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第五章定積分【定積分定義與性質(zhì)】假如函數(shù)在區(qū)間上持續(xù)，用分點等提成n個小區(qū)間，在每個小區(qū)間上任取一點（i=1，2，...，n），作和式當時，上述和式無限靠近某個常數(shù)，這個常數(shù)叫做函數(shù)在區(qū)間上的定積分（definite

integral），記作，即這裏，a與b分別叫做積分下限與積分上限，區(qū)間叫做積分區(qū)間，函數(shù)叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，叫做被積式．從幾何上看，假如在區(qū)間上函數(shù)持續(xù)且恒有，那么定積分

表達由直線x=a，，y=0和曲線所圍成的曲邊梯形（如下圖）的面積．這就是定積分的幾何意義．定積分的性質(zhì)1．規(guī)定：，。2．線形：（、為常數(shù)）。3．可加性：。4．。5．廣義保號性：。6．不等式：。7．絕對值不等式：。8．估值不等式：，其中，。9．定積分中值定理：設，，使。函數(shù)可積的條件必要條件設在上可積一定是上的有界函數(shù)反之不一定。例：在上不可積。充足條件1．若，則在上可積。2．若在上有界且只有有限個間斷點，則在上可積。3．上的單調(diào)有界函數(shù)，在上可積。形如上式的積分，叫做變限積分。三、微積分基本公式定理1、變上限函數(shù)：推論1推論2推論3<變上限積分變化上下限，變號。><上限是復合函數(shù)的狀況求導。><上下限都是變的時候，用上限的減去下限的。>2．（原函數(shù)存在定理）設，則就是上的一種原函數(shù)。3．牛頓萊布尼茲公式（微積分基本公式）：設是在上的一種原函數(shù)，即，則它給出了持續(xù)函數(shù)求定積分的一般措施，把求定積分的問題轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的問題四、積分措施：換元法設，滿足①，②在或上有持續(xù)導數(shù)，其值域不超過，則分部積分法設、在上有持續(xù)導數(shù)，則推論1．，則2．，認為周期，則五、無窮限的廣義積分定義注1．設被積函數(shù)在對應區(qū)間上持續(xù)，其中2．若各式右邊的極限存在，則稱左邊的廣義積分收斂，否則稱為發(fā)散。3．，當時收斂，當時發(fā)散。六、無界函數(shù)的廣義積分定義注；1．設被積函數(shù)在對應區(qū)間上持續(xù)，且依次在點的右鄰域、的左鄰域、或的鄰域內(nèi)無界，且。2．若各式右邊的極限存在，則稱左邊的廣

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