2024-2025學年新疆烏魯木齊某中學九年級（上）月考數(shù)學試卷（1月份）（含答案）

2024-2025學年新疆烏魯木齊一中九年級（上）月考數(shù)學試卷（1月份）

一、單選題（共9小題，每小題4分，共36分）

1.（4分）下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.+（-5）與-5B.+（+5）與-5C.-（-5）與5D.5與+（+5）

2.（4分）人體內(nèi)一種細胞的直徑約為1.56微米，相當于0.00000156米，數(shù)字0.00000156用科學記數(shù)法

表示為（）

A.1.56X10-5B.0.156XW5

C.1.56X10-6D.15.6X10-7

3.（4分）下列計算正確的是（）

A.5ab-2b=3aB.（-3^2y）2=6x4y2

C.（w-1）2=m2-1D.2a2b^b=2a2

4.（4分）已知a+6=5,ab—3,貝lj（a-b）2—（）

A.11B.12C.13D.14

5.（4分）將拋物線y=2x2先向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度后得到新拋物線，則對

新拋物線來說（）

A.當x>5時，y隨x的增大而增大

B.當尤>3時，>隨x的增大而增大

C.當x>-5時，>隨x的增大而增大

D.當x>-3時，了隨x的增大而增大

6.（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+左=0有實數(shù)根，則左的取值范圍是（）

A.B.后C.k<3D.■且左WO

4444

7.（4分）圓錐的母線長為3,底面半徑為1,則這個圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為（）

A.120°B.110°C.105°D.100°

8.（4分）如圖，在△/2C中，/2=40。，ZC=50°,通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，/ZX4E的度數(shù)是（）

A.25°B.30°C.50°D.90°

9.（4分）如圖，已知頂點為（-3,-6）的拋物線y=Qx2+bx+c經(jīng)過點（-1,-4）,則下列結(jié)論：①

Q12+bx+cW-6；②若ax；+&vi=ax：+及2且肛*%2，貝UXI+X2=-6；③9。-3b+c=-6；④關(guān)于x的

一元二次方程ax2+bx+c=-4的根為-1；⑤若點（-2,加），（-5,〃）在拋物線上，則m>n.其

二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）

10.（4分）因式分解：x3-9x=.

11.（4分）若分式親有意義，則x滿足的條件是.

12.（4分）正"邊形一個外角度數(shù)為72°,則這個正〃邊形一共有條對角線.

13.（4分）如圖，過反比例函數(shù)y=2（x>0）圖象上的一點/作y軸的平行線交反比例函數(shù)y=K（x>

xx

0）于點B,連接CM、OB.若S44OB=3,則左的值為.

14.（4分）如圖，有一圓弧形橋拱，已知圓弧所在圓的半徑。/=5加，橋拱的跨度/2=8加，則拱高CZ）

為_________

15.（4分）如圖，在RtzX/BC中，NC=90°,N/=30°,BC=3,點尸在邊48上，且尸/=1.5,點

。是邊/C上的一動點，連接2D,將△BCD沿直線8。折疊，點C的對應(yīng)點為點0.當線段P。的長

度最大時，點P到DQ的距離是

三、解答題（共9小題，共90分）

16.（10分）計算：

⑴（-l）3+2tan60°-疝+（兀-2）。；

（2）先化簡，再求值：（x+y）2+x（x-2y）,其中x=l,y=-2.

f3-2x<5

17.（6分）解一元一次不等式組：x+4、.?

18.（6分）如圖，在長為62米、寬為42米的矩形草地上修同樣寬的路，余下部分種植草坪.要使草坪

的面積為2400平方米，求道路的寬為多少米?

19.（10分）正方形/BCD的邊長為4,E、尸分別是48,5c邊上的點，且NED尸=45°,將△￡?/￡繞

點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DCM.

（1）求證：△DEHMDMF；

（2）若4E=1,求斯的長.

20.（12分）希望中學做了如下表的調(diào)查報告（不完整）：

調(diào)查目了解本校學生：（1）周家務(wù)勞動的時間；（2）最喜歡的勞動課程

的

調(diào)查方隨機問卷調(diào)查

式

調(diào)查對部分七年級學生（該校所有學生周家務(wù)勞動時間都在1?3.5〃范圍內(nèi)）

象

調(diào)查內(nèi)（1）你的周家務(wù)勞動時間（單位：/?）是：①1?1.5②1.5?2③2?2.5④2.5?3⑤3?3.5.

容（2）你最喜歡的勞動課程是：（必選且只選一門）

/家政、B.烹飪、C.剪紙、D.園藝、E.陶藝

調(diào)查結(jié)

勞動課程條形統(tǒng)計圖

果周家務(wù)勞動時間頻數(shù)出方圖

結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問題：

（1）參與本次問卷調(diào)查的學生人數(shù)名；在扇形統(tǒng)計圖中，第④組所對應(yīng)扇形的圓心角的

度數(shù)為度;

（2）補全周家務(wù)勞動時間的頻數(shù)分布直方圖；

（3）若該校七年級學生共有800人，請估計最喜歡“烹飪”課程的學生人數(shù)；

（4）小紅和小穎分別從“家政”等五門最喜歡的勞動課程中任選一門學習，請用列表法或畫樹狀圖的

方法，求兩人恰好選到同一門課程的概率.

22.（11分）某商店要購進/、8兩種型號的文具，通過市場調(diào)研得知：/種型號文具的單價比3種文具

的單價多100元，且用22500元購買/種型號文具的數(shù)量是用10000元購買8種文具的數(shù)量的1.5

倍.

（1）求/、8兩種型號文具的單價分別為多少？

（2）學校計劃用不超過10000元的資金購買/、5兩種文具共40套，為使購買的/種型號的文具盡可

能多，請設(shè)計出購買方案.

23.（12分）如圖所示，在。。的內(nèi)接中，/MAN=90°,AM=2AN,作于點尸，交O。

于另一點3,點C是弧上的一個動點（不與N,〃重合），射線MC交線段A4的延長線于點。，

分別連接/C和2C,BC交MN于盡E.

(1)求證：ACMAsACBD.

(2)若兒W=10,MC=NC,求3c的長.

24.(13分)在平面直角坐標系中，拋物線、="2+加+3(a#0)與x軸交于月(-1,0),B(3,0)兩

點，與y軸交于C點，設(shè)拋物線的對稱軸為直線/.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖(甲)，設(shè)點C關(guān)于直線/的對稱點為點。，在直線/上是否存在一點尸，使尸/-PD有最

大值？若存在，求出產(chǎn)N-尸。的最大值；若不存在，請說明理由；

(3)如圖(乙)，設(shè)點M為拋物線上一點，連接MC,過點“作交直線/于點N.若tan/MCN

=母，求點〃■的坐標.

甲乙

2024-2025學年新疆烏魯木齊一中九年級(上)月考數(shù)學試卷(1月份)

參考答案與試題解析

題號123456789

答案BCDCAAAAB

一、單選題(共9小題，每小題4分，共36分)

1.【解答］解：/.+(-5)=-5,故本選項不符合題意；

B.+(+5)=5,5與-5互為相反數(shù)，故本選項符合題意；

C.-(-5)=5,故本選項不符合題意；

D.+(+5)=5,故本選項不符合題意.

故選：B.

2.【解答】解：0.00000156=1.56X10-6,

故選：C.

3.【解答】解：4、5仍與-2b不是同類項，故不能合并，故4不符合題意.

B、原式=%4y，故8不符合題意.

C＞原式=序-2冽+1,故C不符合題意.

D、原式=2次，故。符合題意.

故選：D.

4.【解答］解：當。+6=5,“6=3時，

(a-6)2

=(a+b)2-4ab

=52-4X3

=25-12

=13.

故選：C.

5.【解答】解：由題意得：y=2(%-5)2+3,

???對稱軸為直線x=5,

??Z=2>0,

...當x>5時，y隨x的增大而增大;

故選：A.

6.【解答】解：根據(jù)題意得A=(-3)2-4欄0,

解得a

4

故選：A.

7.【解答】解：設(shè)這個圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為,根據(jù)題意得:

解得〃=120,

故選：A.

8.【解答］解：由圖中尺規(guī)作圖痕跡可知。尸垂直平分A8,/￡平分/C4D.

尸垂直平分4B,

：.BD=AD.

:./B=/BAD=40°.

又：/C=50°,

：.ZCAD^1SO°-ZB-ABAD-ZC=180°-40°-40°-50°=50°.

平分NC4D,

/.ZDAE=—ZCAD=—X50=25°,

22

故選：A.

9.【解答】解：①???拋物線的頂點坐標為(-3,-6),

即x=-3時，函數(shù)有最小值，

.,.ax2+bx+c^-6,所以①錯誤；

②若axj+6xi=axg+6x2且修為⑦則巴彳絲=-3,故xl+x2=-6,②正確；

③因為拋物線頂點坐標(-3,-6),當x=-3時，>=9。-3b+c=-6,故③正確;

④關(guān)于x的一元二次方程ax1+bx+c=-4的根為-1或-5,故④錯誤；

⑤：拋物線開口向上，對稱軸為直線x=-3,

而點(-2,m),(-5,n)在拋物線上，

?；-3-(-5)>-2-(-3),

.,.m<n,所以⑤錯誤.

正確選項有2個，

故選:B.

二、填空題(共6小題，每小題4分，共24分)

10.【解答】解：好一9x,

=無(尤2-9),

=x(x+3)(x-3).

11.【解答】解：使分式2^有意義的無滿足的條件是：》+2#0,

x+2

解得：x#-2.

故答案為：xW-2.

12.【解答】解：由條件可知“=360°+72=5,

.?.這個正多邊形的對角線一共有(5-3)X5+2=5條，

故答案為：5.

13.【解答】解：..?點N在反比例函數(shù)y=2(x>0)的圖象上，且/3〃y軸,

X

S2\40c=■義⑵=1,

又.：S叢AOB=3,

，SAgoc=31=2,

，微■冏=2,

而左<0,

：.k=-4,

故答案為：-4.

14.【解答】解：根據(jù)題意得，于點

9：AB=8m,

：.AD^—AB=4m,

2

在直角中，

根據(jù)勾股定理得：。/2=/。2+。。2

/.52=42+(5-CD)2,

解得，CD=8加或2加，

".'OA=5m,

.；CD=8m(不合題意，舍去),

：.CD=2m.

故答案為：2m-

15.【解答］解：如圖，由題意知：。在以3為圓心，2C長為半徑的圓3上運動,

當。與4重合時，尸0的長最大，

過尸作PHLDQ于H,

由折疊的性質(zhì)得到：/BDQ=/BAC=30°,/BQD=/C=90°,

113

：.PH=-PA^—X1.5=—,

224

當線段PQ的長度最大時，點P到DQ的距離是三.

4

故答案為：*

4

三、解答題(共9小題，共90分)

16.【解答】解：(1)原式=-1+2e-2%+1=0；

(2)原式=/+2盯+/+%2-2xy=2x2+y2,

當x=l,y=-2時，原式=2XP+(-2)2=6.

17.【解答】解：解不等式3-2工<5,得：x>-1,

解不等式專NX,得：龍W2,

則不等式組的解集為-1<XW2.

18.【解答】解：設(shè)道路的寬為x米，根據(jù)題意得(62-x)(42-x)=2400,

整理得，x2-104x+204=0,

解得x=2或102,

x=102,不符合題意，舍去，

所以道路的寬為2米，

答：道路的寬為2米.

19.【解答】(1)證明：?..四邊形1為正方形，

；.N4DC=90°.

VZEDF=45°,

：.ZEDA+ZCDF^45°.

由旋轉(zhuǎn)得，DM=DE,ZMDC=ZEDA,

：.ZMDC+ZCDF^ZMDF^45°,

ZMDF=ZEDF.

?：DF=DF,

:.ADEF%叢DMF(SAS).

(2)解：：四邊形4BCD為正方形，

ZABC=90°,AB=BC=4,

:.BE=AB-AE=3.

由旋轉(zhuǎn)得，CM=AE=1,

ADEF會ADMF,

：.EF=FM.

設(shè)EF=FM=x,則CF=FM-CM=x-1,

：.BF=BC-CF=4-(x-1)=5-x.

在RtZXAEF中，由勾股定理得，Em=BI^+B。,

即x2=(5-x)2+32,

解得

5

：.EF的長為善.

5

20.【解答】解：(1)參與本次問卷調(diào)查的學生人數(shù)為：204-20%=100(名)，

第④組所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：360°X益=126°

故答案為：100,126；

(2)第③組的人數(shù)為：100-10-20-35-10=25(人)，

補全周家務(wù)勞動時間的頻數(shù)分布直方圖如下:

周家務(wù)勞動時間頻數(shù)直方圖

(3)被調(diào)查人數(shù)中喜歡“烹飪”課程的學生人數(shù)為：100-18-20-24-16=22(人)

???800X-^-=176(人)，

答：估計最喜歡“烹飪”課程的學生人數(shù)有176人；

(4)畫樹狀圖如下:

開始

ABCDEABCDEABCDEABCDEABCDE

共有25種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有5種,

，兩人恰好選到同一門課程的概率為與空■.

255

22.【解答】解：(1)設(shè)購買2種型號文具的單價為x元，則購買/種型號文具的單價為(x+100)元,

2250cl=10000

x+100=~~XI.5,

解得，x=200,

經(jīng)檢驗x=200是原分式方程的解，且符合題意,

?.%+100=200+100=300（元），

答：購買/種型號文具的單價為300元，購買3種型號文具的單價為200元;

(2)設(shè)購買/種型號玩具機套，則購買3種型號玩具(40-機)套，根據(jù)題意得:

300m+200(40-m)W10000,

解得，加W20,

.1%的最大值為20,此時40-機=40-20=20（套），

答：購買/種型號玩具20套，購買2種型號玩具20套.

23.【解答】（1）證明：

ZAPM=90°,

/.ZD+ZDMP=90°,

>

又：NJDAff+/AC4C=180°,/MAN=90°,

/.ZDMP+ZCAM^9Q°,

：.ZCAM=ZD,

,；NCMA=/ABC,

：.ACMAsACBD；

（2）解：連接。C,

VZMAN=90°,

.?.兒W是直徑，

?：MN=10,

：.OM=ON=OC=5,

?：AM=2AN,且N心+/解=叱,

，AN=2遙，AM=4遙，

7

SAAMN-|AM-AN=-1-MN-AP-

：.AP=4,

:?BP=AP=4,

-'-NP=VAN2-AP2=2>

：?OP=5-2=3.

;而二而

OCLMN,

：.ZCOE=9Q°,

■:AB1MN,

：.ZBPE=90°,

???/BPE=/COE,

又,:NBEP=NCEO,

:?△COEsXBPE

,COOECE日n5OECE

BPPEBE4PEBE

由OE+PE=OP=3,

5