江西省贛州市石城縣2024屆九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

石城縣2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)試題卷（說明：本卷共有六大題，23小題，全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項(xiàng)）1.下列圖形均表示醫(yī)療或救援的標(biāo)識，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.答案：CA.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，B.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，C.是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意，D.既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，故選：C.2.下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（）A.竹籃打水 B.甕中捉鱉 C.水滴石穿 D.守株待兔答案：A解：A、竹籃打水，是不可能事件，符合題意；B、甕中捉鱉，是必然事件，不符合題意；C、水滴石穿，是必然事件，不符合題意；D、守株待兔，隨機(jī)事件，不符合題意；故選：A．3.若是一元二次方程的一個根，則方程的另一個根及的值分別是（）A.， B.， C.， D.，答案：A解：把，代入方程，得：，∴，∴方程化為：，∴，∴，∴方程的另一個根為；故選A．4.如圖，在△ABC中，∠B=40°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△ADE，點(diǎn)D恰好落在直線BC上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為()A.70° B.80° C.90° D.100°答案：D∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△ADE∴△ABC≌△ADE∴AB=AD∴∠ADB=∠B=40°∵∠ADB+∠B+∠BAD=180°∴∠BAD=180°-40°-40°=100°故選D5.反比例函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①常數(shù)；②若，在該圖象上，則；③y隨x的增大而增大；④若在該圖象上，則也此在圖象上．其中正確的是（）A.① B.② C.③ D.④答案：D解：∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，∴，所以①錯誤；在每一象限，y隨x的增大而增大，所以③錯誤；∵，在圖象上，∴，而，∴，所以②錯誤；∵，∴若在該圖象上，則也此在圖象上，所以④正確．故選D．6.若、是拋物線上兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B.C. D.答案：D解：∵拋物線，∴該拋物線的對稱軸是直線，∵，則說明數(shù)軸上到2的距離比到2的距離大，當(dāng)時(shí)，圖象開口向上，圖象上橫坐標(biāo)是的點(diǎn)比橫坐標(biāo)是的點(diǎn)離對稱軸遠(yuǎn)，∴；則C、D正確，A、B不確定；當(dāng)時(shí)，圖象開口向下，圖象上橫坐標(biāo)是的點(diǎn)比橫坐標(biāo)是的點(diǎn)離對稱軸遠(yuǎn)，故，則D正確，C錯誤，A、B不確定，故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.已知點(diǎn)P（2，﹣3）與點(diǎn)Q（a，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a+b＝_____．答案：1解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴a=-2，b=3，∴a+b=-2+3=1，故答案為：1．8.一元二次方程配方為，則k的值是______．答案：１解：∴故答案為：1．9.一個不透明口袋中有紅色、黃色、藍(lán)色玻璃球共個，小明通過大量摸球?qū)嶒?yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率為，則估計(jì)紅球的個數(shù)約為______個．答案：解：估計(jì)紅球的個數(shù)約為個，故答案為：．10.如圖，⊙O與正五邊形ABCDE的兩邊AE、CD分別相切于A、C兩點(diǎn)，則∠AOC的度數(shù)為___度．答案：144解：正五邊形每個內(nèi)角：180°－360°÷5＝108°，∵⊙O與正五邊形ABCDE的兩邊AE、CD分別相切，∴∠OAE＝∠OCD＝90°，∴∠AOC＝(5－2)×180°－90°×2－108°×2＝144°．11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線軸，且直線分別與反比例函數(shù)和的圖象交于，兩點(diǎn)，若，則的值為______．答案：解：∵，，，而，．故答案為：．12.如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是，的半徑為1，切于點(diǎn)B，點(diǎn)P為上的動點(diǎn)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．答案：，或解：①過點(diǎn)作與相切，此時(shí)，連接，作軸于點(diǎn)，根據(jù)題意易得，，，∴，，∴，∴，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；②當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)位于如圖所示位置，∵∴，又，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，滿足，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；③當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的位置如圖所示：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，由①知，，∴，∵，，即為的垂直平分線，則滿足，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或，故答案為：或或．三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分）．13.（1）解方程：．（2）如圖，已知點(diǎn)，，是上三點(diǎn)，且于點(diǎn)，若半徑，，求弦長．答案：（1），；（2）（1）解：原式可化為，則或，解得：，．（2）解：連接，，為的半徑，，，，，，．14.已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，與軸交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)、、的坐標(biāo)；（2）求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．答案：（1），（2）【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，，，，將代入得：，；【小問2詳解】解：，頂點(diǎn)坐標(biāo)是：．15.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”，小明購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他將“立春”“清明”“雨水”三張紀(jì)念郵票（除正面內(nèi)容不同外，其余均相同）背面朝上，洗勻放好．（1）小明從中隨機(jī)抽取一張郵票是“清明”的概率是．（2）小明從中隨機(jī)抽取一張郵票，記下內(nèi)容后，正面向下放回，洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張郵票，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明兩次抽取的郵票中至少有一張是“雨水”的概率（這三張郵票依次分別用字母A，B，C表示）．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：小明從中隨機(jī)抽取一張郵票是“清明”的概率是，故答案為：；【小問2詳解】解：畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中，小明兩次抽取的郵票中至少有一張是“雨水”有5種等可能的結(jié)果，∴小明兩次抽取的郵票中至少有一張是“雨水”的概率為．16.請用無刻度的直尺完成下列作圖：保留作圖痕跡，不寫作法（1）如圖，已知等腰中，，以為直徑的與交于點(diǎn)，請作出的平分線；（2）如圖，已知等腰內(nèi)接于，且，請作出的平分線；（3）如圖，已知直角內(nèi)接于，為直徑，是上一點(diǎn)，且，請作出的平分線．答案：（1）見解析（2）見解析（3）見解析【小問1詳解】解：如圖，連接，則平分，說明如下：∵是直徑∴又∴∴即為所求；【小問2詳解】如圖所示，即為所求．說明如下：連接，∵，，∴∴∴平分．【小問3詳解】解：如圖，連接，延長交于點(diǎn)P，連接，即為所求．∵∴∵∴∴．17.又是一年臍橙豐收季！小石通過網(wǎng)絡(luò)平臺進(jìn)行直播銷售．已知每箱（小箱）臍橙的成本是元如果銷售單價(jià)定為每箱元，那么日銷售量將達(dá)到箱．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價(jià)每提高元，日銷售量將減少箱．（1）若銷售單價(jià)定為每箱元()，請用含的式子表示日銷售量；（2）要使每天銷售這種臍橙盈利元，同時(shí)又要讓利給顧客，那么臍橙的售價(jià)單價(jià)應(yīng)定為每箱多少元？答案：（1）[]或)（2）這種臍橙的售價(jià)單價(jià)應(yīng)定為每箱元【小問1詳解】解：由題意，得：；【小問2詳解】解：設(shè)這種臍橙的售價(jià)單價(jià)定為每箱元，則每箱的銷售利潤為元，日銷售量為件，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，，又要讓利給顧客，．答：這種臍橙的售價(jià)單價(jià)應(yīng)定為每箱元．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為，，且，求的值．答案：（1）見解析（2）【小問1詳解】，∵，∴，該方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；【小問2詳解】方程的兩個實(shí)數(shù)根，，由根與系數(shù)關(guān)系可知，，，∵，∴，∴，解得：，，∴，即．19.周末小琴在文化廣場觀看噴水景觀，他對噴出呈拋物線形狀的水柱展開探究：測得噴水頭距地面，水柱在距噴水頭水平距離處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面；建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其中是水柱距噴水頭的水平距離，是水柱距地面的高度．（1）求此拋物線的解析式；（2）若噴水頭噴出的水柱下方有一安全的長廊，小琴的同學(xué)小江站在水柱正下方，且距噴水頭的水平距離為，身高的小琴在水柱下方走動，當(dāng)他的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，求他與同學(xué)小江的水平距離．答案：（1）拋物線的表達(dá)式為（2）當(dāng)他的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，與小江的水平距離是或【小問1詳解】解：由題意知，拋物線頂點(diǎn)為，設(shè)拋物線的表達(dá)式為，將代入得：，解得，，答：拋物線的表達(dá)式為；【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，，解得或，他與小江的水平距離為或，答：當(dāng)他的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，與小江的水平距離是或．20.如圖，矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落到上的處，，連接，．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．答案：（1）見解析（2）【小問1詳解】證明：，，矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，，，∴≌，∴；【小問2詳解】解：∵，，∴，∴，∵矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，∴，∴，∴．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.如圖1，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)上，作直線，交坐標(biāo)軸于點(diǎn)M、N，連接．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和m的值；（2）求的面積；（3）如圖2，E是線段上一點(diǎn)，作軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)E作，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)F，若，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．答案：（1），（2）（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為或【小問1詳解】∵B在反比例函數(shù)上，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為，把A代入，得；【小問2詳解】設(shè)直線的解析式為，則，解得，∴直線解析式為，∴直線與y軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為，∴的面積;【小問3詳解】設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為，∴，∵，則當(dāng)時(shí)，∴，解這個方程，得：，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為或．22.如圖，是的外接圓，為直徑，的平分線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作分別交，的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：是切線；（2）若，，求劣弧的長．答案：（1）見解析（2）【小問1詳解】證明：連接交交于H，∵，∴．∵，∴．∵平分，∴，∴，∴，∴，∴，又點(diǎn)E在上，∴是的切線；【小問2詳解】解：∵為直徑，∴，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∴，∴，∴，在中，設(shè)，則，由，即，解得，由，∴，∴，∴，∴．六、（本大題共1小題，共12分）23.已知二次函數(shù)、為常數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，與軸的正半軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn)．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）如圖，點(diǎn)是二次函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的一個動點(diǎn)，試探究的面積是否存在最大值，若存在，請求出點(diǎn)此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出最大面積；若不存在，請說明理由．（3）如圖，點(diǎn)是二次函數(shù)圖象上軸右側(cè)上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，軸交直線于點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使得，若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．答案：（1）（2）存在，當(dāng)點(diǎn)P位于直線的右側(cè)時(shí)，有最大值，此時(shí)（3）存在，或【小問1詳解】解：把，代入得：，解得：，；【小問2詳解】解：的