2024年高考物理一輪復(fù)習(xí)專題4.4萬有引力定律與天體運(yùn)動(dòng)精講含解析

PAGEPAGE1專題4.4萬有引力定律與天體運(yùn)動(dòng)1．駕馭萬有引力定律的內(nèi)容，并能夠用萬有引力定律求解相關(guān)問題。2．理解第一宇宙速的意義。3．了解其次宇宙速度和第三宇宙速度。學(xué)問點(diǎn)一開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用定律內(nèi)容圖示或公式開普勒第肯定律(軌道定律)全部行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上開普勒其次定律(面積定律)對(duì)隨意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等開普勒第三定律(周期定律)全部行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等eq\f(a3,T2)＝k，k是一個(gè)與行星無關(guān)的常量學(xué)問點(diǎn)二萬有引力定律的理解及應(yīng)用1．內(nèi)容(1)自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引。(2)引力的方向在它們的連線上。(3)引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比。2．表達(dá)式F＝Geq\f(m1m2,r2)，其中G為引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由卡文迪許扭秤試驗(yàn)測(cè)定。3．適用條件(1)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用。(2)對(duì)質(zhì)量分布勻稱的球體，r為兩球心間的距離。學(xué)問點(diǎn)三、宇宙速度1．三個(gè)宇宙速度第一宇宙速度(環(huán)繞速度)v1＝7.9km/s，是人造衛(wèi)星在地面旁邊繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度其次宇宙速度(脫離速度)v2＝11.2km/s，是物體擺脫地球引力束縛的最小放射速度第三宇宙速度(逃逸速度)v3＝16.7km/s，是物體擺脫太陽引力束縛的最小放射速度2．第一宇宙速度的理解：人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，也是人造衛(wèi)星的最小放射速度。3．第一宇宙速度的計(jì)算方法(1)由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R)).(2)由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR).學(xué)問點(diǎn)四、經(jīng)典時(shí)空觀和相對(duì)論時(shí)空觀1．經(jīng)典時(shí)空觀(1)在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量是不隨運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而變更的。(2)在經(jīng)典力學(xué)中，同一物理過程發(fā)生的位移和對(duì)應(yīng)時(shí)間的測(cè)量結(jié)果在不同的參考系中是相同的。2．相對(duì)論時(shí)空觀(1)在狹義相對(duì)論中，同一物理過程發(fā)生的位移和對(duì)應(yīng)時(shí)間的測(cè)量結(jié)果在不同的參考系中是不同的。(2)光速不變?cè)恚翰还茉谀膫€(gè)慣性系中，測(cè)得的真空中的光速都是不變的?？键c(diǎn)一開普勒運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用【典例1】（2024·遼寧葫蘆島高級(jí)中學(xué)模擬）火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，依據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知()A．太陽位于木星運(yùn)行軌道的中心B．火星和木星繞太陽運(yùn)行速度的大小始終相等C．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方D．相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積【答案】C【解析】木星繞太陽運(yùn)行的軌道為橢圓軌道，故太陽應(yīng)位于其橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，A錯(cuò)誤；由于火星和木星在不同的軌道上，且是橢圓軌道，速度大小變更，火星和木星的運(yùn)行速度大小不肯定相等，B錯(cuò)誤；由開普勒第三定律可知，同一中心天體eq\f(R\o\al(3,火),T\o\al(2,火))＝eq\f(R\o\al(3,木),T\o\al(2,木))＝k，即eq\f(T\o\al(2,火),T\o\al(2,木))＝eq\f(R\o\al(3,火),R\o\al(3,木))，C正確；由于火星和木星在不同的軌道上，因此它們?cè)诮攸c(diǎn)時(shí)的速度不等，且開普勒其次定律是指，對(duì)同一行星而言，它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積，D錯(cuò)誤?！咀兪?】（2024·吉林長(zhǎng)春市試驗(yàn)中學(xué)模擬）17世紀(jì)，英國(guó)天文學(xué)家哈雷跟蹤過一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長(zhǎng)軸約等于地球公轉(zhuǎn)半徑的18倍，并預(yù)言這顆彗星將每隔肯定的時(shí)間飛臨地球，后來哈雷的預(yù)言得到證明，該彗星被命名為哈雷彗星。哈雷彗星圍繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道是一個(gè)特別扁的橢圓，如圖所示。從公元前240年起，哈雷彗星每次回來，中國(guó)均有記錄。它最近一次回來的時(shí)間是1986年。從公元前240年至今，我國(guó)關(guān)于哈雷彗星回來記錄的次數(shù)，最合理的是()A．24次B．30次C．124次D．319次【答案】B【解析】設(shè)彗星的周期為T1、半長(zhǎng)軸為R1，地球的公轉(zhuǎn)周期為T2、公轉(zhuǎn)半徑為R2，由開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝C得，eq\f(T1,T2)＝eq\r(\f(R\o\al(3,1),R\o\al(3,2)))＝eq\r(183)≈76，則彗星回來的次數(shù)n＝eq\f(240＋1986,76)≈29，因此最合理的次數(shù)為30次，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)二萬有引力定律的理解及應(yīng)用【典例2】（2024·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷）2024年1月，我國(guó)嫦娥四號(hào)探測(cè)器勝利在月球背面軟著陸，在探測(cè)器“奔向”月球的過程中，用h表示探測(cè)器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描述F隨h變更關(guān)系的圖像是（）【答案】D【解析】依據(jù)萬有引力定律可得：，h越大，F(xiàn)越大，故選項(xiàng)D符合題意?！痉椒记伞?．萬有引力與重力的關(guān)系地球?qū)ξ矬w的萬有引力F表現(xiàn)為兩個(gè)效果：一是重力mg，二是供應(yīng)物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向，如圖所示。(1)在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R.(2)在兩極上：Geq\f(Mm,R2)＝mg2.(3)在一般位置：萬有引力Geq\f(Mm,R2)等于重力mg與向心力F向的矢量和．越靠近南北兩極g值越大，由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認(rèn)為萬有引力近似等于重力，即eq\f(GMm,R2)＝mg.2．星體表面上的重力加速度(1)在地球表面旁邊的重力加速度g(不考慮地球自轉(zhuǎn))：mg＝Geq\f(mM,R2)，得g＝eq\f(GM,R2)(2)在地球上空距離地心r＝R＋h處的重力加速度為g′mg′＝eq\f(GMm,R＋h2)，得g′＝eq\f(GM,R＋h2)所以eq\f(g,g′)＝eq\f(R＋h2,R2)【變式2】(2024·北京卷)若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的狀況下，須要驗(yàn)證()A．地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的1/602B．月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的1/602C．自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的1/6D．蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的1/60【答案】B【解析】若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律——萬有引力定律，則應(yīng)滿意Geq\f(Mm,r2)＝ma，因此加速度a與距離r的二次方成反比?？键c(diǎn)三估算天體質(zhì)量和密度【典例3】（2024·浙江選考）20世紀(jì)人類最宏大的創(chuàng)舉之一是開拓了太空的全新領(lǐng)域?，F(xiàn)有一艘遠(yuǎn)離星球在太空中直線飛行的宇宙飛船，為了測(cè)量自身質(zhì)量，啟動(dòng)推動(dòng)器，測(cè)出飛船在短時(shí)間Δt內(nèi)速度的變更為Δv，和飛船受到的推力F（其它星球?qū)λ囊珊鲆暎?。飛船在某次航行中，當(dāng)它飛近一個(gè)孤立的星球時(shí)，飛船能以速度v，在離星球的較高軌道上繞星球做周期為T的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知星球的半徑為R，引力常量用G表示。則宇宙飛船和星球的質(zhì)量分別是（）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】直線推動(dòng)時(shí)，依據(jù)動(dòng)量定理可得，解得飛船的質(zhì)量為，繞孤立星球運(yùn)動(dòng)時(shí)，依據(jù)公式，又，解得，D正確?！九e一反三】(2024·全國(guó)卷Ⅱ)2024年2月，我國(guó)500m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)覺毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉(zhuǎn)周期T＝5.19ms。假設(shè)星體為質(zhì)量勻稱分布的球體，已知萬有引力常量為6.67×10－11N·m2/kg2。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為()A．5×109kg/m3 B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3 D．5×1018kg/m3【答案】C【解析】毫秒脈沖星穩(wěn)定自轉(zhuǎn)時(shí)由萬有引力供應(yīng)其表面物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，依據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2R,T2)，M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，得ρ＝eq\f(3π,GT2)，代入數(shù)據(jù)解得ρ≈5×1015kg/m3，C正確。【方法技巧】天體密度的測(cè)量方法1．重力加速度法利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R。(1)由Geq\f(Mm,R2)＝mg得天體質(zhì)量M＝eq\f(gR2,G)。(2)天體密度：ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)。2．衛(wèi)星環(huán)繞法測(cè)出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T。(1)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)得天體的質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)。(2)若已知天體的半徑R，則天體的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)。(3)若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行時(shí)，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝eq\f(3π,GT2)，可見，只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T