食品工程原理課件第一章物料衡算和能量平衡

第一章物料衡算和能量平衡本章重點(diǎn)和難點(diǎn)掌握物料衡算的方法；掌握能量平衡的原則和方法；掌握食品比熱的計(jì)算方法和焓的計(jì)算；掌握食品在冷凍過程中焓變的計(jì)算方法；了解通過數(shù)學(xué)模型解決工程問題的思路。第一章物料衡算和能量平衡

依據(jù)質(zhì)量守恒定律，進(jìn)入與離開某一過程的物料質(zhì)量之差，等于該過程中累積的物料質(zhì)量，即：

對(duì)于連續(xù)操作的過程，若各物理量不隨時(shí)間改變，即處于穩(wěn)定操作狀態(tài)時(shí)，過程中不應(yīng)有物料的積累，則物料衡算關(guān)系為：輸入量－輸出量＝累積量

Inflow-Outflow=Accumulation輸入量＝輸出量用物料衡算式可由過程的已知量求出未知量。一

、

物料衡算（Materialbalance）物料衡算的用途：配方產(chǎn)品估算終產(chǎn)品的組成估算產(chǎn)品的加工收率評(píng)估分離效率

【例1-1】求從100kg含有糖20%(質(zhì)量比)和水溶性不可結(jié)晶雜質(zhì)1%的糖漿中結(jié)晶生產(chǎn)的糖（干基）的量。具體操作過程是首先將糖漿濃縮到75%糖濃度，送至結(jié)晶器中冷卻到20℃結(jié)晶，經(jīng)離心分離后再于干燥器中干燥得到糖晶體。

圖1-1糖結(jié)晶過程流程圖各系統(tǒng)邊界和進(jìn)出系統(tǒng)物料流（一）總物料平衡

物料衡算按以下步驟進(jìn)行：從試驗(yàn)結(jié)果中收集所有關(guān)于流體流入和流出的質(zhì)量和成分；繪制框圖，標(biāo)明整個(gè)過程，正確標(biāo)出物料的流入口和流出口，劃定系統(tǒng)邊界，確定衡算范圍，將所有可用數(shù)據(jù)標(biāo)注在框圖上；選擇一個(gè)合適的計(jì)算基準(zhǔn)（如質(zhì)量或時(shí)間），如何選擇取決于計(jì)算的方便性；按照選定的基準(zhǔn)建立物料平衡方程來計(jì)算未知量，每個(gè)未知量對(duì)應(yīng)一個(gè)單獨(dú)的物料平衡方程。

（二）組分物料衡算（三）基準(zhǔn)和聯(lián)系物

聯(lián)系物（Tiematerial）－－即在過程中能夠聯(lián)系不同物質(zhì)流關(guān)系的組分。通常這個(gè)聯(lián)系物在整個(gè)過程中是不變化的。

基準(zhǔn)（Basis）－－在未給定初始質(zhì)量的情況下，如果要求的結(jié)果是比率或百分比，則可以假設(shè)一個(gè)基準(zhǔn)方便解決問題。

（四）與稀釋、濃縮、干燥關(guān)聯(lián)的物料衡算（穩(wěn)態(tài)）【例1-2】Mixer水20%NaCl15kg10%NaClxkg圖1-2稀釋過程物料組成和流向圖例2中，聯(lián)系物為NaCl，整個(gè)過程中總量不變；計(jì)算基礎(chǔ)15kg，則xkg稀鹽水中NaCl質(zhì)量與稀釋前一樣，為3kg，所以x＝30kg,即需要加水15kg?！纠?-3】(X)水(W)

80%水

20%固形物(D)50%水50%固形物圖1-3脫水過程物料組成和流向圖（五）食品配料的混合總質(zhì)量守恒及組分衡算【例1-4】圖1-4濃縮果汁混合過程中物料平衡和組分流向Ykg45%solids

Xkg65%solids100kg45%solids物料衡算的步驟：

根據(jù)題意畫出各物料的流程示意圖，物料的流向用箭頭表示，并標(biāo)上已知數(shù)據(jù)與待求量。

規(guī)定衡算基準(zhǔn)，一般選用單位進(jìn)料量或排料量、時(shí)間及設(shè)備的單位體積等作為計(jì)算的基準(zhǔn)。在較復(fù)雜的流程示意圖上應(yīng)圈出衡算的范圍，列出衡算式，求解未知量。

【例1-5】

將豬肉(蛋白質(zhì)15%，脂肪20%，水63%)和背膘(水15%，脂肪80%，蛋白質(zhì)3%)混合成100kg脂肪含量25%的肉糜，試?yán)L制總的物料平衡流程圖和組分平衡。圖1-5肉糜混合斬拌物料平衡圖

【例1-6】利用膜分離系統(tǒng)濃縮一種液體食品，總固形物含量（TS）從10%提高至30%。整個(gè)濃縮過程一共分為兩個(gè)階段，第一階段的濃縮排放出一部分低固形物含量的液體。第二階段是從低固形物含量的液體中分離出最終所需的濃縮產(chǎn)品，剩下的液體返回至第一階段進(jìn)行再循環(huán)濃縮。試計(jì)算當(dāng)循環(huán)液2%TS、廢棄液0.5%TS、膜1和膜2兩段中間流25%TS情況下循環(huán)液的流速。整個(gè)過程以100kg/min的流量產(chǎn)生30%TS濃縮液。圖1-5兩段膜濃縮系統(tǒng)物料衡算圖解：根據(jù)題意，已知進(jìn)料(F)濃度=10%，濃縮液(P)濃度=30%，循環(huán)液(R)濃度=2%，廢物液(W)濃度=0.5%，階段中間液(B)濃度=25%，濃縮液質(zhì)量流量=100kg/min；取1min作為計(jì)算基準(zhǔn)，對(duì)于總系統(tǒng)有：

F=P+W;FxF=PxP+WxW;

F=100+W;F(0.1)=100(0.3)+W(0.005)

其中x為固體質(zhì)量分?jǐn)?shù)。對(duì)第一階段有：

F+R=W+B;FxF+RxR=BxB+WxW;

F(0.1)+R(0.02)=B(0.25)+W(0.005)對(duì)第二階段有：(100+W)(0.1)=30+0.005W0.1W-0.005W=30-100.095W=20

W=210.5kg/min

F=310.5kg/min對(duì)第三階段有：310.5+R=210.5+B

B=100+R310.5(0.1)+0.02R=210.5(0.005)+0.25B310.5+0.02R=1.0525+25+0.25R

R=21.73kg/min即所求的循環(huán)量為21.73kg/min。

二、能量平衡（一）基本術(shù)語1.能（Energy）勢(shì)能（Potentialenergy）:Ep=mgh動(dòng)能（Kineticenergy）:Ek=mu2/2內(nèi)能（Internalenergy）:Extensiveproperty其他形式的能:電能、化學(xué)能、磁能（magnetic）等Etotal=Ep+Ek+Ei能量平衡（Energybalance）:Ein

–Eout=ΔEsystemEnergyin=Energyout+Accumulation2.封閉系統(tǒng)能量平衡熱量（Heat）:Q功（Work）:W能量平衡:

ΔE＝Q－W對(duì)恒壓加熱過程:ΔH＝Q3.開放系統(tǒng)的能量平衡流動(dòng)作功（Flowwork）

Wmassflow

=FL=pV

Etotal=Ep+Ek+Ei+pV靜態(tài)流動(dòng)系統(tǒng)：

Ein

=Eout（二）

熱量1.顯熱和潛熱

顯熱(Sensibleheat)：是兩個(gè)不同溫度物體間的能量傳遞，或由于溫度的原因存在于物體中的能量。

潛熱(Latentheat)：是與相變關(guān)聯(lián)的能量，如從固態(tài)轉(zhuǎn)為液態(tài)時(shí)的融解(融化)熱，以及從液態(tài)轉(zhuǎn)為蒸氣時(shí)的汽化熱。

Sensibleheat:theenergytransferredbetweentwobodiesatdifferenttemperatures,ortheenergypresentinabodybyvirtueofitstemperature.Latentheat:theenergyassociatedwithtransitions,heatoffusion,fromsolidtoliquid,andheatofevaporation,fromliquidtovapor.2.熱量和焓

焓(Enthalpy，H)：是物質(zhì)的內(nèi)在屬性，其絕對(duì)值不能直接測(cè)量。但是，對(duì)于進(jìn)入和離開系統(tǒng)的所有成分，如果選定一個(gè)參考狀態(tài)設(shè)定其焓值為0，則該組分由參考狀態(tài)到當(dāng)前狀態(tài)的焓變即是該條件下該組分的絕對(duì)焓值。

H=Cp(T-Tref)式中：Tref——參考溫度（referencetemperature）,0.01

C；

Cp——常壓下的比熱。

單位質(zhì)量物體在不同溫度時(shí)的焓變就是熱量Q：

Q=mCavg(T2-T1)3.比熱

比熱(Specificheat,Cp)：是單位質(zhì)量物質(zhì)單位溫度變化時(shí)吸收或釋放出的熱量。比熱隨溫度的變化而變化。大多數(shù)固體和液體在相當(dāng)寬的溫度范圍內(nèi)有恒定的比熱，而相比液體或固體，氣體比熱則隨溫度的變化而變化。

單位質(zhì)量物質(zhì)的焓變可以用下式計(jì)算：

通常使用平均比熱：

avg

對(duì)于不含脂肪的水果、蔬菜的比熱值：Cavg=4l86.8M+837.36(1-M)

式中：M——水分含量。Cavg

=1674.72F+837.36SNF+4l86.8M(1-1)式中：F——脂肪含量；

SNF——為非脂肪固形物含量；

M——水分含量。

水在冰點(diǎn)以上時(shí)的比熱值為4186.8J/(kg·℃)，非脂固體的比熱為837.36J/(kg·℃)。

含脂肪食品的比熱值：

比熱模型一：Seibel’s方程【例1-7】計(jì)算含15%蛋白質(zhì)、20%脂肪和65%水的烤牛肉的比熱。解：由式（1－1）得：Cavg=0.65(4186.8)+0.15(837.36)+0.2(1674.72)=3182J/(kg·℃)注：Siebel’s方程在計(jì)算食品體系比熱時(shí)還是過于簡(jiǎn)單，因?yàn)檫@個(gè)方程假設(shè)各種類型的非脂固體的比熱是相同的。

Siebel’s方程在計(jì)算冰點(diǎn)以下時(shí)的食品比熱時(shí)，假設(shè)此狀態(tài)下所有的水都是凍結(jié)的，這是不準(zhǔn)確的。

對(duì)于水分含量M>0.7且不含脂肪情況下，Seibel’s方程計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值非常接近

！

比熱模型二：ChoiandOkos

方程ChoiandOkos(1987):凍結(jié)前食品的比熱是食品中各組分的溫度(?C)的函數(shù)。式中:P,F,Fi,A,C,X——蛋白質(zhì)、脂肪、纖維素、灰分、碳水化合物和水分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。其中，食品中各組分的比熱為：(1-2)

【例1-8】計(jì)算一種含15%蛋白質(zhì)、20%蔗糖、1%纖維、0.5%灰分、20%脂肪和43.5%水分的配方食品在25℃時(shí)的比熱值。

解：根據(jù)Chio&Okos數(shù)學(xué)模型式，分別將各組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)和溫度T(25℃)代入相關(guān)計(jì)算式，得到Cpp=2037.6;Cpf=2018.0;Cpc=1594.1;Cpfi=1891.3;Cpa

=1137.5;Cwaf

=4179.6，以上單位均為J/(kg·℃)。代入式(1-2)得：Cpavg

=0.15(2037.6)+0.2(1594.1)+0.01(1891.3)+

0.005(1137.5)+0.2(2018)+0.435(4179.6)=2870.8J/(kg·℃)如果將例8中的情況用Seibel’s方程式求解，則可以得到：Cp=1674.72(0.2)+837.36(0.15+0.01+0.005+0.2)+4186.8(0.435)=2462J/(kg·℃)

說明：一般地，對(duì)于高水分含量的食品體系，Choi&Okos(1988)計(jì)算值要高于Seibel’s方程Seibel’s方程與ChoiandOkos方程比較水分含量M>0.7且不含脂肪情況下，Seibel’s方程計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值非常接近。Choi&Okos(1988)在低水分含量且成分組成比較寬泛的大多數(shù)食品中適用。

比熱模型三：溫度區(qū)間平均比熱

（三）食品凍結(jié)過程中的焓變

如考慮食品在凍結(jié)過程中去除的熱量，必須將因相變而產(chǎn)生的融化潛熱考慮進(jìn)來。

Chang&Tao(1981)數(shù)學(xué)模型，要求食品的水分含量在73%~94%范圍內(nèi)，并假定所有的水在227K時(shí)凍結(jié)。則T溫度下的焓H可由下式計(jì)算：

其中：肉類：果蔬：果汁：肉類:

果蔬及果蔬汁：

上述式中Tr為溫度降；Tf是冰點(diǎn)溫度，單位K；T為待測(cè)焓時(shí)的溫度，K；Hf為冰點(diǎn)的焓，J/kg；X為食物中水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)；a和b為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

【例1-9】將1kg固形物含量25%的葡萄汁從冰點(diǎn)凍結(jié)到-30℃，計(jì)算葡萄汁的冰點(diǎn)及過程中需要除去的熱量。

解：由題意得，葡萄汁中水分含量X=0.75，

得冰點(diǎn)：

Tf=120.47+327.35×0.75-176.49×0.752=266.7K

冰點(diǎn)焓值：

Hf=9792.46+405,096×0.75=313,614J

a=0.362+0.0498×0.02?3.465×0.022=0.3616

b=27.2?129.04×0.1316?481.46×0.13162=1.87

所以，Tr=(?30+273?227.6)/(266.7?227.6)=0.394

得-30℃時(shí)的焓值：

H=313

614×[0.3616×0.394+(1-0.3616)×(0.394)1.879]=

79

457J/kg

從冰點(diǎn)溫度降至-30℃時(shí)的焓變?yōu)椋?/p>

ΔH=313

614?79

457=234

157J/kg

即降溫過程需要從葡萄汁體系中除去234157J的熱量。

純水凍結(jié)時(shí)，在冰點(diǎn)發(fā)生從液態(tài)水到冰的相變。在水全部轉(zhuǎn)變?yōu)楸?，過程沒有顯熱損失。食品中所有的水溶性成分都對(duì)冰點(diǎn)降有貢獻(xiàn)。對(duì)于理想溶液，當(dāng)溶質(zhì)濃度較低時(shí)，冰點(diǎn)降Δtf可以定義為：

式中:Δtf——相對(duì)于水的冰點(diǎn)(℃)的冰點(diǎn)降；

Kf——結(jié)晶熱力常數(shù)，水的Kf=1.86；

M——溶質(zhì)重量摩爾濃度，溶質(zhì)摩爾數(shù)/kg水。

（四）由食品中液態(tài)水重量摩爾濃度計(jì)算冷凍過程焓變

溶質(zhì)貢獻(xiàn)的冰點(diǎn)降：令n=w克水中溶質(zhì)的摩爾數(shù)。食物的冰點(diǎn)降可由溶質(zhì)濃度和食物中水分含量來計(jì)算出來。對(duì)于高度離子化溶質(zhì)（如鈉鹽和鉀鹽），n等于溶質(zhì)的摩爾數(shù)乘以2

。令Tf=冰點(diǎn)，則：對(duì)于單位質(zhì)量的食物，令wo為凍結(jié)前混合物中原始水量，wo=水質(zhì)量分?jǐn)?shù)×1000在冰點(diǎn)下任一溫度T，有：則，則在冰點(diǎn)下任一溫度T時(shí)食物中未結(jié)冰水的質(zhì)量可以由下式計(jì)算：體系中冰的質(zhì)量為初始總水量與未結(jié)冰水的質(zhì)量之差，即：

在冰點(diǎn)以下，水溫每升高dT，水將損失的顯熱為：則冰點(diǎn)下液態(tài)水從Tf變化到T時(shí)的顯熱變化值qsl為：此時(shí)固態(tài)冰的顯熱變化值qsi由下式計(jì)算：Thetotalenthalpychangewillconsistof:sensibleheatoffat;sensibleheatofno-fatsolids;sensibleheatofliquidwater;andthelatentheatoffusionofice.

食物在凍結(jié)過程中總焓變由以下組成：脂肪的顯熱、非脂固體的顯熱、冰的顯熱、液態(tài)水的顯熱，以及冰融化潛熱。

則從冰點(diǎn)到任一溫度T過程中食物總的焓變可定義為：

式中：F——脂肪質(zhì)量；SNF——非脂固體質(zhì)量；I——冰的潛熱?！纠?-10】去骨的烤豬胸肉中水分含量為70.6%，蛋白質(zhì)24.0%，灰分1.2%，脂肪4.2%。冰點(diǎn)是-1.2℃。用食鹽水將此肉進(jìn)行腌制后，肉重量比未腌制前增加了15%，鹽凈含量為1.0%。計(jì)算：①腌制肉的新冰點(diǎn)；②每kg腌制肉從新冰點(diǎn)冷凍至-18℃時(shí)的焓變。解：基準(zhǔn)1kg，得未腌制前肉中溶質(zhì)摩爾濃度：

mol/kg初始水分含量:wo=1000×70.6%=706g則根據(jù)公式得:no=(1.2×706)/1860=0.455mol腌制后：總質(zhì)量m=1+0.15×1=1.15kg;

鹽含量m(NaCl)=0.01×1.15=0.015kg;

水分含量：w=m-m(NaCl)-(1-wo)=1.15-0.015-(1-0.706)=841g由于NaCl為強(qiáng)電離電解質(zhì)，因此視溶質(zhì)中的摩爾數(shù)n為NaCl的摩爾數(shù)乘以2，則腌肉中溶質(zhì)的摩爾數(shù)n為:n=2×[0.015×1000/58.5]+no=0.97mol則腌肉中溶質(zhì)的重量摩爾濃度M=1000×n/w=1000×0.97/841=1.153mol/kg①新冰點(diǎn)

Tf=0?1.86M=0-1.153×1.86=?2.2℃;②在-18℃時(shí)，wo’=841g，w’=841×(2.2/18)=122.2g；則，I=w’-wo’=841-122.2=718.8gCpl=4186.8J/(kg·℃)，Cpi=Cpl/2=2093.4J/(kg·℃)，Cpsnf=837.36J/(kg·℃)則：qsl=4186.8(0.841)(2.2)ln(18/2.2)=16290J

qsi

=2093.4(0.841)[(?2.2?(?18))?2.2ln(18/2.2)]=19672J由公式（1-28）得：Cpf=1968.73J/(kg·℃)腌制后：SNF=0.24+0.012+0.015=0.267kg得總焓變：q=16290+19,672+SNF(837.36)(18-2.2)+F(1674.72)(18-2.2)+I(334.860)=16290+19,672+0.267(837.36)(18-2.2)+0.042(1968.73)(18-2.2)+0.7188(334.860)=41042J

（五）能量衡算系統(tǒng)的能量衡算基于能量守恒定律。基本能量衡算方程為：當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，其性質(zhì)不會(huì)隨時(shí)間變化而變化，則：

則：如系統(tǒng)中僅含一個(gè)輸入口（位置1）和一個(gè)輸出口（位置2），則：

【例1-11】如圖所示，將一臺(tái)管式熱燙機(jī)用于處理利馬豆。產(chǎn)品的質(zhì)量流量為860kg/h。我們發(fā)現(xiàn)，熱燙加工的理論總能耗為1.19GJ/h。由于熱燙機(jī)沒有絕緣層所導(dǎo)致的能量損失約為0.24GJ/h。如果熱燙機(jī)的總輸入能量為2.71GJ/h，