分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)試題及答案

分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)試題及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20題）

1.下列關(guān)于分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，正確的是（）

A.分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非零數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變

B.分子和分母同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變

C.分子和分母同時(shí)乘以同一個(gè)正數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變

D.分子和分母同時(shí)除以同一個(gè)正數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變

2.若a、b、c為任意實(shí)數(shù)，則下列等式正確的是（）

A.a+b=b+a

B.a×b=b×a

C.a÷b=b÷a

D.a-b=b-a

3.下列關(guān)于分?jǐn)?shù)的加減法，正確的是（）

A.同分母的分?jǐn)?shù)相加，分母不變，分子相加

B.異分母的分?jǐn)?shù)相加，分母不變，分子相加

C.同分母的分?jǐn)?shù)相減，分母不變，分子相減

D.異分母的分?jǐn)?shù)相減，分母不變，分子相減

4.下列關(guān)于分?jǐn)?shù)的乘法，正確的是（）

A.分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)，分子相乘，分母相乘

B.分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)，分子乘以整數(shù)，分母不變

C.分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)，分母相乘，分子相乘

D.分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)，分母乘以整數(shù)，分子不變

5.下列關(guān)于分?jǐn)?shù)的除法，正確的是（）

A.分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，分子相乘，分母相乘

B.分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，分子不變，分母乘以整數(shù)

C.分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，分母相乘，分子相乘

D.分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，分母不變，分子乘以整數(shù)

6.下列關(guān)于分?jǐn)?shù)的大小比較，正確的是（）

A.分子大的分?jǐn)?shù)一定大于分母小的分?jǐn)?shù)

B.分母小的分?jǐn)?shù)一定大于分子大的分?jǐn)?shù)

C.分子相同的分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大

D.分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)大

7.下列關(guān)于分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)，正確的是（）

A.分子和分母同時(shí)除以2，分?jǐn)?shù)的值不變

B.分子和分母同時(shí)乘以3，分?jǐn)?shù)的值不變

C.分子和分母同時(shí)加上5，分?jǐn)?shù)的值不變

D.分子和分母同時(shí)減去10，分?jǐn)?shù)的值不變

8.下列關(guān)于分?jǐn)?shù)的通分，正確的是（）

A.分?jǐn)?shù)通分后，分母相同，分子相加

B.分?jǐn)?shù)通分后，分母相同，分子相減

C.分?jǐn)?shù)通分后，分母不同，分子相加

D.分?jǐn)?shù)通分后，分母不同，分子相減

9.下列關(guān)于分?jǐn)?shù)的約分，正確的是（）

A.分子和分母同時(shí)除以2，分?jǐn)?shù)的值不變

B.分子和分母同時(shí)乘以3，分?jǐn)?shù)的值不變

C.分子和分母同時(shí)加上5，分?jǐn)?shù)的值不變

D.分子和分母同時(shí)減去10，分?jǐn)?shù)的值不變

10.下列關(guān)于分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算，正確的是（）

A.同分母的分?jǐn)?shù)相加，分母不變，分子相加

B.異分母的分?jǐn)?shù)相加，分母不變，分子相加

C.同分母的分?jǐn)?shù)相減，分母不變，分子相減

D.異分母的分?jǐn)?shù)相減，分母不變，分子相減

11.下列關(guān)于分?jǐn)?shù)的乘法運(yùn)算，正確的是（）

A.分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)，分子相乘，分母相乘

B.分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)，分子乘以整數(shù)，分母不變

C.分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)，分母相乘，分子相乘

D.分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)，分母乘以整數(shù)，分子不變

12.下列關(guān)于分?jǐn)?shù)的除法運(yùn)算，正確的是（）

A.分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，分子相乘，分母相乘

B.分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，分子不變，分母乘以整數(shù)

C.分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，分母相乘，分子相乘

D.分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，分母不變，分子乘以整數(shù)

13.下列關(guān)于分?jǐn)?shù)的大小比較，正確的是（）

A.分子大的分?jǐn)?shù)一定大于分母小的分?jǐn)?shù)

B.分母小的分?jǐn)?shù)一定大于分子大的分?jǐn)?shù)

C.分子相同的分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大

D.分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)大

14.下列關(guān)于分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)，正確的是（）

A.分子和分母同時(shí)除以2，分?jǐn)?shù)的值不變

B.分子和分母同時(shí)乘以3，分?jǐn)?shù)的值不變

C.分子和分母同時(shí)加上5，分?jǐn)?shù)的值不變

D.分子和分母同時(shí)減去10，分?jǐn)?shù)的值不變

15.下列關(guān)于分?jǐn)?shù)的通分，正確的是（）

A.分?jǐn)?shù)通分后，分母相同，分子相加

B.分?jǐn)?shù)通分后，分母相同，分子相減

C.分?jǐn)?shù)通分后，分母不同，分子相加

D.分?jǐn)?shù)通分后，分母不同，分子相減

16.下列關(guān)于分?jǐn)?shù)的約分，正確的是（）

A.分子和分母同時(shí)除以2，分?jǐn)?shù)的值不變

B.分子和分母同時(shí)乘以3，分?jǐn)?shù)的值不變

C.分子和分母同時(shí)加上5，分?jǐn)?shù)的值不變

D.分子和分母同時(shí)減去10，分?jǐn)?shù)的值不變

17.下列關(guān)于分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算，正確的是（）

A.同分母的分?jǐn)?shù)相加，分母不變，分子相加

B.異分母的分?jǐn)?shù)相加，分母不變，分子相加

C.同分母的分?jǐn)?shù)相減，分母不變，分子相減

D.異分母的分?jǐn)?shù)相減，分母不變，分子相減

18.下列關(guān)于分?jǐn)?shù)的乘法運(yùn)算，正確的是（）

A.分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)，分子相乘，分母相乘

B.分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)，分子乘以整數(shù)，分母不變

C.分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)，分母相乘，分子相乘

D.分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)，分母乘以整數(shù)，分子不變

19.下列關(guān)于分?jǐn)?shù)的除法運(yùn)算，正確的是（）

A.分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，分子相乘，分母相乘

B.分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，分子不變，分母乘以整數(shù)

C.分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，分母相乘，分子相乘

D.分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，分母不變，分子乘以整數(shù)

20.下列關(guān)于分?jǐn)?shù)的大小比較，正確的是（）

A.分子大的分?jǐn)?shù)一定大于分母小的分?jǐn)?shù)

B.分母小的分?jǐn)?shù)一定大于分子大的分?jǐn)?shù)

C.分子相同的分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大

D.分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)大

Xxxx

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.分?jǐn)?shù)的分子和分母都不能為負(fù)數(shù)。（）

2.分?jǐn)?shù)的值不變，當(dāng)分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非零數(shù)時(shí)。（）

3.兩個(gè)互質(zhì)數(shù)（即最大公約數(shù)為1的兩個(gè)數(shù)）的分?jǐn)?shù)可以通分。（）

4.任何分?jǐn)?shù)都可以化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（）

5.同分母的分?jǐn)?shù)相減，只需分子相減，分母保持不變。（）

6.異分母的分?jǐn)?shù)相加，需要先將它們通分，再進(jìn)行加減運(yùn)算。（）

7.分?jǐn)?shù)除以一個(gè)正數(shù)，其值會(huì)變小。（）

8.分?jǐn)?shù)的值不變，當(dāng)分子和分母同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)時(shí)。（）

9.分?jǐn)?shù)的大小可以通過(guò)比較分子的大小來(lái)判斷。（）

10.任何分?jǐn)?shù)乘以1，其值都不會(huì)改變。（）

答案：

1.×

2.√

3.×

4.√

5.√

6.√

7.×

8.×

9.×

10.√

Xxxx

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.簡(jiǎn)述分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，并舉例說(shuō)明。

2.如何將兩個(gè)異分母的分?jǐn)?shù)相加？

3.什么是分?jǐn)?shù)的最簡(jiǎn)形式？如何化簡(jiǎn)一個(gè)分?jǐn)?shù)？

4.請(qǐng)舉例說(shuō)明分?jǐn)?shù)的通分操作。

Xxxx

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算中的通分原則及其重要性。

2.分析分?jǐn)?shù)乘除法運(yùn)算中分子分母的變化規(guī)律，并舉例說(shuō)明這些規(guī)律在實(shí)際計(jì)算中的應(yīng)用。

試卷答案如下

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20題）

1.AD

解析思路：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非零數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變，故選A、D。

2.AB

解析思路：根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)，加法和乘法滿足交換律，故選A、B。

3.AC

解析思路：分?jǐn)?shù)的加減法遵循同分母相加減的規(guī)則，故選A、C。

4.AB

解析思路：分?jǐn)?shù)的乘法遵循分子相乘、分母相乘的規(guī)則，故選A、B。

5.AB

解析思路：分?jǐn)?shù)的除法遵循分子相乘、分母相乘的規(guī)則，故選A、B。

6.CD

解析思路：分?jǐn)?shù)的大小比較，分子相同的情況下，分母小的分?jǐn)?shù)大，故選C、D。

7.A

解析思路：分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)是通過(guò)分子和分母同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，故選A。

8.A

解析思路：分?jǐn)?shù)的通分是為了進(jìn)行加減運(yùn)算，需要使分母相同，故選A。

9.A

解析思路：分?jǐn)?shù)的約分是通過(guò)分子和分母同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，故選A。

10.A

解析思路：分?jǐn)?shù)的加減法遵循同分母相加減的規(guī)則，故選A。

11.A

解析思路：分?jǐn)?shù)的乘法遵循分子相乘、分母相乘的規(guī)則，故選A。

12.B

解析思路：分?jǐn)?shù)的除法遵循分子相乘、分母相乘的規(guī)則，故選B。

13.CD

解析思路：分?jǐn)?shù)的大小比較，分子相同的情況下，分母小的分?jǐn)?shù)大，故選C、D。

14.A

解析思路：分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)是通過(guò)分子和分母同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，故選A。

15.A

解析思路：分?jǐn)?shù)的通分是為了進(jìn)行加減運(yùn)算，需要使分母相同，故選A。

16.A

解析思路：分?jǐn)?shù)的約分是通過(guò)分子和分母同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，故選A。

17.A

解析思路：分?jǐn)?shù)的加減法遵循同分母相加減的規(guī)則，故選A。

18.A

解析思路：分?jǐn)?shù)的乘法遵循分子相乘、分母相乘的規(guī)則，故選A。

19.B

解析思路：分?jǐn)?shù)的除法遵循分子相乘、分母相乘的規(guī)則，故選B。

20.CD

解析思路：分?jǐn)?shù)的大小比較，分子相同的情況下，分母小的分?jǐn)?shù)大，故選C、D。

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.×

解析思路：分?jǐn)?shù)的分子可以為負(fù)數(shù)，但分母不能為負(fù)數(shù)。

2.√

解析思路：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)之一。

3.×

解析思路：互質(zhì)數(shù)不一定能通分，通分需要分母相同。

4.√

解析思路：任何分?jǐn)?shù)都可以化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

5.√

解析思路：同分母的分?jǐn)?shù)相減，只需分子相減，分母保持不變。

6.√

解析思路：異分母的分?jǐn)?shù)相加，需要先將它們通分，再進(jìn)行加減運(yùn)算。

7.×

解析思路：分?jǐn)?shù)除以一個(gè)正數(shù)，其值會(huì)變小。

8.×

解析思路：分?jǐn)?shù)的值不變，當(dāng)分子和分母同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)時(shí)。

9.×

解析思路：分?jǐn)?shù)的大小不能僅通過(guò)比較分子來(lái)判斷。

10.√

解析思路：任何分?jǐn)?shù)乘以1，其值都不會(huì)改變。

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)包括：分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非零數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變；分?jǐn)?shù)的加減法遵循交換律和結(jié)合律；分?jǐn)?shù)的乘法遵循交換律和結(jié)合律；分?jǐn)?shù)的除法遵循交換律和結(jié)合律。舉例：$\frac{2}{3}+\frac{4}{6}=\frac{4}{6}+\frac{2}{3}=\frac{6}{6}=1$。

2.異分母的分?jǐn)?shù)相加的步驟如下：先找到兩個(gè)分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)作為新的分母，然后將每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得分母變?yōu)樽钚」稊?shù)，最后將新的分子相加，分母保持不變。舉例：$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$。

3.分?jǐn)?shù)的最簡(jiǎn)形式是指分子和分母的最大公約數(shù)為1的分?jǐn)?shù)。化簡(jiǎn)一個(gè)分?jǐn)?shù)的方法是找到分子和分母的最大公約數(shù)，然后將分子和分母同時(shí)除以這個(gè)最大公約數(shù)。舉例：$\frac{12}{18}$化簡(jiǎn)為$\frac{2}{3}$。

4.分?jǐn)?shù)的通分操作是將兩個(gè)或多個(gè)分?jǐn)?shù)的分母變?yōu)橄嗤臄?shù)，以便進(jìn)行加減運(yùn)算。舉例：$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$，先找到分母3和4的最小公倍數(shù)12，然后將兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子分別乘以4和3，得到$\frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{7}{12}$。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算中的通分原則是將兩個(gè)或多個(gè)分?jǐn)?shù)的分母變?yōu)橄嗤臄?shù)，以便進(jìn)行加減運(yùn)算。通分的重要性在于它使得分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算變得簡(jiǎn)單，因?yàn)榉帜赶嗤?，只需要?duì)分子進(jìn)行加減即可。通分原則是分?jǐn)?shù)運(yùn)算中的一個(gè)基本規(guī)則，對(duì)于分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算至關(guān)重要。

2.分?jǐn)?shù)乘除法運(yùn)算中分子分母的變化規(guī)律是：乘