第3-5屆全國(guó)周培源大學(xué)生力學(xué)周培源力學(xué)競(jìng)賽試題及答案-材料力學(xué)

第四屆全國(guó)周培源大學(xué)生力學(xué)競(jìng)賽材料力學(xué)試題題一(25分)ZZ1.(5分)任意截面上的軸力N(m)=. 2.(5分)如果平面假段與胡克定律成立，任意4.(10分)任意橫截面上剪應(yīng)力r(z,y)=題二(20分)N=M=3.(5分)兩個(gè)L型元件相對(duì)轉(zhuǎn)角△θ=4.(5分)許用拉力|Pl=題三(20分)物從高處落到自由端并附著于它.梁的質(zhì)量不計(jì)，E為材料的彈性模量，I為截面軸慣性矩將梁設(shè)計(jì)成兩段等長(zhǎng)的階梯梁(兩段各長(zhǎng)1/2),2.(5分)b?/b?=.3.(10分)階梯梁比等截面梁節(jié)省材料(分?jǐn)?shù)或題四(15分)D兩點(diǎn)的兩個(gè)相等的集中力P,在B點(diǎn)的集中力偶M的作用.U是梁的應(yīng)變余能(線彈性情形下等于題五(20分)桿的橫裁面是直徑為d的實(shí)心圓，d<<R,桿的A1.(10分)按第三強(qiáng)度理論，許用載荷[P= 2.(10分)在載荷P的作用下，白由端繞桿軸題六(20分)心圓軸以緊配合的方式連接在一起.設(shè)兩軸間均勻分布的配合壓強(qiáng)p、摩擦系數(shù)μ,實(shí)心軸直徑d、空心軸外徑D,連接段長(zhǎng)度L均為已知.兩軸材料相同。1.(5分)二軸在連接段全部發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的臨界扭矩值Tcr=_扭矩從0增加到,時(shí)(無(wú)卸載過(guò)程),繪制實(shí)心內(nèi)軸在連接段L的扭矩圖.(假定材料力學(xué)關(guān)于圓第四屆全國(guó)周培源大學(xué)生力學(xué)競(jìng)賽理論力學(xué)試題題一(10分)立方體的邊長(zhǎng)為a,作用有力系如圖.其中三個(gè)力的大小均為F,兩個(gè)力偶的力偶矩大小均為M=Fa,方向如圖.若欲使該立方體平衡，只需在某處加(1)所加的力為._(2)在圖中畫出該力的示意圖.題二(10分)(3)若用手慢慢地去拉B塊，其運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象為(4)若用手突然快速拉B塊，其運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象為 (5)在上述兩種情況下， (5)在上述兩種情況下，A所能獲得的最大水平加速度為題三(10分)設(shè)均質(zhì)圓盤齒輪A與一大齒輪內(nèi)接，齒輪A的質(zhì)量為m,半徑為r,OA桿長(zhǎng)為L(zhǎng),坐標(biāo)系Oryz與桿OA固結(jié).若OA桿以角速度山、角加速度ε轉(zhuǎn)0點(diǎn)簡(jiǎn)化，則在坐標(biāo)系Oxuz中，(6)力系的主矢(7)主矩為圖3題四(10分)ABA圖4題五(10分)接，輪軸沿直線軌道只液不滑。圓槽0半徑為R,(10)P點(diǎn)的速度vP大小為_(kāi);題六(15分)圖示系統(tǒng)在鉛垂面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，剛桿1、2、3、4(14)當(dāng)系統(tǒng)作微小運(yùn)動(dòng)時(shí)，3桿與4桿的相對(duì)題七(10分)始時(shí)，θ=0,A點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，速度為零，B點(diǎn)圖7題八(15分)(18)配重C的質(zhì)量M(a)越大越好：(b)越小越好：(c)可為任意值(d)條件不夠不能確定.(19)配重C的位置范圍 (20)若已知M、R、OC|=d,則模型微擺動(dòng)的周期題九(10分)設(shè)Oxyz為參考坐標(biāo)系，矩形板(三角形為的標(biāo)志)可繞0點(diǎn)作定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)、為了使矩形板從狀態(tài)1(yz平面內(nèi))運(yùn)動(dòng)到狀態(tài)2(zy平面內(nèi)),根據(jù)歐拉(22)轉(zhuǎn)角為第四屆全國(guó)周培源大學(xué)生力學(xué)競(jìng)賽試題答案題一解2.C,D兩點(diǎn)撓度之和Wc+Wp3.由梁彎形前后兩軸線所國(guó)成的面積題五解題六解Tr十題一解(2)力的作用線沿db連線，方向由d指向b(4)B塊向左運(yùn)動(dòng)，A塊跟不上B的運(yùn)動(dòng)而落下題四解題六解(14)A.=Asin(Vg/at+0)/簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)題七解(16)A,B的運(yùn)動(dòng)軌跡均為圓滾線/旋輪線/擺線題八解(19)C在OD之間，含D不含O/(O,D)題九解(21)轉(zhuǎn)軸為對(duì)角線OB,(22)120°轉(zhuǎn)向與n相反或-120°第五屆全國(guó)周培源大學(xué)生力學(xué)競(jìng)賽理論力學(xué)試題圖45.(6分)半徑為R=0.6m,質(zhì)量m=80Ckg的滾g=9.8m/s2).下表中7.(6分)試列出平面圖形沿軸Ox滾動(dòng)而不潛動(dòng)的條件(圖7).AE7固連于圖形上.8.(15分)圖8所示的機(jī)構(gòu)中，桿AC可在套筒中沿∠0OA=45°,∠00B=90°,桿OA角速度woA=w,順時(shí)針向，角加速度aon=0.則該瞬時(shí)AC桿的角速m的質(zhì)點(diǎn)固聯(lián)于C點(diǎn)，從圖9所示位置由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng).10.(10分)圖10所示質(zhì)量為m,半徑為r的均質(zhì)圓數(shù)為0.25,不計(jì)繩子質(zhì)量及O軸摩擦.圓盤以角速度山轉(zhuǎn)圖1011.(15分)兩相同的均質(zhì)細(xì)長(zhǎng)桿，長(zhǎng)為1,質(zhì)量為m,在A處光滑鉸接.AC桿放在光滑水平面上，AB桿鉛速度為..地面對(duì)AC桿作用力合力的作用線圖11回來(lái)打到實(shí)驗(yàn)者身上.試寫出o,α應(yīng)滿足的條件，圖12圖4第五屆全國(guó)周培源大學(xué)生力學(xué)競(jìng)賽材料力學(xué)試題平剛性平臺(tái)上.鋼筋單位長(zhǎng)度的重量為a.抗彎剛度為EI.(1)載荷F=0;(2)載荷F=qa.為δ?,最大壁厚為da,壁厚δ隨8(0≤0≤π)呈線性變化扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力r(0)與圓管兩端相對(duì)轉(zhuǎn)角p均布切向載荷q和力偶矩M。作用，且Me=2πR2q.試確定桿CD的軸力與截面A的內(nèi)力.桿桿P76.(15分)圖6所示均質(zhì)等截面直梁AB,由高H處水最大彎矩.第五屆全國(guó)周培源大學(xué)生力學(xué)競(jìng)賽理論力學(xué)試題解答答6.解：建立平移動(dòng)系與A點(diǎn)固結(jié)，則點(diǎn)B,C的相對(duì)速主矢，F(xiàn)R=Fi+Fj+Fk所以應(yīng)有F°(6-c)-aF2=0題4圖答5.克服障礙條件為所以題6圖z=ioos8+jsin0,j=jc?6j+(ucosθ-nusinθ)=0查表得α=F(1)=0841笞8.選D為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與桿AO固結(jié).y軸：0=-√2luc645°+wac,WAC=@()AA00B題8圖答11.(1)先求AB桿落至水平時(shí)的w及AC桿的ve:動(dòng)量定理：2wve=0te=0題11圖(1)題11圖(2)考慮AB桿CAFAC_dFN題11圖(3)考慮AC桿答12.(1)在定坐標(biāo)系中考慮問(wèn)題.小球以絕對(duì)速度v沿直線AB運(yùn)動(dòng)，如果小球到達(dá)B時(shí)，實(shí)驗(yàn)者也隨底盤沿AB(2)條件為給定θ,即可求出v,即問(wèn)題有多解.當(dāng)給定v,6題12圖第五屆全國(guó)周培源大學(xué)生力學(xué)競(jìng)賽材料力學(xué)試題解答答1答1.(1)4)及(1)一般公式(2)求解靜不定(圖a)題3圖(3)轉(zhuǎn)角6B(圖b)題3圖答4.1)桿CD的軸力Fn=0;解時(shí)可在該桿中間截面處求△A/A,的載荷狀態(tài)及單位狀態(tài)示如圖(a)和圖(b),題4圖M+dM+Pdw-Fsdz-M=0題6圖得得或題4圖(續(xù))FsAB2sin2p]Rdp=FsA=qR其中第5題解答的詳細(xì)過(guò)程題5圖Ccsyoix+Caw(0)=0,w"(0)=0,w(1)=0,w"梁DB上，示如圖.題7圖解法1由撓曲線近似微分方程題6圖(續(xù))第三屆全國(guó)周培源大學(xué)生力學(xué)競(jìng)賽理論力學(xué)試題下面共計(jì)25題、請(qǐng)根據(jù)問(wèn)題的類型將正確結(jié)果填寫在答案紙上，全卷滿分為120分.一、是非題(共5題，每題3分，請(qǐng)?jiān)诖鸢讣埖南鄳?yīng)題號(hào)括弧內(nèi)填“是”或“非”)〔1〕一空間力系，若各力作用線與某一囿定直線相平行，則其獨(dú)立的平衡方程只有5個(gè).〔2〕牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，不一定有科氏加速度.(3)平動(dòng)剛體各點(diǎn)的動(dòng)量對(duì)一軸的動(dòng)量矩之和可以用作用于質(zhì)心的剛體動(dòng)量對(duì)該軸的動(dòng)量矩表示.(4)平面運(yùn)動(dòng)剛體上慣性力系的合力必作用在剛體的質(zhì)心上，(5)拉氏二類方程的適用范圍是完整、理想約束，而動(dòng)力學(xué)普遍方程則沒(méi)有這些限制，二、選擇題(共5題，每題3分、請(qǐng)將答案的序號(hào)填入答案紙的相應(yīng)題號(hào)括弧內(nèi))(6)已知一正方體，各邊長(zhǎng)a,沿對(duì)角線BH作用一個(gè)力F,則該力在1軸上的投影為().(7)三角形楔塊B置于楔塊A的斜面上，若A塊以UA=3m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，a=30°,則B塊的速度vs=()m/s.DcαF6DcαF6BAA3(8)在圖示系統(tǒng)中、滑塊4以勻速度VA=1m/s3向下運(yùn)動(dòng)，桿CD長(zhǎng)1m,當(dāng)x=45°且桿CD水平時(shí)、AB桿的角速度WAB=()rad/s,CD桿的角速度wcD第18卷(1996年)第6期6162力學(xué)與實(shí)踐(9)一彈簧常數(shù)為k的彈簧下掛一質(zhì)量為m的物體、若物體從靜平衡位置(設(shè)靜伸長(zhǎng)為8)下降△距1這④(10)圖示系統(tǒng)中主動(dòng)力作用點(diǎn)C、D、B的虛位移大小的比值為().④1:2:1.括弧內(nèi))(11)半徑r,重為W的均質(zhì)圓柱體置于半徑為R的圓槽底部、接觸面間的摩擦系數(shù)為μ.在圓柱體邊緣纏繞一不計(jì)重量的柔繩，端部懸掛重量P,則平衡時(shí)圓柱體的中心可以升高，OC連線的最大偏角θ(12)重物A的質(zhì)量為m,懸掛在剛度為K的鉛垂彈簧上.若將彈簧截去一半、則系統(tǒng)的固有頻率(13)質(zhì)量為m?的物體上刻有半徑為r的半圓槽，放在光滑水平面上，原處于靜止?fàn)顟B(tài)、有一質(zhì)量為m?的小球自A處無(wú)初速地沿光滑半圓槽下滑、若m?=3m2,則小球滑至B處時(shí)，小球相對(duì)于物體的速度為()第18卷(1996年)第6期63(14)質(zhì)量為m的方塊沿傾斜的光滑斜面滑下，質(zhì)量為m,半徑為7的薄圓環(huán)沿傾角相同的粗糙斜面無(wú)滑動(dòng)地滾下·若二者從同一高度由靜止同時(shí)出發(fā)，刷當(dāng)下降同樣距離時(shí)、圓環(huán)所用時(shí)間是方塊所用時(shí)間的()倍.(15)均質(zhì)矩形塊置于粗糙的地板上，摩擦系數(shù)為4,初始時(shí)靜止，為使矩形塊在水平力P作用下沿地板滑動(dòng)而不傾倒，作用點(diǎn)不能太高、即萬(wàn)應(yīng)比較小，h的極小值hmin為().(16)從載人飛船上觀察到地球海洋某處有一作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的穩(wěn)定的海洋環(huán)流，旋轉(zhuǎn)周期是16小時(shí).可以確定，這個(gè)海洋環(huán)流處于()半球，緯度為()度.四、綜合分析題(A)(每題5分，答案請(qǐng)寫在答案紙上相應(yīng)題號(hào)的括弧內(nèi))均質(zhì)圓盤的半徑為下，可繞其中心O在鉛垂平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I.—質(zhì)量為m的甲蟲(chóng)M,以不變的相對(duì)速度u沿此圓盤的邊緣運(yùn)動(dòng)、初瞬時(shí)，圓盤靜止不動(dòng)，甲蟲(chóng)M位于圓盤的最底部，且已有相對(duì)速度v.(17)圓盤的運(yùn)動(dòng)微分方程式(以轉(zhuǎn)角p表示)是(18)甲蟲(chóng)M的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程式(以O(shè)M連線的轉(zhuǎn)角θ表示)是().(19)圓盤沿切線方向給甲蟲(chóng)的作用力是().(20)甲蟲(chóng)能升高到與○點(diǎn)相同高度的條件是五、綜合分析題(B)(每題6分、答案請(qǐng)寫在答案紙上相應(yīng)的題號(hào)括弧內(nèi))質(zhì)量為M的薄方盤上有一半徑為R的光滑圓槽、方盤的質(zhì)心在圓心O點(diǎn).方盤對(duì)O的回轉(zhuǎn)半徑為p.在圓槽內(nèi)有一質(zhì)量為m的小球B.將該系統(tǒng)靜止地放置在光滑的水平面上.現(xiàn)給小球B一沿圓周切線方向的沖擊，使小球突然有-沿圓周切線方向的初速度vo,試求此后系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng).(21)系統(tǒng)的自由度數(shù)是().(22)系統(tǒng)質(zhì)心作()運(yùn)動(dòng)、其速度大小為(23)在隨系統(tǒng)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的平動(dòng)坐標(biāo)系中觀察、方盤作()運(yùn)動(dòng)，其質(zhì)心○的軌跡是(),速度大小為(24)在上述平動(dòng)坐標(biāo)系中觀察，小球B作