解:順?biāo)剿?靜水航速+水流速度=(50+a)km/h,

逆水航速=靜水航速-水流速度=(50-a)km/h.鞏固應(yīng)用

答案：1.(1)錯(cuò)誤；正確的為：a2-(2a-b+c)=a2-2a+b-c;(2)錯(cuò)誤；正確的為：-(x-y)+(xy-1)=-x+y+xy-1.2.(1)a+b-c;(2)a+b-c;(3)a-b+c+d;(4)-a-b+c-d.3.(1)12x-6;(2)-5+x;(3)-5a+5;(4)5y+1.4.(20a+10)元.總結(jié)提升法則：①用括號(hào)外的數(shù)乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng).

②再把所得的積相加.注意：括號(hào)外是負(fù)數(shù)時(shí)，去括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)

要變號(hào).去括號(hào)知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)：去括號(hào),合并同類項(xiàng)

【解析】去括號(hào)時(shí)注意符號(hào)的變化,合并同類項(xiàng)時(shí)不要漏項(xiàng).①x+[-x-2(x-2y)]=x-x-2x+4y=-2x+4y;.

③2a-(5a-3b)+3(2a-b)=2a-5a+3b+6a-3b=3a.

④-3{-3[-3(2x+x2)-3(x-x2)-3]}=-3[-3(-6x-3x2-3x+3x2-3)]=-3[-3(-9x-3)]=-3(27x+9)=-81x-27.

【方法小結(jié)】解答此類題目,去括號(hào)時(shí)要注意各項(xiàng)符號(hào)的變化,且不要漏乘.有多級(jí)括號(hào)時(shí)要注意去括號(hào)的順序.教材第100~102頁(yè)4.2整式的加法與減法（三）第四章整式的加減復(fù)習(xí)導(dǎo)入合并同類項(xiàng)法則：

去括號(hào)法則：

注意：去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)外邊是負(fù)號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要變號(hào).

合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，字母連同它的指數(shù)不變.

一般地，一個(gè)數(shù)與一個(gè)多項(xiàng)式相乘，需要去括號(hào)，去括號(hào)就是用括號(hào)外的數(shù)乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

思考：請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍偨Y(jié)一下整式加減的法則:

整式加減的法則：幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng).學(xué)以致用解:(1)(2x3y)+(5x+4y)

=2x-3y+5x+4y

=7x+y;(2)(8a-7b)-(4a-5b)=8a-7b-4a+5b=4a-2b.合并同類項(xiàng)和去括號(hào)是進(jìn)行整式加減運(yùn)算的基礎(chǔ)，利用它們就可以進(jìn)行整式的加減運(yùn)算.

例6計(jì)算：(1)(2);.學(xué)以致用例7.做大、小兩個(gè)長(zhǎng)方形紙盒，尺寸如下表所示.類型長(zhǎng)/cm寬/cm高/cm小紙盒abc大紙盒1.5a2b2c（1）做這兩個(gè)紙盒共用紙多少平方厘米？（2）做大紙盒比做小紙盒多用紙多少平方厘米？

解：小紙盒的表面積是(2ab+2bc+2ca)cm2，

大紙盒的表面積是(6ab+8bc+6ca)cm2.（1）由題意，得：(2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca)=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ca.因此,做這兩個(gè)紙盒共用(8ab+10bc+8ca)cm2.(2)由題意,得(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca)=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca=4ab+6bc+4ca.

因此,