深圳市福田區(qū)2024年八年級《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期末試題與參考答案

25/25深圳市福田區(qū)2024年八年級《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期末試題與參考答案一、選擇題本部分共10小題，每小題3分，共30分.每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。1．（3分）在實(shí)數(shù)，，，0中，無理數(shù)是（）A． B． C． D．0【解答】解：是整數(shù)，屬于有理數(shù)，是無理數(shù)，是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，所以無理數(shù)是．故選：B．2．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣1，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：因?yàn)樵擖c(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，所以所在象限為第二象限，故選：B．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．＝ B．﹣＝1 C．×＝ D．＝【解答】解：A、和不是同類二次根式，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B、和不是同類二次根式，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、＝，故原題計(jì)算正確；D、＝＝，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；故選：C．4．（3分）下列各組數(shù)中，能作為直角三角形三邊的是（）A．1，2， B．3，3，6 C．4，6，8 D．，，【解答】解：A、因?yàn)?2+（）2＝4，22＝4，所以12+（）2＝22，所以能組成直角三角形，故A符合題意；B、因?yàn)?+3＝6，所以不能組成三角形，故B不符合題意；C、因?yàn)?2+62＝52，82＝64，所以42+62≠82，所以不能組成直角三角形，故C不符合題意；D、因?yàn)椋ǎ?+（）2＝，（）2＝，所以（）2+（）2≠（）2，所以不能組成直角三角形，故D不符合題意；故選：A．5．（3分）如圖，能判定AB∥CD的條件是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠DCE＝∠D D．∠B+∠BAD＝180°【解答】解：A．當(dāng)∠1＝∠3時(shí)，不能得到AB∥CD，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．當(dāng)∠2＝∠4時(shí)，能得到AB∥CD，故B選項(xiàng)正確；C．當(dāng)∠DCE＝∠D時(shí)，不能得到AB∥CD，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．當(dāng)∠B+∠BAD＝180°時(shí)，不能得到AB∥CD，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．6．（3分）一次校園文化藝術(shù)節(jié)獨(dú)唱比賽中，小丁對九位評委老師給自己打出的分?jǐn)?shù)進(jìn)行了分析，并制作了如下表格：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差9.29.29.10.23如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，那么表格中數(shù)據(jù)一定不會發(fā)生變化的是（）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差【解答】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對中位數(shù)沒有影響，故選：A．7．（3分）2023年杭州亞運(yùn)會期間，吉祥物瓊瓊、宸宸、蓮蓮因其靈動可愛的形象受到了大家的喜愛．為了提高銷量，某店家推出了吉祥物套裝禮盒，一個(gè)套裝禮盒里包含1個(gè)吉祥物宸宸玩偶和2個(gè)其他吉祥物的鑰匙扣．已知一個(gè)玩偶的進(jìn)價(jià)為60元，一個(gè)鑰匙扣的進(jìn)價(jià)為20元，該店家計(jì)劃用5000元購進(jìn)一批玩偶和鑰匙扣，使得剛好配套，設(shè)購進(jìn)x個(gè)玩偶，y個(gè)鑰匙扣，則下列方程組正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：因?yàn)橐粋€(gè)套裝禮盒里包含1個(gè)吉祥物宸宸玩偶和2個(gè)其他吉祥物的鑰匙扣，所以購進(jìn)鑰匙扣的數(shù)量是購進(jìn)宸宸玩偶數(shù)量的2倍，所以2x＝y(tǒng)；因?yàn)橐粋€(gè)玩偶的進(jìn)價(jià)為60元，一個(gè)鑰匙扣的進(jìn)價(jià)為20元，且店家共花費(fèi)5000元，所以60x+20y＝5000．所以根據(jù)題意可列出方程組．故選：C．8．（3分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（a﹣2b，a﹣4b）在第一象限，且點(diǎn)M到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為1，若點(diǎn)N的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)N到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離ON的長為（）A．3 B． C． D．5【解答】解：因?yàn)槠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，點(diǎn)M（a﹣2b，a﹣4b）在第一象限，且點(diǎn)M到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為1，所以，解得，所以N（﹣3，﹣2），所以O(shè)N＝＝．故選：C．9．（3分）如圖所示，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，…，∠An﹣1BC的平分線與∠An﹣1CD的平分線交于點(diǎn)An，點(diǎn)E為BA延長線上一動點(diǎn)，連接EC，∠AEC的平分線與∠ACE的平分線交于點(diǎn)M，設(shè)∠BAC＝α．下列結(jié)論正確的是（）A． B． C．∠M+∠A1的值為定值 D．∠M﹣∠A1的值為定值【解答】解：因?yàn)锳1B是∠ABC的平分線，A1C是∠ACD的平分線，所以∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，又因?yàn)椤螦CD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，所以（∠A+∠ABC）＝∠ABC+∠A1，所以∠A1＝∠BAC，又因?yàn)椤螧AC＝α，所以∠A1＝；同理可得∠A2＝∠A1＝×＝，∠A3＝∠A2＝×＝，……所以∠An＝，故A、B錯(cuò)誤；因?yàn)镋M平分∠AEC，CM平分∠ACE，所以∠MEC＝∠AEC，∠MCE＝∠ACE，因?yàn)椤螹＝180°﹣（∠MEC+∠MCE），所以∠M＝180°﹣（∠AEC+∠ACE），因?yàn)椤螧AC＝∠AEC+∠ACE，所以∠M＝180°﹣∠BAC，而∠A1＝∠BAC，所以∠M+∠A1＝180°﹣∠BAC+∠BAC＝180°，所以∠M+∠A1的值為定值，其值是180°，故C正確，D錯(cuò)誤，故選：C．10．（3分）如圖，將長方形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)C在x軸上，已知B（12，5），E是OA上一點(diǎn)，將長方形OABC沿CE折疊，點(diǎn)O恰好落在對角線AC上的點(diǎn)F處，則點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【解答】解：過點(diǎn)F作FH⊥OC，如圖：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得OC＝CF＝12．由勾股定理可得AC＝13，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以△AOC∽△FHC，所以，即，解得HF＝，故選：B．二、填空題本題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）實(shí)數(shù)8的平方根是．【解答】解：8的平方根是：＝．故答案為：．12．（3分）關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，則直線y＝ax﹣b和直線y＝kx交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）．【解答】解：因?yàn)殛P(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，則直線y＝ax﹣b和直線y＝kx交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），故答案為：（1，2）．13．（3分）某數(shù)學(xué)興趣小組開展了“筆記本電腦張角大小與頂部邊緣離桌面高度之間的關(guān)系”的實(shí)踐探究活動．如圖，當(dāng)張角為∠BAF時(shí)，頂部邊緣點(diǎn)B離桌面的高度BC為7cm，此時(shí)底部邊緣點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離AC為24cm．若小組成員調(diào)整張角的大小繼續(xù)探究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角為∠DAF時(shí)（點(diǎn)D為點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)），頂部邊緣點(diǎn)D離桌面的高度為DE，此時(shí)底部邊緣點(diǎn)A與點(diǎn)E之間的距離AE為15cm，求此時(shí)電腦頂部邊緣上升的高度為13cm.【解答】解：根據(jù)題意，得BC＝7cm，AC＝24cm，∠ACB＝90°，所以在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝＝25（cm），所以AB＝AD＝25cm，因?yàn)锳E＝15cm，∠AED＝90°，所以在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE＝＝20（cm），所以此時(shí)電腦頂部邊緣上升的高度為：20﹣7＝13（cm）．故答案為：13．14．（3分）如圖，若AB是已知線段，經(jīng)過點(diǎn)B作BD⊥AB，使BD＝AB；連接DA，在DA上截取DE＝DB；在AB上截取AC＝AE，則＝．【解答】解：設(shè)DB＝x，因?yàn)锽D＝AB，DE＝DB，所以DE＝DB＝x，AB＝2BD＝2x，由勾股定理得：AD＝＝＝x，所以AC＝AE＝AD﹣DE＝x﹣x，所以＝＝，故答案為：．15．（3分）如圖所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠APC＝90°，∠BPC＝135°，，BC的長為5．【解答】解：如圖，過點(diǎn)B作BD⊥AP交AP的延長線于點(diǎn)D，則∠D＝90°＝∠APC，所以∠BAD+∠ABD＝90°，因?yàn)椤螧AC＝90°，所以∠BAD+∠CAP＝90°，所以∠ABD＝∠CAP，在△ABD和△CAP中，，所以△ABD≌△CAP（AAS），所以BD＝AP＝，因?yàn)椤螦PC＝90°，∠BPC＝135°，所以∠BPD＝135°﹣90°＝45°，所以△BPD是等腰直角三角形，所以PD＝BD＝，所以AD＝AP+PD＝2，所以AB＝＝＝5，因?yàn)椤螧AC＝90°，AB＝AC，所以△ABC是等腰直角三角形，所以BC＝AB＝5，故答案為：5．三、解答題本題共7小題，共55分；其中第16小題8分，第17小題8分，第18小題7分，第19小題7分。16．（8分）計(jì)算：（1）+；（2）．【解答】解：（1）+＝2+﹣2+2＝3；（2）＝5﹣9﹣（3+1﹣2）＝﹣4﹣4+2＝﹣8+2．17．（8分）解方程組：（1）；（2）．【解答】解：（1），將①代入②得：3（y+1）﹣2y＝2，解得：y＝﹣1，將y＝﹣1代入①得：x＝﹣1+1＝0，故原方程組的解為；（2）原方程組變形得，①×2﹣②得：y＝﹣1，將y＝﹣1代入①得：x+2＝3，解得：x＝1，故原方程組的解為．18．（7分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（﹣1，5），B（﹣3，1），C（﹣4，3）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；（2）在y軸上找一個(gè)點(diǎn)P，使得△ABP的周長最小，在圖中標(biāo)出點(diǎn)P的位置；（3）求△ABC的面積．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，點(diǎn)P即為所求；（3）；19．（7分）2023年3月15日，由中國航天科技集團(tuán)研制的“長征十一號”運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空，成功將試驗(yàn)十九號衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，發(fā)射取得圓滿成功．某校為了培養(yǎng)學(xué)生對航天知識的學(xué)習(xí)興趣，開展了航天知識答題競賽活動，現(xiàn)從該校八年級（1）班、八年級（2）班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績進(jìn)行整理、描述和分析（成績用x表示，單位：分），共分成四個(gè)組：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100．八年級（1）班10名學(xué)生的成績是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82．八年級（2）班10名學(xué)生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：94，90，92．通過數(shù)據(jù)分析，列表如下：八年級（1）班、（2）班抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級（1）班91.8bc52八年級（2）班929310050.4根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述a、b、c的值：a＝40，b＝94，c＝96；（2）學(xué)校欲選派成績更穩(wěn)定的班級參加下一階段的活動，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，學(xué)校會選派（2）班．（3）八年級兩個(gè)班共120人參加了此次競賽活動，估計(jì)兩班參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（x≥90）的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？【解答】解：（1）因?yàn)閍%＝1﹣10%﹣20%﹣30%＝40%，所以a＝40，由八年級學(xué)生的成績可知：b＝＝94，c＝96，故答案為：40，94，96；（2）因?yàn)榘四昙墸?）班的方差小于八年級（1）班的方差，所以八年級（2）班的成績更穩(wěn)定，學(xué)校會選派（2）班；故答案為：（2）；（3）120×＝78（人），答：估計(jì)兩班參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（x≥90）的學(xué)生總?cè)藬?shù)是78人．20．（7分）為迎接“創(chuàng)城活動”，某市環(huán)衛(wèi)局準(zhǔn)備購買A、B兩種型號的垃圾箱，買2個(gè)A型垃圾箱和1個(gè)B型垃圾箱共需100元，且B型垃圾箱比A型垃圾箱貴10元．（1）每個(gè)A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）需購買A、B兩種型號的垃圾箱共30個(gè)，其中A型垃圾箱不超過16個(gè)，求購買垃圾箱的總費(fèi)用w（元）與A型垃圾箱a（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明總費(fèi)用至少要多少元？【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)A型垃圾箱x元，每個(gè)B型垃圾箱y元．根據(jù)題意，得：，解得：，答：每個(gè)A型垃圾箱30元，每個(gè)B型垃圾箱40元．（2）（2）①w＝30a+40（30﹣a）＝﹣10a+1200，因?yàn)椹?0＜0，所以w隨a的增大而減?。?yàn)閍≤16，所以當(dāng)a＝16時(shí)，w最?。僵?0×16+1200＝1040．所以總費(fèi)用至少要1040元．21．（9分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0）是x軸正半軸上一點(diǎn)，C是第四象限一點(diǎn)，CB⊥y軸，交y軸負(fù)半軸于B（0，b），且（a﹣3）2+|b+4|＝0，S四邊形AOBC＝16．（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖2，設(shè)D為線段OB上一動點(diǎn)，當(dāng)AD⊥AC時(shí)，∠ODA的角平分線與∠CAE的角平分線的反向延長線交于點(diǎn)P，求∠APD的度數(shù)．（3）如圖3，當(dāng)D點(diǎn)在線段OB上運(yùn)動時(shí)，作DM⊥AD交BC于M點(diǎn)，∠BMD、∠DAO的平分線交于N點(diǎn)，則D點(diǎn)在運(yùn)動過程中，∠N的大小是否變化？若不變，求出其值，若變化，說明理由．【解答】解：（1）因?yàn)椋╝﹣3）2+|b+4|＝0，所以a﹣3＝0，b+4＝0，所以a＝3，b＝﹣4，所以A（3，0），B（0，﹣4），所以O(shè)A＝3，OB＝4，因?yàn)镾四邊形AOBC＝16．所以（OA+BC）×OB＝16，所以（3+BC）×4＝16，所以BC＝5，因?yàn)镃是第四象限一點(diǎn)，CB⊥y軸，所以C（5，﹣4）（2）如圖，延長CA，因?yàn)锳F是∠CAE的角平分線，所以∠CAF＝∠CAE，因?yàn)椤螩AE＝∠OAG，所以∠CAF＝∠OAG，因?yàn)锳D⊥AC，所以∠DAO+∠OAG＝∠PAD+∠PAG＝90°，因?yàn)椤螦OD＝90°，所以∠DAO+∠ADO＝90°，所以∠ADO＝∠OAG，所以∠CAF＝∠ADO，因?yàn)镈P是∠ODA的角平分線所以∠ADO＝2∠ADP，所以∠CAF＝∠ADP，因?yàn)椤螩AF＝∠PAG，所以∠PAG＝∠ADP，所以∠APD＝180°﹣（∠ADP+∠PAD）＝180°﹣（∠PAG+∠PAD）＝180°﹣90°＝90°即：∠APD＝90°（3）不變，∠ANM＝45°理由：如圖，因?yàn)椤螦OD＝90°，所以∠ADO+∠DAO＝90°，因?yàn)镈M⊥AD，所以∠ADO+∠BDM＝90°，所以∠DAO＝∠BDM，因?yàn)镹A是∠OAD的平分線，所以∠DAN＝∠DAO＝∠BDM，因?yàn)镃B⊥y軸，所以∠BDM+∠BMD＝90°，所以∠DAN＝（90°﹣∠BMD），因?yàn)镸N是∠BMD的角平分線，所以∠DMN＝∠BMD，所以∠DAN+∠DMN＝（90°﹣∠BMD）+∠BMD＝45°在△DAM中，∠ADM＝90°，所以∠DAM+∠DMA＝90°，在△AMN中，∠ANM＝180°﹣（∠NAM+∠NMA）＝180°﹣（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA）＝180°﹣[（∠DAN+DMN）+（∠DAM+∠DMA）]＝180°﹣（45°+90°）＝45°，所以D點(diǎn)在運(yùn)動過程中，∠N的大小不變，求出其值為45°22．（9分）已知：如圖，一次函數(shù)y＝x﹣3的圖象分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B，且與經(jīng)過x軸負(fù)半軸上的點(diǎn)C的一次函數(shù)y＝kx+b的圖象相交于點(diǎn)D，直線CD與y軸相交于點(diǎn)E，E與B關(guān)于x軸對稱，OA＝3OC．（1）直線CD的函數(shù)表達(dá)式為y＝x+3；點(diǎn)D的坐標(biāo)（﹣4，﹣6）；（直接寫出結(jié)果）（2）點(diǎn)P為線段DE上的一個(gè)動點(diǎn)，連接BP．①若直線BP將△ACD的面積分為7：9兩部分，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②點(diǎn)P是否存在某個(gè)位置，將△BPD沿著直線BP翻折，使得點(diǎn)D恰好落在直線AB上方的坐標(biāo)軸上？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝x﹣3的圖象分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B，所以A（4，0），B（0，﹣3），所以O(shè)A＝4，因?yàn)镋與B關(guān)于x軸對稱，OA＝3OC．所以E（0，3），OC＝，所以C（﹣，0）．把點(diǎn)C和點(diǎn)E的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y＝kx+b，所以，解得，所以直線CD的解析式為：y＝x+3；令x+3＝x﹣3，解得x＝﹣4，所以y＝×（﹣4）﹣3＝﹣6，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣4，﹣6）．故答案為：y＝x+3；（﹣4，﹣6）；（2）①如圖1，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，連接BC，所以DF＝6，因?yàn)镺A＝4，OC＝，所以AC＝，所以S△ACD＝?AC?DF＝××6＝16．因?yàn)锳（4，0），B（0，﹣3），D（﹣4，﹣6），所以點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn)，所以S△DBC＝S△ACB．當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，則有S△BDP＝S△AC