第十一次課曲線曲面

第十一次課曲線曲面平面與平面立體相交,實(shí)質(zhì)就是求截交線。求作曲面立體截交線得問題本質(zhì)如同曲面上定點(diǎn),可采用緯圓法與素線法。第五節(jié)平面與曲面立體相交當(dāng)截平面為投影面得垂直面時,可以利用截平面得積聚性來求交點(diǎn);當(dāng)截平面為一般位置平面時,則需要過所選擇得素線或緯圓作輔助平面來求交點(diǎn)。用素線法或緯圓法求出這些交點(diǎn)以后,再把它們依次光滑地連接起來,就得到所求得截交線。實(shí)際作圖時,為了能夠根據(jù)少量得點(diǎn),達(dá)到比較精確得作圖,首先需要求出控制截交線形狀得那些特殊點(diǎn)。§6—5平面與曲面立體相交一、平面與圓錐面相交§6—5平面與曲面立體相交平面與圓錐面相交,由于截平面得位置不同,所得截交線有五種形狀。(1)當(dāng)截平面通過圓錐得軸線或錐頂時,截交線必為兩條素線;§6—5平面與曲面立體相交過錐頂兩相交直線PV(2)當(dāng)截平面垂直于圓錐得軸線時,截交線必為一個緯圓;§6—5平面與曲面立體相交圓PVθθ=90°(3)當(dāng)截平面傾斜于圓錐得軸線,并與所有素線相交時,截交線為橢圓;§6—5平面與曲面立體相交PV橢圓αθθ＞α(4)當(dāng)截平面傾斜于圓錐得軸線,但與一條素線平行時,截交線為拋物線;拋物線PVθαθ=α(5)當(dāng)截平面平行于圓錐得軸線,或者傾斜于圓錐得軸線

但與兩條素線平行時,截交線必為雙曲線?！?—5平面與曲面立體相交雙曲線PVαθ=0°＜α[例題]:求作側(cè)平面Q與圓錐得截交線。分析:因截平面Q與圓錐軸線平行,可知截交線就是雙曲線(一葉)。它得正面投影與水平投影均由于Q面得積聚性而落在QV上與QH上;它得側(cè)面投影,因Q面與W面平行而具有顯實(shí)性。QV作法:(1)在QV與圓錐正面投影左邊輪廓素線得交點(diǎn)處,得截交線最高點(diǎn)A得投影a′,由此得a與a″;QH(2)在QV與圓錐底面正面投影得交點(diǎn)處,得截交線得最低點(diǎn)B與C得投影b′(c′),由此求得b、c與b″、c″;(3)用素線法求得一般點(diǎn)D與E得各投影;(4)在側(cè)面投影上,把b″、e″、a″、d″與c″用曲線光滑地連接起來,它反映了雙曲線得實(shí)形。abcdea′e′(d′)b′(c′)a″d″e″c″b″§6—5平面與曲面立體相交平面與圓柱面相交,由于截平面得位置不同,所得截交線有三種形狀。二、平面與圓柱面相交(1)當(dāng)截平面經(jīng)過圓柱得軸線或平行于軸線時,截交線為兩條素線;(2)當(dāng)截平面垂直于圓柱得軸線時,截交線為一個緯圓;(3)當(dāng)截平面傾斜于圓柱得軸線時,截交線為橢圓,此橢圓短軸得長度等于圓柱得直徑,長軸得長度隨著截平面對軸線得傾角不同而變化?！?—5平面與曲面立體相交PVPVPV例題:圓柱被正垂面截切,求出截交線得另外兩個投影。平面與圓柱相交作圖步驟如下:(1)先作出截交線上得特殊點(diǎn)。(2)再作出適當(dāng)數(shù)量得一般點(diǎn)。(3)將這些點(diǎn)得投影依次光滑得連接起來。1’15’5373’(7)’1”5”3”7”22’2”4684’4”(4)補(bǔ)全側(cè)面投影中得轉(zhuǎn)向輪廓線。8”6”ⅠⅢⅤⅦⅡⅣⅥⅧ截交線形狀與投影分析(8)’12大家應(yīng)該也有點(diǎn)累了，稍作休息大家有疑問的，可以詢問和交流[例題]:

已知圓柱切割體得正面投影與水平投影,補(bǔ)出它得側(cè)面投影。

給出得圓柱切割體可瞧作圓柱被兩個平面所截得結(jié)果:一就是正垂面截圓柱得交線為部分橢圓;一就是側(cè)平面截圓柱得交線為兩段素線。根據(jù)截平面與圓柱面投影得積聚性,截交線得正面投影與水平投影均為已知,只需求出截交線得側(cè)面投影。圖中標(biāo)定了七個點(diǎn),其中A就是橢圓長軸得一個端點(diǎn),C、D就是橢圓短軸得兩個端點(diǎn),E、F就是素線與橢圓得連接點(diǎn),G、H就是一般點(diǎn)。補(bǔ)出這七個點(diǎn)得側(cè)面投,完成圓柱切割體得側(cè)面投影。aghdcef§6—5平面與曲面立體相交平面截球面所得得截交線,不論截平面處在何種位置,都就是一個圓。并且截平面愈近球心,截得得圓就愈大,當(dāng)截平面經(jīng)過球心時,截出得圓為最大得圓。然而這種圓得投影,卻只有當(dāng)截平面平行于某一投影面時,在該投影面上才能夠反映實(shí)形,否則就變形為橢圓。三、平面與球面相交§6—5平面與曲面立體相交平面與球相交[例題4]:球被正垂面截切,求截交線得水平投影。§6—5平面與曲面立體相交具體步驟如下:(1)先求特殊點(diǎn)。(2)確定截交線與轉(zhuǎn)向輪廓線得交點(diǎn)。(3)依次連接各點(diǎn)得水平投影。11’23’4’432’655’6’1234截交線形狀與投影分析第七節(jié)平面立體與曲面立體相交§6—7平面立體與曲面立體相交學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容:

平面與曲面立體相交得相貫線得組成

平面與曲面立體相交得相貫線得畫法

學(xué)習(xí)重點(diǎn):

平面與曲面立體相交得相貫線得畫法平面立體與曲面立體相交所得得相貫線,在一般情況下,就是由幾段平面曲線組成得空間曲線。第七節(jié)平面立體與曲面立體相交每一段平面曲線,都就是平面立體得棱面(包括底面)與曲面立體得截交線。相鄰兩段平面曲線得連接點(diǎn)(也叫結(jié)合點(diǎn))就就是平面立體得棱線與曲面立體得貫穿點(diǎn)。求作平面立體與曲面立體得相貫線,可歸結(jié)為求平面與曲面立體得截交線與直線與曲面立體得貫穿點(diǎn)?！?—7平面立體與曲面立體相交[例題1]:求作四棱錐與圓柱得相貫線所求相貫線由四段橢圓弧組成四條棱線與圓柱面得四個交點(diǎn)就就是這些橢圓弧得結(jié)合點(diǎn)。圓柱面得水平投影有積聚性,相貫線得水平投影已知(為圓)。相貫線得正面投影前后重影,由左、右兩段直線(為左、右兩段橢圓弧積聚而成)與中間一段橢圓弧組成。§6—7平面立體與曲面立體相交PV[例題2]:求作三棱柱與圓錐得相貫線所求相貫線由棱柱得三個棱面截割圓錐面所得得圓弧與部分拋物線組成。棱柱得三條棱線與圓錐面有六個貫穿點(diǎn)。相貫線分前、后兩部分,各由三段曲線組成。相貫線得正面投影有積聚性,并且前后重影。相貫線得水平投影,圓弧部分可見,應(yīng)畫成實(shí)線,拋物線部分不可見,應(yīng)畫成虛線。為求相貫線得水平投影,用了三個水平面為輔助截平面。abdceRVQV§6—7平面立體與曲面立體相交第八節(jié)兩曲面立體相交§6—8兩曲面立體相交學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容:

兩曲面立體相交得相貫線得組成

兩曲面立體相交得相貫線得畫法

學(xué)習(xí)重點(diǎn):

兩曲面立體相交得相貫線